... giá trị thuộc đoạn [0 ; 2] Chứngminh rằng: Giải: Do giả thiết (đpcm) Đẳngthức xảy chẳng hạn Ví dụ 2: Chứngminh với số nguyên ta có: Giải: bấtđẳngthức cần chứngminh với Với Ta có : , đpcm ... trái (1) tam thức bậc với nên (1) ( đpcm) 5 .Phương pháp quy nạp: Ví dụ: Chứngminh với Hãy nêu chứngminh kết tổng quát kết toán Giải: Ta chứngminh kết tổng quát sau đây: Với Chứngminh ( quy ... lên lúc: 16:57:04 Ngày 20-02-2008 Bấtđẳngthức Cô-Si bấtđẳngthức kinh điển quen thuộc với học sinh THPT Chuyên đề muốn giới thiệu phươngpháp vận dụng bấtđẳngthức CôSi kĩ thuật Cô-Si ngược...
... chứngminh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứngminhbấtđẳngthức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bấtđẳngthức trở thành q p y + y2 + y + y Bấtđẳngthức ... a2 + b2 + c2 = Chứngminhbấtđẳngthức sau (a) a2 b + b2 c + c2 a (b) a3 b2 + b3 c2 + c3 a2 + abc; (Vasile Cirtoaje) Chứngminh với số thực dương a, b, c có tổng 3, bấtđẳngthức sau a b c + ... + y2 + y + y2 + y 2y(1 tương đương q y + y2 + q 3y + 4y2 bấtđẳngthức 2y) 2, + y Nhưng bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, theo bấtđẳngthức Minkowski, ta có q q q q p p 2+ 2+ = y+y 3y + 4y ( y)...
... chng minh x x x x > ( x 1) ( x + x + 3) (luụn ỳng) 4 Do ú ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 3( x + y + z ) 3 xyz = Bt ng thc ó c chng minh Vớ d Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... x, y > v x + y x + y Chng minh rng x3 + y Ê 3 Li gii Bi toỏn vit li l : Chng minh ( x - 1) +( y - 1) Ê vi ( x - x ) +( y - y ) Ê Rừ rng bt ng thc ny s c chng minh nu tỡm c k cho x - Ê k (...
... đẹp phươngpháp S.O.S, phươngphápchứngminhbấtđẳngthức tự nhiên Trước tiên, ta bắt đầu với bấtđẳngthức Cauchy (hay gọi bấtđẳngthức AM − GM ), coi bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Ở ta xét bất ... sở phươngpháp S.O.S" giúp ta có kỹ thuật biếnđổi trên.) Bấtđẳngthức cuối nên bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứngminhbấtđẳngthức ... ≥ c Bấtđẳngthứcchứngminh xong Cả trình xây dựng bấtđẳngthức trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bấtđẳngthức có trước lời giải theo sau bấtđẳngthức Bằng cách ta tạo nhiều bấtđẳng thức...
... toán chứngminhbấtđẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng phápchứngminhbấtđẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thứcchứngminh ... nhận thấy: Việc chứngminhbấtđẳngthức đại số công việc khó khăn đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất kiến thức biết để chứngminhbấtđẳngthứcTrong giai đoạn ... nhận thấy phơng pháp lợng giác để chứngminhbấtđẳngthức đại số mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứngminhbấtđẳngthức đại số bổ sung cho em phơng pháp lợng giác...
... lớp toán chứngminhbấtđẳngthức bậc kì thi Olympic Quốc tế em có tập tành nghiên cứu khoa học tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức Mặc dù toán chứngminhbấtđẳngthức giải phươngpháp giúp ... giúp em có phươngpháp rõ ràng, dễ thực lớp toán chứngminhbấtđẳngthức khó quan trọng giúp em thấy xuất xứ toán chứngminhbấtđẳngthức em tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức tạo hứng ... kinh nghiệm 2011-2012 Sử dụng phươngpháp tiếp tuyến để chứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm số phươngpháp rõ ràng dễ áp dụng để giải lớp toán chứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm số,...
... 2sin( a - ) Ê (đpcm) a a 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b+ 7= 13 Chứngminh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biếnđổibấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 ỡa -1= Rsina ỡa = Rsina ... 25 ị A Ê Với sina = a = MinA = - ; với sin a |cosa | = MaxA = V Dạng 5: Đổibiến số đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: p ỡ ỡx; y; z >0 ùA B Cẻ ( ) a) Nếu $ ABC :ớ D 2 xyz ợx + y + z ... Dạng 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m...
... cứu mạnh dạn trình bày Sáng kiến biếnđổi để chứngminhbấtđẳngthức có điều kiện Đây cách giải cho toán bấtđẳngthức có điều kiện qua thử nghiệm thấy phơng pháp có hiệu định trình giảng dạy ... vững cách đặt ẩn phụ mà biết vận dụng đẳngthức cách linh hoạt qua giải đợc dạng toán nh : -Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức biết điều kiện tham số -Chứng minhbấtđẳngthức có điều kiện ,đẳng thức ... lời giải toán chứngminh BĐT III) Cơ sở phơng pháp - Phơng pháp đề tài cách đặt ẩn phụ cách hợp lý sở điều kiện đề cho đồng thời vận dụng đẳngthức đợc học sách giáo khoa , bấtđẳngthức đơn giản...
... chứngminhbấtđẳngthứcTrong toán chứngminhbấtđẳngthức có nhiều biếnđổi đưa chứngminhbấtđẳngthứcdạng f (t) ≥ 0; f (t) ≤ f (t) hàm số bậc Sử dụng tính chất hàm số bậc ta chứngminh toán ... số phươngpháp sử dụng hàm số để chứngminhbấtđẳngthứcTrong chương tác giả trình bày số phươngpháp sử dụng hàm số để chứngminhbấtđẳngthức 2.1 Sử dụng tính chất hàm số bậc để chứngminh ... chứngminhbấtđẳngthức thường thấy lúng túng trình tìm cách giải, có nhiều cách tiếp cận, phươngpháp giải đa dạng phong phú phươngpháp sử dụng bấtđẳngthức cổ điển, phươngpháp hàm số, phương...
... phần trên, chứngminhbấtđẳngthức giải toán cực trị! Đề tài không tìm hiểu kỉ ứng dụng việc chứngminhbấtđẳngthức mà giới thiệu phươngpháp thường dùng để chứngminhbấtđẳngthức Về lý ... dạy phươngphápchứngminhbấtđẳngthức năm gần thân nhận thấy đem lại kết tốt Đa số HS nắm phươngpháp thường dùng để chứngminhbất đăngt hức HS biết vận dụng thành thạo phươngphápchứngminh ... để chứngminhbấtđẳng thức: (* Lưu ý : Khi chứngminh BĐT có dấu " ≥ " (hoặc " ≤ ") cần nêu rõ xảy dấu "=" ) 1/ Phươngpháp 1: Dùng định nghĩa Để chứngminh A > B ta xét hiệu A - B chứng minh...
... học sinh nắm sở lí luận phươngpháp việc sử dụng phươngpháp thật rõ ràng cụ thể, em tự chứngminh lớp bấtđẳngthức tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức c .Các bước tiến hành Nếu gặp BĐT ... sinh muốn tìm hiểu hướng sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức giới hạn hàm số B.Phần nội dung 1.Sử dụng phươngpháp tiếp tuyến để chứngminhbấtđẳngthức a.Cơ sở lí thuyết : Nếu y ax b ... kinh nghiệm 2011-2012 nhiều khó khăn việc xác định phươngpháp giải Hi vọng phươngpháp xoá tan tâm lí “ sợ “ gặp toán chứngminhbấtđẳngthức tìm giới hạn hàm số học sinh Chính mà đề tài cần...
... −2(ab + bc + ca) ⇔(a + b + c)2 ≥ (Bất đẳngthức đúng) Vậy bấtđẳngthứcchứngminhCácbấtđẳngthức có giả thiết cho ba biến số thực có tích Trong số toán bấtđẳng thức, hay gặp giả thiết cho a, ... ≥ y(3x − 4), suy bấtđẳngthứcchứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = Một số cách đổibiến khác chứngminhbấtđẳngthức Thí dụ 14 (IMO 2011) Cho a, b, c số thực dương Chứngminh √ a2 a b c +√ ... bấtđẳngthức AM-GM cho ba số dương, ta có √ x + y + z ≥ 3 xyz = xy + yz + zx2 ≥ 3 (xyz)3 = Từ suy bấtđẳngthức (9) Do đó, ta có bấtđẳngthức cần chứngminh 150 Một số toán chứngminhbất đẳng...
... t2 Đẳngthức xảy a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24 bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a b2 c Chứng ... (2) b bc c c b bc(b bc c ) Đẳngthức xảy (a; b; c)= (0; 1; 1) hoán vị Từ (1) (2) suy đpcm Ví dụ 3: Cho a; b; c; số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) + 5(a+ b+ c) ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứngminh : (a b c)5 a (b c) b (c a ) c (a b ) 12 1 a b c b c a Bài 4: cho a; b; c ; chứngminh rằng: 2 ...
... toán áp dụng bấtđẳngthức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) (1) x+ y x y Đẳngthức xảy x =y Bấtđẳngthức (1) có nhiều cách chứngminh đưa hai cách chứngminh phổ biến Cách Với hai ... c = z + x TỪ MỘT BẤTĐẲNGTHỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bấtđẳngthức quen thuộc, ... Rõ ràng, đẳngthức xảy x = y Cách áp dụng bấtđẳngthức Cô-si cho hai số dương ta có 1 1 x + y ≥ xy, + ≥2 = x y x y xy 1 1 1 ≤ ( + ) Từ đó: ( x + y ) ( + ) ≥ ⇒ x y x+ y x y Và đẳngthức xảy...
... q Suy p(q-2) bấtđẳngthức , suy bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy p = q = a = b = c = Ví dụ 2: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứngminh rằng: abc ... 3)2 , bấtđẳngthức với q Từ (*) (**) suy bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 3: Cho ba số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca + abc = Chứngminh rằng: ... (5) ta có bấtđẳngthức , suy bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = Ví dụ 5: Cho ba số a, b, c thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện abc = (1 – a )( 1- b )( 1- c) Chứngminh a3 ...