... V.2, 215 -262 [4] D Henry ( 19 8 1) , Geometric theory of Similinear Parabolic Equation, Lecture Notes in Mathematics, Vol 840, Springer-Verlag, BerlinHeidengberg-New York [5] Z Nitecki ( 19 7 5), Difference ... linear difference equation, J Math Anal Appl 18 5, 275-287 [3] B Aulbach and N V Minh ( 19 9 5), The concept of spectral dichotomy for linear difference equations II, J Diff Equation and Applications, ... t i thầy cô giáo Trờng THCS Tợng Sơn tạo i u kiện thuận l i giúp tác giả hoàn thành nhiệm vụ suốt th i gian học tập Cu i tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn t i gia đình ng i thân tác giả động viên...
... kiểm chứng cho l i gi i t i ưu trên, lấy tk, qk khoảng biên thiên cho gi i toán, ta thấy l i gi i t i ưu nhận không tốt l i gi i t i ưu có Chẳng hạn, v i t0 = t1 = t2 = p = 6, p1 = 3, p2 = 1, ... l i, thuật toán lập gi i qui hoạch tuyến tính Giả sử nhận l i gi i t i ưu: y* = ( y , y1 , , y )T n Khi đó, l i gi i t i ưu toán qui hoạch phân thức ban đầu x* = ( x1 , , x )T v i ... Function Applied Mathematical Sciences, Vol 6, 2 012 , no 69, 3443 - 3452 SOLVING A CLASS OF NONLINEAR FRACTIONAL PROGRAMMING PROBLEMS Tran Vu Thieu - Thang Long University (Dept of Math) Abstract In...
... F 11 (n)(E 11 + F 11 (n)) 1 Nhân hai vế phương trình đầu hệ (10 ) v i E 11 (E 11 + F 11 (n)) 1 , ta được: ¯ ¯ E 11 y1 (n + 1) = (A 11 + B 11 (n))y1 (n) + (A12 + B12 (n))y2 (n), ¯ B 11 (n) =B 11 (n) − F 11 ... (n) − F 11 (n)(E 11 + F 11 (n)) 1 (A 11 + B 11 (n)) ¯ B12 (n) =B12 (n) − F 11 (n)(E 11 + F 11 (n)) 1 (A12 + B12 (n)) Nhân hai vế phương trình đầu (10 ) v i −F 21 (n)(E 11 +F 11 (n)) 1 cộng vế v i vế vào phương ... (n)y1 (n + 1) = (A 21 + B 21 (n))y1 (n) + (A22 + B22 (n))y2 (n) i u kiện (B2 ): E 11 + F 11 (n) khả nghịch, v i n ∈ N (n0 ) Khi i u kiện (B2 ) thỏa mãn, ta có 11 (E 11 + F 11 (n)) 1 = E 11 − E 11 F11...
... Solutions of Systems of Linear Deterministic or Stochastic Delay Differential Equations wih Continuous Times Norr Vol. 70.N3 [4] D.G.Korenevskii ( 19 8 6) Coefficient critetria and sufficient conditions ... asymptotic stability with probability one of linear systems of Ito Stochastic diferetial equations, Soviet Math Dokl .Vol. 290 .N.8 [5] D.G.Korenevskii ( 19 8 7) Matrix oriterion and matrix suffecient ... 1) w(k ), k = 0 ,1, 2, ma trận Aij (i, j = 1, 2) bị nhiễu thành phần ngẫu nhiên Bij u (k ) v i ma trận Bij = Bij ( ), (i, j = 1, 2), Bij (0) = Đặt A A = 11 A 21 A12 B 11 , B = B A22 21 B12...
... T.3 Gi i tích ngẫu nhiên NXB Đ i học Quốc gia Hà N i [3] R.Z Hasminski ( 19 8 0), Stochastic Stability of differential equations [4] D.G Korenevski and Yu.A.Mitropolski ( 19 8 5), Onalgebraic aziteria ... trình sai phân ngẫu nhiên có trễ kết luận t i liệu tham khảo 11 13 15 18 20 22 24 30 31 Chơng I Một số kiến thức lý thuyết ổn định hệ phơng trình vi phân Trong chơng gi i thiệu kh i niệm lý thuyết ... asymptotic with probability one for solutions of systems of difference equations not reduced to the Cauchy form Math Institut Acad Sci Ukrain SSR Kiev [5] D.G Korenevski (2002) On the impossibility...
... i =1 n -1 ( -1 -1 -1 = klim (i) fk (i) - (i) f (i) + (i) f (i) + A (i) x k (i) - x k (i ) + i =1 n -1 { } -1 f = klim (i) [ fk (i) - f (i) ] +% (i) + A (i) x k (i) - x k (i) + i =1 n -1 = % x (i) % (i) ... (n)x(n) = n1 (n)Y (n)P Y k =1 L i có -1 (k + 1) (k) (k)%(k) v i n n1 f 39 % = x (1) n1 f G (1, k +1) %(k) = k =1 n1 n1 k =1 k =1 f f -Y (1) P2Y -1 (k +1) %(k) = - P2 Y -1 (k + 1) %(k) x (1) Suy % X ... V i số tuỳ ý n cố định, ta có n -1 % % = lim ( x k (n) x k (1) ) = lim ( x k (i + 1) x k (i) ) x(n) x (1) k + k + i =1 n -1 = klim ( xk (i +1) - A (i) xk (i) + A (i) x k (i) - x k (i ) ) + i= 1...
... (2 ) thực hiện, phương trình vi phân (2 ) có nghiệm v i t > 0, nghiệm liên rục v i Chứng minh X em [35] trang 355 t > □ 11 2 .1 Sự gi i n i nghiệm phương trình vi phản tuyến tính v i biến sỏ chậm ... A, g '1) i e I c u A j tá c d ụ n g g v o c ả h b ên ta có: iI u A , c f ( u A j, g) iel iI V ậ y ta c ó u A , = f( u A p g ) v i m ọ i g e G iI ie I * )N ế u A , i € I bất b i n ta ... in h n Aj bất b i n ie I L ấ y g e G p e n A; ta c ó p € A „ vớ i m ọ ii € I K h i đ ó f ( p ,g ) e A , vớ i m ọ ii e I i6 I N h v ậ v f ( p g ) € n A , d o đ ó ta c ó f ( n A , g ) e ie I...
... y (1) = A u (1) + A ( −3 )1 u (1) + 1. u (1) = A1 − A2 + = 1 A1 = Gi i hệ phương trình tìm : 13 16 A2 = 16 Vậy nghiệm tổng quát phương trình sai phân cho : y (n) = 13 16 u (n) + 16 ( ... Phương pháp gi i trực tiếp phương trình sai phân tuyến tính hệ số cho phép xác định giá trị phản ứng y(n) dạng tường minh, có nhược i m việc gi i nhiều th i gian, nhiều trường hợp biết giá trị phản ... Các biểu thức [1. 7-4] [1. 7-5] g i phương trình sai phân bậc N Dấu trừ vế ph i phương trình sai phân [1. 7-4] hình thức để biểu diễn phương trình sai phân [1. 7-5] dạng tổng Khi N = 0, từ [1. 7-4]...
... Vậy 1 A A i 2 1 3 i 32 i 2 1i 2 1 32 i 0 ; ii 32 ii 33 Ta chứng minh A1k k i k k i1i k (2.36) Thật vậy, giả sử công thức (2.36) v i s k Khi ta có A1k A1k A1 k i k 1 3 k i1i k k k i Theo ... ); 1 x2 (k ) u (k ), k 0 ,1, 2, L Ta có: A1 1 , A12 111 - 17 - ,…, A1k 1 k 1 , A1k A1k k 1i11 k i B1 N k A1k A1 0 0 k i1 ; ; 1 0 0 , N2 0 0 ; NB2 1 0 1 Theo công thức (1. 23a) (1. 23b), nghiệm ... v i F (k , i ) ta được: F (k , i) E (i 1) x (i 1) F (k , i) A (i) x (i) F (k , i) f (i) , i 0 ,1, 2, , t (1. 11) Lấy tổng hai vế đẳng thức (1. 11) theo i từ đến k k 1 ta được: k F (k , i ) E (i 1) x(i...
... ); 1 u (k ), k 0 ,1, 2, L Ta có: A1 1 , A12 111 (1. 25) ,…, A1k - 17 - 1 k , www.VNMATH.com A1k A1k A1k A1 i1 k 0 11 k i B1 N k 11 k i1 , N2 0 0 1 0 ; ; 0 ; NB2 0 0 1 Theo công thức (1. 23a) ... khiển (1. 22) 1. 4 .1 Mệnh đề n1 V ii u kiện ban đầu z1 (0) dãy i u khiển u (i ), i 0 ,1, 2, , nghiệm (1. 22a) có dạng z1 (k ) A1k z1 (0) k A1k i B1 (i )u (i ) (1. 23a) i Chứng minh Ta chứng minh ... v i F (k , i ) ta được: F (k , i) E (i 1) x (i 1) F (k , i) A (i) x (i) F (k , i) f (i) , i 0 ,1, 2, , t (1. 11) Lấy tổng hai vế đẳng thức (1. 11) theo i từ đến k k 1 ta được: k F (k , i ) E (i 1) x(i...
... Vậy 1 A A i 2 1 3 i 32 i 2 1i 2 1 32 i 0 ; ii 32 ii 33 Ta chứng minh A1k k i k k i1i k (2.36) Thật vậy, giả sử công thức (2.36) v i s k Khi ta có A1k A1k A1 k i k 1 3 k i1i k k k i Theo ... ); 1 x2 (k ) u (k ), k 0 ,1, 2, L Ta có: A1 1 , A12 111 - 17 - ,…, A1k 1 k 1 , A1k A1k k 1i11 k i B1 N k A1k A1 0 0 k i1 ; ; 1 0 0 , N2 0 0 ; NB2 1 0 1 Theo công thức (1. 23a) (1. 23b), nghiệm ... v i F (k , i ) ta được: F (k , i) E (i 1) x (i 1) F (k , i) A (i) x (i) F (k , i) f (i) , i 0 ,1, 2, , t (1. 11) Lấy tổng hai vế đẳng thức (1. 11) theo i từ đến k k 1 ta được: k F (k , i ) E (i 1) x(i...
... Cách gi i: Truy h i b Phương trình không nhất: • Dạng: a(n).y(n +1) + b(n).y(n) = f(n) (1) f(n) ≠ • Cách gi i: Dùng truy h i VD: Gi i phương trình: Y(n +1) = (n +1) y(n) + (n +1) !.n L i gi i: Xét ... y(n) = C.5n Coi C = C(n) ta có: C(n +1) 5n +1- 5.5n.C(n) = 5n(n+3) C(n +1) – C(n) = 5 -1( n+3) C (1) – C(0) = 5 -1( 0+3) C(2) – C (1) = 5 -1( 1+3) ………… C(n) – C(n -1) = 5 -1( n -1+ 3) Cộng vế v i vế ta được: ... ( -1/ b).(-a/b)n.f(n) Đây phương trình sai phân tuyến tính hệ số C(n) ta gi i cách biết C (1) – C(0) = ( -1/ b) f(0).(-a/b)0 C(2) – C (1) = ( -1/ b) f (1) (-a/b )1 ………………… C(n) – C(n -1) = ( -1/ b) f(n -1) ...
... f(n,y(n+k -1) ,y(n=k-2), … ,y(n +1) ,y(n)) g i phương trình sai phân cấp k dạng tắc **Nghiệm** M i hàm số đ i số r i rạc thỏa mãn phương trình ∀ = 0, 1, 2, … g i nghiệm phương trình n • Khi gi i phương ... =y(n +1) – y(n) ( ∆ y(n) = ∆ ∆y(n)) = [ y (n + 2) − y (n + 1) ] - [ y ( n +1) − y ( n)] = y(n+2) –2 y(n +1) + y(n) k ( k− ∆ y(n) = ∆ ∆ y(n)) = i =k ∑( 1) c ii =0 i k y(n+k -i) **Tính chất sai phân** ... k − v i y0 y y k 1 = S0 = S1 = S k 1 g ii u kiện ban đầu phương trình ** VÍ DỤ** Cho phương trình sai phân y(n+2) = y(n +1) +y(n) +12 (*) • Chứng tỏ phương trình có nghiệm tổng...
... ii =0 Trong tng th hai ta i ch s i = i, - 1, sau ú thay i, bng i, ta c k +1 k ( 1) (1) i = i , i , =1 i =0 k +1ii xn+ k + i, = - ( 1) C k xn + k + ii =1 Bi vy k + 1xn = k (1) i C i k ... Gn +1 = on , nờn: I : Gn Gn +1 = n -1 II : Go G1 = III : Gn Gn +1 = n Ly Gn = vi n ú nhúm I tho T nhúm II ta cú 20 G1 = -1 T nhúm III Gn = -1 vi n Vy 0, n Gn = 1, n ( ) n1 f k = ( 1) ... (2 .1. 20a) Theo cụng thc (1. 1 .15 ) ta nhn c nghim ca (1. 1.20) vi iu kin (1. 1.20a) s l: y(n) = B n n o y o + n B n k F(k 1) k =n o +1 Do ú, nghim ca (1. 1 .18 ) vi iu kin (1. 1 .18 a) l: u(n) = Q -1. y(n)...
... y + y= -13 e2ix hay y + y + y = -13 cos2x -13 isin2x ta có: (D2 + D + 1) y = -13 e2ix y = 13 e 2ix 13 e 2ix 13 e 2ix = = ( 2i 3) D +D + 4i + 2i + = ( 2i + 3)e2ix = ( 2i + 3)(cos2x + isin2x) = -2sin2x + ... excosx + iexsinx Ta có: (D2 + D - 2)y = e (i +1) x e( ) e( ) e( ) i+1 x = = = ( 3i + 1) e( ) y= 2 10 D + D ( i + 1) + ( i + 1) 3i i+1 x = = i+1 x i+1 x ( 3i +1) e x ( cos x +i sin x ) 10 ex ( ... 4y = xe2ix hay y + 4y = xcos2x + ixsin2x Ta có: (D2 + 4)y = xe2ix đó: y= = 11 xe2 ix = ì xe2 ix = e2ix x D2 + D 2i D + 2i D 2i D + 4i e 2ix D e ix x + x = + D 4i 16 D 4i 16 2ix x ...
... tất giá trị riêng ma trận A có giá trị tuyệt đ i nhỏ đợc Vậy ta có định lý tơng đơng v i Định lý 1. 2.3 sau 1. 2 .10 Định lý Hệ r i rạc (1. 6) ổn định tiệm cận hai i u kiện sau đợc thỏa mãn: i) ii) ... bày 1.1 Tính ổn định phơng trình vi phân sai phân theo nghĩa Liapunov 1. 2 ổn định hệ tuyến tính 1. 3 ổn định hệ phi tuyến 1. 4 Các kh i niệm 1. 5 i u kiện đủ cho tính ổn định tiệm cận ổn định tiệm ... phơng 1. 6 Một số ứng dụng Các kết luận văn 2 .1 Phát biểu chứng minh chi tiết i u kiện đủ để hệ sai phân tuyến tính có trễ ổn định tiệm cận 2.2 Phát biểu chứng minh chi tiết i u kiện đủ để hệ sai...
... with cotinous time and delay, Math Zametki 70.N.2 213 -2 29 [8]- D.G Korenevskij, (2002), On the impossibility of Stabilization of Solutions of a system of linear deterministic difference equations, ... nhiên phơng trình vi phân ngẫu nhiên, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Việt Nam [5]- D.G Korenevskij, ( 19 9 2), Stability of Solutions of deterministic and Stochactic differential - difference equations, ... Kiev: Naukova Dumka [6]- D.G Korenevskij, ( 19 9 9), Asymptotio Stability of Solutions 0f systems of linear difference equations with continous time and delay under random pertubations of coefficients,...
... ngẫu nhiên - 21 Trong phần ta xét hệ phơng trình sai phân tuyến tính ngẫu nhiên k x i+1 = a j x i- j + xi l i j=0 , iZ (10 ) V ii u kiện ban đầu xi =i, iZ0 Trong i biến r i rạc iZZ0 v i Z={0 ,1, 2,} ... d k +1, k +1 x 2j i j =1 (***) Tính gia số Vi lấy kỳ vọng, ta có l EVi = E x T (i + 1) Dx (i + 1) + d k +1, k +1 x i +l- j j =1 [ l x x T (i) Dx (i) - d k +1, k +1 i- j j= ] = E x T (i) (A T ... D)x (i) + b T Dbx 2-l + d k +1, k +1 E(x - x 2-l ) iii - 23 = (2 d k +1, k +1 - 1) Ex i Bây giả sử i u kiện (*) Khi i u kiện (***)thoả mãn i u kiện định lí Có nghĩa nghiệm x=0 (10 ) ổn định tiệm...