... thay đổi theo thời gian như
thế nào.
18/05 /20 10 Chương 4. Cácphépbiếnđổitrongđồhọa2chiều 5 /22
Các thí dụ biếnđổi 2D
18/05 /20 10 Chương 4. Cácphépbiếnđổitrongđồhọa2chiều 6 /22
Các ...
100
0cos.2sin.1cossin21
0cossin21sin.2cos.1
22
22
SSSS
SSSS
18/05 /20 10 Chương 4. Cácphépbiếnđổitrongđồhọa2chiều 22 /22
Một số biếnđổi cơ sở khác
Phépđối xứng (reflection ... học
),(),(T4.
),(),(),(),(3.
),(),(), (2.
)0,0(1.
1-
yxyx
yxyxyxyx
yyxxyxyx
ssTss
ssTttTttTssT
tstsTttTssT
IT
18/05 /20 10 Chương 4. Cácphépbiếnđổitrongđồhọa2chiều 7 /22
Các loại biếnđổi 2D
Biếnđổi tuyến tính
Đường thẳng giữ nguyên thẳng
Thí dụ: Toàn bộ cácbiếnđổi trên đây là biếnđổi tuyến...
... hơn.
y
x
(2, 3) (4,3)
(10,1.5)(5,1.5)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa2chiều 2/ 16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các ... độ Descartes. Trong phần này chúng
ta sẽ khảo sát phépbiếnđổi giữa hai hệ tọa độ
Descartes với nhau.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa2chiều 8/16
K
K
e
e
á
á
t
t
... Phépbiếnđổi ngược dùng để undo một phépbiến đổi
đã thực hiện.
• Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biến
đổi M là :
PMQ =
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có ma trận biếnđổi là...
...
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
1
1
h
g
Trang 52
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
9. Viết chương trình vẽ đoạn thẳng AB.
Trang 57
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
Chương 3 : PHÉPBIẾNĐỔITRONGĐỒHỌA ... phépbiểnđổi sẽ thu nhỏ đối tượng. Ngược
lại, khi các giá trị này lớn hơn 1, phépbiếnđổi sẽ phóng lớn đối tượng.
Trang 48
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
Ví dụ : biếnđổi ... Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
3.8. Một số tính chất của phépbiếnđổi affine
- Bảo toàn đường thẳng : ảnh của đường thẳng qua phépbiếnđổi affine là đường
thẳng.
Ví dụ : Để biến đổi...
... →
α
α+α=
α−α=
cosysinx'y
sinycosx'x
αα−
αα
=
100
0cossin
0sincos
T
2.Phépbiếnđổi hình học khái quát (1)
Phép biếnđổi T biến điểm M thành điểm M’:
Công thức biến đổi:
Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2 là hằng số
Ma trận biến đổi
++=
++=
22 2
111
'
'
cybxay
cybxax
)','('),( ... gọi là phépbiếnđổi kết hợp của T1 và T2, khi đó:
Ta có:
M1=M×T1, M2=M1×T2
⇒
M2=M×T1 ×T2
=M ×(T1 ×T2)
M2=M ×T
Suy ra: T= T1 ×T2
)y,x(M)y,x(M
)y,x(M)y,x(M)y,x(M
22 2
T
22 2
T
111
T
21
→⇔
→→
T ... (int)(tly*(yw2-y)+yv1+0.5);
lineto(xm,ym);
}
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T...
... y')
+=
+=
ny'y
mx'x
=
1nm
010
001
T
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... và T2, khi đó:
T = T1 × T2
Ta có:
M1=M×T1, M2=M1×T2
⇒
M2=M×T1 ×T2
=M ×(T1 ×T2)
M2=M ×T
Suy ra: T= T1 ×T2
)y,x(M)y,x(M
)y,x(M)y,x(M)y,x(M
2
2
2
T
22 2
T
111
T
21
→⇔
→→
3.6. Phépbiến ... T=T
1
×T
2
×T
3
M(x,y)
M'(x',y')
A
x
0
x
y
0
O
y
4. Cácphépbiếnđổi hệ trục toạ độ
Phép biếnđổi hệ trục toạ độ là phépbiếnđổi nghịch
đảo của phépbiếnđổi vật:
T
hệtrục
= T
vật
-1
Hai phépbiếnđổi được gọi là nghịch...
... ≡x’
4.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phép
biến đổi T2 thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T
biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... học
Cácphépbiếnđổi hệ trục
Chuyển đổi quan sát
3. Phépbiếnđổi hình học khái
quát (1)
Phépbiếnđổi T biến điểm M thành điểm M’:
Công thức biến đổi:
Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2, ... hợp của T1 và T2, khi đó:
T = T1 × T2
)z,y,x(M)z,y,x(M
)z,y,x(M)z,y,x(M)z,y,x(M
22 22
T
22 22
T
1111
T
21
→⇔
→→
6. Chuyển đổi quan sát
Mục đích
Xây dựng công thức chuyển đổi quan sát
...
... > −
⇒
Bài 4: Cho
( )
4 2
: 2 4
C y x x
= −
. Tìm m ñể phương trình:
22
2
x x m
− =
có ñúng 6 nghiệm phân
biệt.
Giải:
Ta có:
2222 4 2
22222 4 ( )
x x m m x x x x f x
− = ... 2
: 2 1
C y x x
= − −
.
Tìm m ñể phương trình:
4
4 2
2 1 log
x x m
− − =
có 6 nghiệm phân biệt.
Giải:
• Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
( )
4 2
: 2 1
C y x x
= − −
• Ta vẽ ñồ thị hàm
4 2
2 ...
ñược phần
(
)
2
C
Vậy
(
)
(
)
(
)
1 2
'
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta có:
Bài 08: Cácphépbiến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
+ Nếu...
... Nội
2. 5 Kết hợp phép tịnh tiến và phépbiếnđổi tỉ lệ
Ta có điểm M biếnđổi thành M
1
qua phép tịnh tiến T
1
rồi từ M
1
biến
đổi thành M
2
qua phépbiếnđổi tỉ lệ T
2
. Như vậy biếnđổi ... while(y<yw2)
{
x=0;
ChuyenDen(x-0.04,y);
VeDen(x+0.04,y);
y=y+1;
}
ChuyenDen(-0 .2, yw2-0 .2) ;
VeDen(0,yw2);VeDen(0 .2, yw2-0 .2) ;
ChuyenDen(xw2-0 .2, -0 .2) ;
VeDen(xw2,0);VeDen(xw2-0 .2, 0 .2) ; ... Nội
31
Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Hình 2. 2: Phépbiếnđổi tỉ lệ 2 lần
2. 3 Phép quay với tâm bất kỳ
Phép quay quanh tâm quay A(x,y) góc quay α có thể phân tích thành
các phép biến...
... Coordinate System
1
(c) SE/FIT/HUT 20 02
1
Bài 4B:
Phép biếnđổitrong không gian
(c) SE/FIT/HUT 20 02
2
Ma trận biếnđổi 3 chiều
3D Matrix Transformations
Các phépbiếnđổi chuyển vị - translation, ... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 20 02
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
86 825 95
2
(c) SE/FIT/HUT 20 02
7
Phép biếnđổi Affine
Affine Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu...
... duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• ... ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 6/11
• Cách xác định chiều dương trongcácphép quay
Các định nghóa về chiều quay được dùng chung ... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
•...