ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 5/16 H H e e ä ä t t o o ï ï a a đ đ o o ä ä t t h h u u a a à à n n n n h h a a á á t t • Tọa độ thuần nhất của một điểm trên mặt phẳng được biểu diễn bằng bộ ba số tỉ lệ ( ) h y x hh , , không đồng thời bằng 0 và liên hệ với các tọa độ ( ) y x , của điểm đó bởi công thức : h y y h x x hh == , • Nếu một điểm có tọa độ thuần nhất là ( ) z y x , , thì nó cũng có tọa độ thuần nhất là ( ) z h y h x h . , . , . trong đó h là số thực khác 0 bất kì. • Mỗi điểm ( ) y x P , sẽ được biểu diễn dưới dạng tọa độ thuần nhất là ( ) 1 , , y x . ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 6/16 B B i i e e å å u u d d i i e e ã ã n n m m a a t t r r a a ä ä n n c c u u û û a a c c a a ù ù c c p p h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i • Phép tònh tiến ( ) ( )           = 1 010 001 .11'' yx trtr yxyx hay ( ) yxT tr tr M P Q , . = với ( )           = 1 010 001 , yx yxT trtr trtrM • Phép biến đổi tỉ lệ ( ) ( )           = 100 00 0 0 .11'' y x s s yxyx hay ( ) yxS s s M P Q , . = với ( )           = 100 00 0 0 , y x yxS s s ssM • Phép quay quanh gốc tọa độ ( ) ( )           −= 100 0cossin 0 sin cos .11'' αα αα yxyx hay ( ) α R M P Q . = với ( )           −= 100 0cossin 0 sin cos αα αα α R M ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 7/16 K K e e á á t t h h ơ ơ ï ï p p c c a a ù ù c c p p h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i • Quá trình áp dụng các phép biến đổi liên tiếp để tạo nên một phép biến đổi tổng thể được gọi là sự kết hợp các phép biến đổi (composing transformation) K K e e á á t t h h ơ ơ ï ï p p c c a a ù ù c c p p h h e e ù ù p p t t ò ò n n h h t t i i e e á á n n • Nếu ta thực hiện phép tònh tiến lên ( ) y x P , được P’ , rồi lại thực hiện tiếp một phép tònh tiến khác lên P’, ta được điểm ( ) ' , ' y x Q . Như vậy, Q là ảnh của phép biến đổi kết hợp hai phép tònh tiến liên tiếp ( ) 111 , yxT tr tr M và ( ) 222 , yxT tr tr M có tọa độ : ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } 222111222111 , . , . , . , . yxTyxTyxTyxT tr tr M tr tr M P tr tr M tr tr M P Q = = • Ta có : ( ) ( )                     = 1 010 001 . 1 010 001 ,., 2211 222111 yxyx yxTyxT trtrtrtr trtrMtrtrM           ++ = 1 010 001 2121 yyxx trtrtrtr hay : ( ) ( ) ( ) 2121222111 , , . , yyxxTyxTyxT tr tr tr tr M tr tr M tr tr M + + = • Vậy kết hợp hai phép tònh tiến là một phép tònh tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tònh tiến cũng là một phép tònh tiến. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 8/16 K K e e á á t t h h ơ ơ ï ï p p c c a a ù ù c c p p h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i t t ỉ ỉ l l e e ä ä • Tương tự như phép tònh tiến, ta có tọa độ điểm ( ) ' , ' y x Q là điểm có được sau khi kết hợp hai phép tỉ lệ ( ) 111 , yxS s s M và ( ) 222 , yxS s s M là : ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } 222111222111 , . , . , . , . yxSyxSyxSyxS s s M s s M P s s M s s M P Q == • Ta có : ( ) ( )                     = 100 00 0 0 . 100 00 0 0 ,., 2 2 1 1 222111 y x y x yxSyxS s s s s ssMssM           = 100 0.0 0 0 . 21 21 yy xx ss s s hay : ( ) ( ) ( ) 2121222111 . , . , . , yyxxSyxSyxS s s s s M s s M s s M = • Vậy kết hợp hai phép tỉ lệ là một phép tỉ lệ. Dễ dàng mở rộng cho kết quả : kết hợp của nhiều phép tỉ lệ cũng là một phép tỉ lệ. . hợp hai phép tònh tiến là một phép tònh tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tònh tiến cũng là một phép tònh tiến. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2. )                     = 1 010 001 . 1 010 001 ,., 22 11 22 2111 yxyx yxTyxT trtrtrtr trtrMtrtrM           ++ = 1 010 001 21 21 yyxx trtrtrtr hay : ( ) ( ) ( ) 21 2 122 2111 , , . , yyxxTyxTyxT tr tr tr tr M tr tr M tr tr M + + = •. kết hợp hai phép tỉ lệ ( ) 111 , yxS s s M và ( ) 22 2 , yxS s s M là : ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } 22 211 122 2111 , . , . , . , . yxSyxSyxSyxS s s M s s M P s s M s s M P Q == • Ta có : ( ) ( )                     = 100 00 0 0 . 100 00 0 0 ,., 2 2 1 1 22 2111