Đang tải... (xem toàn văn)
Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống H(z)
2.4. phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống H(z) 2.4.1 hàm hệ thống H(z)2.4.1a Định nghĩa : Hàm hệ thống H(z) của hệ xử lý số TTBBNQ là biến đổi Z của đặc tính xung h(n) : ∑∞=−==0).()]([)(nnznhnhZTzH[2.4-1]với −>hRHRC zz ||:)]([Phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ được tính theo tích chập [1.5-7] :h(n)*x(n)ny=)(Có thể tìm được :)]([)( nxZTzX= và )]([)( nhZTzH =Do đó, theo tính chất tích chập của biến đổi Z có : )().()](*)()([)( zznhnxnyZTz HXY ===[2.4-2]Từ đó suy ra :)()()(zzzXYH=[2.4-3]Theo [2.4-3] , hàm hệ thống H(z) của hệ xử lý số TTBBNQ là tỷ số của phản ứng Y(z) và tác động X(z), do đó hàm hệ thống H(z) còn được gọi là hàm truyền đạt Z của hệ xử lý số TTBBNQ.Biểu thức [2.4-3] cho phép tìm hàm hệ thống H(z) của hệ xử lý số TTBBNQ khi biết tác động X(z) và phản ứng Y(z), còn biểu thức [2.4-2] cho phép tìm phản ứng Y(z) và y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ khi biết hàm hệ thống H(z) và tác động X(z). Lấy biến đổi Z ngược hàm hệ thống H(z) của hệ xử lý số TTBBNQ , nhận được đặc tính xung h(n) của hệ :)]([)( zIZTnh H=với −>hRHRC zz ||:)]([[2.4-4]Từ quan hệ vào ra [2.4-2], có thể mô tả hệ xử lý số TTBBNQ theo sơ đồ khối trên hình 2.3, do đó hàm hệ thống H(z) đặc trưng cho cấu trúc phần cứng hoặc thuật toán phần mềm của hệ xử lý số trong miền Z.Hình 2.3 : Sơ đồ khối hệ xử lý số TTBBNQ theo hàm hệ thống H(z).2.4.1b Tìm hàm hệ thống H(z) từ phương trình sai phânXét hệ xử lý số TTBBNQ được mô tả bằng phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng tổng quát bậc N :∑∑==−=−MNkkrrknxbrnya00)()(Lấy biến đổi Z cả hai vế của phương trình sai phân trên :−=−∑∑==MNkkrrknxbZTrnyaZT00)()(Theo tính chất tuyến tính và tính chất trễ của biến đổi Z nhận được :∑∑=−=−=MNkkkrrrzzbzzaXY00)()(Suy ra :)(0)(0)(00)()()(MNNNMMNMzzazbzazbzzzrrrkkkrrrkkkXYH−=−=−=−=−∑∑∑∑===[2.4-5]Có thể biểu diễn hàm hệ thống H(z) qua N cực điểmpkzcủa nó :)( ))(() .()()()(210110)(NMMMMNpppzzzzzzabzbzbzzzzXYH−−−++−+==−[2.4-6]ở đây cần lưu ý rằng, để tìm đúng H(z) thì phương trình đặc trưng 0)( =zDphải có hệ số 10=a, vì thế nếu 10≠athì phải nhóm 0ara ngoài. Lấy biến đổi Z ngược biểu thức [2.4-6] với ]max[||:)]([pkzzzHRC >, nhận được đặc tính xung h(n) của hệ :95H(z)X(z) Y(z) ==)()()]([)(zXzYIZTzIZTnhH[2.4-7]Ví dụ 2.22 : Cho hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân : )()()()()(1322142−−=−+−− nxnxnynynyHãy xác định hàm hệ thống H(z) và đặc tính xung h(n) của hệ.Giải : Lấy biến đổi Z cả hai vế của phương trình sai phân trên :)()()()()(1213242 zzzzzzzz XXYYY−−−−=+−Hay :))(())((12131242−−−−=+− zzzzz XY)()()()()()()()()(12231223242312221211+−−=+−−=+−==−−−−−−zzzzzzzzzzzzzzzXYHVậy hàm hệ thống là : 22)()()()()()()(1231223−−=+−−==zzzzzzzzzzXYHLấy biến đổi Z ngược hàm hệ thống H(z), tìm được đặc tính xung h(n) :−−==2)()()]([)(123zzzIZTzIZTnh H với 1[ ||:)]( >zzHRCĐể tìm h(n), phân tích hàm : 2212)()()()()(11123−+−=−=−zzzzzzCCHTrong đó : 1231112132222)())((−=−=⇒=−−−= CCzzzz21112131221)())((=⇒=−−−= CCzzzzdzdVậy :22)()()()()(11121123−−−=−=−zzzzzzH 2)()()(1121−−−=⇒zzzzzHVới 1[ ||:)]( >zzHRC, theo bảng 2.3 tìm được đặc tính xung h(n) : )(.)()( 5,0 nunnunh −=Hay : )().()( 5,0 nunnh −=2.4.1c Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi ZKhi biết đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ và tác động x(n), có thể tìm được phản ứng y(n) của hệ xử lý số theo tích chập :h(n)*x(n)ny=)(Các phương pháp tính trực tiếp tích chập đã được trình bầy ở chương một đều khá phức tạp, và trong nhiều trường hợp không thể tìm được biểu thức của phản ứng y(n). Có thể tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ dễ dàng hơn bằng cách tính tích chập qua biến đổi Z, các bước thực hiện như sau :1- Tìm các biến đổi Z thuận : )]([)( nxZTzX= và )]([)( nhZTzH =2- Từ đó xác định được : )().()( zzz HXY =3- Tìm biến đổi Z ngược : )]().([)]([)( zzIZTzIZTny HXY ==Trong đa số các trường hợp, hàm hệ thống H(z) và tác động X(z) có dạng phân thức hữu tỷ :)()()(zzzABH=và )()()(zzzQPX =Do đó phản ứng Y(z) của hệ xử lý số TTBBNQ là : )().()().()().()(zzzzzzzQAPBHXY ==Trước hết xét trường hợp hàm hệ thống H(z) có N cực điểm đơn zpk là nghiệm của phương trình đặc trưng 0)( =zA, còn tác động X(z) có m cực điểm đơn zpi là nghiệm của phương trình đặc trưng 0)( =zQ, trong đó các cực zpk ≠ zpi với mọi k và i. Đồng thời, các cực điểm của hàm hệ thống H(z) không bị loại trừ bởi các không điểm của tác động X(z) và ngược lại. Để tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ , phân tích hàm :∑∑==−+−=mipiknkpkkzzzzzzQAY10)()()(96 Phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân quả, nên với ],max[||:)]([pipkzzzzYRC >, nhận được y(n) là tổng của hai thành phần :)()( )(010nynyzznypminpiknknpkkQA+=+=∑∑==[2.4-8]Trong đó dao động tự do :∑==nknpkkznyA00.)([2.4-9]Thành phần dao động tự do y0(n) của y(n) phụ thuộc vào các cực của hàm hệ thống H(z), tức là phụ thuộc vào cấu trúc của hệ xử lý số.Còn dao động cưỡng bức :∑==mknpikpznyQ1.)([2.4-10]Thành phần dao động cưỡng bức yp(n) của y(n) phụ thuộc vào các cực của tác động X(z), tức là phụ thuộc vào dạng của tác động x(n).Giá trị của các hệ số Ak và Qk được xác định theo [2.3-17], chúng phụ thuộc vào cả hàm hệ thống H(z) lẫn tác động X(z).Trong trường hợp hàm hệ thống H(z) hoặc tác động X(z) có các cực bội thì phải phân tích Y(z) theo biểu thức [2.3-21] , với các hệ số được xác định theo [2.3-24]. Tương tự như trên, phản ứng y(n) cũng là tổng của hai thành phần dao động tự do và dao động cưỡng bức :)()()(0nynynyp+=[2.4-11]Nếu một số cực điểm của hàm hệ thống H(z) bị loại trừ bởi các không điểm của tác động X(z) (hoặc ngược lại), thì thành phần dao động tự do (hoặc dao động cưỡng bức) sẽ mất bớt các số hạng tương ứng.Ví dụ 2.23 : Cho hệ xử lý số có đặc tính xung )()(13−=nrectnh và tác động )(.)(2nunxn=, tìm phản ứng y(n) và xác định tính ổn định của hệ.Giải : Theo bảng 2.3 tìm được các biến đổi Z thuận :)()](.[)]([)(22−===zznuZTnxZTznX3233)()()]([)(111zzzzzznhZTzH++=−−==Phản ứng : )()()(.)()().()(21122232−++=++−==zzzzzzzzzzzz HXYKhông điểm z01 = 0 của tác động X(z) đã hạ bậc cực bội zp1 = 0 của hàm hệ thống H(z), do đó dao động tự do y0(n) sẽ bớt đi một số hạng. Phản ứng của hệ là :−++==)()()]([)(2122zzzzIZTzIZTny YĐể tìm y(n), phân tích Y(z) thành tổng của các phân thức : )()()()(2213322132−+++=−++=zzzzzzzzzz BCCCY[2.4-12]Trong đó, các hệ số C1 , C2 , C3 phụ thuộc vào cực bội bậc 3 của hàm hệ thống H(z) tại zp1 = 0 , hệ số B phụ thuộc vào cực đơn của tác động X(z) tại zp2 = 2 . Tính các hệ số của [2.4-12] :87212222)213232)()()((=++=⇒=−−++= BBzzzzzz2121021)()()(33323−=−=⇒=−++= CCzzzzzz021021)()()()(223322=−++=⇒=−++=zzzzdzdzzzzzzdzdCC021122222))))((((=−−+++−=zzzzzzC0212422222))((=−−−−−−+=zzzzzzzC4323023422222)()()(−=−=⇒=−−−=−CCzzzz97 023400212222221))))((((===−−−==−++=zzzzzzdzddzdzzzdzdCC0234224224221)())(()()(=−−−−−−−=zzzzzzzC471612232.242 16)()).(().()(1421−=−−=⇒−−−−−−= CCThay giá trị của các hệ số trên vào [2.4-12] nhận được :)()(218712114314732−+−−−=zzzzzzYVậy :)()(287121143472−+−−−=zzzzzYVì hệ xử lý số là TTBBNQ nên phản ứng y(n) là dãy nhân quả, với 2[ ||:)]( >zzYRC, theo bảng 2.3 nhận được : )()(()()()()(028722114347nynynunnnnypn+=+−−−−−=δδδTrong đó dao động tự do :)()()()(221143470−−−−−=nnnnyδδδVà dao động cưỡng bức :)()(287nunynp=Vì 0)(0=ny khi 2>n, nên hệ đã cho ổn định.2.4.2 Xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo hàm hệ thống H(z)2.4.2a Điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo H(z)Vì các hệ xử lý số TTBB phản nhân quả và không nhân quả không có trên thực tế, nên chỉ cần xét tính ổn định của các hệ xử lý số TTBBNQ. Biểu thức [1.6-8] ở chương một đã đưa ra điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ trong miền thời gian rời rạc n :0)(lim=∞→nhn[2.4-13]Vì )]([)( zIZTnh H= nên dựa vào [2.4-13] có thể tìm được điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo hàm hệ thống H(z). Theo các cực của hàm hệ thống H(z), có thể phân tích H(z) thành tổng các phân thức, khi đó h(n) là tổng các thành phần tương ứng. Để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định, tất cả các thành phần của h(n) đều phải thỏa mãn [2.4-13]. Theo các cực đơn, cực bội hoặc cực phức của H(z), đặc tính xung h(n) có các dạng như sau :Với các cực thực đơn pkz, thành phần đặc tính xung )(nhkđược xác định theo [2.3-18] : )( )( nuznhnpkkkB=Từ điều kiện ổn định [2.4-13] : 0)]( [lim)(lim==∞→∞→nuznhnpkknknBSuy ra : 0)(lim=∞→nnpkzHay : 1||<pkz[2.4-14]Với các cực phức liên hợp pez, thành phần đặc tính xung )(nheđược xác định theo [2.3-27] : )cos().(||)( .2epnpeennuznh Eϕϕ+=Từ điều kiện ổn định [2.4-13] : 0)(lim=∞→nhen ⇒ 0||lim=∞→nnpezHay : 1||<pez[2.4-15]Với các cực thực bội pkz, thành phần đặc tính xung )(nhkđược xác định theo [2.3-25] :∑=−−−−−=qiinpqiqnuziinnnnh C1)()( )!()) ((.)(111Từ điều kiện ổn định [2.4-13] : 0)(lim=∞→nqnh ⇒ 0)(lim=∞→nnpqzHay :1||<pqz[2.4-16]Tổng hợp các biểu thức [2.4-14] , [2.4-15] và [2.4-16] , để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định theo điều kiện [2.4-13] thì tất cả các cực pkz của hàm hệ thống H(z) phải thỏa mãn điều kiện :98 1|| <pkz[2.4-17]Điều kiện ổn định [2.4-17] của hệ xử lý số TTBBNQ có thể được phát biểu như sau : Điều kiện đủ để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định là tất cả các cực điểm của hàm hệ thống H(z) đều nằm trong vòng tròn đơn vị |z|= 1 Hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) là dãy nhân quả, hàm hệ thống H(z) có ]max[||:)]([pkzzzHRC >, nên điều kiện ổn định [2.4-17] còn được phát biểu như sau : Điều kiện đủ để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định là vòng tròn đơn vị |z|= 1 nằm trong miền hội tụ của hàm hệ thống H(z) .Hình 2.4. minh họa điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ . a. 1|| =<−zxR , hệ ổn định b. 1|| =≥−zxR , hệ không ổn địnhHình 2.4 : Điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo H(z). Điều kiện ổn định [2.4-17] chỉ là điều kiện đủ, vì nếu hệ xử lý số TTBBNQ có hàm hệ thống H(z) thỏa mãn điều kiện [2.4-17] thì chắc chắn ổn định với mọi dạng tác động x(n). Tuy nhiên, hệ xử lý số TTBBNQ có hàm hệ thống H(z) không thỏa mãn điều kiện ổn định [2.4-17], nhưng nếu dạng của tác động x(n) làm cho X(z) có các không điểm kz0 loại trừ tất cả các cực điểm 1|| >pkz của H(z), thì hệ vẫn ổn định. Ví dụ 2.24 : Xét hệ xử lý số TTBBNQ có hàm hệ thống : ))(()()()(5,05,1.275,02.25,14222−−=+=+=−−zzzzzzzzzzH Vì H(z) có hai cực đơn là 5,11=pz và 5,02=pz, trong đó 15,1||1>=pz, nên hệ đã cho không thỏa mãn điều kiện ổn định [2.4-17]. Tuy nhiên, với tác động )()()( 1.5,1 −−= nununxthì hệ đã cho sẽ ổn định, thật vậy : )(),()()()(15115,11 −−=−−−=zzzzzzXPhản ứng : ))(())((.)(),()().()(5,015,05,05,1.2151−−=−−−−==zzzzzzzzzzz HXYĐể tìm phản ứng y(n) của hệ, phân tích hàm : )()()()()(5,01115,0121−−−=−−−=zzzzzzAAYVậy :)()()().()(5,01 −−−==zzzzzzz HXYHệ xử lý số là TTBBNQ nên với 1[||:)]( >zzYRC, theo bảng 2.3 nhận được :)()()()()]([)(05,0nynynunuzIZTnypnY−−===Thành phần dao động tự do của phản ứng )()( 5,00nunyn−=→ 0 khi n → ∞ , vì thế hệ đã cho ổn định, mặc dù nó không thỏa mãn điều kiện ổn định [2.4-17]. Nguyên nhân là không điểm z01 = 1,5 của tác động X(z) đã loại trừ cực điểm zp1 = 1,5 của hàm hệ thống H(z), làm cho dao động tự do y0(n) không còn thành phần mất ổn định ứng với )(5,1 nun. Muốn xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo điều kiện ổn định [2.4-17], phải giải phương trình đặc trưng D(z) = 0 để tìm tất cả các cực điểm của hàm hệ thống H(z). Giải các phương trình có bậc lớn hơn 3 là phức tạp, vì thế người ta xây dựng các tiêu chuẩn để xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ mà không cần giải phương trình D(z) = 0 . 2.4.2b Tiêu chuẩn ổn định JuryTiêu chuẩn Jury cho phép xác định tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo các hệ số của phương trình đặc trưng D(z) = 0. Xét phương trình D(z) = 0 dưới dạng lũy thừa của nz−:01)1(12211 )( =+++++=−−−−−− NNNNzazazazazD[2.4-18]99 Hay dưới dạng lũy thừa của nz :012211 )( =+++++=−−−NNNNNazazazazzD[2.4-19]Các phương trình [2.4-18] và [2.4-19] có bậc N và hệ số a0 = 1Sử dụng các hệ số a0 ÷ aN của phương trình [2.4-18] hoặc [2.4-19], lập được bảng Jury gồm (N – 1) hàng như sau :Bảng JuryHàng Các phần tử tính theo hệ số của đa thức đặc trưng D(z)1 1a1a2… aN-2aN-1aN2c0c1c2… cN-2cN-13d0d1d2… dN-2… … … … …N -1 r0r1r2Trong đó các phần tử ci , di trên các hàng 2, 3 của bảng Jury được tính theo định thức của các ma trận như sau :).(1iiiii NNNNaaaaaac−−−== với i = 0 , 1 , 2 , … , (N-1)) (110110iiiii NNNNccccccccd−−−−−−−== với i = 0 , 1 , 2 , … , (N-1) .Mỗi hàng tiếp theo của bảng Jury sẽ có số phần tử giảm đi 1 và được tính tương tự cho đến hàng thứ (N – 1) chỉ còn 3 phần tử r0 , r1 , r2 .Tiêu chuẩn ổn định Jury được phát biểu như sau : Phương trình D(z) = 0 dạng [2.4-18] hoặc [2.4-19] sẽ có tất cả các nghiệm nằm trong vòng tròn đơn vị |z| = 1 nếu thỏa mãn tất cả các điều kiện sau :1. Giá trị đa thức 01)( >=zzD2. Giá trị đa thức 01)( >= −zzDNếu N chẵn. hoặc 01)( <= −zzD Nếu N lẻ. 3. Các phần tử ở đầu và cuối mỗi hàng của bảng Jury thỏa mãn : 10|| =< aaN||||01ccN<−||||02ddN<−… ||||02rr <Hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình đặc trưng không thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định Jury thì không thỏa mãn điều kiện ổn định [2.4-17].Ví dụ 2.25 : Xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ có hàm hệ thống :)()(5,1422+=− zzzzHGiải : Để sử dụng tiêu chuẩn Jury, xét phương trình đặc trưng theo dạng [2.4-18] (với a0 = 1) : 075,022)(=+=−zzzDVì D(z) có bậc N = 2 là số chẵn, nên bảng Jury chỉ có một hàng theo các hệ số của D(z). Xét các điều kiện của tiêu chuẩn ổn định Jury :1. 025,075,0211)( <=+==−−zzD; không thỏa mãn.2. 05,375,0211)( >=++==−zzD; thỏa mãn.3.175,0||2<=a; thoả mãn.Hệ xử lý số đã cho không thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định Jury, nên không thỏa mãn điều kiện ổn định [2.4-17]. Đó chính là kết luận khi khảo sát hệ xử lý số trên ở ví dụ 2.24.Ví dụ 2.26 : Xét tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ có hàm hệ thống :100 4321123425)(−−−−−+++++=zzzzzzHGiải : Để sử dụng tiêu chuẩn Jury, xét phương trình đặc trưng theo dạng [2.4-18] , với a0 = 1 : 04141214314321)( =++++=−−−−zzzzzDVì D(z) có bậc N = 4 là số chẵn, nên bảng Jury có ba hàng với các phần tử là ai , ci , di , trong đó các phần tử ai là hệ số của D(z) : 10=a ; 431=a ; 212=a ; 413=a ; 414=aTính các phần tử của hàng thứ hai c0 , c1 , c2 , c3 :1615414111 440=−=−= aac1611414143 3411=−=−= aaac166214121 2422=−=−= aaac161434141 1433=−=−= aaacTính các phần tử của hàng thứ ba d0 , d1 , d2 :25622416116116151615 .33000=−=−= ccccd25615916616116111615 .23101=−=−= ccccd2567916111611661615 .13202=−=−= ccccdXét các điều kiện của tiêu chuẩn ổn định Jury :1. 04114141214311)( >=++++==zzD; thỏa mãn.2. 0434141214311)( >=+−+−=−=zzD; thỏa mãn.3.141||4<=a; thỏa mãn. 1615161||||03=<= cc ; thỏa mãn.25622425679||||02=<= dd ; thoả mãn.Hệ xử lý số TTBBNQ đã cho thỏa mãn tiêu chuẩn Jury nên ổn định. Để xét tính ổn định của hệ xử lý số, ngoài tiêu chuẩn ổn định , còn có các tiêu chuẩn khác nữa, ví dụ như tiêu chuẩn Schur - Cohn (xem tài liệu tham khảo 6). 101 . 2.4. phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống H(z) 2.4.1 hàm hệ thống H(z)2.4.1a Định nghĩa : Hàm hệ thống. của hệ xử lý số TTBBNQ khi biết hàm hệ thống H(z) và tác động X(z). Lấy biến đổi Z ngược hàm hệ thống H(z) của hệ xử lý số TTBBNQ , nhận được đặc tính![Từ quan hệ vào ra [2.4-2], có thể mô tả hệ xử lý số TTBBNQ theo sơ đồ khối trên hình 2.3, do đó hàm hệ thống - Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống](https://media.store123doc.com/figures/000/019/quan-he-the-ttbbnq-do-khoi-hinh-thong-19568.png)
![Với RC[ H(z )] |: z| > 1, theo bảng 2.3 tìm được đặc tính xung h(n) : ) - Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống](https://media.store123doc.com/figures/000/019/rc-h-gt-bang-tim-dac-tinh-xung-19569.png)
]([)( 22−===zznuZTnxZTznX 323 - Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống](https://media.store123doc.com/figures/000/019/giai-bang-tim-bien-doi-z-thua-zznuztnxztznx-19570.png)
![Vì hệ xử lý số là TTBBNQ nên phản ứng y(n) là dãy nhân quả, với RC[Y (z )] |: z| > 2, theo bảng 2.3 nhận được : ) - Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống](https://media.store123doc.com/figures/000/019/he-xu-ttbbnq-phan-ung-day-nhan-bang-19571.png)
![Sử dụng các hệ số a0 ÷ aN của phương trình [2.4-18] hoặc [2.4-19], lập được bảng Jury gồm (N – 1) hàng như sau : - Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng Hàm hệ thống](https://media.store123doc.com/figures/000/019/su-dung-phuong-trinh-lap-bang-jury-gom-19573.png)
