PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: Giải phương trình: 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x− − − + = + + + + Viết lại phương trình dưới dạng: 1 1 1 1 8 1 18 2 1 2 1 2 2 2 x x x x− − − − + = + + + + Đặt 1 1 2 1 , 1 2 1 x x u uv v − −  = +  >  = +   Nhận xét rằng: ( ) ( ) 1 1 1 1 . 2 1 2 1 2 2 2 x x x x u v u v − − − − = + + = + + = + Khi đó, pt tương đương với hệ: 8 1 18 2 8 18 9 9 8 u v u v u v u v u v uv u v u v uv = =   + = + =    ⇔ ⇔ +    + = = ∧ =   + =   • Với u = v = 2, ta được: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x − −  + =  ⇔ =  + =   • Với 9 9 8 u v= ∧ = , ta được : 1 1 2 1 9 4 9 2 1 8 x x x − −  + =  ⇔ =  + =   Vây, pt có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: ( ) 2 2 2 6 6 1 x x − + = Đặt 2 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 2 6 6 2u u− + = Đặt 6v u= + , điều kiện 2 6 6v v u≥ ⇒ = + Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 1 0 6 1 0 u v u v u v u v u v v u u v u v  = +  ⇒ − = − − ⇔ − + + =  = +   =  ⇔  + + =  • Với u = v , ta được: ( ) 2 3 6 0 2 3 8 2 x u u u x u l =  − − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  = −  • Với 1 0u v+ + = , ta được : ( ) 2 2 1 21 21 1 21 1 2 5 0 2 log 2 2 1 21 2 x u u u x u l  − + =  − −  + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  − − =   Vây, pt có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 2 3 3 5 5 1 x x + + = Đặt 3 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 2 5 5 2u u+ + = Đặt 5v u= + , điều kiện 2 5 5v v u≥ ⇒ = + Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 1 0 5 1 0 u v u v u v u v u v v u u v u v  = −  ⇒ − = − + ⇔ + − + =  = +   = −  ⇔  − + =  • Với u = -v , ta được: ( ) 2 3 1 21 1 21 1 21 2 5 0 3 log 2 2 1 21 2 x u u u x u l  + =  + +  − − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  − =   • Với 1 0u v − + = , ta được : ( ) 2 3 1 17 17 1 17 1 2 4 0 3 log 2 2 1 17 2 x u u u x u l  − + =  − −  + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  − − =   Vây, pt có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ) 3 1 27 2 3 3 2 1 x x+ + = − Đặt 3 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 3 3 2 3 3 2 2u u+ = − Đặt 3 3 2v u= − , 3 3 2v u⇒ = − Khi đó, pt (2) tương đương với hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 3 0 3 2 4 2 3 0 3 0 u v u v u v u v u v u uv v v u v u u v u v u uv v VN  + =  + =   ⇔ ⇒ − = − − ⇔ − + + + =   = − + =     − =  ⇔ ⇔ =  + + + =  • Thay u = v vào (3), ta được: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 2 2 0 x u u u u u u u x u l u u − + = ⇔ − + − = = − =   ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ =   = − + − =   Vây, pt có nghiệm . PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1: Giải phương trình: 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x− − − + = + + + + Viết lại phương trình dưới dạng: 1 1 1 1 8. ) 2 3 1 17 17 1 17 1 2 4 0 3 log 2 2 1 17 2 x u u u x u l  − + =  − −  + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  − − =   Vây, pt có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ) 3 1 27 2 3 3 2 1 x x+ + = − Đặt 3 x u = , điều. − =   Vây, pt có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) 2 3 3 5 5 1 x x + + = Đặt 3 x u = , điều kiện u >0 Khi đó, pt (1) tương đương với: ( ) 2 5 5 2u u+ + = Đặt 5v u= + , điều kiện 2 5