Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng slide phương pháp số _ bài 7 _ giải gần đúng phương trình phi tuyến (tiếp)x
PHƯƠNG PHÁP SỐ Bài 7. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến (tiếp) Phương pháp lặp đơn 1 1 Phương pháp Newton-Rapson 2 2 Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến Ph ng pháp l p đ nươ ặ ơ Bài toán: Tìm nghiệm của phương trình f(x)=0 trên đoạn [a,b] Phương pháp lặp đơn: – Biến đổi về dạng – Chọn – Tìm nghiệm xấp xỉ theo công thức Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 3 ( ) x x ϕ = [ ] 0 ,x a b∈ ( ) 1n n x x ϕ − = Ph ng pháp l p đ n – Đi u ki n h i tươ ặ ơ ề ệ ộ ụ Định lý (điều kiện hội tụ): Nếu có – [a, b] là khoảng phân ly nghiệm – – Hàm có đạo hàm thỏa mãn thì phương pháp lặp đơn hội tụ. Tức là: • Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 4 [ ] , n x a b n∈ ∀ ( ) [ ] 1 ,x q x a b ϕ ′ ≤ < ∀ ∈ ( ) ( ) lim ; 0; n n x f α α α ϕ α →∞ = = = Ph ng pháp l p đ n – Đi u ki n h i tươ ặ ơ ề ệ ộ ụ Chứng minh định lý: Tương tự: Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 5 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 , : n n n n n n n n n x x x x c a b x c x x c x q x α ϕ α α ϕ α ϕ ϕ α ϕ α α ϕ α α − − − − − = ⇒ − = − = ′ ⇒ ∃ ∈ − = − ′ ⇒ − = × − ≤ − 2 1 2 2 0 0 lim lim 0 lim n n n n n n n n n n n n x q x x q x x q x x q x x α α α α α α α α α − − − →∞ →∞ →∞ − ≤ − ⇒ − ≤ − ⇒ − ≤ − ⇒ − = − = ⇒ = L n Ph ng pháp l p đ n – Đánh giá sai sươ ặ ơ ố Đánh giá 1: Đánh giá 2: Đánh giá 3: Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 6 a b x0 α ( ) 0 0 n n n n x q x x q b a x b a α α α α − ≤ − ⇒ − ≤ − − ≤ − ( ) 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n x q x q x x x q x q x x q q x q x x x x x q α α α α α α − − − − − − ≤ − = − + − ≤ − + − ⇒ − − ≤ − ⇒ − ≤ − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 0 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n x x x x c x x x x q x x q q x x x x x x q q ϕ ϕ ϕ α α − − − − − − − − − − ′ − = − = − ⇒ − ≤ − ⇒ − ≤ − ⇒ ⇒ − ≤ − − − L Ph ng pháp l p đ n – Đi u ki n d ngươ ặ ơ ề ệ ừ Điều kiện 1: Điều kiện 2: Điều kiện 3: Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 7 ( ) 1 1 1 1 1 n n n n n n n q q x x x x x q q x x ε α ε ε δ − − − − − ≤ ⇐ − ≤ ⇐ − ≤ − ⇐ − ≤ max n n> n x α ε − ≤ Ph ng pháp l p đ n – Ví dươ ặ ơ ụ Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 9 Ví dụ: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên đoạn [1, 2] Giải: 1. Kiểm tra điều kiện 1 liên tục trên [1, 2] Vậy điều kiện thứ nhất được thỏa mãn • ( ) 3 1 0f x x x= − − = Ph ng pháp l p đ n – Ví dươ ặ ơ ụ Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 10 2. Kiểm tra điều kiện 2 a) Xét biến đổi Có: biến đổi này không đáp ứng điều kiện hội tụ của phương pháp lặp đơn (điều kiện 3)! 3 3 1 0 1x x x x− − = ⇔ = − ( ) ( ) [ ] 3 2 1 3 3 1 1,2 x x x x x ϕ ϕ = − ′ ⇒ = ≥ > ∀ ∈ Ph ng pháp l p đ n – Ví dươ ặ ơ ụ Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 11 n x0=1, xn = φ(xn-1) = (xn-1)3 - 1 0 1 1 0 2 -1 3 -2 4 -9 5 -730 Ta cần tìm nghiệm trong đoạn [1, 2], nhưng giá trị của xn đã vượt ra khỏi đoạn này! . PHƯƠNG PHÁP SỐ Bài 7. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến (tiếp) Phương pháp lặp đơn 1 1 Phương pháp Newton-Rapson 2 2 Phương pháp số - Bài. dươ ặ ơ ụ Phương pháp số - Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 11 n x0=1, xn = φ(xn-1) = (xn-1)3 - 1 0 1 1 0 2 -1 3 -2 4 -9 5 -7 3 0 Ta cần