... MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi Affine tổng quát • Tổ hợp phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi Affine • Mọi phépbiếnđổi Affine phân rã thành tổ hợp phépbiếnđổi Affine sở Phép tỉ lệ với tâm • Phép tỉ ... hướng từ P1 đến P2 thể vector k) Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 8 /11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Áp dụng qui tắc phân rã, ta biểu diễn quay quanh k góc θ thành dãy phépbiếnđổi sở sau: ... Duy Cácphépbiếnđổi chiều 10 /11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Rigid boby transformation • Bao gồm phép tònh tiên phép quay tổ hợp chúng • Do không làm thay đổi hình dạng kích thước đối tượng, làm thay đổi...
... Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 3 /11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi Affine • Phépbiếnđổi Affine tổ hợp phépbiến đổi: ♦ Tuyến tính tỉ lệ, quay, biến dạng ♦ Tònh tiến (x' y' z' 1) = (x • Các tính ... y/w, z/w)Descartes (w ≠ 0) Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 2/ 11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi tuyến tính • Phépbiếnđổi tuyến tính tổ hợp PBĐ: ♦ Tỉ lệ a d g ỉa d gư ç (x' ... e h ≠ çc f i c f i è ♦ Quay ♦ Biến dạng ♦ Đối xứng • Các tính chất phépbiếnđổi tuyến tính ♦ Thoả mãn tính chất tổ hợp tuyến tính T(s1P1 + s2P2) = s1T(P1) + s2T(P2) ♦ Gốc toạ độ điểm bất động...
... rã phépbiếnđổi • Một phépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau : shxy 0 0 1 ... 0 1 α = tan 1 (φ ) = 58 .28 β = tan 1 = 31. 72 φ • Từ đó, phépbiếnđổi phân rã thành phépbiếnđổi sở sau : 0 Q a b 0 ac + bd c d 0 = Q2 ... kết hợp từ phép tònh tiến, tỉ lệ quay Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 14 /16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi hệ tọa độ • Để thuận tiện cho việc mô tả đối tượng, thông thường...
... tỉ số 1 :2 Do ảnh tam giác qua phépbiếnđổi affine tam giác nên giao điểm đường trung tuyến tam giác chia chúng theo tỉ lệ 1 :2 Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 11 /16 ĐỒ ... : ảnh đường thẳng qua phépbiếnđổi affine đường thẳng ♦ Để biếnđổi đoạn thẳng qua hai điểm A B, cần thực phépbiếnđổi cho A B ♦ Để biếnđổi đa giác, cần thực phépbiếnđổi đỉnh đa giác • Bảo ... α 0 . 1 xR yR 0 0 1 sin α cos α − sin α x R + (1 − cos α ) y R 0 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 10 /16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Một số tính chất phépbiếnđổi affine • Bảo...
... S1 (s x1 , s y1 ).M S (s x , s y )} • Ta có : s x1 M S1 (s x1 , s y1 ).M S2 (s x , s y2 ) = s x1 s x = s y1 s y 0 s y1 0 s x2 . 1 s y2 0 0 1 0 0 1 ... 0 0 1 sin α cos α 0 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6 /16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi • Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể ... Ta có : M T1 (trx1 , try1 ).M T (trx , try2 ) = trx1 = trx1 + trx try1 + try2 try1 0 . trx try2 0 0 1 0 0 1 hay : M T1 (trx1 , try1 ).M T (trx ,...
... vector độ dời x y Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 2/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi tỉ lệ • Phépbiếnđổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay giãn tọa ... ta gọi phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng phépbiếnđổi bảo toàn tính cân xứng đối tượng y (2, 3) (4,3) (5 ,1. 5) (10 ,1. 5) x • Tâm tỉ lệ điểm không bò thay đổi qua phépbiếnđổi tỉ ... • Phépbiếnđổi affine phépbiếnđổi với f (x, y) g (x, y) hàm tuyến tính Phépbiếnđổi có dạng : x' = ax + cy + e y' = bx + dy + f , a, b, c, d, e, f ∈ R, ad − bc ≠ • Ta khảo sát phép biến...
... biến dạng 4.3 Phépbiếnđổi ngược Chúng ta thường dùng phépbiếnđổi ngược để undo phépbiếnđổi thực Ta có Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : , từ phépbiến -1 -1 -1 đổi ngược T ... độ 1. 4 .2 Biểu diễn phépbiếnđổi dạng tọa độ Phép tịnh tiến hay Phépbiếnđổi tỉ lệ với hay với Phép quay quanh gốc tọa độ hay với 3 .2 Kết hợp phépbiếnđổi Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên ... Phân rã phépbiếnđổi Một phépbiếnđổi phân rã thành tích phépbiếnđổi sở tịnh tiến, quay, tỉ lệ Một phépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng...
... Trans(4,0,0)Rot(y,900)Rot(z,900) -1, 0 ,2, 1 Với vị trí vật thể, ta có ma trận toạ độ điểm đặc trng mô tả : 1, 0 ,2, 1 -1, 0,0 ,1 -1, 4,0 ,1 y 0 -1 0 -1 11 -1 1,0,0 ,1 1,4,0 ,1 x Hình 2. 15 : Mô tả vật thể Sau thực phépbiếnđổi : ... nhiều biến, phần tử ma trận đạo hàm đạo hàm riêng phần tử ma trận A theo biến tơng ứng Ví dụ : cho a 11 a A = 21 a 31 a 41 a 12 a13 a 22 a 23 a 32 a 42 a33 a 43 a14 a 24 a 34 a 44 a 11 a 12 a13 ... = Ta có : TS Phạm Đăng Phớc B = 11 Robot công nghiệp 1.1+2. 3+3.5 4 .1+ 5.3+6.5 7 .1+ 8.3+9.5 C = A.B = 1 .2+ 2.4+3.6 4 .2+ 5.4+6.6 7 .2+ 8.4+9.6 22 49 76 = 28 64 10 0 Phépnhân hai ma trận tính giao hoán,...
... Cácphépbiếnđổi ảnh • • • • • • Biếnđổi đơn nguyên ( unitary ) Biếnđổi Fourier Biếnđổi sin, cosin Biếnđổi Hadamar Biếnđổi Haar Biếnđổi K-L Biếnđổi đơn nguyên ( unitary ... chất phépbiếnđổi đơn nguyên: – Là phépbiếnđổi tuyến tính: S ⇒ V1 S ⇒ V2 a, b: const S = aS1 + bS2 ⇒ V = aV1+bV2 – Định thức giá trị riêng A 1; – Phép quay: phépbiếnđổi đơn nguyên phép quay ... N= 12 8 điểm: Phépbiếnđổi Fourier đơn nguyên • Phépbiếnđổi Fourier đơn nguyên hai chiều – – – – Ma trận đơn nguyên: F = FT; F* = F*T; F* = F -1 V = FSF S = F*VF* Khai triển phépbiếnđổi 2D...
... hình chiếu O1, O2 lên mặt phẳng (P) Khi H1O1 qua tâm I1 (C1) H2O2 qua tâm I2 (C2) - Phép tịnh tiến TH 1H biến mặt cầu (O1) thành mặt cầu (O '1) Mặt cầu (O '1) giao với (O2) theo đờng tròn C2 Khi mặt ... ý rằng, ba trục 1; 2; đôi vuông góc Suy ra: f2.f1 = f3; f3.f1 = f2; f3.f2 = f1 Kiểm tra dấu hiệu lại nhóm ta có: {e; f1; f2; f3} lập thành nhóm với phép toán tích phépdời Từ cách nhìn nhận đề ... XXXVI, số 2A -20 07 f1 -1 = f1 ; f -1 = f ; f -1 = f Vậy để kiểm tra tập hợp gồm phépdời {f1; f2; f3; e} với phép toán tích phépdời lập thành nhóm cần kiểm tra điều kiện khép kín phép toán Có...
... II Trục thức mẫu 10 a) b) c) 3 +1 5− ((553−+ 13 5 353 +1) ) ?3 ? )( )( − = = Giải a) = = = 2. 3 3 10 b) = +1 c) = 5− 10 ( − 1) = ( + 1) ( − 1) = 10 ( − 1) = 1 6( + 3) = 5−3 = 5( − 1) = 3( + 3) 6( ... B AB B p dụng p dụng Khử mẫu biểu thức lấy b) 12 5 c) 2a với a >0 Giải = 20 = 5 = 3 15 15 = = = 5 5 5 25 = = a a a 6a = a 2a = 2a 3.2a = a 2a 2a 6a II Trục thức mẫu Ví dụ Trục thức mẫu I ... # B2, ta có C C ( A B ) = A ±B A − B2 c)Với A,B,C mà A≥ A # B, ta có C C ( A B) = A± B A− B ?2 a) Trục thức mẫu , với b>0 b 2a b) , với a>0 a #1 5 21 a 6a c) , với a>b>0 7+ a− b BÀI TẬP VỀ...
... g r1 sin m2 g r sin 2 L = m1 r1 + m2 r L 2 = m1 r1 + m2 r + 2. m2 r. r t L = g cos .( m1 r1 + m2 r ) T = m1.r1 + m2 r + 2m2 r.r + g cos ( m1.r1 + m2 r ) L = m ... = 2. m2 r.r + g cos .( m1 r1 + m2 r ) = = ì 2. 5 1. 5 ì 0 .2 15 + 9. 81 ì cos ( 2. 5 ì 0.5 + 2. 5 1. 5) = 24 .588( Nm) Fr = m r. + m g sin = 2. 5 1. 5. + 2. 5 ì9. 81 ìsin = 21 .075( N ) 15 10 ... 12 K = K + K = m1 r1 + m2 r + m2 r 2 Tổng là: P = P + P2 = m1 g r1 sin + m2 g r sin Ta có hàm Lagragian cho cấu tay máy - r là: Bài tập Robot L= 1 m1 r1 + m2 r + m r m1 g r1...
... hiệu suất phản ứng oxi hoá rượu c) Tính m Bài : Đốt cháy hoàn toàn 8,8 gam axit A ( A chứa chức axit mà không chứa chức hoá học khác) thu 13 ,2 gam CO2 3,6 gam nước Xác định CTPT A ... Bài : Oxi hoá gam rượu đơn chức thu 5,6 gam hỗn hợp gồm andehit, nước rượu dư Hỗn hợp sau phản ứng...
... − m − = Gi i: x2 − x 1 = f(x) Ta có: x − (1 + m) x − m − = ⇔ m = x +1 • Trư c h t ta Kh o sát v (C) : y = • ñ th hàm s x2 − x 1 x +1 Ta v ñ th hàm f ( x ) = x2 − x 1 x +1 ( C1 ) c a ( C ) n ... = 1 ⇒ S = { 1; ±4} + N u − m > ⇔ m < 1 ⇒ S = { 1; ±4} ⇒ PT (*) có nghi m phân bi t Bài 3: (ðH Vinh – A) Cho ( C ) : y = x2 − x 1 Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình: x +1 x − (1 + ... ( x ) = 2x2 − 4x − 2( x − 1) P( x ) x − x − = (C ') Q( x ) x 1 sau: • Gi ph n ñ th c a (C) ng v i x − > ⇔ x > ( C1 ) • L y ñ i x ng quan Ox ph n ( C2 ) = ( C ) \ ( C1 ) ta ' ñư c ( C2 ) • '...
... + C2n ( tg x ) + c 22 2n ( tg x ) ( tg x ) 2 2 n +1 n +1 2n 2n 4n +2 n 2n n 2n 2n 2n 2 n +1 2n n 1 2n 2n 2n • A10 = n +1 2n 2n dx ∫ sin 2n+ x n +1 2n n 2n 2n 2n 2n n ∫ = − (1 + ... (1 − t )4 ∫ • K1 = • K2 = (1 − sin x )4 cos8 x cos x cos x dx = dx = sin 20 x sin 20 x ∫ − 4t + 6t − 4t + t 1 dt = + − 15 + 13 − 11 + c 20 19 17 t 19 t 17 t 15 t 13 t 11 t ∫ 1 19 19 ( sin x ) + 17 ... 2 b2 ( a − 2 ) 2 b b 1 sin x ;u2 = cos x − sin x ; k1 = ; k2 = a − 1 a − 2 a − 1 a − 2 ( cos x − bk1 sin x ) ; A2 = ( cos x − bk2 sin x ) + b k2 2 ý r ng A 12 + A2 = ⇒ 1 A 12 + λ A2 =...
... line(-5, -23 0,0, -24 0); line(5, -23 0,0, -24 0); line( 310 ,-5, 320 ,0); line( 310 ,5, 320 ,0); line (22 8, -23 5 ,24 0, -24 0); line (23 5, -22 8 ,24 0, -24 0); setlinestyle (1, 0,0); line(- 320 ,0,0,0); line(0,0 ,24 0, -24 0); line(0,0,0 ,24 0); ... v ) u 111 u uv uv 0 0 P00 P 01 P 02 P03 0 3 P P 11 P 12 P13 0 10 0 u u P20 P 21 P 22 P23 0 3 P 0 30 P 31 P 32 P33 u u 0 v v v v u=u1-u0; v=v1-v0; Ví dụ: ... S2(u,v) S1(u,v) có miền xác định [uo,u1]x[vo,v1] S2(u,v) có miền xác định [u1,u2]x[vo,v1] v1 S2 S1 vo u1 uo u2 Giả sử ta cần phải dán S1 S2 dọc theo biên u=u1 đó: Với hàm S1 ta đặt: u=uo+p(u1-uo)...