... trlnh 2.2 y (t) = A (t) + B I.Y2(t) + A J w ~ y (s)y (t) ~S (t)y ~ (s) q (s)f (s, Y(s), PY') ds Trong Yl(t),Y2(t) la cac nghi~m dQc l?p tuye'n tinh cua phltdng trlnh (l/p)(P) Yl,Y2EC[O,l] , PYl' ... trlnh 3.2 y (t) = A 1_)'(t) + BAy 2(t) + A (5)Y 2(t)W ~ 5~] (1)y 2(5) q (5)f (5, Y(5), py ') ds P'l Trong Yl(t),Y2(t) la cac nghi~m dQc l~p tuy€n Hnh cua phu'dng trlnh (l/p)(py')'=O ydi Yl,Y2EC[O,l] ... hai gia tri rieng dgu tien cua hai loan tU' la Ly(t)=-l -(py')' L2 [0,1] va Ly(t)=-~(py')' M M trongL2,[0,1] p~ M X6t phudng trinh: -(py')' p(t)q(t) - + A,r(t)y(t) Ily(t) - =0 ; A,1l E R, t...
... ( x) K S ( x) LN , có nghĩa (d) thỏa mãn SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦABÀITOÁN BAO HÀM TỰA BIẾN PHÂN Định lý 2.1 Xét toán (QVIP ) giả sử điều sau nghiệm đúng: (i) Với tập hữu hạn {x1 , x2 , , xn ... rỗng khác với Y Xét toán cân bằng: (QEP ) : Tìm x S1 ( x ) cho, f ( x , y ) Γ( x ), với y S ( x ) Bàitoán bao hàm tựa biến phân: Cho P, Q : X X X hàm đa trị Bàitoán bao hàm tựa biến ... 0 Do giả thiết Hệ 3.1 nghiệm Áp dụng Hệ 3.1, ta suy tồn x A để B( x ), y x 0, với y A 3.3 Bàitoán tối ưu Cho X , A phần mở đầu, ánh xạ : X Ta xét toán tối ưu sau: (OP) :...
... ¯ x x Bàitoán gọi toán tựa cân tổng quát loại II kí hiệu (GQEP )II Bàitốn có mối quan hệ chặt chẽ với số toán lý thuyết tối ưu toán tựa tối ưu loại II, toán tựa cân lý tưởng loại II, toán bao ... )II có nghiệm x = ¯ 2.2.3 Bàitoán tựa cân Trong phần áp dụng kết thu vào tồnnghiệmtoán tựa cân Pareto toán tựa cân yếu 12 Các hệ sau cho ta điều kiện đủ để toán tựa cân Pareto yếu có nghiệm ... VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Bùi Thế Hùng SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦABÀITOÁN TỰA CÂN BẰNG VÀ BAO HÀM THỨC TỰA BIẾN PHÂN PARETO Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người...
... Chương Bàitoán tựa cân 2.1 Bàitoán tựa cân Pareto yếu loại I 2.2 Bàitoán tựa cân tổng quát loại II Chương Bàitoán bao hàm thức ... thực Trong lý thuyết tối ưu tổng quát tốn có mối quan hệ mật thiết với số toán khác toán điểm cân bằng, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán ... nhiên khác không tập số thực tập số thực không âm tập số thực không dương không gian véctơ Euclide n− chiều tập véctơ không âm Rn tập véctơ không dương Rn không gian số phức n− chiều không gian...
... phương nghiệm hầu khắp toán Cauchy Tuy nhiên, nhiều trường hợp tính nghiệmkhơng bảo đảm Trong chương tiếp theo, khảo sát vấn đề số lớp hàm cụ thể Chương MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ SỰTỒNTẠINGHIỆMTrong ... 3.1 Sựtồnnghiệm lớn toán Cauchy điều kiện Carathéodory 21 3.2 Sựtồnnghiệmtoán Cauchy điều kiện hàm tựa tăng 33 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 MỞ ĐẦU Trong ... ∞ n → ∞ 16 + + n n n Suy V T khôngbịchặn x1 , x2 dần Do ∀ K > 0, ∃ x1 , x2 đủ nhỏ để x2 − 3 x2 x1 − x2 > K Vậy điều kiện Lipschitz bị phá vỡ Trong số trường hợp, nghiệmtốn Cauchy thu khơng...
... liên tục từ Lp (Ω) → Lq (Ω) (iii) G biến tập bịchặn Lp (Ω) thành tập bịchặn Lq (Ω) Sau áp dụng phương pháp toán tử đơn điệu xét tồnnghiệm số toánDirichlet Neumann với lớp phương trình elliptic ... 2.2.1 BàitốnDirichlet phương trình elliptic cấp nửa tuyến tính Giả sử Ω miềnbịchặn có biên trơn ∂Ω Rn Trong Ω ta xét toánDirichlet −∆u(x) = g(x, u(x)) Ω u = ∂Ω (2.7) Trong g ∈ CAR(Ω ... 2.2 BàitốnDirichlet phương trình elliptic cấp nửa tuyến tính pháp đưa tốn biên xét phương trình tốn tử không gian Sobolev H0 (Ω) H (Ω) dạng T (u) = cho nghiệm phương trình toán tử nghiệm yếu toán...
... S (x, y) 32 Chương Bàitoán tựa cân tổng quát loại II 3.1 Bàitoán tựa cân tổng quát loại II toán liên quan 3.1.1 Bàitoán tựa cân tổng quát loại II Xét toán tối ưu sau: Một tổng công ty sản xuất ... Chương Bàitoán tựa cân tổng quát loại I 19 2.1 Bàitoán tựa cân tổng quát loại I toán liên quan 19 2.1.1 Bàitoán tựa cân tổng quát loại I 19 2.1.2 Các toán liên quan ... xạ S, T , F để toán tựa cân tổng quát loại I có nghiệm Từ suy tồnnghiệmtoán liên quan lý thuyết tối ưu với tham gia ánh xạ đa trị Định lý chứng minh tồnnghiệmtoán tựa cân tổng quát loại I...
... tồnnghiệm yếu không tầm thường toánDirichlettoán Neumann lớp phương trình elliptic cấp nửa tuyến tính, với phần tốn tử Laplace, dạng: −∆u = g(x, u) miềnbịchặn Ω với biên trơn ∂Ω Rn Trong ... với không gian W0k,p (Ω) miền Ω bịchặn 1.3.3 Bất đẳng thức Poincare Định lý 1.3.16 Giả sử Ω miềnbịchặn Rn , d đường kính Ω, u ∈ H01,p (Ω) Khi đó: |u|2 dx ≤ d2 |Du|2 dx Ω Ω Chương Cơ sở toán ... dụng định lý điểm bất động Banach toánDirichlet cho lớp phương trình elliptic cấp phi tuyến Giả sử Ω tập mở, bịchặnkhông gian R với biên ∂Ω trơn Xét toán Dirichlet: −∆u + b(Du) = f Ω...
... Mai ĐỊNH LÝ MINIMAX VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG NGHIÊN CỨU SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦABÀITOÁN BIÊN Chun ngành: Tốn Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ... hạn ϕ nghiệm ∫ Ω yếu ( P ) 2.1 BÀITỐNDIRICHLET NỬA TUYẾN TÍNH Ta khảo sát lớp toán ( P1 ) −∆u + λu = u p −2 u u ≥ 0, u ∈ H ( Ω ) Ω miền N Kết sau: Định lý 2.1 Giả sử Ω bịchặn < ... bổ đề 2.1, dãy ( u ) bịchặn Để thiết lập dãy hội n tụ, ta giả sử un ⇀ u H 01 ( Ω ) , un → u L2 ( Ω ) , un → u hầu khắp nơi Ω Do ( un ) bịchặn L2 ( Ω ) , * ( f ( u ) ) bịchặn n N /( N +2) L...
... 3.2.2 Bàitoán điểm yên ngựa 3.2.3 Bàitoán điểm bất động 3.2.4 Bàitoán cân Nash 3.2.5 Bàitoán cân chiến lược trội ... 2.2.1, tốn (VR) có nghiệm 33 Định lý đơn giản hữu ích việc xét tồnnghiệm số toántoán điểm bất động, toán điểm yên ngựa, toán cân Nash, toán cân chiến lược trội Dưới đây, ta xét toán quan hệ biến ... , y) với y ∈ T (a, b) Cho A, B = ∅ tập không gian véctơ tôpô X Sau định lý tồnnghiệmtoán (VR) R quan hệ KKM tổng quát Định lý 4.1.1 Bàitoán (VR) có nghiệm thỏa mãn điều kiện sau đây: (i) A...
... Cácvectơ, khái niệm kết bổ tr bài biến phân toán tối ưu vectơ, toán điểm bất động, toán bù vectơ, cân Nash, Người nghiên cứuvới bàigiả toán cângiả 1.2 Sựtoántồnnghiệmtoán cântabằng vectơ thiết ... ĐẦU MỤC LỤC Chương SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦABÀITỐN CÂN BẰNG Bàitốn cân vectơ nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu Nó VECTƠ bao gồm nhiều toán trường hợp đặc biệt: Bàitoán bất đẳng thức ... University Libraty Chương Các nghiệm hữu hiệu hữu hiệu Henig toán cân Chương vectơTẠI NGHIỆMCỦABÀITỐN CÂN BẰNG VECTƠ SỰTỒN Trình bày khái niệm nghiệm hữu hiệu Henig toán cân vectơ, kết vơ hướng...
... 3.2.2 Bàitoán điểm yên ngựa 3.2.3 Bàitoán điểm bất động 3.2.4 Bàitoán cân Nash 3.2.5 Bàitoán cân chiến lược trội ... xạ đa trị Chương Bàitoán quan hệ biến phân Mục đích chương trình bày tồnnghiệmtốn quan hệ biến phân dựa tính chất tương giao KKM định lí điểm bất động Chương Sựtồnnghiệmtoán quan hệ biến ... 16 Sựtồnnghiệmtoán quan hệ biến phân khơng có tính lồi 3.1 Ngun lý giải hữu hạn 3.2 Ánh xạ tương giao đóng 3.2.1 Bàitoán minimax ...
... 3.2.2 Bàitoán điểm yên ngựa 3.2.3 Bàitoán điểm bất động 3.2.4 Bàitoán cân Nash 3.2.5 Bàitoán cân chiến lược trội ... theo nghĩa số lớp toán quen thuộc tốn tối ưu tuyến tính, tốn tối ưu phi tuyến, toán cân bằng, toán tựa cân bằng, toán bao hàm thức biến phân, toán bao hàm thức tựa biến phân, toán bất đẳng thức ... điều kiện (1) (2) gọi nghiệmtoán (VR) Tập nghiệmtốn (VR) kí hiệu Sol(VR) Sau số tốn biết xem tốn quan hệ biến phân Ví dụ 2.1.1 Bàitốn quy hoạch phi tuyến Ví dụ 2.1.2 Bàitoán bao hàm thức biến...
... Chương Bàitoán tựa cân 2.1 Bàitoán tựa cân Pareto yếu loại I 2.2 Bàitoán tựa cân tổng quát loại II Chương Bàitoán bao hàm thức ... toán tựa cân Pareto loại I toán tựa cân yếu loại I toán tựa cân tổng quát loại I toán tựa cân tổng quát loại II toán bao hàm thức tựa biến phân Pareto toán bao hàm thức tựa biến phân Pareto toán ... thực Trong lý thuyết tối ưu tổng quát tốn có mối quan hệ mật thiết với số toán khác toán điểm cân bằng, toán bất đẳng thức biến phân, toán điểm bất động, toán cân Nash, toán điểm yên ngựa, toán...
... tồnnghiệm yếu khơng tầm thường tốnDirichlettoán Neumann lớp phương trình elliptic cấp nửa tuyến tính, với phần toán tử Laplace, dạng: −∆u = g(x, u) miềnbịchặn Ω với biên trơn ∂Ω Rn Trong ... sở toán học Sự hội tụ yếu không gian Banach Sự hội tụ đơn điệu hội tụ trội Không gian Holder Không gian Sobolev 1.3.1 Không gian Holder 1.3.2 Không ... − n p Nhận xét 1.3.15 Định lý nhúng Sobolev với không gian W0k,p (Ω) miền Ω bịchặn 1.3.3 Bất đẳng thức Poincare Định lý 1.3.16 Giả sử Ω miềnbịchặn Rn , d đường kính Ω, u ∈ H01,p (Ω) Khi đó:...
... 1.2.3 Sựtồn điểm hữu hiệu 1.2.4 Bàitoán tối ưu véctơ (VOP) Sựtồnnghiệmtoán cân véctơ 11 2.1 Đặt toán 11 2.2 Các trường hợp đặc biệt toán ... −K với y ∈ A, với K ∪ {0} nón lồi Y Bàitoán (VEP) gọi Bàitoán cân véctơ (Vector Equilibrium Problem) Bàitoán cân véctơ mở rộng tự nhiên toán tối ưu véctơ toán bất đẳng thức biến phân véctơ ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THU HẰNG SỰTỒNTẠINGHIỆMCỦABÀITOÁN CÂN BẰNG VÉCTƠ TÓM TẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Tốn...
... 1.2.3 Sựtồn điểm hữu hiệu 1.2.4 Bàitoán tối ưu véctơ (VOP) Sựtồnnghiệmtoán cân véctơ 11 2.1 Đặt toán 11 2.2 Các trường hợp đặc biệt toán ... A Bàitoán lần đưa vào năm 1955 H Nikaido K Isoda(1) nhằm tổng qt hóa tốn cân Nash Bàitoán (EP) thường sử dụng để thiết lập điểm cân Lý thuyết trò chơi (Games Theory), có tên gọi khác Bàitoán ... −K với y ∈ A, với K ∪ {0} nón lồi Y Bàitốn (VEP) gọi Bàitoán cân véctơ (Vector Equilibrium Problem) Bàitoán cân véctơ mở rộng tự nhiên toán tối ưu véctơ toán bất đẳng thức biến phân véctơ Một...
... a toán quan tính l i 3.1 Nguyên lý gi i đư c h u h n 3.2 Ánh x tương giao đóng 3.2.1 Bàitoán minimax 3.2.2 Bàitoán m yên ng a 3.2.3 Bàitoán m b t đ ng 3.2.4 Bài ... theo nghĩa m t s l p toán quen thu c tốn t i ưu n tính, tốn t i ưu phi n, toán cân b ng, toán t a cân b ng, toán bao hàm th c bi n phân, toán bao hàm th c t a bi n phân, toán b t đ ng th c bi ... u ích vi c xét s t n t i nghi m c a m t s toántoán m b t đ ng, toán m yên ng a, toán cân b ng Nash, toán cân b ng chi n lư c tr i Dư i đây, ta xét toán quan h bi n phân đơn gi n, đư c ký hiêu...