Bài tập tọa độ trong không gian Ph ơng pháp tọa độ trong không gian I/Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng. 1/ Lập phơng trình mặt phẳng trong các trờng hợp sau: a/ Qua A(2;-1;1) và có )3;1;2( = n b/ Qua B(2;-1;1) và có cặp véc tơ chỉ phơng )1;2;3(),2;1;2( == ba c/ Trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2;1;4), B(-2;-3;2) d/ Qua A(1;3;-2) và // với mặt phẳng x+y+z+1=0. 2/ Lập phơng trình các mặt phẳng sau: a/ Qua A(3;-2;3) và song song với Ox, và Oy. b/ Qua C(-2;3;1) và vuông góc với (P), Và (Q) với (P): 2x+y+2z-10=0, (Q): 3x+2y+z+8=0 c/ Qua A(4;-1;1) và B(2;1;2) và song song với Ox. d/ Qua A(1;0;2) và B(2;1;2) và vuông góc với mp(P): x+2y+3z+3=0. e/ Đi qua A(1;-2;3) và chứa Ox. 3/ Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) D(4;0;6) a/ Viết phwong trình mặt phẳng (BCD) b/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD c/ Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng CD và song song với AB. d/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD. II/ Chùm mặt phẳng. 1/a/ Lập phuơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-2y=0 và 3x-2y+z-3=0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng x-2y+z-5=0 b/ Lập phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0, 4y+z-2=0 và song song với mặt phẳng x-3y-z+2=0. c/ Lập phơng trình mặt phẳng chứa Oz và qua M(2;3;1) d/ Lập phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 4x- 3y+3=0, x-3z-9=0 và đi qua A(1;1;-2) 2/ Tìm m hai mặt phẳng sau đây song song 2z+my+2z+3=0, mx+2y-4z+3=0. 3/ Tìm l,m để ba mặt phẳng sau đay cùng đi qua một đờng thẳng: 5x+ly+4z+m=0, 3x-7y+z-3=0, x-9y-2z+5=0. 4/ Tìm m để hai mặt phẳng X+2y+3z-6=0, (m+1)x+(m+2)y+(2m+3)z-4m-6=0 a/ Trùng nhau b/ Vuông góc. 5/ Cho A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-4z+8=0. HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian Tìm điểm C trên (P) sao cho CA = CB, và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Đ ờng thẳng 1/ Chuyển phơng trình =+ =+ 04523 0432 zyx zyx về phơng trình tham số và phơng trình chính tắc. 2/ Cho (P): 5x-7y+2z-3=0. Lập phơng trình tham số, chính tắc, tổng quát của giao tuyến của (P) với (Oxy), (OxZ). 3/ Lập phơng trình của đờng thẳng d đi qua M(1;2;3) và song song với đờng thẳng =++ =+ 014 01 zy yx 4/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y+3z-4=0 5/ Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) Lập phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 6/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(0;1;1) và vuông góc với hai đờng thẳng d 1 , d 2 với d 1 : z yx = + = 1 2 8 1 D 2 : =+ =++ 01 02 x zyz 7/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;1;-2), // với mp(P): x-y-z-1=0 đồng thời vuông góc với đờng thẳng d: 3 2 1 1 2 1 = = + zyx 8/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với d 1 ; 11 2 3 1 zyx = = và cắt d 2 : =+ =++ 01 02 x zyx . 9/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3;-2;-4) song song với (P): 3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng d: 2 1 2 4 3 2 + = + = zyx HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian 10/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;1;1) và cắt d 1 và d 2 : D 1 : =+ =++ 01 03 zy zyx d 2 : =+ =+ 01 0922 zy zyx 11/ Lập phơng trình đờng thẳng sông song với : 1 5 1 1 3 = = zyx đồng thời cắt d 1 và d 2 . Với d 1 : 3 2 4 2 1 1 = + = zyx và d 2 : =+ =+ 012 034 zyx zyx 12/ Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với (P): 7x+y-4z=0 và cắt d 1 và d 2 với d 1 : 1 2 1 1 2 + = = zyx và d 2 : = += += 3 1 21 z ty tx 13/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;2;3) vuông góc với d 1 : = + = 1 3 1 2 2 2 zyx và cắt d 2 : 1 1 2 1 1 1 + = = zyx 14/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với d: += = += tz ty tx 41 1 23 15/ Lập phơng trình đờng thẳng qua M(1;3;0) cắt và cắt d 1 và d 2 : D 1 : += = += = = tz ty tx dva zx y 4 3 21 ., 052 02 2 Mặt phẳng và đ ờng thẳng 1/ Xét vị trí tơng đối của các đờng thẳng và mặt phẳng sau, Tìm tọa độ giao điểm nếu có: HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian a/ += = += tz ty tx 2 3 1 (P): x-2y-z+3=0 b/ 4x-3y+7z-7=0 và d: = =+ 012 05235 zyx zyx 2/ Cho hai đờng thẳng += = += + = = tz ty tx d zyx d 2 21 1 : 1 1 1 1 2 : 2 1 Viết phơng trình mặt phẳng qua A(1;-2;3) và song song với d 1 , d 2 . 3/ Cho hai đờng thẳng sau += += += =++ =+ tz ty tx d zyx zyx d 21 2 1 : 0422 042 : 21 Viết phơng trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với d 2 . 4/ Cho A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với BC. Tìm giao điểm của AC với (P). 5/ Viết phơng trình mặt phẳng qua M(5;2;-3) và chứa đờng thẳng: = = 6 5 1 1 2 1 zyx 6/ Cho A(0;1;1) và đờng thẳng d: = =+ 022 0 zx yx . Viết phơng trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Suy ra hình chiếu của A trên d. 7/ Cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và d: 1 3 2 3 1 1 = + = zyx . a/ Tìm giao điểm A của d và (P). HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d và nằm trong (P). 8/ Cho A(1;-1;2), B(3;1;0) và mp(P): x-2y-4z+8=0. Lập phơng trình đờng thẳng d nằm trong (P), vuông góc với AB, đi qua giao điểm của đờng thẳng AB với mp(P). 9/ cho d: =++ =++ 01 023 zymx zmyx . Tìm m để d vuông góc với mp(P): x-y-2z+5=0. 10/ Cho (P): 2x-y+2=0 và đờng thẳng d =++++ =+++ 024)12( 01)1()12( mzmmx mymxm . Tìm m để d//mp(P). 11/ Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên các mặt phẳng sau: a/ =+ = 083 01123 zy yx d trên (P): x+y-z+1=0 b/ =+++ =+++ 02 012 zyx zyx trên (P): 4x-2y+z-1=0 c/ 1 3 3 2 2 1 = + = zyx trên (Oxz) d/ đờng thẳng qua A(1;-1;2), và B(-1;1;3) trên mp(P): 2x-y+2z+11=0 Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng- đ ờng thẳng : 1/ Cho hai đờng thẳng d 1 và d 2 : 2 1 1 2 3 1 : 0123 02 2 1 + = + = =+ =+ zyx d yx zyx d . HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian a/ Chứng minh rằng d 1 // d 2 . Viết phơng trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 b/ Mặt phẳng (Oxz) cắt d 1 và d 2 lần lợt tại A và B. Tính độ dài AB. 2/ Cho hai đờng thẳng d 1 và d 2 . += += += + = = tz ty tx d zyx d 1 21 2 : 3 1 1 2 2 1 : 2 1 a/ Chứng minh rằng d 1 cắt d 2 . Tìm tọa độ giao điểm. b/ Lập phơng trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . 3/ Cho hai đờng thẳng sau: =+ =+ = = 0532 02 : 3 3 2 2 1 1 : 2 1 zyx zyx d zyx d a/ Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. b/ Lập phơng trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . c/ Lập phơng trình mặt phẳng cách đều d 1 và d 2 . 4/ cho hai đờng thẳng sau =+ =+ = + = 012 013 : 12 1 1 : 2 1 yx zx d zyx d a. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau và vuông góc nhau. b. Viết phơng trình đờng thẳng d // với 2 3 4 7 1 1 : = = zyx và cắt cả d 1 và d 2 . 5/ Cho hai đờng thẳng d 1 : =++ =++ 01 02 zyx zyx và d 2 : 1 2 12 2 = = + zyx a/ Viết phơng trình đờng vuông góc chung của d 1 và d 2 . b/ Gọi AB là đoạn vuông góc chung. Tính độ dài AB. HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian 6/ Cho hai đờng thẳng d 1 : 2 6 4 1 3 4 :, 2 4 1 3 3 1 2 + = = + = + = zyx d zyx và điểm A(5;-6;0). Chứng minh rằng A, d 1 và d 2 cùng thuộc một mặt phẳng. Viết ph- ơng trình mặt phẳng ấy. Góc và khoảng cách 1/ Cho d: 2 1 21 == zyx và mp(P): x+y-2z=0. Tìm góc giữa d và mp(P). 2. Cho đờng thẳng d =+ =++ 0843 020345 zyx zyx và điểm I(2;3;-1). Tính khoảng cách từ điểm I đến đờng thẳng d. 3/ Cho đờng thẳng d: 1 3 2 3 1 1 = + = zyx và mp(P): 2x+y-2z+9=0. Tìm điểm I thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ I dến mặt phẳng (P) bằng 2. 4/ Cho điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C thỏa mãn: )0;6;0( = AC . Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng BC đến đờng thẳng OA. 5/ Cho tứ diện OABC, O là gốc tọa độ. A(0;0; 0),0;3;0(),0;0;(),3 > aaCaBa . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng OM và AB. 6/ Cho đờng thẳng d: = = += tz ty tx 3 2 21 và mp(P): 2x-y-2z+1=0. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho d(M,(P)) = 3 7/ Cho điểm I(0;0;1) và K(3;0;0). Viết phơng trình mặt phửng đi qua I,K và tạo với mp(Oxy) một bằng 30 o . 8/ Cho mp(P): x+y-z+1=0 và mp(Q): x-y+z-5 =0. Tìm điểm M thuộc trục tung cách đều (P) và (Q). 9/ Cho hình lập phơng ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A 1 (0;0;1). Goi M , N lần lợt là trung điểm AB và CD. a/ Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A 1 C và MN. b/ Viết phơng trình mặt phẳng chứa A 1 C và tạo với mp(Oxy) môkt góc sao cho cos = 6 1 . 10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh thoi. AC cắt DB tại gốc tọa độ O. A(2;0;0), S(0;0; )22 , B(0;1;0). Gọi M là trung điểm SC. a/ Tính góc và khoảng cách giữa các đờng thẳng AS và BM. HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian b/ Tìm tọa độ N là giao điểm của SD với mp(ABM). 11/ Cho hình lập phong ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 cạnh bằng a. a/ Tính theo a khoảng cách giữa A 1 B và B 1 D. b/ Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc giữa MN và C 1 N. Tọa độ điểm trong không gian 1/ Cho A(3;3;0) và mp(P): x+2y-z-3=0. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(P). Từ đó suy ra tọa độ điểm A 1 đối xứng với A qua (P). 2/ Cho mp(P): 2x+y-z+4=0. Lập phơng trình đờng thẳng d 1 đối xứng với d qua mp(P) biết a/ d: =+ =+ 02 042 zy yx b/ d: = = = tz ty tx 5 2 3 3/ Cho A(-1;3;-2), B(-9;4;9) và mp(P): 2x-y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho độ dài MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 4/ Cho đờng thẳng d: 1 2 2 1 1 2 + = = zyx . Tìm tọa độ M trên d sao cho 222 MMM zyx ++ đạt giá trị nhỏ nhất. 5/ Cho A(1;2;-1) và đờng thẳng d: =+ =++ 01 03 zy zyx . Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d và điểm đối xứng của A qua d. 6/ Cho A(1;1;1) và đờng thẳng d: =++ =+ 052 092 zy zyx . Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d và điểm đối xứng của A qua d. 7/ Tìm hình chiếu của điểm C(5;0;0) trên đwongf thẳng AB biết A(-1;2;3) và B(-2;1;1) 8/ Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho MH ngắn nhất biết H(2;1;4) và HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian D: += += += tz ty tx 21 2 1 9/ Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;2;-1), B(7;-2;3)v d =+ =+ 04 0432 zy yx Hóy xột v trớ tng i ca ng thng AB v d? Tỡm ta im I trờn d sao cho chu vi tam giỏc ABI nh nht. 10/ Cho A (1;2;3), B(-1;2;-3) v ng thng d += += += tz ty tx 1 2 1 Tỡm trờn d im M sao cho MBMA + t giỏ tr nh nht 11/ Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A(0;1;2), B(1;1;1); C(2;-2;3). V mt phng (P):x - y + z + 3= 0. * Chng minh A,B,C khụng thng hng. Tớnh S ABC . * Tỡm to M trờn (P) sao cho MCMBMA ++ t GTNN 12/ Cho d 1 : 1 1 1 1 2 + = = zyx và d 2 : += = += tz ty tx 2 21 1 . Tìm M trên d 1 và N trên d 2 sao cho 3 điểm M,N,A thẳng hàng, Với A(0;1;2). 13/ Cho A(1;4;2) B(-1;2;4). Tìm M thuộc đờng thẳng d: 21 2 1 1 zyx = + = sao cho MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 14/ Cho A(4;2;2), B(0;0;7) và d: 1 1 2 6 2 3 = = zyx . Chứng minh rằng A,B d đồng phẳng. Tìm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại A. HHDang Nchau@.com.fr . Bài tập tọa độ trong không gian Ph ơng pháp tọa độ trong không gian I/Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng. 1/ Lập phơng. HHDang Nchau@.com.fr Bài tập tọa độ trong không gian D: += += += tz ty tx 21 2 1 9/ Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;2;-1), B(7;-2;3)v d =+ =+ 04