... PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1 .Định nghĩa ∫ b a f ( x)dx = F (b) − F (a ) đó, F(x) nguyên hàm f(x) K chứa [a; b] Tính chất Với f(x), g(x) liên tục khoảng K a, b, c ba sốthu c K Khi ta có: 1) 3) ... )dx = k ò f ( x )dx ; k∈ R a Các phương pháp tính tích phân ∫ a Phương pháp đổi biến: b a f [ u ( x )] u '( x)dx = u (b ) ∫ f (u )du u (a ) b b Phương pháp tích phân phần: b ∫ u( x)v '( x)dx ... Tl ôn tập khối 12 – 2010-2011 Các phương pháp tìm nguyên hàm: a) Nguyên hàm phần ò udv = uv - ò vdu b) Phương pháp đổi biến ò f [u( x )]u '( x )dx = ò f (u)du B BÀI TẬP ÁP...
... x +1 ∫ e− x (3 x + 2)dx π ∫e x sin x + cos x dx (cos x − sin x)dx Dạng : Tính tích phân phương pháp tích phân phần Tính tích phân sau : π 1 ∫ x sin xdx ∫ x.e 2x dx ∫ (2 x + 1) ln xdx π ∫ x cos ... y = x d (C ) := y = x − tiếp tuyến (C) điểm có tung độ – Dạng : Tính thể tích vật thể tròn xoay Khi quay quanh Ox hình phẳng (H) tạo đường (C) : y = f ( x); y = 0; x = a; x = b ta vật thể tròn...
... Các phơng pháp tính tích phân I Phơng pháp đổi biến số II Phơng pháp tích phân phần b Phơng pháp đổi biến số I = f ( x)dx Tính Đổi biến số dạnga1: ... x)dx v = Bớc 3: áp dụng (1) ta có: b I = uv vdu b a a Khi sử dụng ph ơng pháp tích phân phần cần ý: 1, Lựa chọn phép đặt dv cho v đợc xác định cách dễ dàng 2, Tích phân sau phải đơn giản tích ... cận : Giả sử x = a t = x=bt = I = f (ut ).u '(t )dt Khi Bớc 3: Tính I = f (ut ).u '(t )dt Đổi biến số dạng Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chon u(t) Dấu hiệu a x Cách chọn a +x 2 (a +...
... nhiều mức độ khác từ thu c tính đến thu c tính khác, phụ thu c vào chủ thể ngời 1.2 T sáng tạo Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề không bị gò bó phụ thu c vào có Nội dung sáng ... phơng pháp khác 35 Đứng trớc toán dựng hình muốn xác định xem giải phơng pháp cần biết dấu hiệu đặc trng toán giải đợc phơng pháp hay phơng pháp khác Mỗi phơng phápcó giá trị riêng Các phơng pháp ... pháp thờng sử dụng là: phơng pháp tịnh tiến, phơng pháp đối xứng trục, phơng pháp quay, phơng pháp quỹ tích, phơng pháp đồng dạng, phơng pháp đại số 2.1.5.1 Phơng pháp tịnh tiến Ví dụ: Dựng hình...
... + x + +) R(x, a2 + x2 ) Đặt x = +) R(x, x2 a2 ) Đặt x = +) R ( n1 n n ] a cos t ax + b cx + d Khiđặt t = x = a sin t n a tgt a cos x Với ( x + x + ) = k(ax+b) , đặt t = , t [ ; ] 2 , t ... 0 sin 2009 x sin 2009 x + cos 2009 x dx sin x sin x + cos x dx Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx = f (sin x)dx 0 Ví dụ: Tính b a b f (b x)dx = f ( x)dx x ... +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x x x3 Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn y = o x y= Có hai phần diện tích Bài 4: (p):...
... ax + b n cx + d ) Đặt t = cx + d 2 +) R(x, f(x)) = (ax + b) x + x + Với ( x + x + ) = k(ax+b) Khiđặt t = x + x + , đặt t = ax + b 2 a tgt [ ; ] +) R(x, a + x ) Đặt x = ,t a [0; ] \ { ... dụ: Tính sin 2009 x sin 2009 x + cos 2009 x dx sin x sin x + cos x Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: x + sin x dx Ví dụ: Tính b Bài toán 6: b a a x sin x + cos x dx b 0 f (b...
... +) R(x, f(x)) = n a sin t x = a cos t ax + b cx + d (ax + b) x + x + Với ( x + x + ) = k(ax+b) Khiđặt t = x + x + , đặt t = +) R(x, a + x ) Đặt x = +) R(x, +) R ( n1 x2 a2 n ) Đặt x = n ) a ... x Ví dụ: Tính sin 2009 x + cos 2009 x dx 0 sin x sin x + cos x dx Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx = x + sin x dx Ví dụ: Tính a a Ví dụ: Tính x sin x b b 0 f ... x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn x x3 y = o x y= Có hai phần diện tích Bài...
... Nguyễn Thanh Nhàn 0987.503.911 Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 BÀI TÓM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa tích phân: Giả sử f(x) hàm số liên tục khoảng K, a b hai phần tử thu c K F(x) ... +b e +C a k GV: Nguyễn Thanh Nhàn 0987.503.911 dx ax + b k = ax + b + C a Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Áp dụng định nghĩa bảng công thức để tìm ... a;b a b ∫ f ( x ) dx ≥ a CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tính tích phân định nghĩa Bài 1: Tính tích phân sau: a) I = ∫ x dx b) I = 0987.503.911 Nhàn dx ∫ x +1 8 GV: Nguyễn Thanh Chủ đề...
... cos x ax + b ; ] 2 , t [0; ] \ { } ) n ] ax + b cx + d ( ax + b) x + x + +) R(x, x = a sin t Khiđặt t = x ; x ; ; i x Gọi k = BCNH(n1; n2; ; ni) Đặt x = tk Bi dng dx x x +4 2 x + 2008dx ... (cos x) dx sin 2009 x sin 2009 x + cos 2009 x dx sin x sin x + cos x Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx = x + sin x dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: a b f ( a + b x )dx = ... +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x x x3 Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn y = o x y= Có hai phần diện tích Bài 4: (p):...
... −5 x dx 19 ∫x 2x − dx − 3x + 20 ∫ x2(x3 - 8)3dx ∫ cosxsin xdx Bài : Tính nguyên hàm sau phương pháp tứng phần: ∫ (1 - 3x)exdx ∫ xsinxdx ∫ xe2xdx ∫ xcosxdx ∫ x.e-xdx ∫ (2x-1)sinxdx ∫ lnxdx 10 ... ∫ x3 20 21 ∫x dx −9 ∫x ∫ − x dx −2 ∫ x − dx 22 2dx − 5x + Bài5: Tính tích phân sau (Bằng phương pháp đổi biến số ): π π 2 sin x dx ∫ cos x + π π ∫ cos ∫ sin 3 x sin xdx x cos xdx + sin 2xdx ∫...
... x + +) R(x, a2 + x2 ) Đặt x = +) R(x, x2 a2 ) Đặt x = +) R ( n1 n n ) ] a cos t ax + b cx + d Khiđặt t = x = a sin t n a tgt a cos x Với ( x + x + ) = k(ax+b) , đặt t = , t [ ax + b ; ] ... Tính 2009 dx x + cos 2009 x sin sin x sin x + cos x xf (sin x)dx = Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: x + sin x dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: a f ( a + b x )dx = f ( x )dx b ...
... x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn x x3 y = o x y= Có hai phần diện tích Bài ... tiếp tuyến qua A(0;15/4) 44) Cho (p): y = x2 điểm A(2;5) đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn (p) (d) nhỏ 45) y = x 2x + 4x y= TNH TH TCH VT TH TRềN...
... Xác định tích phân phơng pháp đổi biến số Phơng pháp đổi biến số đợc sử dụng phổ biến việc tính tích phân Phơng pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm có hai dạng dựa địnhlý sau: Định lý1 : ... ngành kĩ thu t 2.1 Các phơng pháp xác định nguyên hàm tích phân Xác định nguyên hàm định nghĩa Ví dụ : Chứng minh hàm số: e x khix F ( x) = x + x + 1khix < nguyên hàm hàm số: e x khix R ... truy hồi Luận văn thạc sĩ giáo dục 45 Bùi Thị Thu Hà Để xác định tích phân công thức truy hồi, ta cần linh hoạt lựa chọn phơng pháp sau: - Phơng pháp phân tích - Phơng pháp đổi biến - Phơng pháp...
... xdx sin x − cos x B=∫ 2) A=∫ π x e dx x e + e −x B = ∫ cos x cos x.dx 3) VẤN ĐỀ : MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bµi DiƯn tÝch ph¼ng 1) (§HBKHN 2000): TÝnh diƯn tÝch giíi h¹n bëi y = sin x cos x;...
... cx d +) R(x, f(x)) = a sin t x = n a cos t ax b cx d (ax b) x x Với ( x x ) = k(ax+b) Khiđặt t = ax b x x , đặt t = +) R(x, +) R(x, a tgt , t [ a x ) Đặt x = x a ) Đặt x = +) ... 2 sin x sin 2009 x cos 2009 x dx Ví dụ: Tính sin x sin x cos x dx Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx f (sin x)dx 0 b x sin x cos x dx b a Bài toán 6: x sin...
... b ) Đặt t = cx d +) R(x, f(x)) = a cos t ax b cx d n (ax b) x x Với ( x x ) = k(ax+b) Khiđặt t = x x , đặt t = ax b +) R(x, +) R(x, a tgt , t [ a x ) Đặt x = x a ) Đặt x = +) ... 2 sin x sin 2009 x cos 2009 x dx Ví dụ: Tính sin x sin x cos x dx Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx 0 f (sin x)dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: b x sin x dx 0 b ... x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía d-ới 0x Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng x x giới hạn y o x y Có hai phần diện tích Bài...
... : Tính tích phân phương pháp đặc biệt : a a π π π ≤ t ≤ ;và t ≠ x = ; ≤ t ≤ π t ≠ sin t 2 cos t x= I= ∫ x2 - dx x3 K= ∫ x x2 - dx ∫ BÀI TẬP 11 : Tính tích phân phương pháp đặc biệt : x = atgt ... Tính tích phân phương pháp đặc biệt : x = acos2t x = acost ∫ I= -a a+x dx a-x ∫ J= -2 W= ∫ 2+x dx 2-x 1-x (1 + x ) dx K= ∫ -1 1+x dx 1-x B ÀI TẬP 13 : Tính tích phân phương pháp đặc biệt : x = ... cosx + dx π K= B ÀI TẬP 15 : Tính tích phân phương pháp đặc biệt: đặt t = tg π Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt B ÀI TẬP 16: Tính tích phân phương pháp đặc biệt: http://toanthpt.net/ a ∫ f(x)dx đặt...
... ) Đặt t = cx + d +) R(x, f(x)) = n ax + b cx + d (ax + b) x + x + Với ( x + x + ) = k(ax+b) Khiđặt t = x + x + , đặt t = ax + b +) R(x, a + x ) Đặt x = a tgt , t [ ; ] 2 +) R(x, +) R ... Tính sin 2009 sin x dx x + cos 2009 x 2009 sin x sin x + cos x dx Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx = f (sin x)dx 20 Bài toán 6: b a x + sin x dx Ví dụ: Tính b...