... QHTT VÀ CÁCH GI IĐƠN GIẢN 1.3 Gi i quy hoạchtuyếntínhđơn giản 1.3.1 Quy hoạchtuyếntính biến x1 + 2x2 ≤ 6 ❶ x1 CHƯƠNG 1: QHTT VÀ CÁCH GI IĐƠN GIẢN 1.3 Gi i quy hoạchtuyếntínhđơn giản ... nhiều biến phươngpháp khó để gi i CHƯƠNG 1: QHTT VÀ CÁCH GI IĐƠN GIẢN 1.3 Gi i quy hoạchtuyếntínhđơn giản 1.3.3 Thuật toán Fourier - Motzkin CHƯƠNG 1: QHTT VÀ CÁCH GI IĐƠN GIẢN 1.3 Gi i ... CÁCH GI IĐƠN GIẢN 1.3 Gi i quy hoạchtuyếntínhđơn giản 1.3.3 Thuật toán Fourier – Motzkin Ví dụ: CHƯƠNG 1: QHTT VÀ CÁCH GI IĐƠN GIẢN 1.3 Gi i quy hoạchtuyếntínhđơn giản 1.3.3 Thuật toán...
... mục tiêu đạt giá trị nhỏ (nếu toán min), hàm mục tiêu lớn (nếu toán max) g iphương án t i ưu toán QHTT 3 Dạng tắc toán Quy hoạchtuyến tính: B itoán Quy hoạchtuyếntính có dạng sau đây, g i ... + c2 x2 + + cn xn v i ràng buộc: ai1 x1 + ai2 x2 + + ain xn ≤ bi ; i ∈ I1 (1) ai1 x1 + ai2 x2 + + ain xn ≥ bi ; i ∈ I (2) a x + a x + + a x = b ; i ∈ I (3) in n i i1 i2 x j ≥ ; j ∈ J1 , ... ∈ R, x4 ≤ Ở toán Quy hoạchtuyếntính dạng tổng quát, I1 = { 1,3} , I = { 2,5} , I = { 4} , J1 = { 1,5} , J = { 4} , J = { 2,3} Một số kh i niệm toán Quy hoạchtuyến tính: Hàm mục tiêu: Là hàm...
... nghiệm , nghiệm cực biên minh họa hình (2-11 ) , ( 2-12 ) , (2-13 ) phân tích phần ý nghĩa hình học toánQuihoạchtuyếntính sau III Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA B ITOÁNQUIHOẠCHTUYẾNTÍNH ( Gi itoán ... Nếu toánQuihoạchtuyếntính có nghiệm có nghiệm cực biên ( nghiệm tương ứng i m cực biên tập phương án D ) Hệ Nếu toánQuihoạchtuyếntính nghiệm cực biên vô nghiệm Tập hợp phương án D toán ... II PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN TOP Ðịnh nghĩa Nếu X i m cực biên tập phương án D X g iphương án cực biên Vai trò phương án cực biên trình bày Ðịnh lí mục Việc kiểm tra phương án ( i m) có ph i cực...
... II B ITOÁNQUIHOẠCHTUYẾNTÍNH Đ I NGẨU Đ I XỨNG TOP III B ITOÁNQUIHOẠCHTUYẾNTÍNH Đ I NGẨU TỔNG QUÁT TOP Dựa vào qui tắc ( 1-15 ) ta thấy toán đ i ngẫu toán dạng chuẩn tắc toán dạng ... Cho toánQuihoạchtuyếntính tổng quát ( D , f ) giả sử toáïn Quihoạchtuyếntính đ i ngẫu (E , g ) Khi đó, toán đ i ngẫu toán ( E , g ) toán ( D , f ) Như , thành lập toán đ i ngẫu toán đ i ... tắc Vì cặp toán dạng chuẩn tắc toán đ i ngẫu g i cặp toán đ i ngẫu đ i xứng B I 2: CÁC ĐỊNH LÝ Đ I NGẪU TOP M i liên hệ toánQuihoạchtuyếntính gốc toán đ i ngẫu thể Ðịnh lí đ i ngẫu sau ...
... hệ phương trình tuyếntính vng, khơng Hệ có l i gi i Nếu l i gi i thỏa mãn i u kiện khơng âm l i gi i t i ưu Nếu l i gi i khơg thỏa mãn (1.3) tốn QHTT khơng có l i gi i Trong hai trường hợp việc ... thứ dùng để gi i tốn (P) (Th i kỳ II) Vì phươngpháp có tên phươngphápđơnhình hai th i kỳ Về việc thực phương pháp, bảng đơnhình ban đầu khơng có thay đ i nhiều so v i bảng đơnhình thơng thường ... cần thêm biến giả vào hàng Mặc khác, biến x Gi giả nên biến giả lo i kh i sở khơng cần thiết ph i đưa vào sở nữa, nên đơnhình khơng cần thêm cột ứng v i biến giả Do gi i tiến hành gi i tốn P M...
... hìnhquihoạch nguyên 98 Những toánquihoạchtuyếntính v i hay nhiều biến nhận giá trị nguyên g iquihoạchtuyếntính nguyên Nếu v i, tất biến ph i nguyên, g iquihoạch nguyên phận Nếu tất biến ... tiểu ngược l i) ; Bất kỳ phương án đường mục tiêu v i giá trị lớn (đ i v itoán cực đ i) phương án t i ưu 2.3.2 Phươngphápđơnhình 56 a Cơ sở toán học phươngpháp b Thuật toánđơnhình gi i ... 2.3.1 Phươngpháp đồ thị 51 Trong phươngpháp gi itoánquihoạchtuyến tính, phươngpháp đồ thị (Phương pháphình học) thường sử dụng Phươngpháp có ưu i m trực quan, dễ hiểu Tuy nhiên, phương pháp...
... minh phương án cực biên, phương án t i ưu tóan (P) Hãy xây dựng phương án cực biên tốt phương án x n i trên, kiểm tra tính t i ưu Thuật toánđơnhình cho toán tắc sẵn ma trận đơn vị: Giả sử toán ... ) toán (M) có phương án t i ưu x = ( x1 , x2 , , xn , 0, 0, , 0) ngược l i Khi gi itoán (M) phươngphápđơnhình biểu thức f ∆ có chứa tham số M Ở dòng cu i bảng đơnhình ta chia làm hai dòng, ... xsk Bước 3: Biến đ i bảng đơnhình m i: Dùng phép biến đ i sơ cấp ma trận, biến đ i cột k trở thành véctơ đơn vị thứ s Bước 4: Tínhtoán phần tử dòng cu i quay l i bước Ví dụ 1: Gi itoán f ( x)...
... nghiên cứu toán quy hoạchtuyếntính v itoán Mệnh đề 1.3.3 (Về phương án t i ưu toán quy hoạchtuyến tính) Nếu D đa diện l iI n toán quy hoạchtuyếntính có R phương án t i ưu Nếu toán quy hoạch ... t i ưu quan tâm gi i vấn đề sau: Tìm công cụ toán học để nghiên cứu Tìm i u kiện cần cho toán t i ưu Tìm i u kiện đủ cho toán t i ưu Tìm i u kiện tồn nghiệm Tìm phươngpháp để gi itoán t i ... l i đa diện VÕ MINH PHỔ - LÝ THUYẾT T I ƯU Hình 1.1: Cực đ i, cực tiểu, địa phương, toàn cục Quy hoạch phi tuyến (T i ưu phi tuyến) : T i thiểu có hàm mục tiêu hàm ràng buộc phi tuyến T i ưu phi...
... tính Chúng ta xác định cụ thể toán quy hoạchtuyếntính chương B itoán quy hoạchtuyếntính coi đ i vào năm 1947, Dantzig công bố phươngphápđơnhình để gi itoán xuất phát từ việc lập kế hoạch ... thứ hai nhiều toán quy hoạch nguyên quy hoạch phi tuyến xấp xỉ v i độ xác cao dãy toán quy hoạchtuyếntínhi u có nghĩa toán quy hoạchtuyếntính gi i hệ thống toán quy hoạch khác gi i cách ... chung dạng toán học B itoán n i đến toán t i ưu hóa T i ưu hóa toán học vấn đề quan trọng T i ưu hóa định suất hiệu công việc, giảm nhiều chi phí th i gian tiền B itoán t i ưu lớp toán xuất...
... Nếu toán Quy hoạchtuyếntính dạng tắc có phương án t i ưu có phương án cực biên phương án t i ưu h) Định lý 6: Nếu tập phương án toán Quy hoạchtuyếntính không rỗng đa diện l itoán có phương ... liên kết v i độc lập tuyếntính x0 phương án cực biên c) Hệ 1: Số phương án cực biên toán Quy hoạchtuyếntính dạng tắc hữu hạn d) Định nghĩa 2: Một phương án cực biên toán Quy hoạchtuyếntính ... chứng minh ( x1 , y1 ) = ( x2 , y2 ) = (4,1) Ví dụ 3: Hình đa giác l i; đa diện l i, đỉnh i m cực biên Tính chất toán Quy hoạchtuyến tính: a) Định lý 1: Tập hợp phương án toán Quy hoạchtuyến tính...
... án) Đ i v i cặp toán gốc-đ i ngẫu quy hoạchtuyếntính có ba trường hợp sau xảy ra: (i) Cả hai có tập phương án rỗng (ii) Cả hai có phương án t i ưu giá trị hàm mục tiêu chúng (iii) B itoán có ... thuật toánđơnhình đ i ngẫu ta cần ph i biết phương án cực biên toán đ i ngẫu (coi phương án cực biên xuất phát để tiến hành thuật toán) 1) Trường hợp thứ Gi i sử cần gi itoán (được g itoán ... tập phương án t i ưu toán cho T = {(0, 0, −3 + 2t, 0, + t, t) : t ≥ 3/2} 4.2 Thuật toánđơnhình đ i ngẫu Thuật toánđơnhình đ i ngẫu thuật toánđơnhình áp dụng vào gi itoán đ i ngẫu quyb hoạch...
... (tấn/ha) Giá bán (triệu đ/tấn) Chi phí (triệu đ/ ha) I II III I II A 4,5 1,2 1,5 1,1 B 3,6 3,8 1,5 1,5 1,4 C 3,4 3,2 2,0 1,8 Diện tích(ha) 50 50 60 Hãy lập kế hoạch gieo trồng cho l i nhuận cực đ i ĐS ... ( triệu đồng ) III 1,4 1,7 1,2 Diện tích trồng cho luá (ha) 50 70 40 7) Một công ty vận t i ký hợp đồng vận chuyển lo i hàng từ i m phát đến i m nhận hàng sau : Địa i m phát hàng Địa i m ... Hãy lập kế hoạch vận chuyển t i ưu cho tổng số * km xe không nhất, biết ma trận khoảng cách địa i m cho sau ( km): C= 3 5 Địa vào phần mềm gi i TUH: Toiuuhoa.googlepages.com : toiuuhoa.ungdung.goolepages...
... im x tho h: Ar , x br 0, r Ai , x bi I\ i gi l cnh i ca nún M i Vi mi i (i I), Véc tơ zM (i I), xác định h: i Ar , zM i A ,z i M 0, r I, r i (1.4) gi l vộc t ch phng ca cnh i ca nún M S húa bi ... M i zM (1.9) i bs (1.10) Ta g iI s := {i Is : ii >0} = iI s : As , zM v I s := {i Is : Rừ rng I s Định lý 1.2 Is i ={ is1, is , , isq }
... im x tho h: Ar , x br 0, r Ai , x bi I\ i gi l cnh i ca nún M i Vi mi i (i I), Véc tơ zM (i I), xác định h: i Ar , zM i A ,z i M 0, r I, r i (1.4) gi l vộc t ch phng ca cnh i ca nún M S húa bi ... M i zM (1.9) i bs (1.10) Ta g iI s := {i Is : ii >0} = iI s : As , zM v I s := {i Is : Rừ rng I s Định lý 1.2 Is i ={ is1, is , , isq }
... [] [] [] A=[aij] = x1 x2 xn righ c1 c2 cn righ b1 b2 bm righ [] [] [] x= m) dòng thứ i ma trận A, ta có→G i (i= 1 : min/maxz(x)=cT x (I) aix=bi (i I1 ) aix≤bi (i I2 )(II) aix≥bi (i I3 ) xj≥0j∈J1 ... g i đa diện l i sinh i m Đa diện l i tập hợp l i Trong đa diện l i ngư i ta lo i bỏ dần i m tổ hợp i m l i Khi ngư i ta thu hệ i m, m) Các i m i m cực biên đa≤giả sử y1, y2, ,yp (p diện ... không rỗng đa diện l i quy hoạchtuyếntính có phương án cực biên phương án t i ưu Phươngpháphình học Từ kết ngư i ta có cách gi i quy hoạchtuyếntính hai biến phươngpháphình học thông qua...
... v i f ( x ) = 310 / 2.2 PHƯƠNGPHÁPĐƠNHÌNH MỞ RỘNG GI I B ITOÁN QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH DẠNG CHÍNH TẮC Thuật toánđơnhình mở rộng gi itoán QHTT dạng tắc tương tự thuật toánđơnhình gi itoán ... v i f ( x ) = 310 / 2.2 PHƯƠNGPHÁPĐƠNHÌNH MỞ RỘNG GI I B ITOÁN QUY HOẠCHTUYẾNTÍNH DẠNG CHÍNH TẮC Thuật toánđơnhình mở rộng gi itoán QHTT dạng tắc tương tự thuật toánđơnhình gi itoán ... cho tổng chi phí thấp bảo đảm chất lượng theo yêu cầu 2.5 Có hai lo i sản phẩm A, B gia công máy I, II, III Th i gian gia công lo i sản phẩm máy cho bảng: Lo i Máy SP I II III A B Th i gian cho...
... mục tiêu f đạt giá trò nhỏ (lớn nhất): phương án t i ưu (PATU) ∀X∈D, f(X*) ≤ f(X) ( ∀X∈D, f(X*) ≥ f(X) ) f(X*): giá trò t i ưu Gi itoán QHTT tìm PATU giá trò t i ưu (có nghiệm) kết luận toán ... x j → (max) j=1 n ∑a x ≥ b j ii ∈ I1 (1) ∑a x = b j ii ∈ I2 (2) ∑a x ≤ b ii ∈ I3 (3) j=1 ij n j=1 ij n j=1 ij j xj ≥ j ∈ J1 (4) xj ∈ » j ∈ J2 (5) xj ≤ j ∈ J3 (6) ... 1,2tr.đ Cách II bàn, 15 ghế Tiền công 1,1tr.đ Cách III bàn, ghế Tiền công 1,4tr.đ Giá 1m3 gỗ 4.000.000đ Ph i sản xuất để cung cấp 31 bàn, 90 ghế Kế hoạch xẻ gỗ để tổng chi phí thấp nhất? Đặt biến x1,...
... GI I B ITOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNGPHÁPĐƠNHÌNH Gi itoán quy hoạchtuyếntính sau đây: f ( x ) x1 x 3x3 x1 x2 x3 x1 2x2 x3 3x1 x3 x j j 1,3 C [10] Đs: Xopt = (1/3, 11/3, 4) fmin = – 46/3 Gi itoán ... Vectơ phương án; vectơ phương án cực biên toán? (b) Cho biết Y phương án t i ưu toán Trong số vectơ l i, vectơ phương án t i ưu toán? [8] Tìm phương án cực biên không suy biến toán quy hoạchtuyến ... nhie P.A.T.Ư Đúng ng Sai XÁÙC ĐỊNH PHƯƠNG ÁÙN MỚ I XA PHƯ A MƠ xj n và o: Max j va o: bi aij bi C 0, j? Sai aij xi n THUẬÄT GIẢ IĐƠNHÌNH THUA GIA n ra: Min Cm LẬÄP BẢÛNG ĐƠN...