... minh Kerf là tập trù mật khắpnơi.19 TRƯỜNG Bài tậpgiảitíchhàm ôn thi cao học MathVn.Com - BàitậpGiảitíchhàm qua các kỳ thi Bài 11. Cho f ... này hiển nhiên đúng10 Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sách BàitậpGiảitíchhàm củaNguyễn Xuân Liêm6MathVn.Com - BàitậpGiảitíchhàm qua các kỳ thiVới ... sao?5.2.2 Đề thi chứng chỉ cao học23Đây là một dạng phát biểu khác của Bài 20 - trang 92 - sách BàitậpGiảitíchhàm - Nguyễn XuânLiêm20MathVn.Com - BàitậpGiảitíchhàm qua các kỳ thiNăm...
... dục, 1978. 3. Nguyễn Xuân Liêm. Giảitích hàm. NXB Giáo dục, 1997. 4. Nguyễn Xuân Liêm. Bàitậpgiảitích hàm. NXB Giáo dục, 1997. 5. Dương Minh Đức. Giảitích hàm. NXB ĐHQG tpHCM, 2000.6. Walter ... Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng Giải tíchhàmnâng cao Chương 1. Không gian Banach và các định lý cơ bản•Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) 341. Dạng giảitích của định lý Hahn-Banach. ... tham khảo1. Haim Brezis. Giảitích hàm: lý thuyết và ứng dụng. Nguyễn Thành Long và Nguyễn Hội Nghĩa dịch, NXB ĐHQG tp. HCM, 2002.2. Hoàng Tụy. Giảitích hiện đại, tập 1,2,3. NXB Giáo dục,...
... là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.Tính phần thể tích khối chóp được giới hạn bởi mặt phẳng (AC‘B’) và mặt phẳng (ACB). Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình vuông tâm ... =+=•522aADSASD =+=•622aACSASC =+=•3) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.B’C’D’2) Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.Tính phần thể tích được giới hạn bởi mặt phẳng (AC‘B’) ... '.'=BCC’B’AACDSD’B’C’B3) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ .ĐS :45163'''.aVDCABS=''.''.'''. DACSBACSDCABSVVV += Bài 2: Cho hình chóp S.ABC...
... Theo bài 1.1.2, có r > 0sao cho B(x, r) ⊂ V . Ta thấy BE1(x1,1nr) × · · · × BEn(x1,1nr) ⊂ V . Do đóBEi(xi,1nr) ⊂ f(V ).12BÀI TẬPGIẢITÍCH HÀM1.1.2 Cho A là một tập ... nếu vớimọi tập mở V trong F , có một tập mở W trong E s ao cho f−1(V ) = W ∩ A. Giải • Giả sử f liê n tục trên A. Cho một tập mở V trong F , ta tìm một tập mở W trong E sao chof−1(V ) = ... E \ A: vô lý.1.3.10 Cho A là một tập con của một không gian định chuẩn (E, ||.||). Chứng minh A là một tập đóng nếu và chỉ nếu A =A. Giải Giả sử A là một tập đóng. Ta chứng minh A =A.• Chứng...
... đương.(a) Hàm fliên tục.(b) Với mỗi tập đóngF ẵ Y ,tập fĂ1(F)đóng trongX:(c) Với mỗi tập mởG ẵ Y ,tập fĂ1(G)mở trongX:(d) Với mỗi tập conAcủaX,f(A ẵ f(A)):(e) Với mỗi tập conBcủaY,fĂ1(B) ... tục1.7.15.Cho ví dụ hàm f : R ! Rcó tập điểm gián đoạn làQ.1.7.16.Chứng minh rằng với mỗi tập conFắcủaRlà tập điểm gián đoạncủa hàm f : R ! R.1.7.17.ChoAlà tập conFắcủa không ... chặn.Chứng minh rằngCáckýhiệuvàkháiniệm R - tập các số thực R+-tậpcácsốthựcdương Z - tập các số nguyên N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên Q -tậpcácsốhữutỷ (a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa...
... 1]trong bài tập trên là cần thiết. Chứng minh rằng nếulimn!1f(n)(x)=0với mỗix 2 [0; 1]thì ta không thể suy ra kết luận trong bài 2.5.56.48 Chơng 2. Vi phân2.2.17.Choflà hàm liên ... hytínhf0(0);f0(1),vàlimx!1f0(x).Chơng 3DÃyvàchuỗihàm3.1 DÃy hàm và sự hội tụ đềuChúng ta nhắc lại định nghĩa sau.Định nghĩa.Chúng ta nói rằng dyhàmffnghội tụ đều về hàm ftrênAnếuvớimỗisố">0có ... 1; 2;:::;hộitụđềutrênđoạn[0; 1]đến hàm f(x)=px.Suy ra rằng có dyđathứchộitụđềutrênđoạn[Ă1; 1]đến hàm x 7! jxj.3.1.14.Giả sử hàm f : R ! Rkhảviv hàm f0liên tục đều trênR.Kiểmtra...
... khoảng mở, vàf : I ! J,g : J ! Rlà các hàm giải tích thực trên các tập I,Jtơng ứng. Chứng minhh = g flà hàm giải tích thực trênI.3.4.20.Cho hàm fthuộcC1trên khoảng mởIvà(Ă1)nf(n)(x) ... Ă'(2x);suy ralimx!0f(x)=0:118 Chơng 3. Dy và chuỗi hàm 1.1.26.Không. Xét hàm xác định nh trong lời giải của bài toán trớc. Đểthấy rằng hàm này thoả mn điều kiện đ cho, giả sửa; blà các số ... J;thìf(x)=1Xn=0f(n)(x0)n!(x Ă x0)nvớix 2 (x0Ăẵ; x0+ ẵ) \J:3.4.17.Giả thiết rằngflà hàmgiảitích thực trên khoảng mởI. Chứngminh với mỗix02 Icó khoảng mởJ,vớix02 J ẵ I,vàcónhữnghằngsốdơngA;...
... hàm đ cho. Vậy ta cần tìm các hàm gvàh.Nh trong l ời giải của bài toán trớc, có tthể chỉ ra rằng mọ hàm thoả mn(i)códạngg(x)=k(x)+kà1xả;ởđâyklà hàm xác định trênR ẵf0g. Để tìm hàm h, ... R146 Chơng 3. Dy và chuỗi hàm 1.3.11.Xét hàm g(x)=f(x +1)Ă f(x) Ă12(f(2) Ăf(0));x2 [0; 1];và dùng lí luận tơng tự nh trong lời giải của bài toán trớc.1.3.12.Xác định hàm gtheo công thứcg(x)=f(x ... liên tục đều rằng tổng của hai hàm liên tục đều cũng là hàm liên tục đều.(b) Nếufvàgliêntụcđềutrênkhoảnghữuhạn(a; b),thìtheokếtquảcủa bài toán trớc, các hàm t rên có thể thác triển liên...
... Đạo hàm của hàm số thực 221(b) Sử dụng công thức Leibniz và đẳng thức (b) trong bài trên.2.1.33.Rõ ràng nếux>1thìf(x) > 0,f0(x) > 0vàf00(x) < 0.Đạohàm hàm số(f(x))2= ... chohn6=0vàx + hn2 Ivớix 2 [a; b],dyhàmnf(x+hn)Ăf(x)hnohội tụ đềuvềf0trên[a; b]. Theo bài 1.2.34 thìf0liên tục trên[a; b].2.1. Đạo hàm của hàm số thực 219(b)fvàjfjchỉ liên ... sửdụng định lý Rolle ta suy ra đạo hàm của hàm trong vế trái sẽ cónnghiệmdơng, điều này trái với giả thiết quy nạp, ta đợc điều phải chứng minh.2.2.13.Sử dụng bàitập trên, thayxbởiex.2.2.14.Rõ...
... lõm.2.4.20.Vìf0tăng chặt nên hàm ngợc(f0)Ă1tồn tại vàằ(x)=(f0)Ă1àf(b + x) Ă f(a Ăx)b Ă a +2xả:Từ đó suy ra hàm ằkhả vi trên(0; 1). Đạo hàm đẳng thức tro ng đề bài tađợcf0(b + x)+f0(a ... hàm Dini củaftạixđợc biểu diễn qua đạo hàm Dini củaftạicnên ta có ngayD+f(x) DĂf(x)với mọix.Nếuflà hàm lõmtrên[a; b]thìfkhả vi hầu khắp nơi trên[a; b], trừ ra mộ t tập ... +1)!x22n+1:Vì đạo hàm thoả mn định lý giá trị trung gian (xem 2.2.31)tacóđiềuphảichứng minh.2.3.11.Sử dụng kết quả bài trên vớif(x)=ln(x +1),x>0và chú ý rằngđạohàm lẻ củafnhận giá...
... tụcxcủa hàm f.Tabiếtrằng tập Dcác điểm gián đoạn của hàm đơn điệu là đếm đợc (xem, chẳnghạn, 1.2.29). Vậy ta cóf(x) = limk!1fnk(x)trên tập R nD,vàdoffnkgbị chặntrên tập đếm ... chặn trênA. Hàm giới hạn của dy hội tụ điểm các hàm bị chặn không nhất thiết bị chặn.Để thấy điều này, chẳng hạn lấyfn(x)=minẵ1n;nắ;x2 (0; 1);n2 N:Dyffnghội tụ tới hàm không bị ... tạiM>0sao chojf(x)j Mvớix 2 [0; 1].Lấyxtuỳýtrong[0; 1].Khiđó ,tập f0; 1; 2;::: ;ngcó thể phân tích thành hai tập A =ẵk :knĂx<ắvàB =ẵk :knĂ xá ắ:Nếuk...