... tỏ ánhxạtuyếntính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạ ... Các tính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyếntính ... Ánhxạtuyếntính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánhxạtuyếntính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánhxạtuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trậnánhxạ tuyến...
... tỏ ánhxạtuyếntính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạ ... Các tính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyếntính ... Ánhxạtuyếntính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánhxạtuyếntính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánhxạtuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trậnánhxạ tuyến...
... RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ COMPACT DƯƠNG 1.1 Khơng gian Banach có thứ tự 1.2 Vecto riêng dương ánhxạ compact dương Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ LIÊN HỢP .17 2.1 Ánhxạ bị chặn, ... riêng dương ánhxạ compact dương Nhắc lại: Ánhxạtuyếntính : X → X gọi ánhxạ compact (hồn tồn liên tục) B cầu đơn vị đóng X ( B ) tập compact tương đối X Nếu dim ( X ) < +∞ ánhxạ compact ... tuyếntính : X → X gọi ánhxạ dương ∀x ≥ θ ( x) ≥ θ , ta nói x vecto riêng ứng với giá trị riêng λ Định lí 1.1 Cho khơng gian Banach X có thứ tự sinh nón K Ánhxạ :X →X ánhxạtuyến tính, ...
... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánhxạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánhxạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánhxạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánhxạ f 10 ... tích không gian Banach 4.3 Kgđc hữu hạn chiều Giả sử X kgvt m chiều e = {e1 , , em } sở X Khi ánhxạ m λk ek → x x= 1/2 m e |λk | := k=1 k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không...
... V Ánhxạ i : A → V 40 4.3 Một số tính chất ánhxạtuyếntính α→α ánhxạtuyếntính đơn cấu Nói riêng, A = V ta có ánhxạtuyếntính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánhxạ đồng V 4.3 Một số tính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánhxạtuyếntính Khi ánhxạ hợp thành g ◦ f : U → W ánhxạtuyếntính Chứng minh: Từ định nghĩa ánhxạ hợp thành ánhxạtuyếntính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... 4.2 Ví dụ ánhxạtuyếntính 39 Định nghĩa 4.1.3 Giả sử U V hai không gian véc tơ trường K f : U → V ánhxạtuyếntính f gọi đơn cấu đơn ánh, f gọi toàn cấu toàn ánh, f gọi đẳng cấu song ánh Trong...
... ánhxạtuyếntính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánhxạ từ {E} vào {F } Từ tínhtuyếntính f suy fI ánhxạtuyếntính ... với (13) 24 (i) j Khi ánhxxạ = x j = i d: E {E} j i x a x(i) ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánhxạtuyếntính Mặt khác, với x ... (ji ) = x I Do d ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn 2.2.5 Hệ Giả sử L ( l { E} , l { F } ) Khi ánhxạ T: E F đợc xác định công thức T(x): = pi d(x), x E ánhxạtuyếntính liên tục T...
... Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Dạng ma trậnánhxạtuyếntính Nhận xét rằng, ánhxạtuyếntính f : Rn → Rm có dạng: f(x1 , x2 , , ... Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 13 / 26 Nhân ảnhánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x + y − 3z) Tìm sở ker f sở Imf Giải Ta có dạng ma trận ... học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Ánhxạtuyếntính Ví dụ Chứng minh f(x, y, z) = (2x + y, x − 2y + z) ánhxạtuyếntính từ R3 vào R2 Giải Với...
... gian tuyếntínhánhxạtuyếntính 36 3.4 ánhxạtuyếntính 3.4.1 Các khái niệm ánhxạtuyếntính Định nghĩa 3.4.1 Cho hai không gian véctơ thực U V ánhxạ f : U V đ-ợc gọi ánhxạtuyếntính ... khác ánhxạtuyếntính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ phụ thuộc tuyếntính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyếntính (qua ánhxạtuyến tính) nói chung không độc lập tuyếntínhánhxạtuyến ... (x) = i=1 Nhận xét sở cho khái niệm ma trậnánhxạtuyếntính đ-ợc xét tới mục sau Tính chất ánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f : U V ánhxạtuyếntính f chuyển véctơ không U thành véctơ...
... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánhxạtuyếntính Dạng tổng quát ánhxạtuyếntính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánhxạtuyếntính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánhxạtuyếntính Khi đó: a f (0V ... nghĩa ánhxạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánhxạtuyếntính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánhxạtuyếntính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánhxạtuyến ... KGVT V , gọi hạt nhân ánhxạtuyếntính f • Ký hiệu Imf = {f (x)|x ∈ V } ⊂ U Imf KGVT U , gọi ảnhánhxạtuyếntính f 5.2 Nhận xét • Để xác định hạt nhân ánhxạtuyếntính f : V → U , ta sử...
... trường hợp ta thấy ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyếntính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánhxạtuyếntính f : R3 → R3 ... → U ánhxạtuyếntính Chứng minh: (a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ} (b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) (c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W Giải a) Áp dụng câu a) cho ánhxạtuyếntính ... hợp f có vectơ riêng độc lập tuyếntính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyếntính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyếntính β1 , β2 , β3 nên β1 ,...
... Banach Phiếm hàm tuyếntính liên tục • Một ánhxạtuyếntính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyếntính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyếntính Các mệnh đề ... Nếu A tuyếntính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyếntính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánhxạtuyếntính ... , ||.||1 ), (Y2 , ||.||2 ) ánhxạtuyếntính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánhxạ Mà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến tính, liên tục : max(||A1 ||,...
... (x) Vậy g = f TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 32 / 67 Ma trậnánhxạtuyếntính Ma trậnánhxạtuyếntính Ma trậnánhxạtuyếntính Giả sử E , F K -kgv, dimE = n, dimF ... ma trậnánhxạtuyếntính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Ma trậnánhxạtuyếntính Ví dụ Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R2 → R2, biết ma trận ... TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 43 / 67 Ma trậnánhxạtuyếntính Ma trậnánhxạtuyếntính không gian Liên hệ tọa độ véctơ qua ánhxạtuyếntính Nếu X = (x1, x2, ...
... 1-1 ánhxạtuyếntính f: V →W với tập ma trận cỡ mxn §2: Ma trậnánhxạtuyếntính 2.1.3 Ma trậnánhxạ tổng ánhxạ tích ĐL1: Nếu f, g: V →W ánhxạtuyếntính có ma trận cặp sở BV BW A B ma trận ... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyếntính ... tính b) Tìm số chiều sở Im(f ) Ker(f ) §2: MA TRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH §2: MA TRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH 2.1 Định nghĩa Cho ánhxạtuyếntính không gian vec tơ hữu hạn chiều f: V→W G/s...
... Chương ÁNHXẠTUYẾNTÍNH Định nghĩa Nhân ảnhánhxạtuyếntính Ma trận biểu diễn ánhxạtuyếntính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánhxạ ... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnhánhxạtuyếntính Nhân ảnhánhxạtuyếntính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 ... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 21 / 31 Ma trận biểu diễn ánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R4 → R3 định f (x, y, z, t) = (x − 2y + z − t, x + 2y + z + t, 2x + 2z) Tìm ma trận...
... định ánhxạ f(x)=Ax mà A ma trận f Hệ : Nếu A B tơng ứng ma trậnánhxạ f g đó: Ma trận f+g A+B Ma trận t.f t.A Ma trận gof B.A B Bài tập Trên R,R2,R3 Các ánhxạ sau có phải ánhxạtuyếntính ... ảnh nhân ánhxạtuyếntính A Tóm tắt lý thuyết ảnhánhxạtuyếntính Định nghĩa: ảnhánhxạtuyếntính f: EF : Im(f)={ yF | x E: y=f(x) } Từ định nghĩa ta có: a Im(f)=f(E) b Nếu f có ma trận A ... thức dạng ma trậnánhxạtuyếntính Định lý: Cho E F hai không gian tuyếntính trờng K dim(E)=n, dim(F)=m, cặp sở {I,W] ánhxạ f(x) có dạng: f(x)=A.x A ma trận f sở {I,W} Ngợc lại ma trận A=(aij)mìn...
... 1anh xạ giá trị không: gọi ánhxạ không ánhxạtuyếntính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyếntính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyếntính ... , x2 ) = λ f(x) Vậy f ánhxạtuyếntính Cho ánhxatuyếntính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải ... định: ánhxạtuyếntính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính...
... 1-1 ánhxạtuyếntính f: V →W với tập ma trận cỡ mxn §2: Ma trậnánhxạtuyếntính 2.1.3 Ma trậnánhxạ tổng ánhxạ tích ĐL1: Nếu f, g: V →W ánhxạtuyếntính có ma trận cặp sở BV BW A B ma trận ... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyếntính ... tính b) Tìm số chiều sở Im(f ) Ker(f ) §2: MA TRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH §2: MA TRẬNCỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH 2.1 Định nghĩa Cho ánhxạtuyếntính không gian vec tơ hữu hạn chiều f: V→W G/s...
... z ,0) ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH a Ảnhánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) Tập hợp f ( E ) { f ( x) / x E} gọi ảnhánhxạtuyếntính f Ký hiệu: Im f Thí ... chiều Im f gọi hạng f Ký hiệu rank( f ) Tóm lại: rank( f ) dim Im f b Hạt nhân ánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) ... sở 3 Gọi f phép biến đổi tuyếntính 3 mà f (a ) v, f (b) u v, f (c) u Tính f ( x, y, z ) Bài làm: a) ta có 1 1 D 1 1 1 nên a, b, c độc lập tuyếntính 1 1 Mà dim 3 ,...
... z ,0) ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦAÁNHXẠTUYẾNTÍNH a Ảnhánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) Tập hợp f ( E ) { f ( x) / x E} gọi ảnhánhxạtuyếntính f Ký hiệu: Im f Thí ... nhân ánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f Hom( E , F ) Tập hợp { x E / f ( x) } gọi hạt nhân ánhxạtuyếntính f Ký hiệu: ker f Thí dụ: i) ker E , kerId E ii) Cho ánhxạtuyếntính ... 2 2 20 BÀI TẬP CHƯƠNG ÁNHXẠTUYẾNTÍNH Cho E F không gian vectơ trường K ánhxạ f : E F Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a f ánhxạtuyếntính b x, x E , K f (...