... − a1 2 a 21 (1) • Cho A ma trận vuông cấp : a 11 a1 2 a1 3 A = a 21 a2 2 a2 3 a 31 a3 2 a3 3 định thức (cấp 3) A số ký hiệu det A (hoặc |A| ), xác định sau : det A = a 11 a1 2 a1 3 a 21 a2 2 a2 3 a 31 a3 2 ... a3 2 a3 3 = a 11 a2 2 a3 3 +a1 2 a2 3 a 31 +a1 3 a 21 a3 2 a1 3 a2 2 a 31 a 11 a2 3 a3 2 a1 2 a 21 a3 3 (2) Công thức khai triển ( ) thường đuợc nhớ theo quy tắc Sarrus sau : Ví dụ : 1 −2 1 = [( 1) (−2).4 + 2 .1. ( 1) ... 1 Định ngh a định thức 1.1 Định thức cấp 2, • Cho A ma trận vuông cấp : a 11 a1 2 a 21 a2 2 A= định thức (cấp 2) A số, ký hiệu det A (hoặc |A| ) xác định sau : det A = a 11 a1 2 a 21 a2 2 = a 11 a2 2...
... a1 b a2 b an 1 b1 an b a1 bn 1 + a1 b a2 bn 1 a2 b + + an 1 bn 1 an 1 b1 an bn 1 an b a1 bn 1 a1 b n a2 bn 1 a2 b n + an 1 bn 1 an 1 bn an bn 1 an b n a1 bn 1 + a1 b a2 bn 1 a2 ... bn + an 1 bn 1 an 1 b1 an bn 1 an b a1 bn 1 a1 a2 bn 1 a2 + an 1 bn 1 an 1 an bn 1 an Khai triển định thức đầu theo cột (n) ta có định thức đầu Dn 1 Nhân cột (n) định thức thứ hai với ... 11 x x x x x x 0 0 a1 x x an an an + an x x a2 x x an 10 a1 + b a1 + b a2 + b a2 + b an + b an + b 0 0 a1 + b n a2 + b n an + bn 11 ...
... matrix determinant of the matrix T rangespace and nullspace of the map h generalized rangespace and nullspace Lower case Greek alphabet name alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta character ... numbers s1 , , sn for the variables gives a true statement: a1 s1 + a2 s2 + + an sn = d A system of linear equations a1 ,1 x1 + a1 ,2 x2 + · · · + a1 ,n xn = d1 a2 ,1 x1 + a2 ,2 x2 + · · · + a2 ,n ... other two cases for Exercise 30 Consider this swap of row i with row j a1 ,1 x1 + a1 ,2 x2 + · · · a1 ,n xn = d1 a1 ,1 x1 + a1 ,2 x2 + · · · ai ,1 x1 + ai,2 x2 + · · · ai,n xn = di aj ,1 x1 + aj,2 x2...
... = A = hay B = d/ CCKĐS 10 11 12 13 14 15 16 17 ĐỊNH THỨC AAA C A C AA D C AAAA C B C ĐÁP ÁN MA HỆ PT TRẬN C B B A C A D C AA D D B D C C C A D C A B C B A C A D C A B A C A KGVT AAAA ... B C A D D C B D B D A D A C D B D D D B D B A B A D A C B AAA C AAA C AAAAAA C B B AAAA D D D C AA (14 ): Nếu x thuộc V chọn câu a, ngược lại chọn câu c (15 ): m khác (16 ): T a độ: ... 2 1 Tính A = 1111 b a / A = 17 b -11 b/ A = 17 b + 11 c/ A = 7b -10 d/ CCKĐS Cho A = 2, B = 3, A, B ∈ M [ R ] Tính det(2AB) d/ CCKĐS a/ 16 b/ c/ 32 ⎛ 11 ⎞ ⎜ ⎟ 2 5⎟ 10 Cho A = ⎜ Tính detA...
... trình Câu 12 : Lấy số tự nhiên, sau lấy trungbình cộng số cộng với số thứ ta có kết 29, 23, 21, 17 Hãy tìm bốn số ban đầu Đặt số ban đầu a, b, c, d Ta có hệ phương trình sau: 11a b c ... 17 c d 12 3 3 a 12 b Từ ta có , Vậy số cần tìm 12 , 9, 3, 21 c d 21 a b c 3d 29 a b c 3d 29 a d 9 a d b d 12 b d 12 ... điểm 1, 2 , 1, 6, 2,3 Bởi f 1 2, f 1 6, f 2 nên ta có hệ phương trình tuyến tính sau: 1a + 1b + c = d d1 d a b c a b c a d 4 d 1 d d 3 d...
... = (a1 + b1 ) 1 + (a2 + b2 )ε2 + · · · + (an + bn )εn Vậy α + β có t ađộ (a1 + b1 , a2 + b2 , , an + bn ) sở 1 , ε2 , , εn Từ α = a1 1 + a2 ε2 + · · · + an εn ta có xα = xa1 1 + xa2 ... Giả sử a. b = (3) a ̸= Ta chứng minh b = Thật vậy, từ a ̸= 0, nhân hai vế (3) với a1 , ta được: a1 (a. b) = a1 ⇒ [a 1 a] .b = a1 (theo tiên đề 5) ⇒ 1. b = a1 (theo tiên đề 7) ⇒ b = a1 (theo ... )xn + + (a1 + b1 )x + (a0 + b0 ) • ap(x) = (aan )xn + (aan 1 )xn 1 + + (aa1 )x + (aa0 ) 2.3 Một số tính chất không gian vectơ 11 Với hai phép toán định ngh a trên, K [x] không gian vectơ...
... = (a1 + b1 ) 1 + (a2 + b2 )ε2 + · · · + (an + bn )εn Vậy α + β có t ađộ (a1 + b1 , a2 + b2 , , an + bn ) sở 1 , ε2 , , εn Từ α = a1 1 + a2 ε2 + · · · + an εn ta có xα = xa1 1 + xa2 ... Giả sử a. b = (3) a ̸= Ta chứng minh b = Thật vậy, từ a ̸= 0, nhân hai vế (3) với a1 , ta được: a1 (a. b) = a1 ⇒ [a 1 a] .b = a1 (theo tiên đề 5) ⇒ 1. b = a1 (theo tiên đề 7) ⇒ b = a1 (theo ... )xn + + (a1 + b1 )x + (a0 + b0 ) • ap(x) = (aan )xn + (aan 1 )xn 1 + + (aa1 )x + (aa0 ) 2.3 Một số tính chất không gian vectơ 11 Với hai phép toán định ngh a trên, K [x] không gian vectơ...
... ∞ a k '=0 ∞ ( k ' +1) a Vì : ∞ a x[n − (k ' +1) ] = x(n) + a k' x(n − − k ' ) k ' =0 k' x(n − − k ' ) = y (n − 1) k '= Nên nhận được: y (n) = x(n) + a y (n − 1) [1. 7 -1] Biểu thức [1. 7 -1] quan ... xung h(n) Từ quan hệ vào [1. 6 -10 ] , [1. 6 -11 ] , [1. 6 -12 ] ví dụ trên, rút kết luận sau : - Hệ xử lý số TTBB mô tả đặc tính xung h(n) hệ có quan hệ vào không đệ quy - Hệ xử lý số TTBB có quan hệ vào ... k ) [1. 6 -10 ] k = −∞ Hệ xử lý số TTBBNQ hệ IIR có quan hệ vào : y ( n) = ∞ ∑ h(k ).x(n − k ) [1. 6 -11 ] k =0 Hệ xử lý số TTBBNQ hệ FIR có quan hệ vào : y ( n) = N 1 ∑ h(k ).x(n − k ) [1. 6 -12 ] k...
... (1) = a y ( 1) + a. u (0) + u (1) = a + a + a y (2) = a y (1) + u (2) = a y ( 1) + a u (0) + a. u (1) + u ( 2) = a + a + a + a y (n) = a y (n − 1) + u (n) = a n +1 y ( 1) + a n u (0) + a n −1u ... A1 + A2 = y (0) = A1 u (0) + A2 ( −3 ) u (0) + 0.u (0) = ⇒ y (1) = A u (1) + A ( −3 )1 u (1) + 1. u (1) = A1 − A2 + = 1 A1 = Giải hệ phương trình tìm : 13 16 A2 = 16 Vậy ... + a N A n − N = Hay : A n − N ( a 0α N + a1 α N 1 + a 2α N − + + a N ) = Giải phương trình đặc trưng : a 0α N + a1 α N 1 + a 2α N − + + a N = nhận N nghiệm αk , từ có y0(n) dạng : N A α...
... 4 1 15 = 4 16 1 11 − − − = = 4 1 4 = 16 16 16 Tính phần tử hàng thứ ba d0 , d1 , d2 : d = c c − c3 c3 = d = c c1 − c3 c = 15 15 16 16 15 11 − d = c c − c3 c1 = − − 16 16 15 16 16 16 16 ... có ba hàng với phần tử , ci , di , phần tử hệ số D(z) : a = ; a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 = Tính phần tử hàng thứ hai c0 , c1 , c2 , c3 : c0 = − aa = − c1 = a1 − aa = c = a − aa = c3 = a − a a1 ... dạng lũy th a z − n : [2.4 -18 ] D( z ) = + a1 z 1 + a z −2 + + a N 1 z − ( N 1) + a N z − N = 99 Hay dạng lũy th a z n : [2.4 -19 ] D( z ) = z N + a1 z N 1 + a z N − + + a N 1 z + a N = Các...
... a ′ a ′ x b′ 32 33 3 với a ,11 = a 11 ; a ,12 = a1 2 ; a ,13 = a1 3 ; a ,13 = a1 3 ; b ,1 = b1 aaa ′22 = a 22 − 21 a 12 a 23 = a 23 − 21 a 13 a 11 a 11 aaa 33 = a 33 − 31 a 13 ... trừ Gauss Chúng ta xét hệ phương trình : a 11 x + a 12 x + a 13 x = b a 21 x + a 22 x + a 23 x = b a x + a x +a x = b 32 33 3 31 Nhân hàng thứ với a 21/ a 11 ta có : aaaa 21 x + 21 a 12 ... 31 a 13 b′2 = b − 21 b a 11 a 11 a 31 a 12 a 11 a b′3 = b − 31 b a 11 a 32 = a 32 − 92 Ta loại trừ số hạng ch a x3 dòng thứ cách tương tự.Ta nhân hàng thứ hệ A' X = B' với a, 32 /a, 22 đem trừ hàng...
... = (a1 + b1 ) 1 + (a2 + b2 )ε2 + · · · + (an + bn )εn Vậy α + β có t ađộ (a1 + b1 , a2 + b2 , , an + bn ) sở 1 , ε2 , , εn Từ α = a1 1 + a2 ε2 + · · · + an εn ta có xα = xa1 1 + xa2 ... Giả sử a. b = (3) a ̸= Ta chứng minh b = Thật vậy, từ a ̸= 0, nhân hai vế (3) với a1 , ta được: a1 (a. b) = a1 ⇒ [a 1 a] .b = a1 (theo tiên đề 5) ⇒ 1. b = a1 (theo tiên đề 7) ⇒ b = a1 (theo ... )xn + + (a1 + b1 )x + (a0 + b0 ) • ap(x) = (aan )xn + (aan 1 )xn 1 + + (aa1 )x + (aa0 ) 2.3 Một số tính chất không gian vectơ 11 Với hai phép toán định ngh a trên, K [x] không gian vectơ...
... −7 , ) Câu (1. 5đ) Vì A1 0 = nên A có trò riêng λ = (theo tính chất, λ0 TR A, 10 TR A1 0 A chéo h a ⇔ A = P · D · P 1 , D ma trận nên A = Câu (1. 5đ) Ma trận đối xứng thực có ba trò riêng dương, ... = Chéo h a trực 11 giao ma trận A ma trận trực giao P = √ ma trận chéo D = 111 Đường cong ( C) có ptrình hệ trục Ouv với hai véctơ sở √ , √ , √ , √ là: 2 2 ( u + ) + ( v + ) = 11 Đây đường ... 1 1 Câu (1. 5đ) Có nhiều cách làm Ma trận chuyển sở từ tắc sang E là: P = 11 Ma trận ánh xạ tuyến tính sở E B = P 1 AP = −2 1 −2 −3 −9 −2 T Câu 4 (1. 5đ) Giả x...
... ) = r( A) = , nên Im( f ) I sở Im( f ) sở tắc I R 1 Câu 4 (1. 0đ) Ađồng dạng B ⇔ ∃Q : B = Q · A · Q Giả sử A chéo h a ⇔ A = P · D · P 11 Khi B = Q 1 · P · D · P 1 · Q ⇔ B = ( P 1 Q) · ... ( P 1 Q) ⇔ B = G 1 · D · G →đpcm Câu (1. 5đ) Ma trận đối xứng thực Dạng toàn phương tương ứng f ( x, x) = x2 + mx2 + x2 + x1 x2 − x1 x3 + x2 x3 Đ a tắc biến đổi Lagrange f ( x, x) = ( x1 + x2 ... ( m − ) x2 A có TR âm ⇔ m < Câu (1. 5đ) x VTR f ⇔ f( x) = λ · x ⇔ ( f ( , , m) = λ · ( , , m) ⇔ ( −2 + m, −2 + m, m) = ( λ, λ, λm) ⇔ m = ∨ m = Câu (1. 5đ).f : I −→ I VTR véctơ qua phép biến...
... hợp hay phõn phối liệu minh hoạ hỡnh 2 .1 data A0 A0 A0 A1 A2 A3 OBO OKS MPI_Bcast A0 A0 A0 A0 A1 A2 A3 MPI_Gather KIL processes CO cho tất cỏc tiến trỡnh truyền thụng Hoạt động hàm A0 A1 A2 A3 ... cách thay kí hiệu thứ k, với ≤ k ≤ n 12 http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN P42 31 P 213 4 P32 41 P2 314 P 312 4 P23 41 P1324 P34 21 P1432 P1342 P 413 2 OBO P4 312 OKS P43 21 P3 412 P 314 2 P24 31 CO ... thuật toỏn Jacobi song song với cỡ ma trận A 4 .10 4 16 1, 640 1, 514 1, 643 1, 846 1, 983 1, 195 1, 485 2 ,10 4 0,697 0.999 1, 4 31 KIL Số tiến trỡnh OBO Số node Hỡnh 3.2: Hệ số tăng tốc thuật tốn Jacobi song...
... (1. 1.3.27) EC1 AC1 EC1 ; (1. 1.3.28) C1 E C1 EC1 A; (1. 1.3.29) EC0 ( EC0 )i ; (1. 1.3.30) AC1 ( 1) i ( AC1 )i , i 1, (1. 1.3. 31) Chng minh T (1. 1.3.9) v (1. 1.3 .10 ) ta cú (1. 1.3.25): ECi A ACi A ... http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 Chng minh Cho i , t ( 1. 1.3.9) v (1. 1.3 .10 ) ta cú: EC0 AC1 I (1. 1.3 .16 ) C1 A I (1. 1.3 .17 ) v C0 E Nhõn trỏi vi C1 vo hai v ca (1. 3 .16 ) ta c: C1 EC0 C1 AC1 C1 (1. 1.3 .17 ) T (1. 1.3 .12 ) ta ... suy C1 EC0 (1. 1.3 .18 ) Nhõn phi vi C1 vo hai v ca (1. 1.3 .17 ) ta c: C0 EC1 C1 AC1 C1 (1. 1.3 .17 ) T (1. 1.3 .12 ) ta suy C0 EC1 (1. 1.3 .19 ) Ta s chng minh Ci tớnh theo cụng thc (1. 1.3 .14 ) v (1. 1.3 .15 )...