... Transformations?Phép biến đổi Affine làphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưngcủa đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các hiệu ứng cho toàn đốitượng.Vídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... ++=Tr MP Q +=(c) SE/FIT/HUT 200212 Các phépbiến đổihìnhhọchaichiềuPhương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ] Phép biến đổivị trí điểmThực thiphépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nộihunglt@it-hut.edu.vn86825953(c) SE/FIT/HUT 200213 Phép biến đổi Phép bấtbiến Phép biến đổitỉ lệ - ScalingA scaling changes the size of an object with two scale factors, Sxand Sy Phép biếndạngA shearing shears...
... 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi Affine.• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổhợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.PPhheeùùppttỉỉlleeäävvơơùùiittaaââmmbbaaááttkkyyøø• ... biến đổi. • Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi Affine và cácphép chiếu.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt• ... với các phương vị, màu sắc khác nhau.• Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinhra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhấtnhờ cácphépbiến đổi. • Cácphépbiến đổi...
... (4,3)(10,1.5)(5,1.5)ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với ( )yxf , và( )yxg , là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi ... Phépbiếnđổi ngược dùng để undo một phépbiến đổi đã thực hiện.• Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biến đổi M là : PMQ =, nên phépbiếnđổi ngược T-1 sẽcó ma trận biếnđổi là ... qua phép biếnđổi affine là đường thẳng.♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉcần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi đối...
... quayTrang 42Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình họcCHƯƠNG VCÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC.I Sử dụng Transform PaletteĐể thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thướccủa đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D) Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượngtrong một nhóm một cách độc ... ) Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đốitượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,rồi nhấn Alt+ EnterTrang 40Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình...
... ozdkuku==.'''.'cosβa−=βsin13D Transformations3D Transformations Các phépbiếnđổi 3 chiều Các phépbiếnđổi 3 chiều4Translation - Tịnh tiếnTranslation - Tịnh tiếndạng ma trận thuần ... lại vị trí ban đầu ta có ma trận phépbiếnđổi như sau:=−10001000100011aaazyxT6Shearing – phépbiến dạngShearing – phépbiến dạng++=++=++=zfycxzizybxygzydxx'''×=110000101011'''zyxfcibgdzyx ... trục oz8Rotation - QuayRotation - QuayTrong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng Oxy.trong mặt phẳng Oxy.Trong...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 91.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 101.2.3 Biếnđổi ... O(2).(1.2)Đặt(x)=X(x; )=0. (1.3) Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép biếnđổi (1.1).Một vấn đề đặt ... minh.17www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các phépbiến đổi x= x + ,y= y.(1.16)với phép toán (a, b)=a + b,...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 91.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 101.2.3 Biếnđổi ... thức chuẩn bị1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi viphân, Toán tử sinh ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu làX(., )S. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện1) Với mọi S,...
... 18.5, 27);12Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... tập gốc qua cácphépbiếnđổi như: co dãn, dịch chuyển, quay. Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm những điểm: x = (x1, x2, xE) trong không gian E chiềuDưới phép đồng dạng với ... vector dòng (x,y) (x*,y*) như trên thì ma trận của các phép biến hình như sau: Phép tịnh tiến:(x*,y*) = (x,y) + (a,b)Q = P + T trong đó T = (a,b) Phép tỷ lệ:( ) ( )=tytxyxyx00,**,Q...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă60012. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ562− I . Khử mẫu của biểu thức lấy cănI . Khử mẫu của biểu thức lấy căn GiảiVới các biểu thức A,B ... Giải32)a3.33.2=233.2=36=bab75)bbba7.77.5=2)7(7.5bba=bab735=Một cách tổng quát:Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥và B # 0, ta có=BA.BAB HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: * Làm các BT 48,49,50,51,52,53 L u ý đến điều ... căn thức ở mẫua)Với các biểu thức A,B mà B> 0 BA.BBA=b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥# B2, ta cóBAC±BABAC−=)( BAC±2)(BABAC−=b)Với các biểu thức A,B,C...
... (1)•a)•b)•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:Cho hàm số (1)•a)•b)•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:3x + 2x + 2y = 3x + 2 x + 2 y =BIẾN ĐỔIĐỒ THỊBIẾN ĐỔIĐỒ THỊ3x + 2x + 2y ... =(C2):(C2b)(C2a)2xvà02x2x3−≠≥++2xvà02x2x3−≠≥++BIẾN ĐỔIĐỒ THỊBIẾN ĐỔIĐỒ THỊCho hàm số (1)•a)•b)•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:Cho hàm số (1)•a)•b)•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:3x + 2x ... y =+=+3x 2yx 2BIẾN ĐỔIĐỒ THỊBIẾN ĐỔIĐỒ THỊ(C2a)(C2a)•*Vôùi :•(C2a) truøng vôùi (C).2xvaø02x2x3−≠≥++Cho hàm số (1)•a) Tìm các điểm trên đồthị (C) của hàm số (1)...
... =(C2):(C2b)(C2a)2xvà02x2x3−≠≥++2xvà02x2x3−≠≥++BIẾN ĐỔIĐỒ THỊBIẾN ĐỔIĐỒ THỊCho hàm số (1)•a) Tìm các điểm trên đồthị (C) của hàm số (1) có tọa độ là những số nguyên.•b) Khảo sát hàm số.•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ các đường ... a)•b)• c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:Cho hàm số (1)• a)• b)• c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:3x + 2x + 2y = 3x + 2 x + 2y = BIẾN ĐỔIĐỒ THỊBIẾN ĐỔIĐỒ THỊCho hàm số (1)•a)•b) ... ĐỔIĐỒ THỊBIẾN ĐỔIĐỒ THỊCho hàm số (1)•a)•b)•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:Cho hàm số (1)•a)•b)•c) Dựa vào đồthị (C) vẽ đường sau:3x + 2x + 2y = 3x + 2 x + 2 y =BIẾN...