... trìnhviphâncấpcao 2.2 Các phươngtrình giải cầu phương 2.3 Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp 2.4 Lý thuyết tổng quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấpcao 2.5 Phươngtrìnhviphân ... khái niệm phươngtrìnhviphâncấpcao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấpcaoPhươngtrình dạng ... trìnhvi ph Một số khái niệm phươngtrìnhviphâncấpcao Các phươngtrình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp cao...
... chồng chất nghiệm riêng Ví dụ: Xét phươngtrìnhviphân { Khi C Hệ hai phươngtrìnhviphâncấp Dạng: { à Cách giải: Dùng phương pháp thế, đưa phươngtrìnhviphâncấp Chú ý: Rút theo rút theo ... giải phươngtrìnhviphâncấp Đây kinh nghiệm cá nhân Phươngtrình Dạng: 𝑦 PT tuyến tính cấp Dạng: 𝑑𝑥 PT biến số phân ly PT PT Bernoulli 𝑑𝑦 Nếu không giải đưa dạng B Phươngtrìnhviphâncấp (Tuyến ... phươngtrình chia hai vế phươngtrình cho Đặt Phươngtrình trở dạng phươngtrình tuyến tính cấpPhươngtrình + Dạng: + Cách giải: Đặt (với (Cách nhớ: Đặt hàm biến ) Đưa phươngtrình biến số phân...
... 1.1 Phương trình, hệphươngtrìnhviphân 1.1.1 Một số khái niệm a PhươngtrìnhviphânPhươngtrìnhviphânphươngtrìnhliênhệ biến độc lập, hàm phải tìm đạo hàm hay viphân hàm phải tìm Phương ... phươngtrìnhviphâncấp một, phương pháp sai phân (phương pháp Euler), phương pháp Newton-Kantorovich giải hệphươngtrìnhviphâncấp Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cách giải hệphươngtrìnhviphân ... phâncấpcao đạo hàm có mặt phươngtrình Nghiệm phươngtrìnhviphân hàm số y = ϕ(x), thay vào phươngtrình ta đồng thức b HệphươngtrìnhviphânHệphươngtrìnhviphânhệ có dạng dy1 dm1 y1 dyn...
... trỡnh vi phõn 5 1.1.1 Mt s khỏi nim 1.1.2 Mt s phng trỡnh, h phng trỡnh vi phõn ó bit cỏch gii 1.1.3 Bi toỏn Cauchy i vi phng trỡnh vi phõn 1.1.4 a phng trỡnh vi phõn cp n v h n phng trỡnh vi phõn ... phng phỏp Newton-Kantorovich l phng phỏp gii tớch cho ta tc hi t cao Vỡ th lun ny, vi mong mun tỡm hiu thờm ng dng ca phng phỏp Newton-Kantorovich vic gii h phng trỡnh vi phõn cp mt, nờn tụi ... trỡnh, h phng trỡnh vi phõn 1.1.1 Mt s khỏi nim a Phng trỡnh vi phõn Phng trỡnh vi phõn l phng trỡnh liờn h gia cỏc bin c lp, hm phi tỡm v o hm hay vi phõn ca hm phi tỡm Phng trỡnh vi phõn cp N l...
... ………… xn(t0) = α n Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: xây dựng ptvp cấp n theo hàm chọn trước B2: giải ptvp cấp n vừa tìm rút hệ với (n – 1) hàm ... trúc nghiệm hệ tt khơng X0 : nghiệm tổng qt hệ pt X = X0 + Xr X’(t) = AX(t) (1) Xr : nghiệm riêng hệ pt khơng Cấu trúc nghiệm tổng qt hệ X0 = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn { Xk , k = 1, ,n }: hệ nghiệm ... kà cột thứ k P {X k = eλk t Pk , k = 1, , n} hệ nghiệm đltt hệ Đònh Lý: Hệ X’ = AX(t), ma trận A có n giá trò riêng thực λ 1, λ … λ n (không bắt buộc phân biệt), tương ứng n vectơ riêng P1, P2...
... kiện ………… xn(t0) = αn Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: xây dựng ptvp cấp n theo hàm chọn trước B2: giải ptvp cấp n vừa tìm rút hệ với (n – 1) hàm ... trúc nghiệm hệ tt không X0 : nghiệm tổng quát hệ pt X = X + Xr X’(t) = AX(t) (1) Xr : nghiệm riêng hệ pt không Cấu trúc nghiệm tổng quát hệ X0 = C1X1 + C2X2 + …+ CnXn { Xk , k = 1, ,n }: hệ nghiệm ... 100 5t 2t HỆ PTVP TUYẾN TÍNH CẤPHỆ SỐ HẰNG X’(t) = AX(t) + F(t) ′ x1 (t ) M ÷ ÷ x′ ( t ) ÷ n x1 (t ) M ÷ ÷ x (t ) ÷ n f1 (t ) M ÷ ÷ f (t ) ÷ n (Hệ ẩn hàm...
... b n vi c gi i s phươngtrìnhviphân Trong m c ta s ch r ng, nhi u công th c sai phân c n gi i s phươngtrìnhviphân có th suy t quy t c c u phương b n Trư c tiên ta nh c l i quy t c c u phương ... h sai phân k + kh 19 CHƯƠNG V m t phương pháp không c n gi i s h phươngtrìnhviphân c p m t Chương trình bày m t phương pháp m i Bulatov đ xu t gi i s toán Cauchy cho h phươngtrìnhviphân ... Bulatov đ xu t gi i s h phươngtrìnhviphân phi n c p m t Phương pháp không c n Bulatov đ xu t gi i s h phươngtrìnhviphân n tính c p m t đư c trình bày 2.2 Đ làm sáng t phương pháp, th c hi...
... quát phươngtrình cho là: y = C1e x + C2cosx + C3sinx-x − 3x − 26 Đặt y '' = p ⇒ y ''' = p ' thay vào phươngtrình cho ta có phươngtrình dp + p = (phương trình tuyến tính cấp 1) dx x x Giải phương ... Thay vào phươngtrình cho ta được, đồng hóa hệ số suy A = 1; B = ; C= Y = x3 + x + x • Nghiệm tổng quát phươngtrình tương ứng với phươngtrình cho là: y = C1 + C2e4x • Nghiệm tổng quát phươngtrình ... p = x2ex (1) (Phương trình tuyến tính cấp 1) Phươngtrình tương ứng xp' - p= có nghiệm p = Cx, coi C = C(x) thay p, p' vào phươngtrình ta tìm C= ex+ C1 Nghiệm tổng quát phươngtrình (1) p =xex+...
... giải phươngtrìnhviphân ODE : giải phươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phươngtrìnhviphân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giải phương trình: ... nghiệm phươngtrình đặc trưng (11.31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phươngtrìnhviphân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giải phươngtrìnhviphânphần ... Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = + Ce C e 2x x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x) với α số,...
... phươngtrìnhviphân ODE : giải phươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phươngtrìnhviphân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giải phương trình: y’’ ... giải phươngtrìnhviphân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giải phươngtrìnhviphânphần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giải phươngtrình ... nghiệm tổng qt tương ứng : y = C1e 2x + C2 e 3x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x) với α số,...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... Phươngtrìnhviphân (thường): hàm ẩn y = y(x), biến x & đạo hàm (hoặc vi phân) y(k), k = 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = CấpPhươngtrình ... trìnhviphâncấp n: chứa đạo hàm caocấp n Dạng tổng quát PT viphâncấp 1: F ( x, y ( x ), y ' ( x )) = Dạng tổng quát cấp n: F (x, y ( x ), y ' ( x ), y ' ' ( x ), K , y ( n ) ( x )) = NGHIỆM PHƯƠNG...
... TUYẾN TÍNH CẤPHỆ SỐ HẰNG y” + ay’ + by = f(x) (a, b số ) Giải pt : y” + ay’ + by = Bước 1: giải phươngtrình đặc trưng: k2 + ak + b = Bước 2: xác định nghiệm sở (đltt) k1, k2 nghiệm thực phân biệt: ... + ⇔ = + ⇔ y = C2 x x y x x C − xe x PTVP TUYẾN TÍNH CẤP y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x) p(x), q(x), f(x) liên tục y” + p(x)y’ + q(x)y = Phươngtrình Cấu trúc nghiệm pt không nhất: y = y0 + yr • y0 ... MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = Cách làm: đặt p = y’ đưa ptvp cấp theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = Cách làm: đặt p = y’ đưa pt cấp theo hàm...
... nghiên cứu tồn nghiệm dương toán biên cho phươngtrìnhviphân bậc cao Nội dung luận văn nghiên cứu tồn tại, không tồn nghiệm dương phươngtrìnhviphân bậc cao với điều kiện biên khác Luận văn chia ... vi n năm cuối học vi n cao học ngành Toán nghiên cứu vấn đề nghiệm dương phươngtrìnhviphân bậc caohệphươngtrìnhviphân CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 0.1 Định nghĩa Cho f (t ) xác định ... NGHIỆM DƯƠNG CỦA MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC n 3.1 Mở đầu Trong chương ta sẻ nghiên cứu tồn tại, không tồn nghiệm dương phươngtrìnhviphân bậc n u ( n ) (t ) + λ a (t ) f (u...
... MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = Cách làm: đặt p = y’ → đưa ptvp cấp theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = Cách làm: đặt p = y’ → đưa pt cấp theo ... C1 ⇒ = + y x x ⇒ y = C2 C1 − xe x PTVP TUYẾN TÍNH CẤP y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x) (1) y” + p(x)y’ + q(x)y = p(x), q(x), f(x) liên tục Phươngtrình Cấu trúc nghiệm pt không nhất: y = y0 + yr • ... TÍNH CẤPHỆ SỐ HẰNG y” + ay’ + by = f(x) Bước 1: (a, b số ) Giải pt : y” + ay’ + by = Bước 2: tìm nghiệm riêng pt không y” + ay’ + by = f(x) Cách xác định nghiệm tổng quát pt Giải phương trình...
... Phươngtrình tách biến • Phươngtrình đẳng cấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphân toàn phần • Phươngtrình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phươngtrình tách y x vế khác gọi phương ... lực cản tường tỷ lệ bình phương vận tốc Hỏi: thời gian vi n đạn xuyên tường MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1.PTVP phươngtrình mà hàm phải tìm nằm dấu đạo hàm viphân 2 .Cấp ptvp cấpcao đạo hàm ẩn hàm 3.Nếu ... ptvp cấp Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = Hoặc (1)= f(x, y) y’ (2) (2) Gọi pt giải đạo hàm Bài toán tìm hàm y thỏa (1) (2) với điều kiện ban đầu y(x0) = y0 Gọi toán Cauchy MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương...
... chung Định nghĩa 1: Phươngtrìnhviphânphươngtrình chứa đạo hàm viphân vài hàm cần tìm Định nghĩa 2: Cấpphươngtrìnhviphâncấpcao đạo hàm có phươngtrìnhVí dụ: Ptvp cấp 1: ′ − xy = x y ... xy′ f (t )dt = ⇔ f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phươngtrìnhviphâncấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m ... )dx + (e + y )dy = Ptvp cấp : y′′y + y′x − xy = Ptvp cấp : y′′′ + y′′ + y′ + y = ln x x Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Dạng tổng quát phươngtrìnhviphâncấp n ′, y′′, , y ( n )...
... nghiệm phươngtrìnhviphân : Phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp a) Là phươngtrìnhviphân có dạng: y’ + p(x) y = f(x) (11) p(x), f(x) hàm liên tục Nếu f(x)=0, ta có: y’ + p(x) y = (12) Phươngtrình ... Thế vào ta có : III PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phươngtrìnhcấp hai 1.1 Phươngtrìnhviphâncấp hai có dạng : F(x,y,y’,y’’) = hay y’’=f(x,y,y’) Bài toán Cauchy phương ... = Phươngtrìnhcấp hai giảm cấpPhươngtrình có dạng : y’’ = f(x) Dễ dàng tìm nghiệm phươngtrình sau hai lần lấy tích phân Thí dụ 2: Giải phươngtrìnhvi phân: y’’= sin x cos x + ex Ta có : Phương...
... quát phươngtrìnhviphâncấp hàm y=φ(x,c) Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp • Nghiệm nhận từ nghiệm tổng quát cho số c giá trị cụ thể gọi nghiệm riêng • Nghiệm phươngtrìnhviphâncấp nghiệm ... 5: PhươngTrìnhViPhânCấp VD: Xét phươngtrìnhviphâncấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1− y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1− y Chương 5: PhươngTrìnhViPhân ... 2 nghiệm phươngtrình Chương 5: PhươngTrìnhViPhânCấp c Một số phươngtrìnhviphâncấp đưa dạng tách biến ∗ Phươngtrình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phươngtrình đưa dạng tách biến: dy = dx...