... thiết của bài toán. - Tổng quát hóa bài toán. - Đặc biệt hóa bài toán. - Đặt bàitoán theo hướng ngược lại.- Xét bàitoán đã cho với một đối tượng khác.- Tìm các ứng dụng của bàitoán đã cho. ... toánbấtđẳng thức, nhưng cácbàitoán bất đẳngthức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế nào thì khi gặp chúng đa sốhọc sinh đều bỏ qua vì khó. Chính vì vậy mà việc dạy học bấtđẳng thức không ... Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.3.4. Từ 3.3 ta dễ dàng có được bấtđẳngthức 3.4: 3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bấtđẳngthức 3.5 3.6. Từ 3.5 ta có được bấtđẳng thức...
... ++ổửỗữốứ333abab22 23. (HSP TP HCM khi DE 2000) Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT: Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức 19 a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc + ca)2 ... 2002 dự bị 1) Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của DABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng 24 +<+=++++++bdbd1bcddabbdbd ... ổửổửổử++++ỗữỗữỗữốứốứốứxxxxxx121520345543 Khi nào đẳngthức xảy ra? 44. (Đại học khối D 2005) Cho các số dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: ++++++++³3333331xy1yz1zx33xyyzzx Khi nào đẳngthức xảy ra?...
... STEWART Bài toán: Cho . là một điểm trên cạnh . Đặt . Khi đó ta có công thức sau: Lời giải.Vài bàitoán hay vềBấtđẳngthức lượng giác trong tam giác Kẻ đường cao . Xét hai tam giác và ... qua việc giải cácbài toán. Napoléon đã nêu ramột số bàitoán hay, trong đó có bàitoán nói trên. Dưới đây là cách giải "phi lượng giác& quot; của bàitoán trên. (đó chính làcách giải của ... nhiều cách chứng minh mới của các định lý đã biết lầnlượt ra đời. Ở bài viết này, tác giả xin giới thiệu đến bạn đọc những định lý, những bàitoán hay vềđẳng thức lượnggiác trong tam giác, ...
... 5Vài bàitoán hay vềBấtđẳngthứclượnggiác trongtam giác (phần 1)I.L ời g i ới t h i ệ uTrong môn hình học ởtrườngphổ thông, hình học phẳng cókhánhiều phân môn, thểloại, vàhình tamgiác, ... r ấ t nhiều bàitoán hình học đòi hỏi phải vậndụng h ợ plý nhiều kiếnthứcvềhình tamgiác(tam giác bằng nhau, tamgiác đồng dạng, các ường thẳng đặc biệt trongtamgiác, v.v…)Hìnhtamgiác đ ã đ ư ... Ở bài viếtnày, tácg i ả xing i ớ i thiệu đến bạn đọc những định lý, những bàitoán hay về ẳng thức lượnggiác trong tamgiác, bao gồm định lý Stewart, định lý Morley, định lý SteinerLenmus vềtamgiác...
... b c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho ... ≤ + + Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 3x y z x y z1 1 1 2 1y z xxyz + + + + + ≥ + Bài 25. Cho x,y,z là các số ... 1P x y 1 zx y z= + + + + Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 22 2 2x y zAx 2yz y 2zx z 2xy= + ++ + + Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn...
... 1122f x fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c Theo bấtđẳngthức Holder ta có: S3.P(a +b +c)4 S3(a +b +c)2 = 1S1 Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a1, a2, ... an) Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A2B(a1 + a2 + + an)3 = 1 Dễ thấy B =1-(a12+ a22+ + an2)≤ 1- 21 2 na a a1nnn do đó 1nAn Đẳngthức xáy...
... cấp cao 2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được ... Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng thức khác....
... luyện cho học sinh cách tưduy cácbài toán, từ dễ đến khó, từ đơn giãn đến phúc tạp, một số “kĩ xảo” đểgiải cácbàitoánvềdạngbấtđẳngthức này. Đây là một dạngtoán mà ở lớp các học sinh chưa ... kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còncủng cố cho học sinh một số kĩ năng, cách giải cácbài toán, cách phân tích các bàitoán để có thể giải một số bàitoán khó những được quy về ... lý để giải cácbàitoán mànó chưa có sẵn dạng quen thuộc. Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nàochỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển về những bài toán về những dạng...
... limxnn→+∞Chủ đề 4. CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC BCSCâu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 12121 =−+− xyyxCMR: 122=+ yx b) Từ đẳngthức hai có suy ra được đẳngthức một khôngCâu 2. ... 4( )a b a b a b a b+ + + ≤ +b. 5 5 516( ) ( )a b a b+ ≥ +CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bấtđẳngthức bằng bất đẳng thức côsiCâu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.CMR: 1 1 11 1 1 64a b c ... 212122xyyxyx −+−=+.CMR:543 ≤+ yxCâu 21. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi x, y,z là khoảng cách từ M đến BC, CA, AB. CMR:Rcbazyx2222++≤++Câu...
... – GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bàitoán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z) 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D Bài 1 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tìm ... GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bàitoán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z) 6 => 13()3 9 829Pft => 1()823MinP P x y z Bài 25 : Cho x,y,z>0 , 3 yzxyzx ... z Bài 29 : Cho x,y,z>1 x+y+z= 6 , Tìm maxP , 111xyzPyzx www.vnmath.com Lê Quang Dũng – GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bàitoán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z)...
... Nhận xét: Cách này gợi cho ta một hướng đi mới để chứng minh BĐT, đó là dự đoán dấu bằng ở BĐT sau đó đặt ẩn phụ, đưa về trường hợp dấu bằng xãy ra khi các phần tử bằng không. Cách 19: Dự ... m = khi z = = x = y a = b = c = 1/3 . Cách 18: Dự đoán đấu bằng xãy ra, đưa về trường hợp dấu bằng xãy ra khi các phần tử bằng 0: Đặt ... . Dấu “=” xảy ra khi , cùng phương a = b = c = 1/3 . Cách 13: Sử dụng lượnggiác hóa: Ta có: . Do a, b, c >...
... định lý Viet đến giải một số bàitoánvềbấtđẳng thức Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008Chuyên đềtừ định lý viét đến giải một số bàitoán về bấtđẳng thức Ngòi trình bày Phạm văn ... một số bàitoánvềbấtđẳng thức A- Đặt vấn đề :* Chúng ta đã biết rằng dạy toán là dạy cho ngời học để có năng lực trí tuệ,năng lực này sẽ giúp cho ngời học tiếp thu các kiến thức khác về tự ... việc sử dụng định lý Viét . Nhng các em cũng cha giải đợc vì để giải bàitoán này thông qua định lý Viét còn phải sử dụng các hằng đẳngthức và cácbất đẳng thức .+ Sau đó tôi nghiên cứu hớng...