... 100 Suy max P = 10 61 x x = x= 25 Vớ d 2: Cho a, b, c > Tỡm P = 5a 4b 3c + + b+c c+a a+b L i gi i: P= 5a 4b 3c +5+ +4+ + (5 + + 3) = (a + b + c ) + + (5 + + 3) b+c a+c a+b b+c a+c a+b ... cos2C 14 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s y= + cos x sin x + cos x 15 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s cos x + sin x cos x (1) sin x + nh m hm s y = ( sin x + cos x ) + m sin x cos x cos x y= 16 50 (1) cú giỏ ... y thỡ B N u y > thỡ 108 x x y y y x2 y3 x2 y3 = x + y = + + + + 55 2 3 108 31 25 108 hay B 31 25 Suy max B = 108 31 25 Theo b t ng th c Cụ-si xy yz xy yz + = 2y z x z x Suy yz zx + 2z...
... 100 Suy max P = 10 61 x x = x= 25 Vớ d 2: Cho a, b, c > Tỡm P = 5a 4b 3c + + b+c c+a a+b L i gi i: P= 5a 4b 3c +5+ +4+ + (5 + + 3) = (a + b + c ) + + (5 + + 3) b+c a+c a+b b+c a+c a+b ... cos2C 14 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s y= + cos x sin x + cos x 15 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s cos x + sin x cos x (1) sin x + nh m hm s y = ( sin x + cos x ) + m sin x cos x cos x y= 16 50 (1) cú giỏ ... y thỡ B N u y > thỡ 108 x x y y y x2 y3 x2 y3 = x + y = + + + + 55 2 3 108 31 25 108 hay B 31 25 Suy max B = 108 31 25 Theo b t ng th c Cụ-si xy yz xy yz + = 2y z x z x Suy yz zx + 2z...
... 100 Suy max P = 10 61 x x = x= 25 Vớ d 2: Cho a, b, c > Tỡm P = 5a 4b 3c + + b+c c+a a+b L i gi i: P= 5a 4b 3c +5+ +4+ + (5 + + 3) = (a + b + c ) + + (5 + + 3) b+c a+c a+b b+c a+c a+b ... cos2C 14 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s y= + cos x sin x + cos x 15 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s cos x + sin x cos x (1) sin x + nh m hm s y = ( sin x + cos x ) + m sin x cos x cos x y= 16 50 (1) ... y thỡ B N u y > thỡ 108 x x y y y x2 y3 x2 y3 = x + y = + + + + 55 2 3 108 31 25 108 hay B 31 25 Suy max B = 108 31 25 Theo b t ng th c Cụ-si xy yz xy yz + = 2y z x z x Suy yz zx + 2z...
... y = 2x y 5a 5a 5a 5a Hay v ch (x, y) nhn giỏ tr , ữ; , ữ ữ ữ B = a v ch x = x = y y 5a 5a 5a 5a Hay v ch (x, y) nhn giỏ tr , ữ; , ữ ữ ữ VD 20: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s ... x + y = ,S= + x 4y Tỡm GTNN ca S Gii Vn dng h qu ca bt ng thc Cụ-si ta cú 1 1 + + + + 25 x x x x 4y ữ ( x + x + x + x + 4y) ( x + y ) + 25 x y ữ 25 S= + =5 x y 4( x + y ) GVHD ... cc tr Trong khúa lun ny tụi trỡnh by mt s phng phỏp tỡm cc tr in hỡnh I : Phng phỏp dựng bt ng thc II : Phng phỏp dựng giỏ tr ca hm s III : Phng phỏp s dng tớnh n iu ca hm s IV : Phng phỏp dựng...
... + 1, (13/200) Tìm GTNN GTLN bt: P = x − x +1 2, (36/210) Tìm GTNN bt : B = x − x + 2006 x2 3, ( 45/ 214) Tìm GTNN GTLN bt: C = 4, ( 47, 48 /2 15) Tìm GTNN bt : a, D = x2 x2 − 5x + x2 + x + x2 + ... Bùi văn Tuyên ) Bài Tìm GTNN, GTLN hàm số : y = − x + + x Bài 2: Tìm GTLN hàm số : y = x − + − x Bài 3: Tìm GTLN hàm số : A = x − + 23 − x Bài 4: Tìm GTLN hàm số : A = x − + 23 − x Bài 5: Tìm GTLN ... 10: ( 65/ 28) Tìm GTLN, GTNN : A = x − + y − biết x + y = 15 Biện pháp 2: nhân chia biểu thức với số khác không VD Tìm giá trị lớn biểu thức: A = Giải: ĐKXĐ: x ≥ Ta có: A = x-9 = 5x x-9 5x 1x...
... điều kiện biểu thức P Như ta xâydựng bổ đề cuối : a b c 3abc k a b c để toàn biểu thức P quy f a b c Dễ thấy k Trước hết ta chứng minh bổ đề xâydựng : Với a,b, c thỏa ... khác, từ điều kiện ta có : a b c 1 a b c a b c a b c Ta cần chứng minh: 5 a b c 8abc 5 a b c 8ab bc ca a b c* Thật vậy, ta có : a b c ab ... c Trong số a,b, c phải có số lớn nhỏ 3, giả sử số a,b Khi ta có: a 3b 3 ab a b Mặt khác từ giả thiết ta có : ab bc ca abc Do ta có : abc c a b a...
... 25 1 + bc 1 + ca (2) ; (3) + + + bc 25 + ca 25 HD :p dng Tng t Ly (1) + (2) + (3) ta cú P + P+ P= + ab + bc + ca ab + bc + ca + + P+ + 25 25 25 25 25 a2 + b2 + c2 12 + P+ + P 25 25 25 ... nht ca biu thc : S = HD: Cỏch Thay y = 4 + x 4y 5 x S= + ; 0
... x2+ hay (y0 1)x2 + y0x + y0 = (*) Phơng trình phải có nghiệm Ta xét trờng hợp a)Nếu y0 = : phơng trình (*) có nghiệm x = b)Nếu y0 - : phơng trình (*) có nghiệm y02 4(y0 1)2 (y0 2y0 + ... 3) (5 x) đạt max Xét tổng (x + 3) + (5 x) = (constant) Suy (x + 3)( x) đạt max x + = x x = thoả mãn điều kiện: -3 < x
... Lê Văn Tiến Lập luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN B GTLN 2; GTNN -2 C GTLN 2; GTNN - D GTLN ... GTLN 1; GTNN -1 15 Giá trò nhỏ hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B -27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN ... x + ÷− x + ÷, x > có GTLN là: x x x A -2 B -4 C D -1 18 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá trò lớn m giá trò...
... Giải: Ta có : f '( x ) = n sin n1 x cos x n cosn x sin x = n sin x cos x (sin n2 x cos x n2 x ) Khi f '( x ) = n sin x cos x (sin n2 x cos x n2 x ) = tan n2 x = tan x = x = Ta có bảng ... D = [0; ] cos x (2 + cos x ) + sin x + cos x = Đạo hàm: y ' = (2 + cos x )2 (2 + cos x )2 Khi y ' = + cos x = cos x = x = (2 + cos x ) Ta có f (0) = 0, f ( )= , f ( ) = 3 Vậy max y = max{0;...
... Lê Văn Tiến Lập luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN B GTLN 2; GTNN -2 C GTLN 2; GTNN - D GTLN ... GTLN 1; GTNN -1 15 Giá trò nhỏ hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B -27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN ... x + ÷− x + ÷, x > có GTLN là: x x x A -2 B -4 C D -1 18 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá trò lớn m giá trò...
... Cần có điều kiện thể tích cho trớc ? - Khoảng (a ; b) đoạn [a ; b] có giống khác ? - Khi tìm GTLN GTNN hàm số [a ; b] có cần phải khảo sát điểm cực trị hay không ? - Ngoài việc tìm cực trị có ... biến thiên coá thể GTLN hay GTNN hàm số tren khoảng hay đoạn không ? - Giá trị LN NN khoảng đoạn cách tìm có giống khác nhau? - Nếu hàm số đơn điệu (a ; b) kết luận GTLN hay GTNN hàm số khoảng ... không ? - Nhân xét đoạn [-2 ; -1/2] hàm số có cực trị ? GTLN hàm số thể bảng ? - GTNN hàm số đoạn đợc xác định hai đầu mút ? a) -1 [-2 ; -1/2]: f(-2) = -5; f(-1) = 0; f(-1/2) =-1/2 - Gọi h/s nêu...
... thiết Ta có : Đặt với ; có P hàm nghịch biến đoạn ( đạt ( đạt ) ) 3.Sử dụng phương pháp đánh giá: PP tương đối khó việc Cm BĐT,tùy dạng mà có cách đánh giá khác nhau.Cần ý điều kiện đề để cóhướng ... tìm GTNN F Lần này, phát triển toán theo hướng tăng dần số mũ Để tránh phức tạp, cho hệ số "Cho Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương: Tìm GTNN " Cộng BĐT: Dấu "=" xảy khi: Khi Thay vào (2) ta có ... ta có: Giải: - Nếu - Nếu bất đẳng thức cần chứng minh hiển nhiên với đpcm Vế trái (1) tam thức bậc với nên (1) ( đpcm) 5. Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứng minh với Hãy nêu chứng minh kết tổng quát...
... Vậy giá trị nhỏ B Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn của: a) b) Hướng dẫn giải a) Ta có Dấu “=” xảy x = - Vậy Max A = 12 x = -3 b) Dấu “=” xảy Vậy Đối với toán chung...
... 80 6400 59 00 6400 A = 59 ( x 2.x 59 + 3481 ) 3481 + 3481 59 80 50 0 A = ( x 59 ) + 3481 1 25 59 80 1 25 A = 59 ( x 59 ) 59 1 25 80 10 x 95 Max A = 59 Khi x = 59 y = = 59 A = 3x ... C = - 5y2 5x2 + 8x 6y Giải: C = - (5x2 8x ) (5y2 + 6y) 16 x + ) - 5( y2 25 ( x ) + ( y + ) C = - 5( x2 - C= 4- +2 y+ ) 25 +4 Do ta có : C 4 ( x ) + ( y + ) = x= y = 5 C x = ... phơng trình 5x+2y = 10 Giải: 10 x Từ : 5x +2y = 10 y = Thay y vào biểu thức A ta có: 10 x 10 x - x2 ( )2 60 x 30 x x 100 + 100 x 25 A= A = ( -59 x2 +160x-100) 160 100 A = 59 ( -x2 + 59 x 59 ...
... + 2k , kZ 4 Ví dụ 5: Cho phơng trình : x2 + (2a 6)x + a 13 = với a1 Tìm a để nghiệm lớn phơng trình đạt giá trị lớn Giải Ta có : = a2 7a + 22 > 0, a tức là, phơng trìnhcó hai nghiệm phân ... hệ có nghiệm Từ hệ (I) suy : x2 + (2a x)2 = a2 + 2a 2x2 2(2a 1)x + 3a2 6a + = Hệ phơng trình (I) có nghiệm (1) phơng trình (1) có nghiệm ' 2a2 + 8a a2+ 2 (*) Xác định xy Ta có ... nghiệm phơng trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn A = |x1x2 2(x1 + x2)| Bài tập 15: Cho phơng trình : x2 (2sin 1)x + 6sin2 sin = a Với giá trị phơng trìnhcó nghiệm b Gọi...