... Phƣơng trình lƣợng giácmẫumực phƣơng trìnhkhơng lƣợng giáckhơngmẫumực Những phƣơng trình lƣợng giácmẫumực có cách giải cụ thể sách giáo khoa đề tài tơi nghiên cứu số phƣơng phápgiải phƣơng ... sin2 x 2 2 sin2 x cos x sin2 x sin 2 x 1 sin 2 x sin2 x s in2 x sin2 x sin2 x s in2 x 2( l ) sin2 x x k Phƣơng trình ... giải phƣơng trình lƣợng giác - Phân loại phƣơng trình lƣợng giáckhơngmẫumực - Chỉ phƣơng phápgiải dạng phƣơng trình lƣợng giác - Giúp cho học sinh có kỹ thao tác giải phƣơng trình lƣợng giác...
... Phƣơng trình lƣợng giácmẫumực phƣơng trìnhkhơng lƣợng giáckhơngmẫumực Những phƣơng trình lƣợng giácmẫumực có cách giải cụ thể sách giáo khoa đề tài tơi nghiên cứu số phƣơng phápgiải phƣơng ... sin2 x 2 2 sin2 x cos x sin2 x sin 2 x 1 sin 2 x sin2 x s in2 x sin2 x sin2 x s in2 x 2( l ) sin2 x x k Phƣơng trình ... giải phƣơng trình lƣợng giác - Phân loại phƣơng trình lƣợng giáckhơngmẫumực - Chỉ phƣơng phápgiải dạng phƣơng trình lƣợng giác - Giúp cho học sinh có kỹ thao tác giải phƣơng trình lƣợng giác...
... định phươngtrình cần giải vơ nghiệm Sau đây, tơi trình bày số dạng tốn cách giải số phươngtrìnhlượnggiáckhơngmẫumực hay gặp chương trình lớp 11 I Bài tốn 1: Giảiphươngtrìnhlượnggiácphương ... phươngpháp đặt ẩn phụ Phươngpháp chung: Trong chương trình lớp 11, em học sinh làm quen với phươngpháp đặt ẩn phụ đểgiảiphươngtrìnhlượnggiácchủ đề: - Phươngtrình bậc hai bậc cao hàm số lượng ... trìnhlượnggiác việc biến đổi dạng tích Phươngpháp chung: - Đểgiải số phươngtrìnhlượng giác, ta biến đổi phươngtrình dạng tích: A.B = 0, A = 0, B = phươngtrình biết cách giải - Có nhiều cách...
... (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪cos 2x = + sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪− sin 2x = sin 2x ⎩sin 2x = (cos 2x = ± ) ⎩ ⇔ cos 2x = −1 ... 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ ⎪ ⇔⎨ 22 ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 ⎩ 2 ⇔x=± + m2π, m ∈ (ta nhậ n k = ±1 loạ i k = ) Bà i 158 Giả i phương trình: sin 3x sin2 x + ( cos 3x sin3 x + ... cos x ≥ cos2 x sin x + cos x ≥ sin x + cos x ≥ Vậ y Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2) : + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Baø i 1 62: Giả i phương trình: Ta...
... (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪cos 2x = + sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪− sin 2x = sin 2x ⎩sin 2x = (cos 2x = ± ) ⎩ ⇔ cos 2x = −1 ... 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ ⎪ ⇔⎨ 22 ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 ⎩ 2 ⇔x=± + m2π, m ∈ (ta nhậ n k = ±1 loạ i k = ) Bà i 158 Giả i phương trình: sin 3x sin2 x + ( cos 3x sin3 x + ... cos x ≥ cos2 x sin x + cos x ≥ sin x + cos x ≥ Vậ y Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2) : + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Baø i 1 62: Giả i phương trình: Ta...
... 4x + sin 2x = sin2 2x + sin 2x − 4 22 sin6 x + cos6 x = − ( ( ) ( ) ) sin 2x + sin2 2x + sin 2x − − = ⇔ sin2 2x + sin 2x − = 2 π ⇔ sin 2x = ⇔ x = + kπ ðưa phươngtrình v phươngtrình d ng ... (sin2 x + cos2 x)3 − sin2 x cos2 x(sin2 x + cos2 x) = − sin2 2x PT ⇔ + 3 2 sin 2x = sin 2x ⇔ sin2 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x = x = arcsin + kπ ⇔ π x = − arcsin + kπ 2Chú ý : Ta c n lưu ... chuy n phươngtrình ban đ u v phươngtrình ch sin2 x + cos2 x + tan2 x ch a hàm tan ( ðH Kh i B – 20 03 ) Ví d 2: Gi i phươngtrình : cot x − tgx + sin 2x = sin 2x π Gi i: ði u ki n: sin 2x ≠ ⇔...
... (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪cos 2x = + sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪− sin 2x = sin 2x ⎩sin 2x = (cos 2x = ± ) ⎩ ⇔ cos 2x = −1 ... 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ ⎪ ⇔⎨ 22 ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 ⎩ 2 ⇔x=± + m2π, m ∈ (ta nhậ n k = ±1 loạ i k = ) Bà i 158 Giả i phương trình: sin 3x sin2 x + ( cos 3x sin3 x + ... cos x ≥ cos2 x sin x + cos x ≥ sin x + cos x ≥ Vậ y Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2) : + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Baø i 1 62: Giả i phương trình: Ta...
... (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪cos 2x = + sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪− sin 2x = sin 2x ⎩sin 2x = (cos 2x = ± ) ⎩ ⇔ cos 2x = −1 ... 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ ⎪ ⇔⎨ 22 ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 ⎩ 2 ⇔x=± + m2π, m ∈ (ta nhậ n k = ±1 loạ i k = ) Bà i 158 Giả i phương trình: sin 3x sin2 x + ( cos 3x sin3 x + ... cos x ≥ cos2 x sin x + cos x ≥ sin x + cos x ≥ Vậ y Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2) : + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Baø i 1 62: Giả i phương trình: Ta...
... x + − cos x = + − 2sin 2 x = 2sin x sin x = 3+ = ⇒S≤ − ( sin x + cos x ) − 2sin 2 x − 2sin x sin x 2 1 − ( sin x + 2sin x ) − cos x 2 ( 5) 2sin x ( + cos x ) = ( ) sin x + 2sin x = sin x = ... Hệ phương trình này vô nghiệm ⇒ S < Tức là 1 + + >2 + cos x + cos x − cos x Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm Nhóm học sinh lớp 11A1 46 Chương 1: Phươngtrìnhlượnggiác Năm học 20 06 ... ( ) ⇔ cos x = cos x = x = k 2 ( k ∈ Z) x = π + k 2 Nếu mchẵn, n lẻ Khi đó: Năm học 20 06 – 20 07 45 Chuyên đềLượnggiác Ứng duïng sin x = sin x = ±1 ⇔ ( 1)...
... (*) Ta coù : (*) ⇔ sin2 3x.sin2 x = + 2sin 3x • Do: sin2 3x ≤ sin2 x ≤ nê n sin2 3x sin2 x ≤ • Do sin 3x ≥ −1 neân + sin 3x ≥ Vaäy sin2 3x sin2 x ≤ ≤ + 2sin 3x Dấu = phươngtrình (*) đú n g ⎧sin ... ⇔ sin x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪cos 2x = + sin x cos x ⎩ ⎧ ⎧cos 2x ≤ ⎪cos 2x ≤ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ ⎩sin 2x = (cos 2x = ± ) ⎩− sin 2x = sin 2x ⇔ cos 2x = −1 π ⇔ ... ∈ ⎪ x = − + k2π, k ∈ hay ⎨ ⇔⎨ 2 ⎪sin 5x = − ⎪sin 5x = ⎩ ⎩ ⇔ x ∈∅ Bà i Giả i phương trình: cos2 3x.cos 2x − cos2 x = ( * ) 1 (1 + cos 6x ) cos 2x − (1 + cos 2x ) = 2 ⇔ cos 6x cos 2x = 1 ⇔ ( cos...
... (*) ⇔ sin2 x − cos2 x = sin x + cos x ⇔ − cos 2x = sin x + cos x ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⎪cos 2x = + sin x cos x ⎩ ⎧cos 2x ≤ ⎧cos 2x ≤ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪− sin 2x = sin 2x ⎩sin 2x = (cos 2x = ± ) ⎩ ⇔ cos 2x = −1 ... 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ ⎪ ⇔⎨ 22 ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 ⎩ 2 ⇔x=± + m2π, m ∈ (ta nhậ n k = ±1 loạ i k = ) Bà i 158 Giả i phương trình: sin 3x sin2 x + ( cos 3x sin3 x + ... cos x ≥ cos2 x sin x + cos x ≥ sin x + cos x ≥ Vậ y Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2) : + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Baø i 1 62: Giả i phương trình: Ta...
... 4x + sin 2x = sin2 2x + sin 2x − 4 22 sin6 x + cos6 x = − ( ( ) ( ) ) sin 2x + sin2 2x + sin 2x − − = ⇔ sin2 2x + sin 2x − = 2 π ⇔ sin 2x = ⇔ x = + kπ ðưa phươngtrình v phươngtrình d ng ... (sin2 x + cos2 x)3 − sin2 x cos2 x(sin2 x + cos2 x) = − sin2 2x PT ⇔ + 3 2 sin 2x = sin 2x ⇔ sin2 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x = x = arcsin + kπ ⇔ π x = − arcsin + kπ 2Chú ý : Ta c n lưu ... chuy n phươngtrình ban đ u v phươngtrình ch sin2 x + cos2 x + tan2 x ch a hàm tan ( ðH Kh i B – 20 03 ) Ví d 2: Gi i phươngtrình : cot x − tgx + sin 2x = sin 2x π Gi i: ði u ki n: sin 2x ≠ ⇔...
... sin x = π x = k n = 2m (k , m ∈ Z ) Dấu xảy ⇔ x = 2kπ hay x = π + 2kπ n = 2m + (đều không thoả mãn điều kiện x ≠ k π phương trình) Vậy với n > 2, n ∈ Z phươngtrình vơ nghiệm ĐS x = ... miễn phí Bài 3: Giảiphương trình: (cos x − cos x )2 = + sin 3x ĐS x = π + 2kπ (k ∈ Z ) Bài 4: Giảiphương trình: cos x − sin x = cos x + sin x ĐS x = kπ (k ∈ Z ) Bài 5: Giảiphương trình: x − sin ... sin x + cos x = Vậy phươngtrình tương đương: 2 − sin x = ĐS x = π + 2kπ (k ∈ Z ) Bài 2: Giảiphương trình: sin x + tan x − x = với ≤ x ≤ π HƯỚNG DẪN Dễ thấy phươngtrình có nghiệm x =...
... sin x = π x = k n = 2m Dấu xảy ⇔ (k , m ∈ Z ) x = 2kπ hay x = π + 2kπ n = 2m + (đều không thoả mãn điều kiện x ≠ k π phương trình) Vậy với n > 2, n ∈ Z phươngtrình vơ nghiệm ĐS x = ... sin x + cos x = Vậy phươngtrình tương đương: 2 − sin x = ĐS x = π + 2kπ ( k ∈ Z ) Bài 6: Giảiphương trình: sin x + tan x − x = với ≤ x ≤ π Hướng dẫn Dễ thấy phươngtrình có nghiệm x = ... theo dạng điều kiện phương trình, ta tính nhẩm nghiệm phương trình, sau chứng tỏ nghiệm cách thơng sụng sau: + Dùng tính chất đại số + Áp dụng tính đơn điệu hàm số Phươngtrình f ( x ) = có nghiệm...
... cos x sin x = + sin x; (20 07) ( ) ( ) sin 2 x + sin x −1 = sin x GV: PHAN VĂN HIỀN Chuyên đề: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC Luyện thi Đại Học x x sin + cos + cos x = 2 2 1 7π + = sin ... Chuyên đề: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC Luyện thi Đại Học ( ) cos x + cos x − + sin x( − cos x ) = ( ) sin x + cos x + 3 sin x = 3 cos x − sin x + 11 π 2 cos x − − cos x − ... cos x = sin x sin x; (20 11) + cot x sin x cos x + sin x cos x = cos x + sin x + cos x sin x + 2cox − sin x − tan x − cos x − 12 sin x − = =0 cos x − sin x = cos x − 1; (20 12) ( ) cos x + sin x...
... 3( x − 2) + x2 − x2 + + x +2 x +1 ⇔ ( x − 2) − − 3÷= ⇔ x = 2 x2 + + x + 12 + x +2 x +2 − − < 0, ∀x > Dễ dàng chứng minh : 2 x + 12 + x +5 +3 Bài Giảiphươngtrình : x − + x = x3 − Giải :Đk ... khó phươngtrình dạng phụ thuộc vào phươngtrình tích mà ta xuất phát Từ tìm cách giảiphươngtrình dạng Phươngphápgiải thể qua ví dụ sau ( ) 2 Bài Giảiphươngtrình : x + − x + x = + x + Giải: ... Khi phươngtrình trở thành: 2 1 cos x 1 + sin t ÷ = + sin t ⇔ cos t = phươngtrình có nghiệm : x = 6 Bài Giảiphươngtrình sau : 1− 2x + 2x + + 2x − 2x 1) − 2x + + 2x = 2) + − x2 =...