Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện Công thức tính khoảng cách 14. Cho 3 điểm A(0,0,-3), B(1;-2;1), C(1;2;-5) và mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 6 8 0x y z x y+ + − + − = . Viết phương trình mp ( ( ) α song song với mp (ABC) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;4;3) và mp (P) có phương trình 2 3 6 19 0x y z− + + = . Viết phương trình mp (Q) chứa điểm A và song song với mp (P). tính khoảng cách giữa hai mp (P), (Q). 16. Cho tứ diện ABCD biết tọa độ các đỉnh A(-1;-2-4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A. 17. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2,3,4) và mp ( 2 3 1 0x y z+ + − = . 18.Tìm trên trục Oy điểm M cách đều hai mp ( ) 1 0 à ( ) 1 0x y z v x y z α β + − − = − + − = 19. Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mp ( ) 4 2 3 0 à ( ) 4 2 5 0x y z v x y z α β − − − = − − − = 20. Lập phương trình mp phân giác của góc nhị diện tạo bởi 2mp ( ) 4 2 3 0 à ( ) 4 2 5 0x y z v x y z α β − − − = − − − = . 21 Lập phương trình mp ( ( ) α đi qua điểm A(2;-1;0), B(5,1,1) và khoảng cách từ điểm 1 0;0; 2 M    ÷   đến mp ( ) α bằng 7 6 3 . 22. cho 3 điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) với a, b, c là ba số dương luôn thay đổi và luôn thỏa mãn 2 2 2 3a b c+ + = . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0,0,0) đến mp (ABC) là ngắn nhất. Phương trình đường thẳng A.Tóm tắt lý thuyết. 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. Đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) với vectơ chỉ phương ( ) ( ) , , 0u a b c u= ≠ r r r có phương trình tham số 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  (1) khử t ta được phương trình tham số 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = ( phương trình chính tắc của đường thẳng) điều kiện 2 2 2 0a b c+ + > Bài toán 1: Cho hai mp ( ) 0Ax By Cz D α + + + = và ( ) ' ' ' ' ' 0A x B y C z D α + + + = a. Với điều kiện nào thì hai mp ( ) α và ( ) ' α cắt nhau. b. Gọi d là giao tuyến của hai mp ( ) α và ( ) ' α . Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và xác định vec tơ chỉ phương của d. c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d. PP. a. A:B:C: ≠ A’:B’:C’ 1 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện b. Tọa độ của một điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + =   + + + =  vectơ chỉ phương của đường thẳng d ; 'u n n   =   r r r với ( ) ( ) , , , ', ', 'n A B C n A B C= = r r . c. phương trình trình đường thẳng d hoàn toàn xác định khi ta biết vtcp và tọa độ điểm M. 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d ( đi qua M 0 và có vtcp u r ) và đường thẳng d’ (đi qua M 0 ’ và có vtcp 'u r )  d và d’ cùng nằm trong một mp 0 0 , . ' 0u u M M   ⇔ =   r r uuuuuuur  0 0 ' , ' , ' 0d d u u u M M     ≡ ⇔ = =     r ur r uuuuuuur  0 0 , ' 0 // ' , 0 u u d d u M M    =   ⇔    ≠     r ur r uuuuuur  d và d’ cắt nhau 0 0 , ' ' 0 , ' 0 u u M M u u    =   ⇔    ≠     r ur uuuuuuur r ur  d và d’ chéo nhau 0 0 ; ' . ' 0u u M M   ⇔ ≠   r ur uuuuuuur Chú ý: Nếu biết phương trình của hai đường thẳng d và d’ thì ta cũng có thể xét vị trí tương đối giữa chúng bằng cách giải hệ gồm các phương trình xác định d và d’ để tìm giao điểm.  nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì d và d’ cặt nhau.  Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì d và d’ trùng nhau.  Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì d và d’ song song hoặc chéo nhau, song song nếu hai vec tơ chỉ phương của chúng cùng phương, chéo nhau nếu hai vec tơ đó không cùng phương. 3. Một số bài toán về tính khoảng cách Bài toán 1: Tính khoảng cách h từ một điểm M đến đường thẳng d đi qua điểm M 0 và có vtcp u r . Cách giải. Cách 1:  Viết phương trình mp ( ) α đi qua điểm M 0 và vuông góc với đường thẳng d.  Tìm tọa độ giao điểm của ( ) d α ∩ = I  Tính khoảng cách IM M I 2 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện Cách 2: d O y x z M M0 U Gọi U là điểm sao cho 0 M U u= uuuuur r . Nếu M ∉ d thì diện tích S của hình bình hành có hai cạnh M 0 M và M 0 U là 0 0 0 , ,S M M M U M M u     = =     uuuuuur uuuuur uuuuuur r . Vì khoảng cách h cần tìm là chiều cao của hình bình hành ứng với cạnh M 0 U nên ta có 0 ,M M u h u     = uuuuuur r r Nếu M ∈ d thì h = 0 và công thức trên vẫn đúng. Bài toán 2: Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2 biết d 1 đi qua M 1 và có vec tơ chỉ phương 1 u r ; d 2 đi qua M 2 có vtcp 2 u uur d2 M1 U1 M2 U2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: ( ) 1 2 1 2 1 2 , . , ; ' u u M M d d d u u     =     ur uur uuuuuur r ur Bài toán 3: Cho hai đường thẳng 1 2 ,d d chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau? M2 M1 3 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện Cách 1: Bước 1: Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1 2 ,d d Khi đó một vtcp u r của d thỏa mãn 1 1 2 2 ; u u u u u u u  ⊥    ⇒ =    ⊥   r ur r ur uur r uur . Bước 2 : Gọi (P 1 ) là mp chứa 1 à d v d khi đó (P 1 ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 qua M qua M ; à u d d P vtpt n u u vtcpu v ∈  ∈    ⇔ ⇒     =       r r ur r uur Bước 3 : Giả sử { } 1 d d B∩ = suy ra ( ) { } 1 1 P d B∩ = ⇒ tọa độ của điểm B. Bước 4 : Khi đó phương trình đường thẳng (d) được cho bởi: : qua B d vtcp u      r Cách 2: Bước 1 : Giả sử A,B theo thứ tự là chân đường vuông góc chung của của 1 2 àd v d suy ra tọa độ của A,B theo thứ tự phương trình tham số của 1 2 àd v d Bước 2 : Từ điều kiện 1 1 1 1 2 2 2 2 . 0 . 0 d d AB u AB u t d d t AB u AB u   ⊥ ⊥ =     ⇔ ⇔ ⇒ ⇒     ⊥ ⊥ =       uuur ur uuur ur uuur uur uuur uur (t 1 ,t 2 là tham số) ⇒ tọa độ của A và B Bước 3 : khi đó phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau của 1 2 àd v d là qua B d vtcp AB      uuur Bài toán 3 : Lập phương trình mp (P) chứa hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau tại I. Cách 1: Bước 1: xác định các vtcp 1 2 ,u u ur uur của d 1 và d 2 d1 d2 I B A Bước 2 : Mặt phẳng (P) được cho bởi ( ) ( ) 1 2 1 2 , , qua I qua I P P vtpt n u u cap vtcp u u     ⇔     =       r ur uur ur uur Cách2: Bước 1 : lấy hai điểm A ∈ d 1 , và B ∈ d 2 với A, B ≠ I Bước 2 : lập phương trình mp qua ba điểm A,B,I Bài toán 4: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mp (P). ( Tùy thuộc vào vị trí tương đối của d và (P) ta có từng phương pháp giải cụ thể)  Nếu d ( ) P⊥ thì ta có hình chiếu vuông góc của d lên (P) là tọa độ giao điểm của d và (P).  Nếu d // (P) ta thực hiện theo các bước: 4 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện Bước 1: Lấy điểm A d∈ . Từ đó xác định tọa độ điểm H A là hình chiếu vuông góc của A lên (P). d d' A H Bước 2: Phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên mp (P) là ': '// A qua H d d d     Nếu d cắt P ta thực hiện theo các bước Bước 1: xác định tọa độ giao điểm I của (d) và (P). I A H Bước 2: lấy điểm A d ∈ từ đó xác định tọa độ H A là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Bước 3: Phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mp(P) được cho bởi ' A A qua H d vtcp IH      uuuur Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(x 0 ; y 0 ; z 0 ) cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 d d1 d2 C B A Bước 1: đưa phương trình đường thẳng d 1 và d 2 về dạng tham số: Bước 2: Gọi B và C là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với d 1 và d 2 .(tọa độ B, C có chứa tham số t và t’). Bước 3: A,B,C thẳng hàng ,AB AC⇒ uuur uuur cùng phương. Giải hệ phương trình , 0AB AC   =   uuur uuur Tìm được t và t’. Bước 4: Đường thẳng AB là đường thẳng d. Bài toán 6: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 1 , đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 2 và d 3 5 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện d d3 d2 d1 A B Bước 1: Đường thẳng d 1 có vtcp 1 u ur . Đường thẳng d cắt đường thẳng d 2 , d 3 tại các điểm A và B Bước 2: Vectơ 1 ,AB u uuur ur cùng phương , 't t⇒ Bước 3: Phương trình đường thẳng d là AB Bài tập: 1. Viết phương trình chính tắc và phương trình tham số nếu có của các đường thẳng sau đây: a. Đi qua điểm M(2;0;-1) và có vtcp ( ) 1;3;5u = − r . b. Đi qua điểm N(-2;1;2) và có vtcp ( ) 0;0; 3u = − r c. Đường thẳng đi qua N(3;2;1) và vuông góc với mp ( ) 2 5 4 0P x y− + = . d. Đường thẳng đi qua hai điểm P(2;3;-1) và Q(1;2;4). e. Các trục tọa độ Ox, Oy, OZ. f. Các đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ;z 0 ). Với (x 0 ; y 0 ; z 0 0 ≠ ). g. Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng ( ) 2 2 1 0x y z α + − + = h. Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có các vtcp là ( ) ( ) 1 2 1;1; 2 ; 1; 2;0u u= − − = − ur uur 2. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;2) và song song với đường thẳng d là giao tuyến của hai mp ( ) ( ) :3 2 7 0; 3 2 3 0x y z x y z α β − + − = + − + = 3. Cho đường thẳng d có phương trình 2 2 3 2 1 x y z+ + = = − và điểm A(4;-3;2). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d. 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết : a. ( ) 3 5 1 : 2 3 4 x y z d + − − = = − − b. ( ) 3 1 1 : 2 1 3 x y z d + − + = = 5. viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết a. 2 2 1 3 4 3 z t y t z t = +   = − +   = − +  b. 1 2 4 3 2 x t y t z t = − +   = −   = +  6. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 2 2 1 2 x t y t z t = − −   =   = +  và điểm A(4;-3;2). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ A đến d và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d. 6 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện 7. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d 1 2 2 3 3 x t y t z t = +   = − +   = +  trên mổi mp sau : mp(Oxy), mp(Oxz), mp(Oyz), mp ( ) : 7 0x y z α + + − = . 8. Xét vị trí tương đối mổi căp đường thẳng được cho bởi các trường hợp sau: a. 1 7 3 6 1 2 : ': 2 1 4 3 2 1 x y z x y z d d − − − − + + = = = = − b. 1 2 8 4 : ': 2 2 1 2 3 1 x y z x y z d d − − + − = = = = − − c. 2 1 7 2 : ': 4 6 8 6 9 12 x y z x y z d d − + − − = = = = − − − d. 1 1 3 7 6 5 : ': 9 6 3 6 4 2 x y z x y z d d − − − − − − = = = = e. 9 : 5 3 x t d y t z t =   =   = − +  d’ là giao tuyến của hai mp ( ) ( ) : 2 3 3 9 0; : 2 3 0x y z x y z α β − − − = − + + = 9. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp ( ) α cho bởi các phương trình sau: a. ( ) 12 9 1 :3 5 2 0 4 3 1 x y z x y z α − − − = = + − − = 10. viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng sau đây: ( ) 1 2 3 x t d y t z t = +   =   = −  ( ) ' 1 2 x t d y t z t =   = − −   = +  11. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d 1 và cắt cả hai đường thẳng d 2 , d 3 , biết phương trình của đường thẳng d 1 , d 2 , và d 3 là ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 4 5 ' 1 2 2 2 4 7 9 ' 1 4 3 1 ' x x t x y z d y t d d y t z t z t = = − +   − + −   = − + = = = − +     = − =   12. Cho hai đường thẳng: ( ) ( ) 1 2 8 3 1 1 5 2 7 2 3 8 x t x y z d y t d z t = +  − − −  = + = =   = −  a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. b. Viết phương trình mp đi qua gốc tọa độ O, song song với cả d 1 và d 2 . c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . d. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 13. Cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 0 à d 1 3 2 x P x y z v y z + + − + = = + = − . a. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 7 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện b. Tính góc giữa (d) và (P). c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). d. Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ ,nằm trên mp (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) và vuông góc với d 14. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆ và '∆ , trong đó ∆ là giao tuyến của hai mp: ( ) ( ) ( ) ( ) : 2 1 0 : 1 0 :3 3 0 ' : 2 1 0 x y x y z x y z x y α β α β + + = − + − = + − + = − + = a. Chứng minh ∆ và '∆ cắt nhau. b. Viết phương trình chính tắc của các đường phân giác của góc tạo bởi ∆ và '∆ 15. cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1) có vtcp ( ) 1;1;3u r và mp ( ) α có phương trình 2 5 0x y z+ − + = . Chứng minh d song song với mp ( ) α . Tính khoảng cách giữa (d) và ( ) α . Góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường thẳng và mp. • Cho hai đường thẳng d, d’ lần lượt có các vtcp , 'u u r ur . Góc ϕ giữa hai đường thẳng đó được xác định theo công thức . ' os ' u u c u u ϕ = r ur r ur • Cho đường thẳng d có vtcp u r và mp ( ) α có vtpt n r . Gọi ϕ giữa đường thẳng d với mp ( ) α thì ϕ được xác định theo công thức: . ' sin ' u u u u ϕ = r ur r ur 16. Tính góc giữa mổi cặp đường thẳng sau: a. ( ) 1 2 2 1 ( ') 1 3 3 4 4 2 x t x t d y t d y t z t z t = + = −     = − + = − +     = + = +   b. ( ) 1 2 2 3 1 4 x y z d − + + = = (d’) là giao tuyến của hai mp ( ) : 2 1 0 ( ') 2 3 2 0x y z x z α α + − + = + − = 17. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mp ( ) α . a. ( ) ( ) 1 2 : 1 3 : 2 2 1 0 2 x t d y t x y z z t α = +   = − + − + − =   = −  b. ( ) ( ) 2 1 3 : 2 0 4 1 2 x y z d x y z α + − − = = + − + = − c. ( ) ( ) 3 1 3 : 2 5 0 2 1 1 x y z d x y z α + + − = = + − + = 8 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện 18. a. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M 0 (1;-1;2) trên mp ( ) : 2 12 0x y z α − + + = b. Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1),C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trên mp (ABC). c. Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mp (ABC). 19. a. Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M 0 (2;-3;1) qua mp ( ) : 3 2 0x y z α + − + = . b. Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A(0;0;1) qua mp ( ) : 6 3 2 6 0x y z α + + − = . Tìm đ i ể m M ( ) α ∈ sao cho  MA + MB ng ắ n nh ấ t  |MA – MB | dài nh ấ t. • V ị trí t ươ ng đố i c ủ a hai đ i ể m A, B đố i v ớ i mp ( ) α G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng AB v ớ i mp ( ) α - N ế u àIAv IB uur uur ng ượ c h ướ ng ⇔ A và B ở hai phía đố i v ớ i mp ( ) α . - N ế u àIAv IB uur uur ng ượ c h ướ ng ⇔ A và B ở hai phía đố i v ớ i mp ( ) α Bài toán: Cho s ẵ n mp ( ) α và hai đ i ể m A, B. Tìm đ i ể m M ( ) α ∈ sao cho a. MA + MB ng ắ n nh ấ t b. |MA – MB | dài nh ấ t. Góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường thẳng và mp. • Cho hai đường thẳng d, d’ lần lượt có các vtcp , 'u u r ur . Góc ϕ giữa hai đường thẳng đó được xác định theo công thức . ' os ' u u c u u ϕ = r ur r ur • Cho đường thẳng d có vtcp u r và mp ( ) α có vtpt n r . Gọi ϕ giữa đường thẳng d với mp ( ) α thì ϕ được xác định theo công thức: . ' sin ' u u u u ϕ = r ur r ur 20. Tính góc giữa mổi cặp đường thẳng sau: a. ( ) 1 2 2 1 ( ') 1 3 3 4 4 2 x t x t d y t d y t z t z t = + = −     = − + = − +     = + = +   b. ( ) 1 2 2 3 1 4 x y z d − + + = = (d’) là giao tuyến của hai mp ( ) : 2 1 0 ( ') 2 3 2 0x y z x z α α + − + = + − = 21. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mp ( ) α . 9 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện d. ( ) ( ) 1 2 : 1 3 : 2 2 1 0 2 x t d y t x y z z t α = +   = − + − + − =   = −  e. ( ) ( ) 2 1 3 : 2 0 4 1 2 x y z d x y z α + − − = = + − + = − f. ( ) ( ) 3 1 3 : 2 5 0 2 1 1 x y z d x y z α + + − = = + − + = 22. a. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M 0 (1;-1;2) trên mp ( ) : 2 12 0x y z α − + + = d. Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1),C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trên mp (ABC). e. Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mp (ABC). 23. a. Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M 0 (2;-3;1) qua mp ( ) : 3 2 0x y z α + − + = . c. Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A(0;0;1) qua mp ( ) : 6 3 2 6 0x y z α + + − = . Tìm đ i ể m M ( ) α ∈ sao cho  MA + MB ng ắ n nh ấ t  |MA – MB | dài nh ấ t. • V ị trí t ươ ng đố i c ủ a hai đ i ể m A, B đố i v ớ i mp ( ) α G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a đườ ng th ẳ ng AB v ớ i mp ( ) α - N ế u àIAv IB uur uur ng ượ c h ướ ng ⇔ A và B ở hai phía đố i v ớ i mp ( ) α . - N ế u àIAv IB uur uur ng ượ c h ướ ng ⇔ A và B ở hai phía đố i v ớ i mp ( ) α Bài toán: Cho s ẵ n mp ( ) α và hai đ i ể m A, B. Tìm đ i ể m M ( ) α ∈ sao cho a. MA + MB ng ắ n nh ấ t b. |MA – MB | dài nh ấ t. Cách gi ả i B ước 1: Xác định vị trí tương đối của A và B với mp ( ) α Bước 2: Trường hợp 1: 24. Trong không gian Oxyz, cho mp ( ) : 2 3 5 0x y z α − − + = và hai điểm A(0;0;3), ( ) 9;15;12B . Tìm điểm M thuộc mp ( ) α sao cho. a. MA + MB ngắn nhất. b. MA – MB dài nhất. 6B . Trong không gian Oxyz cho mp ( ) α :x + 3y – z – 19 = 0 và hai điểm A(-2,0,1), B(-7,-5,3). Tìm điểm M ∈ ( ) α sao cho b. MA + MB ngắn nhất. b. MA – MB dài nhất. 25. Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4). Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC. 10 [...]... gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) có tâm ở trên đường thẳng là giao tuyến của hai mp ( α ) : 2 x + y + z + 1 = 0 và ( α ' ) : x − y − 2 z − 7 = 0 và tiếp xúc với cả hai mp ( Q1 ) : x − 2 y − 2 z + 5 = 0 và ( Q2 ) : 3 x − 2 y + 6 z − 13 = 0 Cách giải Bước 1: Xác định vị trí tương đối của A và B với mp ( α ) Bước 2: Trường hợp 1: 11 Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện 36 Trong không gian. .. của đáy ABCD) e Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N f Tính góc giữa hai mp (PAI) và DCC’D’ Mặt cầu 41 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;1), B(-1;-3;-2),C(0;-6;2), D(2;-2;-2) c Chứng minh rằng ABCD là tứ diện d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 42 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mp ( α ) có phương trình lần lượt là x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 8 y − 14 z + 17 = 0 và 2 x −... M(-3,1,1) 32 Cho mp (P) có phương trình 2x + 2 y + z = 0 Lập phương trình mặt cầu đi qua ba diểm A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,3,2) và cắt mp (P) theo thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 1 33 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mp ( α ) có phương trình lần lượt là x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 8 y − 14 z + 17 = 0 và 2 x − y + 3 z − 5 = 0 a Chứng minh rằng mp ( α ) cắt mặt cầu (S) b Xác định tâm và bán...Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện  x = 1 + 2t  26 Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M0(2;-1;1) qua đường thẳng ( d )  y = −1 − t  z = 2t  27 Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(-3;1;-1) qua đường thẳng... khoảng cách giữa các cặp đường thẳng A’B, B’D và cặp đường thẳng PI, AC’( I là tâm của đáy ABCD) b Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N c Tính góc giữa hai mp (PAI) và DCC’D’ Mặt cầu 29 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;1), B(-1;-3;-2),C(0;-6;2), D(2;-2;-2) a Chứng minh rằng ABCD là tứ diện b Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 30 Cho tứ diện ABCD với A(1;-4;3), B(1,0,5), C(0,3,-2),... − y + z − 1 = 0 và cho hai mp ( P1 ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0, ( P2 ) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mp (P1), (P2) 44 Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) có tâm ở trên đường thẳng là giao tuyến của hai mp ( α ) : 2 x + y + z + 1 = 0 và ( α ' ) : x − y − 2 z − 7 = 0 và tiếp xúc với cả hai mp ( Q1 ) : x − 2 y − 2 z + . và d’ trùng nhau.  Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì d và d’ song song hoặc chéo nhau, song song nếu hai vec tơ chỉ phương của chúng cùng phương, chéo nhau. y+ + − + − = . Viết phương trình mp ( ( ) α song song với mp (ABC) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;4;3)