... nghĩa hàmsốliêntục điểm hàmsốliêntục khoảng (nửa khoảng, đoạn) , định lí giá trị trung gian hàmsốliêntục Không có tập hay ví dụ đề cập đến mối liên hệ mộthàmsố đơn điệu khoảng K không liên ... vấn đề Các kiểu nhiệm vụ chủ yếu liên quan đến khái niệm hàmsốliên tục: Xét tínhliêntụchàmsố điểm, chứng minh hàmsốliêntục khoảng (nửa khoảng, đoạn) liêntục tập xác định nó, chứng minh ... điệu -Liên tụcHàmsố đơn điệu I (khoảng, nửa khoảng, đoạn) có liêntục I không? Hàm đơn điệu I không liêntục I Như hàmsố đơn điệu I không liêntục I Điểm gián đoạn tập điểm gián đọan có hàm số...
... niệm hàmsố đơn điệu, hàmsốliên tục, hàmsố khả vi định nghĩa cách độc lập Các mối liên hệ ba đối tượng định nghĩa chúng 1.2 Mối liên hệ ba khái niệm hàmsố đơn điệu, hàmsốliêntụchàmsố khả ... nghĩa hàmsốliêntục điểm hàmsốliêntục khoảng (nửa khoảng, đoạn) , định lí giá trị trung gian hàmsốliêntục Không có tập hay ví dụ đề cập đến mối liên hệ mộthàmsố đơn điệu khoảng K không liên ... vấn đề Các kiểu nhiệm vụ chủ yếu liên quan đến khái niệm hàmsốliên tục: Xét tínhliêntụchàmsố điểm, chứng minh hàmsốliêntục khoảng (nửa khoảng, đoạn) liêntục tập xác định nó, chứng minh...
... I : Tínhchấthàmsốliên quan 1/ Tínhliêntụchàmsố a) Đònh nghóa hàmsốliêntục b) Tínhchấthàmsốliêntục 2/ Mộtsốtínhchất khác a) Tính đơn điệu hàmsố b) Tính ... Hàmsốliêntục khoảng: Cho hàmsố f(x) xác đònh khoảng (a; b) gọi liêntục khoảng (a; b) liêntục điểm khoảng * Hàmsốliêntục đoạn: Cho hàmsố f(x) xác đònh đoạn [a; b] gọi liêntụcđoạnliên ... liêntục khoảng (a; b) và: lim f ( x) = f (a ); lim− f ( x) = f (b) x→ a + x→ b b/ Tínhchấthàmsốliên tục: Tínhchất 1: Các hàmsố đa thức, hàm hữu tỉ, hàmsố lượng giác, hàmsố mũ hàmliên tục...
... tương đương với: x=1 Bài 2: Điều kiện Đặt t= >t=1(vì t>0) Giải Bài 3: Điều kiện Đặt ta thu Giải Mộtsố tập áp dụng: Giải phương trình: 1) 2) ta thu ...
... hai tínhchấthàmsố chứng minh bất đẳng thức Chương II KHAI THÁC TÍNHCHẤTCỦAHÀMSỐ Y = AX + B TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 2.1 Kiến thức chuẩn bị Cho hàmsố y = f ( x ) = ax + b Nếu xét đoạn ... điều phải chứng minh Mộtsố toán, lúc có sẵn dạng hàmsố y = ax + b Tuy nhiên, số trường hợp, nhờ biến đổi, đánh giá bất đẳng thức đại số thích hợp ta áp dụng tínhchấthàmsố y = ax + b chứng ... pháp hàm số, tận dụng kết mà em tính đạo hàmhàm f ( t ) lập phương trình tiếp tuyến ý đạo hàmhàmsố f ( t ) − ( a ( t − t0 ) + b ) có nghiệm t = t0 Ta xét tiếp ví dụ sau: Ví dụ Cho số thực...
... lo i hàm s ñ d xét d u c a ñ o hàm, ho c ta có th ñ o hàmliên ti p ñ kh b t m t lo i hàm s Ch ng h n VD n u ñ o hàm ñ n f ''' ( x ) ch l i hàm lư ng giác x b tri t tiêu v n ñ l i tương ñ i d dàng, ... nên hàm s π π f ( x ) ñ ng bi n [0; ) ⇒ f ( x ) > f ( ) = 0, ∀x ∈ 0; 2 Nh n xét: 1) Khi b t ñ ng th c có ch a lo i hàm s khác ta thư ng cô l p m i lo i hàm s ñ d xét d u c a ñ o hàm, ... Tóm l i PT có nghi m nh t x = II- NG D NG CÁC TÍNH CH T C A HÀM S ð TÌM ðI U KI N C A THAM S SAO CHO PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHI M N u hàm s y = f ( x ) liên t c ño n [a; b] f ( a ) f ( b ) < phương...
... Phương pháp sử dụng tínhchấthàmsố việc giải pt mũ logarit Phương trình cho trở thành ( − ) + ( − 2 ) + ( − ) = 2x 2x 2x Xét hàmsố f ( x ) = ( − ) + ( − 2 ) + ( − ) có ... u − log v = v − u ⇔ log u + u = log v + v Xét hàmsố f ( t ) = log t + t , t > ta có f ' ( t ) = + > 0, ∀t > suy f(x) hàm t ln 2 số đồng biến, từ tính đơn điệu f(x) suy f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = ... x + ta phương trình 2u + 3u + u = 2v + 3v + v t t t t xét hàmsố f ( t ) = + + t có f ' ( t ) = ln + ln + > 0, ∀t ∈ R suy f ( t ) hàmsố đồng biến R , từ phương trình ta có f ( u ) = f ( v ) ⇔...
... sinh lớp 12 tham gia Phần lớn em vận dụng hai tínhchấthàmsố vào khai thác hàmsố lượng giác, hàmsố đa thức đơn giản, hàmsố luỷ thừa đơn giản, hàmsố mũ đơn giản từ tạo nhiều toán hay lạ Tôi ... cho hàmsố đa thức a Hàmsố bậc hai Xét hàmsố f(x) = x đoạn [1; 2]; dễ thấy đồ thị hàmsố lõm đoạn [1; 2] Cát tuyến AB qua hai điểm thuộc đồ thị A(1; 1) B(2; 4) có phương trình y = 3x – Theo tính ... DỤNG HAI TÍNHCHẤTTRÊN Ta áp dụng hai tínhchất nêu cho hàmsố quen thuộc để tạo toán Bất đẳng thức toán Phương trình Vận dụng cho hàmsố lượng giác a Hàmsố y = sinx Xét hàmsố f(x) = sinx khoảng...
... trái hàmsố nghịch biến, vế phải 1, suy x = 1− x ) − 2x − x2 = − ÷⇔ 2 x x 1− x2 x2 1 − x2 + =2 x 1− x x2 1− 2x + 2 x Phương pháp sử dụng tínhchấthàmsố việc giải pt mũ logarit Xét hàm ... dụng tínhchấthàmsố việc giải pt mũ logarit 2 Mặt khác f ( ) = ÷ + ÷ = + = Vậy phương trình có nghiệm x = Ta chứng ÷ 2 4 minh nghiệm phương trình Thật vậy, f ( x ) hàmsố ... Xét hàmsố f ( t ) = log t + t , t > ta có f ' ( t ) = + > 0, ∀t > suy f(x) hàm t ln 2 số đồng biến, từ tính đơn điệu f(x) suy f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v ⇒ x + x + = x + x + Phương pháp sử dụng tính...
... g(x) g (x) Công thức đạo hàm dấu tích phân: Cho f liên tục, u, v khả vi Đặt v(x) F (x) = f (t) dt u(x) Khi đó: F khả vi F (x) = v (x)f (v(x)) − u (x)f (u(x)) Vô bé - Vô lớn Hàm f gọi lượng vô bé ... hạn Khi đặt f (x0 + t) − f (x0 ) gọi đạo hàm f x0 t→0 t f (x0 ) = lim Nếu f khả vi x ∈ I, ta nói f khả vi I Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục [a, b], khả vi (a, b) Giả sử f (x) ... vô bé x → x0 Giả sử tồn k > cho f (x) lim (x−x0 )k tồn hữu hạn khác 0, số k > 0, có nhất, gọi bậc vô x→x0 bé f x → x0 Hàm f gọi vô lớn x → x0 lim f (x) = +∞ −∞ Nếu f vô x→x0 lớn x → x0 vô bé...
... g(x) g (x) Công thức đạo hàm dấu tích phân: Cho f liên tục, u, v khả vi Đặt v(x) F (x) = f (t) dt u(x) Khi đó: F khả vi F (x) = v (x)f (v(x)) − u (x)f (u(x)) Vô bé - Vô lớn Hàm f gọi lượng vô bé ... hạn Khi đặt f (x0 + t) − f (x0 ) gọi đạo hàm f x0 t→0 t f (x0 ) = lim Nếu f khả vi x ∈ I, ta nói f khả vi I Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục [a, b], khả vi (a, b) Giả sử f (x) ... vô bé x → x0 Giả sử tồn k > cho f (x) lim (x−x0 )k tồn hữu hạn khác 0, số k > 0, có nhất, gọi bậc vô x→x0 bé f x → x0 Hàm f gọi vô lớn x → x0 lim f (x) = +∞ −∞ Nếu f vô x→x0 lớn x → x0 vô bé...
... thoả mãn f z f y Do theo tínhchất nửa liêntục ta có f z f y Kết sau hàmliêntụcliêntục radian (có nghĩa liêntụcđoạn ) hai tínhchất (Q) ( Qs ) tương đương Mệnh đề 1.2 ... Vậy x cực tiểu toàn cục hàm f Mặt khác, f hàm nửa liêntục dưới, liêntục radian thoả mãn tínhchất (Q) hàm giả lồi thoả mãn tínhchất (Q) Khi theo mệnh đề 1.2 hàm f hàm tựa lồi ii i ... Và tínhchấtliêntục radian f ta suy f y f x Bây sử dụng quan hệ tính tựa lồi tính giả lồi đặc trưng tính tựa lồi tính tựa đơn điệu vi phân cho hai đặc trưng hàm giả lồi, liên tục...
... thoả mãn f z f y Do theo tínhchất nửa liêntục ta có f z f y Kết sau hàmliêntụcliêntục radian (có nghĩa liêntụcđoạn ) hai tínhchất (Q) ( Qs ) tương đương Mệnh đề 1.2 ... Vậy x cực tiểu toàn cục hàm f Mặt khác, f hàm nửa liêntục dưới, liêntục radian thoả mãn tínhchất (Q) hàm giả lồi thoả mãn tínhchất (Q) Khi theo mệnh đề 1.2 hàm f hàm tựa lồi ii i ... Và tínhchấtliêntục radian f ta suy f y f x Bây sử dụng quan hệ tính tựa lồi tính giả lồi đặc trưng tính tựa lồi tính tựa đơn điệu vi phân cho hai đặc trưng hàm giả lồi, liên tục...
... sốtínhchất đặc trưng hàm lồi Đầu tiên phép toán liên quan đến hàm lồi tổng hai hàm lồi, tích hàmsố với số thực dương, phép toán lấy giới hạn hợp hai hàm lồi Tiếp đến, ta tìm hiểu sốtínhchất ... 2.1 Mộtsốtínhchấthàm lồi 13 2.2 Các bất đẳng thức liên quan đến hàm lồi 31 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦAHÀM LỒI VÀ HÀM LOGA-LỒI 39 3.1 Tìm giá trị lớn nhỏ hàmsố ... nghĩa tínhchất tập lồi, định nghĩa hàm lồi, hàm loga-lồi ý nghĩa hình học tính lồi giới thiệu Chương hai trình bày số vấn đề lý thuyết liên quan đến hàm lồi, từ phép toán hàm lồi đến tínhliên tục, ...