... rng ca t trng hp cỏc khụng gian hu hn chiu sang trng hp cỏc khụng gian nh chun Chỳng tụi sừ ch rng nu hm mc ticu l tuyn tớnh tng khỳc, li theo nún gia hai khụng gian nh chun, nún th t cú phn ... tiờu tuyn tớnh tng khỳc khụng gian nh chuan Cỏc vớ d cng c trỡnh by chng ny phõn tớch cỏc kt qu t c Chng B i toỏn ti u vector 1.1 M t s khỏi nim c bn Gi s E l khụng gian tuyn tớnh, R l cỏc s thc ... mn: (a) c l úng; (b) C\(C) , m, khỏc rng; (c) c l hp ca v giao ca cỏc na khụng gian m v na khụng gian ng E Chng minh, (a) Hin nhiờn (b) Nu C\l (C) m thỡ n t c v ntc = C\l(C) Do ú, ta cú clC...
... Chứngminh Theo (2.20) phần chứngminh Bổ đề 2.6 tồn ∗ y1∗ , , ym ∈ C+ \ {0} cho Sw = m j=1 L yj∗ Do ta cần chứngminh L yj∗ mặt Γ Do tính tuyến tính f định nghĩa L yj∗ , dễ dàng chứngminh rằng, ... sau thoả mãn: (a) C đóng; (b) C\l(C) mở, khác rỗng; (c) C hợp giao nửa khônggian mở nửa khônggian đóng E Chứngminh (a) Hiển nhiên (b) Nếu C\l(C) mở intC = ∅ intC = C\l(C) Do đó, ta có clC ... diện Nhận xét 1.3 Rõ ràng khônggian hữu hạn chiều nón có cở sở lồi, đóng bị chặn nhọn, đóng Tuy nhiên, khôngkhônggian vô hạn chiều Mệnh đề 1.2 Nếu E khônggian Hausdorff nón với sở lồi, đóng...
... cách gi a ng th ng chéo khônggian Khi tính kho ng cách gi a ng th ng chéo a b khônggian ta tìm o n vuông góc chung c a ng th ng ó, N u vi c tìm o n vuông góc chung g p khó khăn ta ti n hành ... (P)) Ph n 5: Các toán tính góc gi a ng th ng chéo khônggian Khi c n tính góc gi a ng th ng chéo a b khônggian ta ph i tìm ng th ng trung gian c song song v i a c c t b Khi ó góc t o b i a b góc ... a AA1 BC1 Ch ng minh r ng MN o n vuông góc chung c a AA1 BC1 Tính th tích kh i chóp MA1BC1 Câu 37) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có t t c c nh u b ng a M trung i m c a o n AA1 Ch ng minh BM ⊥ B1C tính...
... chung d1, d2 + Đoạn nối giao điểm đường vuông góc chung với d1, d2 gọi đoạn vuông góc chung + Để chứngminh đoạn AB đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1, d2 ( A ∈ d1 , B ∈ d ) : ta chứngminh ... tư sáng tạo cho học sinh 27 1.2.3.1 Đặc điểm môn hình học khônggian 27 1.2.3.2 Chức tập hình học khônggian 28 1.2.3.3 Đánh giá chung thực trạng 28 1.2.3.4 Khả rèn luyện phát triển lực tư sáng ... Chứngminh ba điểm A, I, G thẳng hàng Khi giải tập này, học sinh có tính mềm A dẻo, linh hoạt tư đưa việc chứngminh ba điểm A, I, G thẳng hàng thành khả năng: M + Gọi G’ giao điểm AI BN chứng minh...
... mặt phẳng qua A vuông góc với SC · 2) Ta chứngminh ∆ SAB = ∆ SAD ⇒ SB = SD ·ASB = DSB sau chứngminh ∆ SHA = ∆ SKA ⇒ SH = SK ⇒ HK // BD Đã chứngminh BD ⊥ (SAC) nên HK ⊥ (SAC), AI ⊂ ( SAC) ⇒HK ... góc a,b.c Chứngminh rằng: a )cos a + cos 2b + cos c = 2 2 b) S ∆SBD = S∆ASB + S ∆ASD + S ∆ABD LỜI GIẢI 1) BC ⊥ ( SAB) 6) BD ⊥ (SAC) 11) BC ⊥ (OPQ) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) A Chứngminh đường thẳng ... OQ đng trung bình ∆ SAC ⇒ OQ // SA,SA ⊥ ( ABCD) ⇒ OQ ⊥ ( ABCD) ⇒ BC ⊥ OQ BC ⊥ ( OPQ) Hoặc chứng minh: OQ PQ đường trung bình tam giác SAC SBC nên đồng thời có OQ // SA VÀ PQ // SB ⇒ ( OPQ ) //...
... BàI TậP: vec-tơ khônggian Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ vận dụng phép toán vectơ vào toán chứngminh đẳng thức vectơ Bài 2/91: Cho hình hộp ABCD.A B C D Chứngminh rằng: B a ) AB + B ' C ... AB + B ' C ' + DD' = AB + AD + AA' (quy tắc hình hộp) D A C B Chứngminh vec tơ đồng phẳng, vec tơ không đồng phẳng Chứngminh điểm đồng phẳng, điểm không đồng phẳng 3 H D E F A B C G ... cho MS = 2MA đoạn BC lấy điểm N cho NB = NC CMR vectơ AB, MN , SC đồng phẳng Phương pháp chứngminh vectơ đồng phẳng Chỉ tồn cặp số (l,m) thoả mãn MN = l AB + m SC S Hãy biến đổi MN thông qua...
... Toán 12 – Hình học khônggian Trần Gia Huy 2) Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = −1 + 2t x y −1 z + d1 : = = d : y = + t −1 z = a) Chứngminh d1 d2 chéo b) Viết ... thỏa hệ x + y + z + ⇒ M ( −4;3; ) A'B: = = −1 16 Toán 12 – Hình học khônggian 12 Trần Gia Huy 18) Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;2;3), B(0;3;1), C(2;2;-1) D(4;-2;1) Tìm ... điểm A đến mặt phẳng (P) đạt giá trò lớn 20) Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;3;-1), đường thẳng d : Giải Toán 12 – Hình học khônggian 13 Trần Gia Huy Kẻ AH ⊥ (P),AE ⊥ d, ta có : AH ≤...
... điểm nằm cạnh BC, DC cho BM=a/2; DN= 3a/4 Chứngminh hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với b) Gọi E, F hai điểm nằn BC, CD Đặt BE=x, DF=y Chứngminh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (SAE) (SEF)...
... a)Chứng minh mp(AA’,BB’) // mp(CC’,DD’) b)Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c)Chứng minh AA’ + CC’ = BB’ + DD’ 9.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I I’ trung điểm cạnh BC B’C’ a)Chứng minh ... cạnh SD b)Gọi I giao điểm A’C’ với SO Chứngminh : + =2 c)Chứng minh rằng: + = + Dựng thiết diện với hình chóp Thiết diện hình chóp với mặt phẳng α phần chung hình chóp với mặt phẳng α Phương pháp: ... P Q a)Chứng minh đường thẳng MN,AB,CD PQ đồng qui điểm I b)Gọi J K giao điểm SC SD với α,chứng minh ba điểm I ,J ,K thẳng hàng c)Tìm α (SAC) α (SBD) d)Gọi R = MQ NP , Chứngminh điểm R...
... Chứngminh p m (Ax,By) //(Cz,Dt) b Bài 64: Cho hai hình bình hành ABCD ABè thuộc hai mặt phẳng khác n a)Chứng minh (ADF)//(BCE) f b)Gọi M, N,P lân lợt trung điểm cạnh BC, BA, BE Chứngminh (MNP)//(CEA) ... SAB M nằm cạch AD cho AM=1/3AD từ M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt CI N a) Chứngminh NG//(SCD) b) Chứngminh MG // (SCD) (*Gợi ý:b)tìm giao tuyến (SIM) (SCD), chứng tỏ giao tuyến song song ... r r r x AM = AB; AN = AC ; AP = AD 3 z Chứngminh (MNP)//(BCD) y Bài 62:Cho tứ diện ABCD D1, B1, C1 lần lợt trọng tâm tam giác ABC, ACD a ABD Chứngminh (D1B1C1)//(DBC) Bài 63: Cho hình bình hành...
... đpcm Bài Gọi m khônggian dãy số thực x = {λk }k bị chặn với chuẩn x = sup{|λk | : k ∈ N∗ } Chứngminh m khônggian Banach Ký hiệu C tập hợp dãy số hội tụ Chứngminh C khônggian đóng m Giải • ... Định nghĩa Kgđc (X, || · ||) gọi khônggian Banach X với mêtric sinh || · || khônggian đầy đủ Vì kgđc trường hợp đặc biệt khônggian mêtric nên tất kết khônggian mêtric cho kgđc Ngoài ra, ta có ... sở e Mệnh đề Trên khônggian hữu hạn chiều, hai chuẩn tương đương với Trên kgđc hữu hạn chiều, tập compact đóng bị chặn Một khônggianđịnhchuẩn hữu hạn chiều khônggian đầu đủ Do đó, kgvt hữu...
... góc chung d1 d2 b/ Gọi AB đoạn vuông góc chung Tính độ dài AB HHDang Nchau@.com.fr Bàitập tọa độ khônggian 6/ Cho hai đờng thẳng d1: x y + z + x y z + = = , d2 : = = 3 điểm A(5;-6;0) Chứngminh ... d1 : a/ Chứngminh d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm b/ Lập phơng trình mặt phẳng chứa d1 d2 x1 y z = = sau: x + 2y z = d2 : x y + 3z = d1 : 3/ Cho hai đờng thẳng a/ Chứngminh d1 d2 chéo ... z 2= d1 x + y 12 = d : x y+ z+ d2 : = = 2 HHDang Nchau@.com.fr Bàitập tọa độ khônggian a/ Chứngminh d1// d2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa d1 d2 b/ Mặt phẳng (Oxz) cắt d1 d2 lần lợt A...
... cách gi a ng th ng chéo khônggian Khi tính kho ng cách gi a ng th ng chéo a b khônggian ta tìm o n vuông góc chung c a ng th ng ó, N u vi c tìm o n vuông góc chung g p khó khăn ta ti n hành ... (P)) Ph n 5: Các toán tính góc gi a ng th ng chéo khônggian Khi c n tính góc gi a ng th ng chéo a b khônggian ta ph i tìm ng th ng trung gian c song song v i a c c t b Khi ó góc t o b i a b góc ... a AA1 BC1 Ch ng minh r ng MN o n vuông góc chung c a AA1 BC1 Tính th tích kh i chóp MA1BC1 Câu 37) Cho lăng tr ng ABCA1B1C1 có t t c c nh u b ng a M trung i m c a o n AA1 Ch ng minh BM ⊥ B1C tính...
... Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau? M1 M2 Hinh học khônggian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện Cách 1: Bước 1: Gọi d đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d ... góc chung hai đường thẳng d1 d2 13 Cho mp (P) đường thẳng (d) có phương trình: x+3 = y +1 = z − ( P ) x + y − z + = ( d ) a Tìm tọa độ giao điểm d (P) Hinh học khônggian 12(NC) Gv: Thái minh ... vị trí tương đối A B với mp ( α ) Bước 2: Trường hợp 1: 11 Hinh học khônggian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện 36 Trong khônggian Oxyz, cho mp ( α ) : x − y − z + = hai điểm A(0;0;3), B ( 9;15;12 )...
... a)Chứng minh mp(AA,BB) // mp(CC,DD) b)Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành c)Chứng minh AA + CC = BB + DD 9.Cho hình lăng trụ ABC.ABC.Gọi I I lần lợt trung điểm cạnh BC BC a) Chứngminh AI ... A,B,C,Dlần lợt trọng tâm tam giác BCD,CDA,DAB ABC a)Chứng minh hai đờng thẳng AA BB nằm mặt phẳng b)Gọi I giao điểm AA BB,chứng minh : c)Chứng minh đờng thẳng AA,BB,CC đồng qui 13.Cho tứ diện ABCD.Hai ... giao điểm E đờng thẳng CD với mặt phẳng (IJK) Chứngminh DE = DC b)Tìm giao điểm F đờng thẳng AD với mặt phẳng (IJK) Chứngminh FA = 2FD c)Chứng minh FK song song IJ d)Gọi M N hai điểm lần lợt nằm...