... tuyến tính Ta thường xét X không gian C [ A < /b> B ] L^Ạ ,B\ Chương MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢIGẦNĐÚNGPHƯƠNGTRÌNH TÍCH PHÂN 2.1 2.1.1 Phương < /b> pháp cầu phương < /b> Phương pháp giải < /b> Xét phương < /b> trình < /b> tích phân ... Tập hợp hàm số ) = d(Ax 2định) ad(x 2tục đoạn < /b> [a,< /b> b] với khoảng cách hai phần tửx(t) vày(t) p(x, y) = max |*(f) - j(í)| a t b] - Không gian C [a < /b> b] không gian định chuẩn với chuẩn ... vào không gian Y th a < /b> mãn: 1) A< /b> t + y) = Ax + Ay với X, y e X; 2) Aax - aAx với x&X,aeP; A < /b> gọi toán tử tuyến t ính Khi đó, A < /b> th a < /b> mãn 1) A < /b> gọi toán tử cộng tính, A < /b> th a < /b> mãn 2) A < /b> gọi toán tử Khi...
... xo, b1 = bo Ta thu [a1< /b> , b1 ] ⊆ [ao,bo] x1 = (a1< /b> +b1 ) / 2, d1 = b1 -a1< /b> = (b -a)< /b> /2 Tiếp tục trình < /b> chia đôi đến n lần ta [an, bn] ⊆ [an-1,bn-1], dn = bn-an= (b -a)< /b> /2n xn = (an+bn) / 2, an ≤ xn ≤ bn, an ... nghiệm [a,< /b> b] f (a)< /b> f (b) < • Đặt ao = a,< /b> bo = b Chọn xo điểm [a,< /b> b] Ta có xo = (a0< /b> +b0 ) / 2, d0=bo-ao =b -a < /b> Nếu f(xo) = xo nghiệm → xong Nếu f(ao)f(xo) < : đặt a1< /b> = ao, b1 = xo f(xo)f(bo) < : đặt a1< /b> ... x ≤ bn f(an)f(bn) < Ta có {an} dãy tăng b chặn (< =b) {bn} dãy giãm b chặn (> =a)< /b> nên chúng hội tụ Vì bn-an = (b -a)< /b> /2n, nên lim an = lim bn Suy lim xn = x Vậy xn nghiệm gần < /b> pt Công thức sai số...
... ( a< /b> b a< /b> b ) x nghiệm phương < /b> trình < /b> f ( x) 2 Nếu f ( a< /b> b a< /b> b a< /b> b ) f (a < /b> ) f ( ) f ( ) f (b) nên phương < /b> 2 trình < /b> có nghiệm khoảng ( a,< /b> a< /b> b a< /b> b ) ( , b) 2 Gọi khoảng (khoảng nhỏ) ch a < /b> ... f (a)< /b> ) B (b, f (b) ) có phương < /b> trình < /b> Hình y f (a)< /b> x a < /b> f (b) f (a)< /b> b a < /b> Hoành độ giao điểm x1 đường thẳng AB với trục hoành nghiệm phương < /b> trình < /b> cho y Suy f (a)< /b> x a < /b> f (a)< /b> (b a)< /b> hay ... PHƢƠNG TRÌNH f ( x) Phương < /b> trình < /b> f ( x) thường gặp nhiều thực tế Tuy nhiên, số lớp phương < /b> trình < /b> đơn giản phương < /b> trình < /b> b c nhất, phương < /b> trình < /b> b c hai, phương < /b> trình < /b> b c ba b c b n phương < /b> trình...
... ( a< /b> b a< /b> b ) x nghiệm phương < /b> trình < /b> f ( x) 2 Nếu f ( a< /b> b a< /b> b a< /b> b ) f (a < /b> ) f ( ) f ( ) f (b) nên phương < /b> 2 trình < /b> có nghiệm khoảng ( a,< /b> a< /b> b a< /b> b ) ( , b) 2 Gọi khoảng (khoảng nhỏ) ch a < /b> ... f (a)< /b> ) B (b, f (b) ) có phương < /b> trình < /b> Hình y f (a)< /b> x a < /b> f (b) f (a)< /b> b a < /b> Hoành độ giao điểm x1 đường thẳng AB với trục hoành nghiệm phương < /b> trình < /b> cho y Suy f (a)< /b> x a < /b> f (a)< /b> (b a)< /b> hay ... PHƢƠNG TRÌNH f ( x) Phương < /b> trình < /b> f ( x) thường gặp nhiều thực tế Tuy nhiên, số lớp phương < /b> trình < /b> đơn giản phương < /b> trình < /b> b c nhất, phương < /b> trình < /b> b c hai, phương < /b> trình < /b> b c ba b c b n phương < /b> trình...
... ( a< /b> b a< /b> b ) x nghiệm phương < /b> trình < /b> f ( x) 2 Nếu f ( a< /b> b a< /b> b a< /b> b ) f (a < /b> ) f ( ) f ( ) f (b) nên phương < /b> 2 trình < /b> có nghiệm khoảng ( a,< /b> a< /b> b a< /b> b ) ( , b) 2 Gọi khoảng (khoảng nhỏ) ch a < /b> ... f (a)< /b> ) B (b, f (b) ) có phương < /b> trình < /b> Hình y f (a)< /b> x a < /b> f (b) f (a)< /b> b a < /b> Hoành độ giao điểm x1 đường thẳng AB với trục hoành nghiệm phương < /b> trình < /b> cho y Suy f (a)< /b> x a < /b> f (a)< /b> (b a)< /b> hay ... PHƢƠNG TRÌNH f ( x) Phương < /b> trình < /b> f ( x) thường gặp nhiều thực tế Tuy nhiên, số lớp phương < /b> trình < /b> đơn giản phương < /b> trình < /b> b c nhất, phương < /b> trình < /b> b c hai, phương < /b> trình < /b> b c ba b c b n phương < /b> trình...
... nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> c nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> y f (b) f(c) O a < /b> c x b f (a)< /b> Ta có sơ đồ khối : Begi n xác định khoảng phân ly [a,< /b> b] c= (a*< /b> f (b) -b* f (a)< /b> )/(f (b) -f (a)< /b> ) + f(c)*f (a)< /b> c b= c Ví dụ ... nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> y f (b) f(c) O a < /b> c x b f (a)< /b> Ta có sơ đồ khối : Begi n xác định khoảng phân ly [a,< /b> b] c= (a+< /b> b) /2 + f(c)*f (a)< /b> c b= c Ví dụ : cho f(x)=x3 – x – a=< /b> 1; b= 2 f (a)< /b> *f (b) pháp chia đôi : • Lấy c= (a+< /b> b) /2 • Nếu f(c)*f (a)< /b> c; • ta khoảng phân ly tiến dần đến nghiệm phương < /b> trình < /b> Khi khoảng cách a,< /b> b cực nhỏ |a-< /b> b| b nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> c= (a+< /b> b) /2...
... = 2, N Ta suy ra: i +1 Ai i Bi i + Ai i + Fi Di + Ei Ai i Bi Bi +1 + Ai + i + Ai Bi +1 + Ai + i + Fi Bi +1 + Ai + Đặt: 39 ( i) = Ai i Bi Ai + + Bi +1 , ( i) = Ai Ai + + Bi +1 , (i ... hai ba) ta có toán biên hỗn hợp Sau ta xem xét khái niệm phơng pháp sai phân thông qua toán biên loại 1.3 B i toán vi phân Cho hai số a < /b> b với a < /b> < b Tìm hàm y = y (x) xác định a < /b> < x < b th a < /b> ... x) a x ) = ; y (b) = B i toán đợc gọi toán biên loại Nếu điều kiện biên y (a)< /b> = ; y (b) = đợc thay điều kiện biên: p (a < /b> ) y (a < /b> ) + y (a < /b> ) = ; p (b) y (b) + y (b) = ta có toán biên...
... a < /b> − f (a < /b> ) = f ( b) − f (a < /b> ) b − a < /b> x1 = a < /b> − ( b − a < /b> )f (a < /b> ) f ( b ) − f (a < /b> ) Nếu f (a)< /b> *f(x1) x1) Nếu f (b) *f(x1) x1 ta có khoảng nghiệm (x1, b) ... Vậy nghiệm phương < /b> trình:< /b> x ≈1.386 c Thuật tốn - Khai b o hàm f(x) - Nhập a,< /b> b - Tính x = a < /b> – (b -a)< /b> f (a)< /b> / (f (b) -f (a)< /b> ) - Nếu f(x)*f (a)< /b> – (b -a)< /b> f (a)< /b> / (f (b) -f (a)< /b> ) ⏐x - b > ε Ngược ... f(x)=0 Gọi A,< /b> B điểm đồ thị f(x) có hồnh độ tương ứng a,< /b> bPhương < /b> trình < /b> đường thẳng qua điểm A(< /b> a,f (a)< /b> ), B( b, f (b) ) có dạng: y − f (a < /b> ) x a < /b> = f ( b) − f (a < /b> ) b − a < /b> 22 Dây cung AB cắt trục x điểm...
... a < /b> − f (a < /b> ) = f ( b) − f (a < /b> ) b − a < /b> x1 = a < /b> − ( b − a < /b> )f (a < /b> ) f ( b ) − f (a < /b> ) Nếu f (a)< /b> *f(x1) x1) Nếu f (b) *f(x1) x1 ta có khoảng nghiệm (x1, b) ... Vậy nghiệm phương < /b> trình:< /b> x ≈1.386 c Thuật tốn - Khai b o hàm f(x) - Nhập a,< /b> b - Tính x = a < /b> – (b -a)< /b> f (a)< /b> / (f (b) -f (a)< /b> ) - Nếu f(x)*f (a)< /b> – (b -a)< /b> f (a)< /b> / (f (b) -f (a)< /b> ) ⏐x - b > ε Ngược ... f(x)=0 Gọi A,< /b> B điểm đồ thị f(x) có hồnh độ tương ứng a,< /b> bPhương < /b> trình < /b> đường thẳng qua điểm A(< /b> a,f (a)< /b> ), B( b, f (b) ) có dạng: y − f (a < /b> ) x a < /b> = f ( b) − f (a < /b> ) b − a < /b> 22 Dây cung AB cắt trục x điểm...
... Giao điểm: ( xk ,0 ) ⇒ f(ak) f(bk) ( bk − a < /b> ) − f ( ak ) f (bk ) − f (ak ) ⇒ f(x) xk xk = ak ⇒ y ak xk − ak − f ( ak ) = bk − ak f (bk ) − f (ak ) ak f ( bk ) − bk f ( ak ) xk = f (bk ) − f (ak ... f (b) pháp chia đôi: cài đặt double ChiaDoi(double (*f)(double), double a,< /b> double b, double dx, double df, int n_max){ double x,d,fx; d = b -a;< /b> for(int i=0; i b) /2; ... δ Phương < /b> pháp số - B i 9: Tìm nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> phi tuyến 33 Phương < /b> pháp chia đôi: cài đặt bool DayCung(double (*f)(double), double a,< /b> double b, double dx, int n_max, double &x){ double...
... Phương < /b> pháp Newton-Rapson Phương < /b> pháp lặp đơn Phương < /b> pháp số - B i 11: Tìm nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> phi tuyến Phương < /b> pháp lặp đơn B i toán: Tìm nghiệm phương < /b> trình < /b> f(x)=0 đoạn < /b> [a,< /b> b] Phương < /b> ... 0001 Phương < /b> pháp số - B i 11: Tìm nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> phi tuyến 15 Phương < /b> pháp lặp đơn – Cài đặt thuật toán int LapDon(double (*phi)(double), double a,< /b> double b, double x0, double d, double ... ×2 Phương < /b> pháp số - B i 11: Tìm nghiệm gần < /b> phương < /b> trình < /b> phi tuyến 25 Phương < /b> pháp Newton-Rapson: Cài đặt thuật toán int NR(double (*f)(double), double (*f1)(double), double a,< /b> double b, double...
... kiện biên: y (a < /b> ) y ' (a < /b> ) A < /b> y (b) 1 y ' (b) B (5.25) p(x),q(x), f(x) hàm biết xác định [a,< /b> b] 0, 1, 0, 1, A,< /b> B số biết th a < /b> mãn: |0| + |1| 0; |0|+ | 1| Nếu A=< /b> B= 0 ... (16.| yn - yn*|)/15 II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH GIẢIB I TOÁN CÔ-SI 2.1 B i toán Cauchy B i toán Cauchy cho phương < /b> trình < /b> vi phân cấp n Hãy tìm nghiệm y=y(x) th a < /b> mãn phương < /b> trình < /b> y(n)= f(x,y,y’,…,y(n-1)) ... Nếu A=< /b> B= 0 điều kiện biên gọi 3.2 Phương < /b> pháp sai phân Chia đoạn < /b> [a,< /b> b] điểm xi +a=< /b> ih; n.h =b -a;< /b> ký hiệu pi=p(xi), qi=q(xi), fi=f(xi), y’(xi)=yi’; y’’(xi)=yi’’ (i=1,2, n); Ta thay gần < /b> đạo hàm yi’; yi’’...
... printf("Cho gia tri cua b = "); scanf("%f", &b) ; fa=f (a)< /b> ; fb=f (b) ; dx=fa* (b -a)< /b> /(fa-fb); while (fabs(dx)>epsi) { x =a+< /b> dx; fa=f(x); if((fa*fb) x; else b= x; fa=f (a)< /b> ; fb=f (b) ; dx=fa* (b -a)< /b> /(fa-fb); } ... cho phương < /b> trình < /b> f(x) = với f(x) liên tục đoạn < /b> [a,< /b> b] f (a)< /b> .f (b) < Chia đoạn < /b> [a,< /b> b] thành phần điểm chia (a < /b> + b) /2 Nếu f( (a+< /b> b) /2) = = (a+< /b> b) /2 Nếu f( (a < /b> + b) /2) chọn [a,< /b> (a+< /b> b) /2] hay [ (a < /b> + b) /2, ... định ta xem f (a)< /b> < f (b) > Khi thay chia đôi đoạn < /b> [a,< /b> b] ta chia [a,< /b> b] theo tỉ lệ -f (a)< /b> /f (b) Điều cho ta nghiệm gần < /b> : x1 = a < /b> + h1 Trong < /b> f (a)< /b> h1 f (a)< /b> f( b) ( b a)< /b> Tiếp theo dùng cách với đoạn...
... nx + b n sin nx ) ϕ n ( x ) Nghiệm xác toán biểu diễn dạng sau: u(x) = a0< /b> + a1< /b> x +a2< /b> x2 +a3< /b> x3+ +anxn+ (7.4) Rõ ràng nghiệm xác u(x) xem hàm vô hạn hệ số: a0< /b> , a1< /b> , a2< /b> , ,an, Trong < /b> giải < /b> theo phương < /b> ... phương < /b> pháp gần < /b> ta tìm nghiệm uh hàm dãy hữu hạn hệ số a0< /b> , a1< /b> , a2< /b> , ,an mà Trong < /b> chương nầy ta nghiên cứu số phương < /b> pháp số mạnh, thường xử dụng để giải < /b> toán học: + Phương < /b> pháp đặc trưng (characteristic ... ∆y ) T ∆t Phương < /b> trình < /b> có ẩn số phương < /b> trình < /b> nên phải thiết lập phương < /b> trình < /b> cho tất nút khác b n miền toán giải < /b> đồng thời hệ phương < /b> trình < /b> nầy, tìm ẩn toán b ớc thời gian (t+1), nên ta gọi sơ...