bài 1 bài tập sử dụng công thức nguên hàm tích phân

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ pptx

... a π πa   t − sin 4t  = ⋅ =  16  0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx 1 = − 1+ x ( 1+ ) u t π/2 du ∫ 2+ I5 = π2 ∫ J= ... = 1 2 1   ( + + + d sin t ) ( 2  (1 + sin t ) − sin t   − sin t ) −π ∫ 1 2  1 + sin t  = + − + ln  − sin t  −π  − sin t + sin t = 1 2  2 1 1+ − − + ln + ln (1 + ) = 3 +1 ... π4 1  1 1 + sin t   d ( sin t ) =  + + − + ln ( 2  1 − sin t + sin t − sin t    − sin t ) (1 + sin t ) − sin t  1 2 2+  =  − + ln + ln + 2 = 2− 2+ 2−    12 • I3 = 1+ x dx 1 ...

10
3,020
45

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ pptx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

1
1,329
8

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

...  16  0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx 1 = − 1+ x ( 1+ ∫ 2+ I5 = π2 ∫ J= cos t dt dt = + cos t tg t = arctg 3 π2 1/ 2 ... π4 = ∫  (1 + sin t ) + (1 − sin t )   (1 + sin t ) (1 − sin t )  d ( sin t ) =   ∫ π4 ∫ tg t + π4 π6 ∫ π4 u + du = dt cos t 1 ( − 12 8) = 12 8 − 7 1 = dx π/4 ( x + 1) 2 + d ( x + 1) = u + ... + ln + 2 =  − 2 + 2 −  12 • I3 = 1+ x 1+ x u2 − 4udu dx Đặt u = ⇒x= ; dx = 1 x 1 x u +1 ( u + 1) 2 ∫ ⇒ I3 = ∫ (u 4u du + 1) π3 ⇒ I3 = ∫ π4 19 4 ( ) t ∫ π4 (1 − cos 2u ) du =  u − sin...

7
477
0

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG

Danh mục: Tài liệu khác

... (1) − ( x − y ) (1 − x y ) ≤ ≤ (1 + x )2 (1 + y )2 1 x2 − x4 y + y x2 − y ≤ ≤ (1 + x )2 (1 + y ) − x (1 + y + y ) − y (1 + x + x ) 1 x2 y2 ⇔ ≤ − ≤ ≤ ≤ 2 2 2 2 (1 + x ) (1 + y ) 4 (1 + x ) (1 ... 1 cos α2 ≤ uv ⇔ sin 1 sin α2 (sin 1 sin β2 + cos 1 cos β2 ) + cos 1 cos α2 ≤ 2 2 2 ⇔ sin 1 sin α2 cos( 1 − β2 ) + cos 1 cos α2 ≤ ⇔ sin 1 sin α2 cos( 1 − β ) + cos 1 cos α2 ≤ sin 1 ... tham khảo Mục lục Trang 01 01 01 03 03 18 18 18 18 19 Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng CỘNG HÒA...

19
5,154
21

SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số

Danh mục: Giáo dục học

... y     10 10 ( xy  0), 13 13 ( xy  0) Ví dụ 18 Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P  1    x y z xyz x y z 1    1 x 1 y z 1 Lời giải Vì 1    x y ... x y 1 x2 1 y2  yz 1 y2 1 z2  zx 1 z 1 x2 Chứng minh :   a  b  b  a  ab  (1  a ) (1  b )  2.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Sau thử nghiệm dạy nội dung cho 20 học sinh lớp 11 A2, 11 A4 ...  x y z tan A  Ta có, P  nên tồn tam giác ABC để xyz 1 , tan B  , tan C  x y z x y z 1    x 1 y z 1 1 1 y z  x   1 1 1 1 x y z tan A tan B  tan C     tan A  tan B  tan...

21
2,109
1

Phương pháp lương giác hoá

Danh mục: Toán học

... ≥ 2 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1) ( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2  1+ x   1 x    +  =1     ... ta đặt 1+ x 1 x π  = cos t ; = sin t ,  ≤ t ≤  2 2  Từ : + x = cos t ; − x = sin t ; x = cos t − (1) ⇔ ( cos t − 1) ( sin t + 1) = 2(2 cos t − 1) ⇔ ( cos t − 1) ( sin t − 2 cos t − 1) =  ... = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0 ;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1 y 1 z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0 ;1) nên ta chọn (một cách...

4
1,064
24

Phuong phap luong giac hoa

Danh mục: Toán học

... tan ; z = tan Nếu b = 10 10 10 10 7π 8π 7π 4π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10 10 10 10 9π 6π 9π 8π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10 10 10 10 1. 2 Bài toán 2: Cho hệ phương ... <   1. 5.4 Giải hệ phương trình  10 10 sin x + cos y = 16   sin10 y + cos10 x =   16 1. 5.5 Giải hệ phương trình  sin x = + cot y  2  cos y = + tan x Bất đẳng thức 2 .1 Bài toán 1: Cho ... tự x =2 (1) y (1+ z ) (1+ x ) z (1+ x ) (1 + y ) 2 = − xz + y2 2 = − xy + z2 Suy (1+ y ) (1+ z ) (1 + z ) (1 + x ) 2 (1 + x ) (1 + y ) 2 +y +z = − ( xy + yz + zx ) = + x2 + y2 + z2 3.2 Bài toán...

8
715
18

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... + = x y z ) ( 1 y ) ( 1 z ) 2 xyz 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bài 4: Cho − x + − y + − z = − x − y − z ( x, y, z ≠ 1) Chứng minh : ( x + y ) ( − xy ) − z 1/ + x + y = + z (1) ( )( ) 2/ ... thay vào (1) ta có Thay cosα i = αi + tan − tan n Hay n ∏ ( 1+ a ) + ∏ ( 1 a ) ≤ i =1 i i =1 i n (1) n  − ai2  − ai2 1 + ÷≥ + ∏ ∏ + a2 i =1  i =1 + i  n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = ... log  +1  2cos ÷;log 9  +1  2cos ÷; log   +1  2cos ÷   ) = 2+ − x2 (1) Một số tập tự luyện:  x   x  1+ a 1 a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4 -19 94) Giải phương trình :  ÷ − ÷ =1 2a...

12
707
11

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... + = x y z ) ( 1 y ) ( 1 z ) 2 xyz 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bài 4: Cho − x + − y + − z = − x − y − z ( x, y, z ≠ 1) Chứng minh : ( x + y ) ( − xy ) − z 1/ + x + y = + z (1) ( )( ) 2/ ... thay vào (1) ta có Thay cosα i = αi + tan − tan n Hay n ∏ ( 1+ a ) + ∏ ( 1 a ) ≤ i =1 i i =1 i n (1) n  − ai2  − ai2 1 + ÷≥ + ∏ ∏ + a2 i =1  i =1 + i  n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = ... log  +1  2cos ÷;log 9  +1  2cos ÷; log   +1  2cos ÷   ) = 2+ − x2 (1) Một số tập tự luyện:  x   x  1+ a 1 a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4 -19 94) Giải phương trình :  ÷ − ÷ =1 2a...

12
747
12

Gián án Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... + = x y z ) ( 1 y ) ( 1 z ) 2 xyz 1+ x 1+ y 1+ z 1+ x 1+ y 1+ z Bài 4: Cho − x + − y + − z = − x − y − z ( x, y, z ≠ 1) Chứng minh : ( x + y ) ( − xy ) − z 1/ + x + y = + z (1) ( )( ) 2/ ... thay vào (1) ta có Thay cosα i = αi + tan − tan n Hay n ∏ ( 1+ a ) + ∏ ( 1 a ) ≤ i =1 i i =1 i n (1) n  − ai2  − ai2 1 + ÷≥ + ∏ ∏ + a2 i =1  i =1 + i  n (đpcm) Đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = ... log  +1  2cos ÷;log 9  +1  2cos ÷; log   +1  2cos ÷   ) = 2+ − x2 (1) Một số tập tự luyện:  x   x  1+ a 1 a Bài 1: (Đề thi Olympic 30-4 -19 94) Giải phương trình :  ÷ − ÷ =1 2a...

12
448
2

Tài liệu Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số doc

Danh mục: Toán học

... 1 tgv i  a i 1  a i  a i a i 1   2 1 Chọn aj = ai +1 ta điều cần chứng minh b) Nếu < v1 +  - v17 <   < 17 16 < tg [(v1 + ) – v17] = tg(v1 – v17) < tg  16 Lúc ta chọn aj = a1 = a17 ... cho < vi +1 – vi   17     =1 < tg(vi +1 -vi)  tg < tg Vì tg =  17 16  tg tg    16 = suy tg = - 1, tg =  8  tg 16 tg -  tg  = 16  2 1 Khi ta có < tg(vi +1 – vi) = tgv i 1  tgv ... số tập đề nghị Bài 1: Cho x2 + y2 = chứng minh 6 x +y 1 Bài 2: Cho ab + bc + ca = , chứng minh rằng: 4abc = a (1- b2) (1 – c2) + b (1 – c2) (1 – a2) + c (1 – a2) (1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, ...

20
646
6

phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... z (1 − x ) (1 − y ) (1 − z ) + + = x y z xyz Bài 4: Cho + x + + y + + z = + x + y + z ( x, y , z ≠ 1) Chứng minh : 1/ 1 x 1 y 1 z ( x + y ) (1 − xy ) − z (1) = (1 + x ) (1 + y ) + z 1 x 1 ... hai biểu thức lại, ta được: M = (1 − yz ) + (1 − zx) + (1 − xy ) = − ( xy + yz + zx) = Bài toán 2: Cho a, b, c > thoả mãn ab+bc+ca =1 Chứng minh : 1 + + = bc (1 + a ) ca (1 + b ) ab (1 + c ) abc ... 1 x 1 y 1 z 2/ (1 − xy ) − ( x + y ) = z (2) 2 2 (1 + x ) (1 + y ) 1+ z Bài 5: Cho x, y, z > thoả mãn x + y + z + xy + yz + zx = + xyz Chứng minh (1+ y ) (1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 =0...

6
726
4

Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... l , l ∈ Z 13 14 mà t ∈ [0; π] nên k = 0; 1; 2; ; 13 l = 0; 1; 2; ; 14 π Vậy số (x, y, z) cần tìm (2 cos t; cos 3t; cos 9t) với t = k , k = 0; 1; 2; ; 13 t = 13 π l , l = 0; 1; 2; ; 14 .Có 27 số ... 2 x(y − 1) (z − 1) + y(x2 − 1) (z − 1) + z(x2 − 1) (y − 1) =   (1 + x2 + x2 y + y)2 = 8(x2 + x2 y)  (1 + y + y z + z)2 = 8(y + y z)   (1 + z + z x + x)2 = 8(z + z x)  x+y+z =1  xy yz zx  ... nhân hàm tan α để đưa biến y, z, x lên hàm tan 2α, tan 4α, tan 8α Ghi nhớ: tan 2t = tan t − tan2 t Ví dụ ta lại sử dụng công thức nhân hàm tan Ví dụ Giải hệ phương trình:  x3 − 3x = y(3x2 − 1) ...

9
1,513
27

Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số ppsx

Danh mục: Toán học

... 1 tgv i  a i 1  a i  a i a i 1   2 1 Chọn aj = ai +1 ta điều cần chứng minh b) Nếu < v1 +  - v17 <   < 17 16 < tg [(v1 + ) – v17] = tg(v1 – v17) < tg  16 Lúc ta chọn aj = a1 = a17 ... cho < vi +1 – vi   17     =1 < tg(vi +1 -vi)  tg < tg Vì tg =  17 16  tg tg    16 = suy tg = - 1, tg =  8  tg 16 tg -  tg  = 16  2 1 Khi ta có < tg(vi +1 – vi) = tgv i 1  tgv ... số tập đề nghị Bài 1: Cho x2 + y2 = chứng minh 6 x +y 1 Bài 2: Cho ab + bc + ca = , chứng minh rằng: 4abc = a (1- b2) (1 – c2) + b (1 – c2) (1 – a2) + c (1 – a2) (1 – b2) Bài 3: Cho   , i = 1, ...

20
563
5

Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... x3 = cos 18 18 18 Bài số 7: Giải phơng trình: 8x( 2x2 1) ( 8x4 8x2 +1 ) = Giải (7) Viết lại pt(7) nh sau: pt(7) 8x( 2x2 1) [2(2x2 1) 2 1] = Ta xét trờng hợp sau: +) TH1: Nếu x 1, VT > pt(7) ... cos ( = 4cos3 18 - 3cos ) Vì cos 6 18 x = cos nghiệm phơng trình (6) 18 12 Tơng tự ta đợc x2,3 = cos ( ) nghiệm phơng trình (6) 18 11 13 Vậy, phơng trình (6) có ba nghiệm: x1 = cos ; x2 ... /9; cos7 /9 } C Bài tập củng cố Giải phơng trình sau đây: Bài số 1: + x = + x HD: Đặt x = cost, t [0 ; ] 1 Bài số 2: + = x HD: Đk < x đặt x = cost, t [o; /2 ) 1+ x 1 x + x HD: Đặt x...

4
1,039
23

phương pháp lượng giác hóa pt đại số

Danh mục: Toán học

...  2     ϕ 1 t2 − x = cos ϕ = với t = tan ; t ∈ [ 0 ;1] 1+ t2 x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ⇔m= −5t + 16 t + x + + 1 x +1 −7t + 12 t + + Xét hàm số : f (t ) = ; t ∈ [ 0 ;1] −5t + 16 t + −52t − 8t ... = (1) Giải : Điều kiện : −3 ≤ x ≤ + (1) ⇔ m = + Vì : ( x + + 1 x +1 x + + 1 x +1 x+3 ) +( 1 x x + = 2sin ϕ = m= ) 2t 1+ t2 2  x +   1 x   π ⇒ ∃ ϕ ∈  0;  cho : =4⇔  ÷ + ÷ =1 ÷ ... t = 1 ⇒ t =   + Ta có PT : t = 2t − t − ⇔ + t = ⇒α = t 1 π  π ∈  0; ÷⇒ x =  2 Ví dụ 11 : Cho phương trình : + x + − x + (1 + x )(8 − x) = m (1) a) Giải PT (1) m= b) Tìm m để PT (1) có...

9
439
5

phương pháp “lượng giác hóa” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... ⇔ y (1 + 2t + t2) – – t2 = ⇔ f(t) = (y – 1) t2 + 2yt + y -1 = (1) Sự tồn t ⇔ pt (1) có nghiệm t ≥ : y =1 t / m y =1 y 1 y 1 ∆ = 2y 1 ⇔ ⇔ ≤ y 1 y≥ (y 1) f (0) ≥ s ≤ y Max y = 1, Min ... học 2 012 – 2 013 thực phương pháp Năm học Tổng số học sinh Điểm giỏi Điểm Điểm TB Điểm Yếu SL % SL % SL % SL % 2 011 - 2 012 92 1, 1 28 30.4 41 44.6 22 23.9 2 012 - 2 013 96 31 32.3 37 38.5 19 19 .8 ... (P – 1) 2 + (P + 1) > (1- 2P)2 ⇔ 2P − 4P 1 1 Max P = + 6 ≤ P ≤ 1+ 2 6 , Min P = − 2 6 ; Min P = − 2 Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (x + y) (1 xy) P= (1+ x ) + (1+ y...

11
4,547
2

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Danh mục: Toán học

... x + (1 − x ) = x 2 (1 − x ) ĐS: PT có nghiệm: x = 2) + − x [ ; x = 1 − 2 1 2 ] (1 − x) − (1 + x) = + − x ĐS: PT có nghiệm: x = − 1 2 = 2+ 3) x + 1 x2 3x 1 4) − x > 1 x2 5) x + − x ≤ ... cầu rèn luyện, ôn tập cho học sinh mà người thầy linh hoạt giải Năm học 2009 – 2 010 phân dạy môn toán lớp 10 A1 (là lớp chọn theo khối A nhà trường), lớp 10 A2 theo dạy em lớp 12 Kết kiểm tra nhóm ... t + 2a a tan t + a ⇔ a 1 ≤ sin t ≤ ⇔ tan t ≥ − ⇒x≥− 3 a Vậy BPT có nghiệm đứng ∀x ≥ − ⇔ sin t − sin t − ≤⇔ − BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1) Giải phương trình: x + x + 11 = 31 ĐS: x = ±5 2 2) Giải...

11
843
3

giải phương trình đại số có dạng đặc biệt nhờ phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

...  ϕ 1 t2 − x = cos ϕ = 2 với t = tan ; t ∈ [ 0 ;1] 1+ t x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ⇔m= −5t + 16 t + x + + 1 x +1 −7t + 12 t + ; t ∈ [ 0 ;1] −5t + 16 t + −52t − 8t − 60 f '(t ) = < 0, ∀t ∈ [ 0 ;1] ( ... phương trình sau có nghiệm : (1) Giải : Điều kiện : −3 ≤ x ≤ + (1) ⇔ m = + Vì : ( x + + 1 x +1 x + + 1 x +1 x+3 ) +( x + = 2sin ϕ = m= 1 x 2t 1+ t2 ) 2  x +   1 x   π =4⇔ ÷ + ÷ = ⇒ ... x3 thỏa điều kiện: x12 = + x2 ; x2 = + x3 Bài 11 : Giải phương trình : x x  + a2   − a2   ÷ − ÷ = với tham số a ∈ ( 0 ;1)  2a   2a  Bài 12 : Giải phương trình : + x (1 − x) = x + − x ...

10
494
1

Bài 5. Các phép biến đổi cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác pdf

Danh mục: Toán học

20
2,310
20