... trình a + b + c = 2 a + b + c = a + b + c = Hớng dẫn: Từ a3 +b3+c3 3abc= (a+ b+c) (a2 +b2+c2-ab-bc-ac) 1-3abc =1 (a2 +b2+c2-ab-bc-ac) 1-3abc =1-ab-bc-ac 3abc=ab+bc+ac (1) Ta có a+ b+c =1 (a+ b+c)2=1 ... a b a b b c c a c Hớng dẫn: Đặt G = ab bc ca + + c a b c c bc ca c b bc + ac aTa có G =1+ + ữ= + ab a b a b a b ab =1+ c ( a b )( c a b ) 2c 2c = 1+ = 1+ ab ab ab abc ... tự: a2 -b2-c2 =2bc; b2-c2 -a2 =2ac 2 3 Nên E = a + b + c = a + b + c 2bc 2ac 2ab 2abc ta có a+ b+c=0 => a3 +b3+c3 = 3abc =>E = 3abc = 2abc Bài tập 8: Cho a+ b+c= tính giátrị biểu thức: a b ab bc c a...
... y = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )...
... Bài : Giải hệ : ⎧cot gx − cot gy = x − y 1) ⎨ với x, y ∈ (0, π ) ⎩5x + 8y = 2π ⎧2 x − y = ( y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > ... Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x
... : Dạng IV) Ví dụ 6:Giải phương trình: Đi u kiện: Phương trình cho tương đương với: x=1 Sau số tập áp dụng: Giải phương trình: Bài 1) Bài 2) Bài 3) Bài 4) Bài 5) ... Đi u kiện Phương trình cho tương đương với: Giải (1) ta có (vô nghiệm) Giải (2) ta có:x=0 Dạng III)Phương trình dạng: Ví dụ 5:Giải phương...
... : Dạng IV) Ví dụ 6:Giải phương trình: Đi u kiện: Phương trình cho tương đương với: x=1 Sau số tập áp dụng: Giải phương trình: Bài 1) Bài 2) Bài 3) Bài 4) Bài 5) ... Đi u kiện Phương trình cho tương đương với: Giải (1) ta có (vô nghiệm) Giải (2) ta có:x=0 Dạng III)Phương trình dạng: Ví dụ 5:Giải phương...
... số: − 4x + ≥ Bài (3 đi m) Cho tam giác ABC có AB = 50mm, AC = 40mm, BC = 60mm Trên tia đối tia BA lấy đi m E cho BE = 10mm, tia đối tia BC lấy đi m F cho BF = 12mm Chứng minh EF // AC ... Câu (0,5 đi m) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào: x>1 x
... nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) (A - B)2 = A2 + 2AB + B2 (2) A2 - B2 = (A -B) (A + B) (3) (A + B)3= A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 (4) (A - B = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 (5) A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2) ... giải thông qua hệ thống tập xếp từ dễđến khó đặc biệt phải cho học sinh nắm vững kiến thức sau: - A có ngh a ⇔ A - Hằng đẳng thức - ( A) - A A2 = A = A với A ≥ = AA ≥ - A Nếu A < - Các đẳng ... CỨU: 1, Thực trạng: - a số HS lớp emgiađình nông, học lớp em phải lao động phụ giúp giađình Do em thời gian tự học nhà - Một số học sinh coi nhẹ việc học, lười học dẫn đến hổng kiến thức lớp...
... x + 22 x + = ( 1) Chia hai vế phương trình cho 22 x+ ≠ , ta được: 22 x − x −1 − 9.2 x − x−2 +1 = ⇔ 22 x − x − x − x + = ⇔ 2.22 x −2 x − 9.2 x −x ( 2) +4=0 Đặt t = x − x , đi u kiện t > Khi pt ... 125 x + 50 x = 2.8x Chia hai vế phương trình (1) cho 8x ≠ , ta được: x x 125 50 ÷ + ÷ = 3x 2x 5 5 ⇔ ÷ + ÷ −2 = 2 2 ( 2) x 5 Đặt t = ÷ , đi u kiện t > 2 Khi ... phương trình dạng: 52 x + ( 2.5 ) = 2.22 x x Chia hai vế phương trình cho 22 x ≠ , ta được: 2x x 5 5 ÷ + ÷ = 2 2 ( 2) x Đặt t = ÷ , đi u kiện t > 2 Khi pt (2) có dạng: x t =...
... dụ 3: Giải phương trình: 32 x + 3x + = ( 1) Đặt u = 3x , đi u kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: u2 + u + = ( 2) Đặt v = u + , đi u kiện v ≥ ⇒ v = u + Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ... u + u = −v ⇔ u − v + = • Với u = -v , ta được: + 21 u = + 21 + 21 u2 − u − = ⇔ ⇔ 3x = ⇔ x = log 2 − 21 ( l) u = • Với u − v + = , ta : −1 + 17 u = 17 − 17 − u2 + u − = ⇔ ⇔ ... uv + v + 3) = v + = 3u v = 3u − ( ) u − v = ⇔ ⇔u=v u + uv + v + = ( VN ) • Thay u = v vào (3), ta được: u − 3u + = ⇔ ( u − 1) ( u + u − ) = u = u − = ⇔ ⇔ ⇔ 3x = ⇔ x = u + u − =...
... có ba nghiệm phân biệt 2x x +1 x+3 Ví dụ 4: Giải phương trình: + + − 16 = ( 1) Đặt t = x , đi u kiện t > Khi pt (1) tương đương với: t + 2t + 8t − 16 = ⇔ 42 − 2t.4 − t − 2t = Đặt u = 4, ta được: ... trình: + ( x − ) + x − = ( 1) Đặt t = 3x , đi u kiện t > Khi pt (1) tương đương với: t + ( x − 2) t + 2x − = t = −1 ( l ) ⇔ ⇔ 3x = − x t = − x ( 2) Ta đoán nghiệm x = Vế trái (2) hàm số đồng ... b Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm phân m > m 1 − m > ∆ ' > 2 >0 S >0 ...
... Ví dụ 3: Giải phương trình: − lg x = − lg x − Giải: x > x > ⇔ ⇔ x ≥ 10 Đi u kiện: lg x − ≥ x ≥ 10 u = − lg x , v ≥ ⇒ u3 + v2 = Đặt: v = lg x − Khi đó, phương ... Vậy, phương trình có … nghiệm … Ví dụ 4: Giải phương trình: log x + − lg x = Giải: x > x > Đi u kiện: l o g x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ≤ x ≤ 81 − log x ≥ x ≤ 34 u = log x , u, v ≥ ⇒ u + v...
... log 9( x − ) Ví dụ 6: Giải phương trình: ( x − ) = ( x − ) ( 1) Đi u kiện: x − > ⇔ x > Lấy logarit số hai vế, ta được: log ( x − ) log 9( x − ) = log 9 ( x − ) ⇔ ... x − ) Đi u kiện: x − > ⇔ x > Biến đổi phương trình dạng: ( x − 2) −3+ log 4+ log ( x − ) = 22 ⇔ ( x − ) 24 log ( x − ) −1 ( x −2) = 22 ( x − ) = 22 Lấy logarit số hai vế phương trình, ta được: ... x = 2t Khi pt (1) có dạng: 8.2t + 14 ( 2t ) − 22 = −t 2 ⇔ 8.2t + 14 2t − 22 = ( 2) Đặt u = 2t , đi u kiện t ≥ Khi pt (2) có dạng: 2 t = 2t = t = u = 8u − 22u + 14 = ⇔ ⇔ t2 ⇔ 7⇔...
... thức Cauchy: Cho n số dương, a1 ,a2 ,a3 ,……,an Ta có: a1 + a + a3 + + a n n ≥ a1 .a a3 a n n (Bất đẳng thức CauChy cổ đi n) Hoặc phát biểu dạng khác sau: n ∑ ≥ n i =1 n a i Từ ta suy dạng hay sử ... + ≥ a1 a2 an a1 + a2 + + an (1) Dấu Bất đẳng thức xẩy a1 =a2 ….=an Và rõ ràng để sử dụng BĐT CauChy ta phải ý đếnĐi u kiện xẩy dấu bằng”,và phương pháp Đi m rơi CauChy” đống vai trò quan trọng,và ... BĐT CauChy trực tiếp ta thấy P ≥ a = aNhưngdễ thấy dấu “=” không xảy a ≥ Do ta phải sử dụng BĐT CauChy cách khéo léo tinh tế a Như ta thấy a= 2 1 /a =1/2, mà ta tách a = + 3a ;ư P= 3a + a + ≥...
... dụ 3: Giải phương trình: 32 x + 3x + = ( 1) Đặt u = 3x , đi u kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: u2 + u + = ( 2) Đặt v = u + , đi u kiện v ≥ ⇒ v = u + Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ... u + u = −v ⇔ u − v + = • Với u = -v , ta được: + 21 u = + 21 + 21 u2 − u − = ⇔ ⇔ 3x = ⇔ x = log 2 − 21 ( l) u = • Với u − v + = , ta : −1 + 17 u = 17 − 17 − u2 + u − = ⇔ ⇔ ... − v ) ( u + uv + v + 3) = ( ) v + = 3u u − v = ⇔ ⇔u=v u + uv + v + = ( VN ) • Thay u = v vào (3), ta được: u − 3u + = ⇔ ( u − 1) ( u + u − ) = u = u − = ⇔ ⇔ ⇔ 3x = ⇔ x = u = −2 ( l...