... . Chứngminh rằng 4 131 4( ) 28x y z xyzxy yz zx TÀI LIỆU THAM KHẢO: MATH.VN; TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ; OLYMPIC 30-04 1 CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨC BẰNG LƯỢNGGIÁCHÓA BIÊN ... bài toán về dạnglượnggiác thì cách giải sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Qua bài viết này tác giả mong muốn gửi đến các em học sinh một phương pháp chứngminhbấtđẳngthức thường gặp trong ... hết ta chứngminh 2 22 22 2 21 1 2 (1 )1 1(1 )(1 )(1 )a b c aba ba b c sau đó dùng kết quả (2) ta có điều phải chứngminh * Nhìn bài toán bằng con mắt lượng giác...
... ,Lập bảng biến thiên của hàm số trên, ta dễ chứngminh được 7tan 6sin 7 4 3 , 0;3 2x x x x dấu “=” trong bất đẳng thức này xảy ra khi 3x. Áp dụng BĐT trên ... ABC . Sau đây chúng tôi xin đề cập đến một hướng khai thác các đẳngthức trên để đi tìm lời giải cho các bài toán bấtđẳngthức đại số . Bài toán 1. Với , , 01x y zxy yz zx ... Khoái Châu 22 872sin2sin2sin2sin2sin2sin222CBACBA Lời giải : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với : 812sin2sin2sin472sin2sin2sin2coscoscos3CBACBACBA...
... thiếu tự tin khi đối diện với bài toán BĐT (bất đẳng thức) . Minhchứng rõ ràng nhất là bài toán chứng minh BĐT hoặc bài toán có sử dụng BĐT để chứngminh là một trong số ít dạng toán nằm trong ... ++c≥ Hồ Vĩnh Đức THPT Lê Quý Đôn – TK Qnam 9 SKKN CM BĐT bằng PP CHỌN ĐIỂM RƠI. I. TÊN ĐỀ TÀI: CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨCBẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỌN ĐIỂM RƠI. II. ĐẶT VẤN ĐỀ: Qua các ... 32. Chứng minh: 22222211132abcabc++ ++ +≥17 Giải: Vai trò của a, b, c là bình đẳng, ta có nhận định dấu đẳngthức xảy ra khi a = b = c . Ngoài ra với một ít kinh nghiệm chứng minh...
... øê úë û (bất đẳngthức đầu tiên là bấtđẳngthức Sắp xếp lại, hai bấtđẳngthức sau là bấtđẳng thức AM-GM) Để ý là 4p q r s a b c d+ + + = + + + =, ta có đpcm. III .Bất đẳngthức Chebyshev ... toán chứngminhbất đẳng thức mà lời giải đề cập đến việc sử dụng bấtđẳngthức liên hệ giữa Trung bình cộng - Trung bình nhân (AM-GM), bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz, bấtđẳngthức Holder, bất ... một phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Chebyshev (coi như hệ quả của bấtđẳngthức Sắp xếp lại) để đánh giá một số bấtđẳngthức 3 biến dạng phân thức. I. Bấtđẳngthức Sắp xếp lại: Giả sử...
... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 ... Công thức biến đổi tích thành tổng:+ cos.cos =)]cos()[cos(21+++ sin.sin =)]cos()[cos(21+++ sin.cos =)]sin()[sin(21++Biểu thức đại sốBiểu thức lợng giác tơng tựCông thức lợng giác 1 ... đó:a+222sin22sin1.cos1.2sin1cos11aa2=+=(đpcm)VD5: Chứngminh rằng26xy31y41xy22++; 1x y Giải: Bất đẳngthức )(yyyxxx1263141122++Do |x|; |y| 1 nên...
... nhanh chóng chuyển 1 vế của bấtđẳngthức đại số phải chứngminh về biểu thức lợng giác sau đó biến đổi để đánh giá bấtđẳngthức lợng giácbằng các bất đẳng thức lợng giác đơn giản nh:2 2| sin ... ban đầu để thực hiện các bớc lợng giác hoá bài toán chứngminhbấtđẳngthức đại số, để rồi dùng các kết quả của bất đẳngthức lợng giácchứngminhbấtđẳngthức đại số.Qua thực tế giảng dạy ... nghiên cứu tham khảo bài toán chứngminhbấtđẳng thức bằng phơng pháp lợng giác ở nhiều sách đều đa ra các phơng pháp chứng minh bấtđẳngthứcbằng phơng pháp lợng giác rất mơ hồ cha có hệ thống,...
... Nai - 2 - DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong ... số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNGMINHBẤT ĐẲNG THỨC Người thực hiện: ĐỖ TẤT THẮNG. Lĩnh vực ... tổng. Dấu “=” trong bấtđẳngthức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh, định hướng cách giải. Đặc biệt, khi áp dụng nhiều lần bất đẳng thức Cô-si hoặc hệ...
... theo vế ta ñược ñiều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 1====tzyx hay 41==== dcba. Ước lượng ñánh giá Bằng cách phân hoạch ñều của bất ñẳng thức , và ñẳng thức xảy ra khi nào ? lúc ... toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau [ ]()3632315 355,6;1,1,0 xxxxSixii+++≥+−=∈∀ Do ñó ta xây dựng bài toán như sau Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn ()()kn=+−−αα11 ta tìm ñược ngay nnk 1−+=αdo ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì ta cần chứngminh ∑∑=−−+=−+≥ninnkininnkiaa11111...
... tin 1 MỘT PHÝÕNG PHÁP CHỨNGMINHBẤT ÐẲNG THỨC CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ÐẠI (GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số ... ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1b da c . Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng: 1 1 11 1 1 1a b ... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứngminh Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứngminh rằng: 1 1 1 12a(1 b) b(1 c) c(1...
... + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT (2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c. Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... + d) – 4. 18 = 18. Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ⇔ a = b = c = d = 14. Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng 22222222(2 ) (2 ) (2 )82()2()2()abc ... BĐT đúng. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 13 hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0). Nhận xét cách giải: Đây là bài toán rất khó và đặc biệt là đẳngthức xảy ra...
... vận dụng bấtđẳngthức Côsi để chứngminhbất đẳng thức. 1.2 SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI CƠ BẢN. 1.2.1 Nội dung phương pháp. Qui ước: Gọi hệ quả của bấtđẳngthức Côsi là Bấtđẳngthức Côsi ... thức Côsi” dành để trình bày về bấtđẳngthức Côsi. Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... toán học sơ cấp. Đặc biệt là dùng để chứngminhbấtđẳng thức. Sự thành công của việc áp dụng bấtđẳngthức Côsi để chứngminh các bài toán về bấtđẳngthức hoàn toàn phụ thuộc vào sự linh hoạt...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... &L22222+≥+baba]d S ((một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụngcủabất đẳngthức )) ;$#66;#.##% & T! UB@'"D ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý1, Định nghĩa bấtđẳngthức Z@.%-+[%Z?.%-+\%Z@.3%Q%-+[%Z?.3%Q%-+\%2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :-]L\%[^\%[%-_L\%%\^\\H;`*6a(@a(a(%a(BDa(bcddeR]cRf...