... 1−q Toántửđơn điệu, liêntụcLipschitzkhônggianBanach Định nghĩa 1.2.1 (Toán tửđơn điệu) Giả sử X khônggianBanach thực, X ∗ khônggianliên hợp X toántử A : X → X ∗ Khi đó: A gọi đơnđiệu ... hai với toántửđơn điệu, liêntụcLipschitz 1.4.1 Phương trình loại hai với toántửđơn điệu, liêntụcLipschitz Định nghĩa 1.4.1 Phương trình loại hai với toántửđơn điệu, liêntụcLipschitz ... 1.1.3 Khônggian Hilbert 1.1.4 Nguyên lý ánh xạ co 1.2 Toántửđơn điệu, liêntụcLipschitzkhônggianBanach 10 1.3 Toántửđơn điệu, liên tục...
... gianBanach li cht: Khụng gianBanach E c gi l li cht nu vi mi x, y E, x = y, x 1, y ta cú x + y < Khụng gianBanach trn v trn u: t U = {x E | x = 1} l hỡnh cu n v ca E Khi ú khụng gianBanach ... khụng gian Hilbert u l khụng gian li u Tht vy, gi s > 0, x 1, y cho x y T bt ng thc hỡnh bỡnh hnh suy x+y =2 Do ú x+y x + y xy = Chỳ ý Mi khụng gianBanach li u l khụng gian phn ... khụng gión (tng i) Trong chng ny chỳng ta s trỡnh by thut toỏn hi t mnh cho ỏnh x khụng gian tng i v h cỏc ỏnh x khụng gión (tng i) khụng gianBanach v mt ci biờn cho khụng gian Hilbert 3.1 Cỏc...
... xét: + Nếu toántử A đơnđiệu mạnh A toántửđơnđiệu với s ms 15 + Nếu toántử A đơnđiệu mạnh A toántử d _đơn điệu với s ms + Nếu toántử A đơnđiệutoántử A đơnđiệu nghiêm ... trình toántửđơnđiệukhônggianBanach Xét phương trình loại hai x Ax f (2.8) 2.2.1 ToántửđơnđiệukhônggianBanach Đinh nghĩa 2.2.1 ( Toántửđơnđiệukhônggian Banach) Toántử A tác ... trình toántử với toántửđơnđiệu 20 2.1 Phương trình toántửđơnđiệukhônggian Hilbert 20 2.2 Phương trình toántửđơnđiệukhônggianBanach 24 2.3 Áp dụng giải phương trình toántử không...
... kin th c chun b Trong chng ny tỏc gi trỡnh by mt s khỏi nim v nh lý Gii tớch hm nh khụng gian metric, khụng gian Banach, phộp tớnh vi phõn khụng gian Banach, khụng gian Hilbert Trong chng ny trỡnh ... khụng gian nh chun X c gi l dóy c bn nu lim m, n 00 ||ớcn x m II = n h ngha 1.2.5 (Khụng gian Banach) Khụng gian nh chun X c gi l khụng gianBanach nu mi dóy c bn X u hi t Vớ d 1.1 Xột khụng gian ... 1.2.8 Cho X l khụng gian nh chun, X* l khụng gian liờn hp ca X , X** = (X*)* Khụng gian X c gi l khụng gian phn x nu X = X** n h lý 1.2.2 Gi s X l khụng gian Banach, X* l khụng gian liờn hp ca X...
... -Nếu toántử A đơnđiệuđơnđiệu nghiêm ngặt -Nếu toántử A (¿ -đơn điệu X khônggian lồi ngặt A toántửđơnđiệu nghiêm ngặt 1.4.2 Một số khái niệm liêntục Định nghĩa 1.4.2 Cho X khônggian ... chuẩn thực, X * khônggianliên hợp X, toántử A: X —> X* - Toántử A gọi toántửđơnđiệu ( A u — Av, u — v ) > 0, Vu , v £ X - Toántử A gọi toántửđơnđiệu nghiêm ngặt (hay đơnđiệu thực sự) ... hàm khônggian metric, khônggian Banach, phép tính vi phân khônggian Banach, khônggian Hilbert Trong chương trình bày số khái niệm đơn điệu, số khái niệm liêntục số tính chất toántửKhông gian...
... chuẩn thực, X ∗ khônggianliên hợp X, toántử A: X → X ∗ - Toántử A gọi toántửđơnđiệu Au − Av, u − v ≥ 0, ∀u, v ∈ X - Toántử A gọi toántửđơnđiệu nghiêm ngặt (hay đơnđiệu thực sự) Au ... mạnh d -đơn điệu với α (s) = ms - Nếu toántử A đơnđiệuđơnđiệu nghiêm ngặt - Nếu toántử A d -đơn điệu X khônggian lồi ngặt A toántửđơnđiệu nghiêm ngặt 1.4.2 Một số khái niệm liêntục Định ... A toántửđơnđiệu A có tính chất (S) - TrongkhônggianBanach lồi A toántử d -đơn điệu A có tính chất (S) Định nghĩa 1.4.5 Cho X khônggian định chuẩn thực, X ∗ khônggianliên hợp X Toán tử...
... xét: + Nếu toántử A đơnđiệu mạnh A toántửđơnđiệu với s ms 15 + Nếu toántử A đơnđiệu mạnh A toántử d _đơn điệu với s ms + Nếu toántử A đơnđiệutoántử A đơnđiệu nghiêm ... trình toántửđơnđiệukhônggianBanach Xét phương trình loại hai x Ax f (2.8) 2.2.1 ToántửđơnđiệukhônggianBanach Đinh nghĩa 2.2.1 ( Toántửđơnđiệukhônggian Banach) Toántử A tác ... trình toántử với toántửđơnđiệu 20 2.1 Phương trình toántửđơnđiệukhônggian Hilbert 20 2.2 Phương trình toántửđơnđiệukhônggianBanach 24 2.3 Áp dụng giải phương trình toántử không...
... ix(T ) xn → x KhơnggianBanach thực Khơnggianliên hợp X Tập rỗng x định nghĩa y Với x Tồn x Tốn tửđơn vị Tốn tửliên hợp tốn tử A Miền xác định tốn tử A Tập điểm bất động tốn tử T Dãy {xn } hội ... trình T x = f Chứng minh Vì T : X → X tốn tử accretive mạnh liêntụcLipschitz nên theo Bổ đề 1.24 S : X → X tốn tử giả co mạnh liêntụcLipschitz với số Lipschitz L∗ = + L Rõ ràng rằng, x∗ nghiệm ... , n ≥ j=0 Chứng minh Vì T : X → X tốn tử accretive mạnh liêntụcLipschitz nên theo Bổ đề 1.24 S : X → X tốn tử giả co mạnh liêntụcLipschitz với số Lipschitz L∗ = + L Rõ ràng rằng, x∗ nghiệm...
... khụng gianBanach cn n tớnh cht li u v trn u ca khụng gian Vỡ vy cỏc phn tip theo, nu nhc n khụng gianBanach m khụng chỳ thớch gỡ thờm, thỡ ta mc nh rng khụng gian ú l li u v trn u Khụng gian ... c xõy dng cho khụng gianBanach v toỏn t a tr, nhiờn d theo dừi nhng ng dng cỏc chng sau, chỳng tụi s ch trỡnh by cho khụng gian Hilbert Cỏc khỏi nim v kt qu khụng gianBanach ch c cp thc ... hu hn toỏn t khụng gión tng i Cỏc phng phỏp ny c xõy dng cho khụng gianBanach v cú mt s ci biờn vi trng hp khụng gian Hilbert Trong chng cui, chỳng tụi trỡnh by phng phỏp dng Newton hiu chnh...
... khụng gianBanach nu mi dóy c bn X u hi t 8 nh ngha 1.5 Khụng gianBanach X gi l khụng gianBanach thc nu X l khụng gian nh chun thc Khụng gianBanach thc thng kớ hiu bi E 1.2 Khụng gianBanach ... E u Vy E u l khụng gianBanach theo u 0 chun 1.4 Mt s khụng gianBanach thc na sp th t 1.4.1 Khụng gianBanach thc na sp th t Ê 1.4.1.1 Khụng gianBanach thc Ê Trong khụng gian cỏc s phc Ê , ... dóy c Ơ bn (x n (k ) )n = hi t n x (0) ẻ l2 khụng gian l2 Vy l2 l khụng gianBanach 1.4.2.2 Nún khụng gianBanach thc l2 Trong khụng gianBanach l2 { Ơ K = x = (x n )n = ẻ l2 : x n , " n ẻ...
... toántử A (tập giá trị A) khônggian Y Tập tất toántử tuyến tính với miền xác định chứa khônggian X miền giá trị chứa khônggian Y ký hiệu L(X → Y ) Định nghĩa 1.2 ([1]-[2]) Toántử đồng không ... vành không giao hoán ước Định nghĩa 1.9 ([1]-[2]) Toántử P ∈ L0 (X) gọi toántử chiếu P = P , P = P.P Nếu P ∈ L0 (X) toántử chiếu I − P toántử chiếu Mỗi toántử chiếu xác định phân chia không ... toántử khả nghịch phải 1.1 Một số lớp toántử tuyến tính 1.1.1 Toántử tuyến tính 1.1.2 Toántử đại số 1.1.3 Toántử Volterra 1.2 Toán...
... trị toántử A (tập giá trị A) khônggian Y Tập tất toántử tuyến tính với miền xác định chứa khônggian X miền giá trị chứa khônggian Y ký hiệu L(X → Y ) Định nghĩa 1.2 ([1]-[2]) Nếu toántử ... 1.1.3 Toántử Volterra Định nghĩa 1.4 ([1]-[2]) Toántử A ∈ L0 (X) gọi toántử Volterra toántử I − λA khả nghịch với vô hướng λ Tập hợp toántử Volterra thuộc L0 (X) ký hiệu V (X) 1.2 Toántử khả ... với toántử khả nghịch phải áp dụng" giải vấn đề sau: Luận văn trình bày chi tiết khái niệm, tính chất toántử tuyến tính, toántử đại số, toántử Volterra, toántử khả nghịch phải, toántử ban...
... ix(T ) xn → x KhơnggianBanach thực Khơnggianliên hợp X Tập rỗng x định nghĩa y Với x Tồn x Tốn tửđơn vị Tốn tửliên hợp tốn tử A Miền xác định tốn tử A Tập điểm bất động tốn tử T Dãy {xn } hội ... trình T x = f Chứng minh Vì T : X → X tốn tử accretive mạnh liêntụcLipschitz nên theo Bổ đề 1.24 S : X → X tốn tử giả co mạnh liêntụcLipschitz với số Lipschitz L∗ = + L Rõ ràng rằng, x∗ nghiệm ... , n ≥ j=0 Chứng minh Vì T : X → X tốn tử accretive mạnh liêntụcLipschitz nên theo Bổ đề 1.24 S : X → X tốn tử giả co mạnh liêntụcLipschitz với số Lipschitz L∗ = + L Rõ ràng rằng, x∗ nghiệm...
... với toántửđơnđiệu F : X ! X Ô Do (0.5) toán đặt không chỉnh bất đẳng thức (0.8) toán đặt không chỉnh, cho dù A toántửđơnđiệu mạnh đơnđiệu Nghiệm hiệu chỉnh toán (0.8), A có tính đơnđiệu ... F toántửtừkhônggian metric X vào khônggian metric Y Giả sử tồn toántử nghịch đảo F Ă1 , nh-ng nói chung F Ă1 khôngliêntục Khi toán (1.11) toán đặt không chỉnh Để tìm nghiệm xấp xỉ toán ... luận án Toántử F từkhônggianBanach X vào X Ô đ-ợc gọi đơnđiệu hF (x) Ă F (y); x Ă yi 0; 8x; y D(F ); (1.2) F đ-ợc gọi đơnđiệu chặt dấu đạt đ-ợc x = y Toántử F từkhônggianBanach X...
... k,p Khụng gian W0 ()vi p < l bao úng ca C0 () chun ca khụng gian W k,p () 1,2 1 c bit H0 () = W0 () Khụng gian H0 () c trang b chun cm sinh t khụng gian H () v H0 () cng l mt khụng gian Hilbert ... 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ngha 1.4.1 Cho H l khụng gian Hilbert thc Mt toỏn t T :HH cho lim u H T (u) c gi l tha iu kin bc yu -8- H = 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ... -12- 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc Mnh 1.4.1 Cho H l mt khụng gian Hilbert thc v S : H H l toỏn t liờn tc v n iu mnh Khi ú S(H) = H Chng minh Vỡ H l khụng gian metric liờn thụng, nờn...
... trình toántửđơnđiệu Cho X X khônggianBanach thực, khônggianliên hợp X Xét phương trình toántử A(x) = f, f X đơn trị h -liên phần tử cho trước, (2.1) A : X X toántửđơnđiệutụcTrong ... chuẩn tắc Hơn nữa, X X khônggianBanach lồi chặt ánh xạ U : X X toántửđơn điệu, khônggianBanach lồi chặt U d -liên tụctoántửđơnđiệu chặt Sau kết lý thuyết toántửđơnđiệu sử dụng phần sau ... niệm toán đặt không chỉnh 1.1.2 Một số kiến thức giải tích hàm 1.1.3 Ví dụ toán đặt không chỉnh 1.2 Phương trình toántửđơnđiệu 1.2.1 Toántửđơnđiệu 1.2.2 Phương trình với toántửđơn điệu...
... trình toántửđơnđiệu Cho X X khônggianBanach thực, khônggianliên hợp X Xét phương trình toántử A(x) = f, f X đơn trị h -liên phần tử cho trước, (2.1) A : X X toántửđơnđiệutụcTrong ... chuẩn tắc Hơn nữa, X X khônggianBanach lồi chặt ánh xạ U : X X toántửđơn điệu, khônggianBanach lồi chặt U d -liên tụctoántửđơnđiệu chặt Sau kết lý thuyết toántửđơnđiệu sử dụng phần sau ... niệm toán đặt không chỉnh 1.1.2 Một số kiến thức giải tích hàm 1.1.3 Ví dụ toán đặt không chỉnh 1.2 Phương trình toántửđơnđiệu 1.2.1 Toántửđơnđiệu 1.2.2 Phương trình với toántửđơn điệu...
... trình toántửđơnđiệu Cho X X khônggianBanach thực, khônggianliên hợp X Xét phương trình toántử A(x) = f, f X đơn trị h -liên phần tử cho trước, (2.1) A : X X toántửđơnđiệutụcTrong ... chuẩn tắc Hơn nữa, X X khônggianBanach lồi chặt ánh xạ U : X X toántửđơn điệu, khônggianBanach lồi chặt U d -liên tụctoántửđơnđiệu chặt Sau kết lý thuyết toántửđơnđiệu sử dụng phần sau ... niệm toán đặt không chỉnh 1.1.2 Một số kiến thức giải tích hàm 1.1.3 Ví dụ toán đặt không chỉnh 1.2 Phương trình toántửđơnđiệu 1.2.1 Toántửđơnđiệu 1.2.2 Phương trình với toántửđơn điệu...