... 3 197 Chương II: Nguyên hàm tích phân − Tr n Phương D ng 4: 5+ x dx 5−x ∫ π6 5/2 π/4 π/6 −10sin2tdt ∫ π4 π4 π4 ∫ cos t dt = 10 π6 3/2 ∫ x2 ( ) (1 + cos 2t ) dt = 10 t + sin 2t = 5π + ... π6 = 54 (1 + cos 2t ) cos t ( 10 sin 2t ) dt = 10 ( sin t cos t ) dt (1 − cos 2t ) sin t π6 π4 • I2 = x t t x = cos 2t ; t ∈ 0, π ⇒ 2 π4 ∫ ⇒ I1 = = 10 ( ) t x = a cos 2t ; t ∈ , π ... π ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du ∫ ⇒ I4 =...
... sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ∫ 2+ I5 = ... dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a ⋅ 2 a − 1 a − 1 2 cos ... π/4 π/3 dt/cos2 t du π3 sin u du = u Đặt u = tg t;t ∈ , π ⇒ π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π/3 ) du π3 ∫ ⇒...
... người thầy linh hoạt giải quyết, mong quý thầy cô bạn đồng nghiệp trao đổi, góp ý thêm để đề tài ngày hoàn thiện E Nội dung nghiên cứu: CÁCBÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 1: Nếu A ≤1, A2 + B =1 ... bạn đồng nghiệp để SKKN hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn ! I.Tài liệu tham khảo: 1.Giải tích đại (3 tập ) Vũ Tuấn 2.Phương trình bất phương trình Phan Huy Khải 3.Toán học đại Vũ Tuấn 4 .Các số ... ax+by +cz ≤ a + b + c x + y + z (1) - Nếu (a,b,c) (x,y,z) đồng thời không ta có (1) trở thành = (đúng ) - Nếu (a,b,c) (x,y,z) không đồng thời Ta có a +b2 + c = ( a + b2 + c )2 = u x + y + z =...
... đại số 1.3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU Nghiên cứu, sử dụng chương trình Sách giáo khoa THPT số tài liệu tham khảo 1.4 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu dùng phương pháp lượng giác hóa để giải số toán đại số ... cho cos y a Với số thực a tồn x với x cho 2 tan x a Nếu số thực a b thỏa mãn hệ thức a b tồn t với t 2 cho a cos t b sin t Các hệ thức lượng tam giác Các công thức biến ... tan C 17 Nếu a, b, c số dương thỏa mãn: a b c bc (*) tồn tam giác ABC có cạnh thỏa mãn điều kiện (*) dể dàng tính góc A thông qua định lý hàmsố Cos a, b, c số thực dương thỏa mãn:...
... = tga − = = −2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot ... cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, ... ≤ t ≤ ; sin t , cos t ≥ (Do ) ⇔ 2(1 − cos t ) = + cos t + cos t • ⇔ 10 cos t + cos t − = ⇒ cos t = (Loại nghiệm cos t = − 10 24 ⇒x=− ) 25 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x=0& x=− 24 25 ...
... tan ; z = tan Nếu b = 10101010 7π 8π 7π 4π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10101010 9π 6π 9π 8π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10101010 1.2 Bài toán 2: Cho hệ phương ... + mπ ⇔ b = + 10 Ta có trường hợp sau: π 3π b= + nπ b = + nπ 1010 7π 9π b= + nπ b = + nπ 1010 5π b= + nπ ( loai ) 10 π 4π π 2π + nπ ⇒ x = tan ; y = tan ; z = tan Nếu b = 10101010 3π 2π 3π ... phương trình 1010 sin x + cos y = 16 sin10 y + cos10 x = 16 1.5.5 Giải hệ phương trình sin x = + cot y 2 cos y = + tan x Bất đẳng thức 2.1 Bài toán 1: Cho bốn số u, v, x , y...
... = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Dohàmsố y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàmsố ... Bài 2: (Vietnam MO 1989) Cho dãy {xn}, n ∈ ¥ , x ≤ xn+1 = a) ( Cần có thêm điều kiện x1 để dãy {xn} gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài ... 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 − + a +1 b +1 c +1 Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j ,...
... = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Dohàmsố y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàmsố ... Bài 2: (Vietnam MO 1989) Cho dãy {xn}, n ∈ ¥ , x ≤ xn+1 = ( a) Cần có thêm điều kiện x1 để dãy {xn} gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài ... 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 − + a +1 b +1 c +1 Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j ,...
... = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Dohàmsố y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàmsố ... Bài 2: (Vietnam MO 1989) Cho dãy {xn}, n ∈ ¥ , x ≤ xn+1 = a) ( Cần có thêm điều kiện x1 để dãy {xn} gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài ... 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 − + a +1 b +1 c +1 Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j ,...
... (3), có nghĩa bất đẳng thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 xy 1 xy (1) Giải: y1 Giả sử số thực cho trước y2 y3 y4 y5 a b c ... 2a Bài 5: Chứng minh với cặp số thực x, y ta có: x2 + (x – y)2 x y sin2 10 Giải: Theo cách tính giá trị biểu thức lượng giác không dùng bảng ta có: 4sin2 3 = 1 cos 10 ... an2) 22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, a3, a4 phân biệt Chứng minh chọn số cho: 0 a j a i a j 2a i a j
... 1998) Xét số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2 − + a + b2 + c + Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j , ak ... www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Bài 6: Cho bốn số thực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ x− y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình ... trình: 3 x + x = y + y = z + z Tính giới hạn dãy sốBài toán 1: (Đề nghị Olympic 30-4-2000, tỉnh Đồng Tháp) Cho dãy số xác định sau: x0 = , xn +1 = + xn , ∀n ∈ ℕ Tìm lim xn n →+∞...
... suy x = y = z = 3 Ví dụ 10 :Tìm tất số thực x, y, z thỏa mãn: x6 + y + z − 6(x4 + y + z ) + 10( x2 + y + z ) − 2(x3 y + y z + z x) + 6(xy + yz + zx) = Giải: Phương trình tương đương với y = ... gặp.Ví dụ sử dụng công thức nhân hàm tan α để đưa biến y, z, x lên hàm tan 2α, tan 4α, tan 8α Ghi nhớ: tan 2t = tan t − tan2 t Ví dụ ta lại sử dụng công thức nhân hàm tan Ví dụ Giải hệ phương trình: ... phương pháp đẳng thức, phương pháp đánh giá , phương pháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phương pháp hàm để giải xuất làm công việc trở nên khó khăn √ • Để...
... (3), có nghĩa bất đẳng thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 xy 1 xy (1) Giải: y1 Giả sử số thực cho trước y2 y3 y4 y5 a b c ... 2a Bài 5: Chứng minh với cặp số thực x, y ta có: x2 + (x – y)2 x y sin2 10 Giải: Theo cách tính giá trị biểu thức lượng giác không dùng bảng ta có: 4sin2 3 = 1 cos 10 ... an2) 22 Bài 4: Cho số dương a1, a2, a3, a4 phân biệt Chứng minh chọn số cho: 0 a j a i a j 2a i a j
... = tant, t ( - /2; /2 ) Bàisố 3: + x = 1+ x2 Bàisố 4: + x ( (1 x) (1 + x) ) = + = x HD: Đk : -1 x Đặt x = cost, t [0; ] Khi đa phơng trình dạng: cost = Bàisố 5: x x x x + = 2 ... /7; cos /9; cos /3; cos5 /9; cos7 /9 } C Bài tập củng cố Giải phơng trình sau đây: Bàisố 1: + x = + x HD: Đặt x = cost, t [0 ; ] 1 Bàisố 2: + = x HD: Đk < x đặt x = cost, t [o; ... cost, t [0; ] (*) Khi đa phơng trình dạng: sin( 2t + /4 ) = sin ( t/2) t = /10 (do (*)) x = cos(3 /10) x 35 = Bàisố 6: x+ HD: Đk: x > Với x 1 x 12 Đặt x = 1/cost,...
... Thu phương trình : = ÷ + + tan ϕ ÷ + tan ϕ + Hàmsố y = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) x x x ÷ x x ÷ ⇔ = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) ÷ hàm nghịch biến ta có : f (2) = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = ... Ví dụ 10 : Giải phương trình : x + Giải: Điều kiện: x =2 x −1 π x > Đặt x = ; α ∈ (0; ); Thu PT có dạng LG sau : cos α 2 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 1 ... tan α , y = tan β , z = tan γ , đk : < α , β , γ < 2 + Sử dụng định lý hàmsố sin Ví dụ 18: Tìm giá trị tham số m dể hệ phương trình sau có nghiệm : 1− x2 − y = y − mx + 3m = m ...
... trị nhỏ hàmsố a Định nghĩa: Cho hàmsố y = f (x) xác định D: - Số M gọi GTLN hàmsố y = f(x) tập D; f(x) ≤ M ∀x∈ D tồn x0 ∈ D cho f(x0) = M Ký hiệu M = Max f ( x ) D - Số m gọi GTNN hàmsố y = ... Các toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàmsố thiếu SGK toán lớp 10, 11, 12 đề thi Đại học, Cao đẳng, thi học sinh giỏi ,ứng dụng vào đời sống môn khoa học khác Những toán không khó hàmsố ... nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn Trong số toán có sử dụng so sánh với số phương pháp giải khác 1+ x Bài toán : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = (1+ x ) Lời giải : Để giải toán có nhiều cách...
... sát sau triển khai đề tài Giỏi Khá Trung bình Yếu Nhóm Sĩ số SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% Nhóm 20 40,0% 10 50,0% 10, 0% 0,0% Nhóm 16 25,0% 10 62,5,0% 12,5% 0,0% F.KẾT LUẬN: Với kết nghiên cứu đạt ... phương trình – Phan Huy Khải Giải tích đại – Vũ Tuấn (3 tập) Một sốsố báo “ Toán học tuổi trẻ” XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Triệu sơn, ngày 10 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung ... 2 010 phân dạy môn toán lớp 10A1 (là lớp chọn theo khối A nhà trường), lớp 10A2 theo dạy em lớp 12 Kết kiểm tra nhóm học sinh (có học lục từ TB trở lên) cuối năm lớp 10 chủ đề: Giải phương trình,...
... HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ + Đk hệ cho có nghiệm (*) có nghiệm t/m đkiện sin ϕ > III BÀI TẬP x( − x )( 8x − 8x + ) = 1 + 2x − x = − 2x 2 + ĐK: − ≤ x ≤ → ẩn phụ x = cos y,0 ≤ ϕ ≤ π Bài : Giải ... MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ π π m + (1) ⇔ sin t + cos t = m ⇔ cos t − ÷ = m ⇔ cos t − ÷ = 4 4 + Phương trình có nghiệm : − ≤ m ≤ + Do điều kiện m>0 ta có : < m ≤ x Ví dụ 10 : ... hệ phương trình : Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 2 x + x y = y Ví dụ 16: Xác định hệ số (x,y,z) thõa mãn hệ pt: 2 y + y z = z 2 z + z x = x Hướng...