... 16 đoạn [ −1 ;3] 1 g ) y = f ( x ) = x − x + đoạn 0; 2 2) Hàm phân thức : 2.1) Vídụ : Tìm GTLN- GTNNhàmsố sau: a) y = f ( x ) = 2x +1 đoạn [ 2; 4] 1− x Chuyên đề: GTLNGTNNhàmsốđoạn ... + đoạn [ 0; 2] Trang 4) Hàmsố mũ, hàmsố lôgarit: 4.1) Vídụ : Tìm GTLN- GTNNhàmsố sau: a ) y = f ( x ) = x.l x đoạn [ −1; 2] b) y = f ( x ) = x − l x đoạn [ −1;0] ln x c) y = f ( x ) = đoạn ... đoạn [ −2;1] 2x − g) y = f ( x) = 3) Hàm phân thức : 3. 1) Vídụ : Tìm GTLN- GTNNhàmsố sau: a ) y = f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] 1 b) y = f ( x ) = x − x đoạn ;3 2 c) y = f ( x ) = x + −...
... + 3 ×1 ×1 ÷ a b c 16 a b c ≥ 135 33 abc 33 ×1 ×1 + × ≥ a b c 16 ( abc ) 16 a ( b c 16 a b ) c 135 + × 16 a + b + c ( ) 11 Chương I Hàmsố – Trần Phương ≥ 135 18 135 1 53 17 17 ... = ; 3x − x + ∀x ∈ ( 2 ;3] ƒ′(x) = ⇔ x = Nhìn BBTsuy ra: Max] f ( x ) = f ( 3) = 21 x∈[ 0 ;3 Để (2) có nghiệm Max] f ( x ) ≥ m − 4m ⇔ m − 4m ≤ 21 ⇔ 3 ≤ m ≤ x∈[ 0 ;3 13 Chương I Hàmsố – Trần ... a4 + b4 3 a +b ≥ ⇔ Xét f(t) = 1+ t4 3 1+ t 3 ( ) 1+ ( a) b 1+ 3 a b a + b3 a + b ≤ 2 ∀a, b > t01+ ∞f′ −0+ f1 = 1+ t4 3 1+ t ≥ = (1+ t4 ) 3 (1 + t ) với t = a >0 b (1 + t4 ) t3 (1 + t3 ) − (1...
... 12C(sĩ số 53) Làm Không làm SL % SL % 53 100 0 50 94 .3 5.7 37 69.8 16 30 .2 30 56.6 23 43. 4 12D(sĩ số 52) Làm Không làm SL % SL % 50 96.2 3. 8 48 92 .3 7.7 35 67 .3 17 32 .7 30 57.7 22 42 .3 12H(sĩ số ... GTLN, GTNNcủa hàm số: f (t ) = 3t − 2t + 3t − 2t + [0;1] 2x (sin(−1) ≤ t ≤ sin 1) 1+ x2 Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNNhàm số: f (t ) = −2t + t + [-sin1;sin1] c) Tìm GTLN, GTNNhàmsố y = + ... đẳng thức thành toán tìmGTNNhàmsố 2.2) Tìm tập giá trị hàm số: y = x + x + − x − x + ta tìm GTLN, GTNNhàm số: y = x + x + − x − x + 3) Vận dụng lý thuyết định hướng tìm lời giải toán: Việc...
... Tìm GTLN, GTNNhàmsố a) b) c) đoạnđoạnđoạn Bài 2: Tìm GTLN, GTNNhàmsố a) b) đoạnđoạn c) d) đoạn Bài 3: Tìm GTLN, GTNNhàmsố a) b) c) B Tìm điều kiện để hàmsố y = f(x,m) có GTLN (GTNN) ... GTLNsố lớn giá trị vừa tìm GTNNsố bé giá trị vừa tìmVí dụ: a) Tìm giá trị lớn , giá tẹi nhỏ hàm số: b) Tìm giá trị lớn , giá tẹi nhỏ hàm số: đoạn Hướng dẩn giải: a) ... đoạn [a; b] số cho trước Phương pháp giải: Giả sử toán yêu cầu: Tìm giá trị tham sốsố để hàm có giá trị lớn (giá trị nhỏ ) đoạn (là m), ta có thể tiến hành theo tring cách sau Chú ý: Hàm số...
... loại hàmsố thường gặp: Ta thường gặp loại hàmsố cho tìm GTLNGTNN hàmsố y = f ( x ) đoạn [ a; b ] sau : 1) Hàm đa thức : 1.1) Vídụ : Tìm GTLN- GTNNhàmsố sau: a ) y = f ( x ) = x − x + đoạn ... đề: GTLNGTNNhàmsốđoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2009-2010 GV: Trần Phú Vinh e) y = f ( x ) = ( − x ) x + đoạn [ 0; 2] 4) Hàmsố mũ, hàmsố lôgarit: 4.1) Vídụ : Tìm GTLN- GTNNhàmsố ... Vinh g) y = f ( x) = − 2x đoạn [ −2;1] 2x − 3) Hàm phân thức : 3. 1) Vídụ : Tìm GTLN- GTNNhàmsố sau: a ) y = f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] 1 b) y = f ( x ) = x − x đoạn ;3 2 c) y = f ( x )...
... Xét hàmsố g (t ) = − t + t + 3; 3 2 g ' (t ) = −t + < 0, ∀t ∈ 3; 3 Suy hàmsố g (t ) nghịch biến đoạn 3; 3 Do max g (t ) = g (3) = 3; 3; 3 g (t ) = g (3 2) = − 3; 3 ... Quy tắc tìmGTLNGTNNhàmsố * Từ việc lập BBT hàmsố f ( x) tập xác định ta tìm thấy điểm đồ thị có tung độ lớn ( nhỏ ) giá trị GTLN ( GTNN ) hàmsố * Nếu hàmsố f ( x) xác định liên tục đoạn ... − c3 x − c3 x − c1 x − c2 + − [ c1 ; +∞ ) x − c3 x − c3 c1 − c3 c2 − c3 f ′( x) = + >0 x − c1 x − c2 2 Ta có Do giả thiết c1 > c2 > c3 nên hàm ( x − c3 ) ( x − c3 ) x − c3 x − c3 Xét hàm số...
... Tỡm GTLN ca biu thc P 3( a b2 c2 ) 4abc Li gii 2 Ta cú P 3( a b) 6ab 3c 4abc 3( 3 c) 3c 2 (3 c)ab Gi s a b c c ab 3( 3 c) 3c 2 (3 c) Xột hm s f (t ) t t 27 3c 3( 3 ... x 12) 17 x 3x x Xột hm s f ( x) x 3x x vi x f / ( x) 3x x f / ( x) x 3; x x -4 f /(x) -3 + - 20 + 20 f(x) -12 - 13 Vy GTLN P 20 x 3, y hoc x 3, y GTNN P 12 x 1, ... 3( 3 c) 3c 2 (3 c) 27 c3 c2 2 vi t f / (t ) 3c 3c BBT: t f /(t) _ f(t) 13 15 + 2 Suy P f (1) 13 Vy GTNN P 13 a b c 1. Thớ d Cho cỏc s dng x, y, z tha x y z x Tỡm GTNN ca...
... kiện) Vậy GTLNhàmsố y x = Bài toán 2: Tìm GTLN, GTNNhàm số: y = x − + − x (1 ≤ x ≤ 5) Giải: a) GTLN: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số: (3; 4) ( ( x − 1; − x ) ta có: y = (3 x − + ... : Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểu thức đại số Bài 19: Cho a b hai số thỏa mãn: a ≥ ; a + b ≥ TìmGTNN biểu thức S = a2 + b2 Gợi ý: a+ b ≥ => 2a + 2b ≥ 10 => 3a + 2b ≥ 13 (vì a ≥ 3) => 132 ... nên hai số m, n phải có số dương Nếu có 2m n hai số âm B < Vì ta tìmGTLN B = mn nên ta xét trường hợp hai số m, n dương Ta có: 1 + = ⇔ 3( 2m + n) = 2mn ⇔ (2m − 3) (n − 3) = 2m n Vì m, n ∈ N* nên...
... Sau số tập vận dụng: 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: x2 + a) A = x + x +1 4x + b) B = x +1 Ta có: 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 5x2 4x + a) C = với x0 x2 x2 x + m b) D = với m N * x 3) ... + 2010 ) Emax= 2 Dấu = xảy x=2010 8040 6) Vídụ 6: Tìm giá trị lớn biểu thức F = Giải: x2 x4 + x2 + 1 x4 + x2 + 1 = = x2 + + 2 F x x Mặt khác: áp dụng bất đẳng thức a + b 2ab ( Dấu = xảy a=b) ... Do đó: C 2= Cmax= Dấu = xảy 1 + = x = 2 x 4) Vídụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = x x + 2010 x2 Giải: D= 2 x x + 2010 2010 ( x x + 2010 ) 2009...
... tìm GTLN, GTNN toán tìm tham số để hệ có nghiệm , không cần rõ giá trị biến số để biểu thức đạt GTLN, GTNN Nếu dùng bất đẳng thức để đánh giá thiết phải rõ giá trị biến số để biểu thức đạt GTLN, ... thức Q x Cho số dương x , y thoả mãn : xy x y 3x 3y TìmGTLN biểu thức G x y2 y x y khao sat ok!!! (Cao đẳng kinh tế kỹ thuật năm 2008) Cho hai số x , y thoả m ãn : x 3 y2 TìmGTLN , GTNN biểu thức ... (VII) trở thành : u v 3( u v) m u2 m v2 3( x uv m m2 ( u , v hai nghiệm phương trình : m 3) m m2 t ( m 3) 18t 6mt m 9m 27 (3) Từ , hệ (VII) có nghiệm ( x ; y ) cho x 1, y (3) có hai nghiệm không...
... -10 03 | ) Suy minA = 2005 + 20 03 + + 1002 x 10 03 V y minA = 10 032 1002 x 10 03 b) Ta cú B = (3x 1) + (3x 2) = | 3x | + | 3x | = | 3x | + | - 3x | | 3x + 3x | = V y minB = (3x 1)(2 3x) ... i) V y minE = x =3 b)Ta cú F = x + x + + 25 x +3 D u = x y = ( x + 3) + 25 x +3 = x +3+ 25 x +3 ( x + 3) 25 x +3 x +3= 5 x =2 ( x + 3) = 25 x +3 x + = x = 25 x +3= x = < (lo i ) ... A = x + x Gi i: x 3 Ta cú A = (3x 5) + (7 3x) + (3x 5)(7 3x) KX: A2 + (3x 5) + (7 3x) = D u = x y 3x = 3x x = V y maxA2 = x = Do ủú maxA = x = Bi t p: 1)Tỡm GTLN c a cỏc bi u th...
... BL1:Cho x,y số không âm x + y ≤ TìmGTLNhàmsố f ( x, y ) = 64 x + y BL2 :Tìm GTNNhàm số: f ( x ) = x − x( x − 1) Xét miền D = {( x) : x ≥ 1} x − x3 − x2 + x − x2 − x x BL4 :Tìm GTNNhàm số: f ( ... ≥ 6 x3a15 n y + b3 + b3 + b3 + b3 + b ≥ 6 y 3b15 64 ) h (1 + Khi GTLN A = v ⇒ x + y + 5(a + b3 ) ≥ 6( a x + b5 y ) Ta cần tìm hai số a,b cho a,b thoả mãn hệ sau: a3 + b3 = 1 ⇒a= ;b = 5 3 b =2 ... GTNN f ( x) = ⇔x=4 Ta cần tìmsố a cho : a 3 Bài toán 3: TìmGTLNhàm số: y = x + x + 13x − x Xét miền D = {( x) : −1 ≤ x ≤ 1} GIẢI 4 4 Đặt ax = + x ⇒ (a − 2) x = − x Áp dụng BĐT Cauchy : 9 a x2...
... bất đẳng thức cô si kvck x = 8-x Kl: x = Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìmgtln , nn khoảng T.gian 10’ Hoạt động giáo viên - Cho học sinh làm tập: 4b, ... diện nhóm lên bảng trình bày giải Cũng cố (3 phút): T ×m gtln, nn cña hμm sè: y = cos2x +cosx-2 Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1 ≤ t ≤ Bμi to¸n trë thμnh t×m gtln, nn cña hμm sè: y = 2t + t − tr ªn [-1;1] ... dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập lại sgk - Xem tiệm cận đồ thị hàmsố tr 27 V PHỤ LỤC: Bảng phụ: Bảng 1: Bảng 2: Bảng 3: Bảng 4: Bảng 5: Bảng 6: Ghi bảng Bảng Bảng ...
... ⇔ ⇔ ⇔ 3 < m < ∆ ' = − 3m m + > 3 −m − 2m + > V y giá tr m c n tìm3 < m < 1, m ≠ −2 ( ( ) ) { } Hàm s cho xác đ nh D = ℝ \ −m có đ o hàm y ' = mx + 2m 2x (x + m ) Hàm s khơng ... m + > ⇔ ⇔ m > 3 m ≠ 3 g = −m − ≠ m +3 =m +2−2 m +3 x = − m + ⇒ y1 = − m + + m + + − m +3 Khi y ' = ⇔ m +3 =m +2+2 m +3 x = + m + ⇒ y2 = + m + + m + + m +3 B ng bi n thiên ... Tìm giá tr c a m đ đ th hàm s f x = ( ) ( ) Hàm s cho xác đ nh ℝ có đ o hàm f ' x = 3x − 2m + x + m − 3m + -56- Nguy n Phú Khánh – ðà L t 0 63. 28.78.79 ho c 0989.80.78.79 http://www.maths.vn Hàm...
... = n ⎝n⎠ Vídụ : Tìm giá trị nhỏ y = 3x +1 + 32 − x Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm x+1 − x , ta : y = 3x +1 + 32 − x ≥ 3x +1 32 − x = 33 = Dấu “ = ” xảy 3x +1 = 32 − x ⇔ ... ⇔ 3 x ≤ ⎨ ⎩(x − 3) .(7 − x) ≥ 3 ≤ x ≤ Vậy, giá trị nhỏ f(x) 8, đạt x ∈ [3; 5] Phương pháp miền giá trị hàmsố : Định nghĩa miền giá trị hàmsố : Cho hàmsố y = f(x) có miền xác định D Khi hàm ... giá trị nhỏ hàmsố cho − 3, đạt x ≥ giá trị lớn hàmsố cho 3, đạt x ≤ − SV Bùi Lê Phạm Mỹ Phương 23 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th S Vương Vĩnh Phát Bài 10 : Tìm giá trị nhỏ hàmsố : f ( x )...
... 4) Cho hàmsố y = − x + ( m + ) x − 2m − Tìm m để hàmsố có cực đại mà không 2) Cho hàmsố y = có cực tiểu Đáp số: m ≤ −2 Bài 14 1) Cho hàmsố y = x − 3ax + 4a Tìm a để đồ thò hàmsố có hai ... để hàmsố có ba cực trò với Đáp số: m > hoành độ thuộc đoạn [ −2; 2] Đáp số: m ≤ − ∨ m > 82 x + 3mx + Tìm giá trò tham số m để hàmsố có cực x−m trò thuộc đoạn [ −1;1] Đáp số: ≤ m < 3 ( ... 4m 5) Cho hàmsố y = Tìm m để đồ thò hàmsố có hai điểm cực trò đối 2x −1 xứng qua đường thẳng x + y + = Đáp số: m = Bài 15 1) Cho hàmsố y = x + ( m − 3) x + 11 − 3m Tìm m để hàmsố có hai...
... (đpcm) x = sin( sử dụng nguyên lý kẹp tìm giới hạn hàmsố Bài toán Sử dụng nguyên lý kẹp tìm giới hạn hàmsố lim f( x ) ) x lim f( x ) (hoặc x x Chủ đề 1: Tìm giới hạn hàmsố định nghĩa phơng ... ) =A lim =A xx g( x ) g' ( x ) Phần II: Giới hạn hàmsố chủ đề tìm giới hạn hàmsố định nghĩa II Kiến thức sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hàmsố lim Bài toán Chứng minh x x f( x ) = a định nghĩa ... f( x ) = x Vídụ 10: Cho hàm số: x + a x < f(x) = x + x Tìm a để hàmsố có giới hạn x0 Giải Ta có: lim f( x ) lim lim f( x ) lim = x (x + a) = a & x + = x + (x2 + 1) = x Hàmsố có giới...