... luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên gồm: Bảng phânphốixác suất, hàm mật độ xácsuất hàm phânphốixácsuất2 Bảng phânphốixácsuất Giả sử biễnngẫunhiên rời rạc 𝑋 nhận giá trị 𝑥1 , 2 ... ngẫunhiên T, U biếnngẫunhiên liên tục 2 Quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên Định nghĩa Quy luật phânphốixácsuất cách biễu diễn quan hệ giá trị biếnngẫunhiên với xácsuất tương ứng ... giá trị biếnngẫunhiên tương ứng với: Xácsuất lớn biếnngẫunhiên rời rạc Cực đại hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục Ví dụ 5: Cho biếnngẫunhiên 𝑋 có bảng phânphốixácsuất 𝑋...
... bảng phânphốixácsuất cho X Viết hàm phânphối mặt hình Hàm phânphốixácsuấtbiênngẫunhiên liên tục Xét biếnngẫunhiên liên tục X có hàm mật độ xácsuất f(x), hàm phânphốixácsuất ... việc Phân phốixácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục Hàm mật độ xácsuất f(x) gọi hàm mật độ xácsuấtbiếnngẫunhiên liên tục X i ) f ( x) ≥ ∀x +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = −∞ Phânphốixácsuấtbiếnngẫu ... Biếnngẫunhiên Biểu diễn định lượng kết thí nghiệm ngẫunhiên X biếnngẫunhiên X(B) X :Ω → ¡ ω a X (ω ) B BiếnngẫunhiênBiếnngẫunhiênBiếnngẫunhiên rời rạc Biếnngẫunhiên liên...
... Phânphốixácsuất đại lượng ngẫunhiên 1- Bảng phânphốixácsuất Bảng phânphốixácsuất dùng để thiết lập phânphốixácsuất đại lượng ngẫunhiên rời rạc Giả sử đại lượng ngẫunhiên X nhận ... x1, x2, , xn với xácsuất tương ứng là: p1, p2, , pn pi = P(X = xi) (i = 1, 2, , n) Bảng phânphốixácsuất X có dạng: X x1 x2 x n P p1 p2 pn Đối với bảng phânphốixác suất, ... 0 ,25 1< x ≤ 0,75 23 Đồ thò hàm phânphốixácsuất b- Tính chất: ª Tính chất 1: Hàm phânphốixácsuất luôn nhận giá trò khoảng [0, 1], tức: ≤ F(x) ≤ ª Tính chất 2: Hàm phânphốixác suất...
... ’ ’ ¯ ´ P (0 ≤ X ≤ 2) = P0 + P1 + P2 P0 = P (X = 0) = 20 2 e 0! P1 = P (X = 1) = 21 2 e 1! P2 = P (X = 2) = 22 2 e 2! Do d´ P (0 ≤ X ≤ 2) = (1 + + 2) e 2 = 5 (2, 71) 2 = 0, 6808 ¯o ´ ´ ˜ Chuong ... phˆi x´c suˆt sau ı ım y a e o ’ a o a a X P 10 11 12 12 12 12 12 12 12 Ta c´ o 2 1 E(X) = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 10 12 + 11 12 = 93 12 = 31 = 7, 75 ˜ • V´ du Cho X l` dai luong ngˆu nhiˆn ... = x2 (4 − x)dx = a) k = 4, b) F (x) = 13 25 6 ´ − e−2x (2x2 + 2x + 1) nˆu x > e ´ nˆu x < e c) mod(X) = 1, d) E(X) = , V ar(X) = X ∈ B (25 0, 2% ) a) P (X = 2) = 0, 08 42, b) P (x ≤ 2) = 0, 124 7...
... ’ ’ ¯ ´ P (0 ≤ X ≤ 2) = P0 + P1 + P2 P0 = P (X = 0) = 20 2 e 0! P1 = P (X = 1) = 21 2 e 1! P2 = P (X = 2) = 22 2 e 2! Do d´ P (0 ≤ X ≤ 2) = (1 + + 2) e 2 = 5 (2, 71) 2 = 0, 6808 ¯o ´ ´ ˜ Chuong ... phˆi x´c suˆt sau ı ım y a e o ’ a o a a X P 10 11 12 12 12 12 12 12 12 Ta c´ o 2 1 E(X) = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 10 12 + 11 12 = 93 12 = 31 = 7, 75 ˜ • V´ du Cho X l` dai luong ngˆu nhiˆn ... = x2 (4 − x)dx = a) k = 4, b) F (x) = 13 25 6 ´ − e−2x (2x2 + 2x + 1) nˆu x > e ´ nˆu x < e c) mod(X) = 1, d) E(X) = , V ar(X) = X ∈ B (25 0, 2% ) a) P (X = 2) = 0, 08 42, b) P (x ≤ 2) = 0, 124 7...
... ’ ’ ¯ ´ P (0 ≤ X ≤ 2) = P0 + P1 + P2 P0 = P (X = 0) = 20 2 e 0! P1 = P (X = 1) = 21 2 e 1! P2 = P (X = 2) = 22 2 e 2! Do d´ P (0 ≤ X ≤ 2) = (1 + + 2) e 2 = 5 (2, 71) 2 = 0, 6808 ¯o ´ ´ ˜ Chuong ... phˆi x´c suˆt sau ı ım y a e o ’ a o a a X P 10 11 12 12 12 12 12 12 12 Ta c´ o 2 1 E(X) = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 10 12 + 11 12 = 93 12 = 31 = 7, 75 ˜ • V´ du Cho X l` dai luong ngˆu nhiˆn ... = x2 (4 − x)dx = a) k = 4, b) F (x) = 13 25 6 ´ − e−2x (2x2 + 2x + 1) nˆu x > e ´ nˆu x < e c) mod(X) = 1, d) E(X) = , V ar(X) = X ∈ B (25 0, 2% ) a) P (X = 2) = 0, 08 42, b) P (x ≤ 2) = 0, 124 7...
... Phânphốixácsuất đại lượng ngẫunhiên 1- Bảng phânphốixácsuất Bảng phânphốixácsuất dùng để thiết lập phânphốixácsuất đại lượng ngẫunhiên rời rạc Giả sử đại lượng ngẫunhiên X nhận ... x1, x2, , xn với xácsuất tương ứng là: p1, p2, , pn pi = P(X = xi) (i = 1, 2, , n) Bảng phânphốixácsuất X có dạng: X x1 x2 x n P p1 p2 pn Đối với bảng phânphốixác suất, ... 0 ,25 1< x ≤ 0,75 23 Đồ thò hàm phânphốixácsuất b- Tính chất: ª Tính chất 1: Hàm phânphốixácsuất luôn nhận giá trò khoảng [0, 1], tức: ≤ F(x) ≤ ª Tính chất 2: Hàm phânphốixác suất...
... 4, 8990 • X2 có phânphối nhò thức X2 ∼ B(n2,p2) với n2 = 100, p2 = 0,5 Vì n2 = 100 lớn p2 = 0,5 không gần không gần nên ta xem X2 có phânphối chuẩn sau: X2 ∼ N( 2, 22 ) với μ1 = n2p2 = 100.0,5 ... 45 C 12 45 C 12 45 C 12 1 2 28 C 4C 16 C5C7 C 6C + + = 127 7 / 4950; 3 45 C 12 45 C 12 45 C 12 p = P(X = 2) = 2 p3 = P(X= 3) = 73 /24 75 Suy luật phânphối X là: X P 179/ 825 22 3/450 127 7/4950 73 /24 75 ... X1 P 0,09 0, 42 0,49 • X2 có phânphối nhò thức X2 ∼ B(n2, p2); n2 = 2; p2 = 80% = 0,8 với xácsuất đònh bởi: P(X = k) = C (0, 8) k (0, 2) 2 − k k Cụ thể X2 P 0,04 16 0, 32 0,64 a) Xácsuất để số...
... ’ ’ ¯ ´ P (0 ≤ X ≤ 2) = P0 + P1 + P2 P0 = P (X = 0) = 20 2 e 0! P1 = P (X = 1) = 21 2 e 1! P2 = P (X = 2) = 22 2 e 2! Do d´ P (0 ≤ X ≤ 2) = (1 + + 2) e 2 = 5 (2, 71) 2 = 0, 6808 ¯o ´ ´ ˜ Chuong ... phˆi x´c suˆt sau ı ım y a e o ’ a o a a X P 10 11 12 12 12 12 12 12 12 Ta c´ o 2 1 E(X) = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 10 12 + 11 12 = 93 12 = 31 = 7, 75 ˜ • V´ du Cho X l` dai luong ngˆu nhiˆn ... = x2 (4 − x)dx = a) k = 4, b) F (x) = 13 25 6 ´ − e−2x (2x2 + 2x + 1) nˆu x > e ´ nˆu x < e c) mod(X) = 1, d) E(X) = , V ar(X) = X ∈ B (25 0, 2% ) a) P (X = 2) = 0, 08 42, b) P (x ≤ 2) = 0, 124 7...
... sản phẩm lại kiện Bài 10 Gọi Z biếnngẫunhiên có phânphối bình thường chuẩn hóa Hãy tính xácsuất sau đây: a) P (0 ≤ Z ≤ 2. 5) b) P (-1.5 ≤ Z ≤ 2. 5) c) P (Z ≥ -2. 5) d) P ( -2. 5 ≤ Z ≤ 1.5) e) ... tìm xácsuất để phút khoảng thời gian tối đa chờ b) tính lại xácsuất xấp xỉ tình cách dùng phânphối bình thường so sánh hai kết tìm Bài Tuổi thọ máy điện tử đại lượng ngẫunhiên có phânphối ... 0) Bài 11 Cho Z biến số bình thường chuẩn hóa, tìm C để a) P (Z ≥ C) = 0, 025 b) P (Z ≤ C) = 0, 028 72 c) P (-C ≤ Z ≤ C) = 0,95 Bài 12 Trọng lượng trẻ em vườn trẻ xem biếnngẫunhiên liên tục có phân...
... chuẩn biếnngẫunhiên X Ví dụ 1: Tìm phương sai số máy bị hỏng X P(X) 0. 72 0 .26 0. 02 Ta có: E(X)=0,3 V(X)= 02. 0, 72+ 12. 0 ,26 +22 .0, 02- (0,3 )2= 0 ,25 Ví dụ 2: Cho biếnngẫunhiên X có hàm mật độ xácsuất ... biếnngẫunhiên X,Y gọi độc lập với quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên không phụ thuộc vào việc biếnngẫunhiên nhận giá trị -Các biếnngẫunhiên gọi độc lập lẫn quy luật phânphối số biến ... xácsuất dành cho nhà kinh tế Bảng phânphốixácsuất dùng để mô tả quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫunhiên rời rạc.Giả sử biếnngẫunhiên X nhận giá trị x1,x2….xi, (xi I), pi=P(X=xi) xác...
... Hm biếnngẫunhiên Nh ta biết phần A, hàm biếnngẫunhiênbiếnngẫunhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luật phânphốixácsuất hàm biếnngẫunhiên biết quy luật phânphốixácsuấtbiếnngẫu ... (0 ,2) 2(0,8) = 0,0 32 200 BBB (0 ,2) 2(0,8) = 0,0 32 300 B BB B (0 ,2) 0,8 )2 = 0, 128 100 B Nơi II Nơi I B BB (0 ,2) 2(0,8) = 0,0 32 300 B B B B B = 0, 128 100 B BB (0 ,2) (0,8 )2 = 0, 128 20 0 B B (0 ,2) (0,8 )2 ... biếnngẫunhiên Chứng minh: Do X Y hai biếnngẫunhiên nên X + Y X - Y biếnngẫunhiên (X + Y )2 (X Y )2 biếnngẫunhiên Vậy 2 ( X + Y ) ( X Y ) = X Y biếnngẫunhiên d Phép chia hai biến ngẫu...
... liên tục X Y liên tục 2. 4 .2 Luật pp vectơ ngẫunhiên2. 4 .2. 1 Loại rời rạc * Bảng ppxs đồng thời X Y X Y x1 x2 y1 y y n PX p11 p 12 p1n p21 p 22 p2n p1 p2 M xm p m1 p m2 p mn M pm PY q1 q q ... để trẻ em có chiều cao khoảng (1 ,2; 1,4) 2. 4 Biếnngẫunhiên nhiều chiều (vectơ ngẫu nhiên) 2. 4.1 Định nghĩa Một cặp ĐLNN xét đồng thời (X,Y) gọi vectơ ngẫunhiên VTNN chia làm hai loại: + rời ... 2. 3 .2. 2 Xs ĐLNN X có phânphối chuẩn i Phânphối chuẩn đơn giản: T ∈ N(0,1) + Hàm mật độ ppxs T: t2 2 f (t) = e 2 + Với T ∈ N(0,1) β P[α ≤ T ≤ β] = ∫...
... xf (x)dx X liên tục có ∫a hàm mật độ f(x) xác định [a,b] VD 2. 20: Tính M(X) X −1 X 0,1 0 ,2 0,3 0,4 P - Ý nghĩa: M(X) giá trị trung bình (về mặt xác suất) X - Kỳ vọng hàm ĐLNN: Cho ĐLNN X hàm ... liên tục có hàm mật độ pp f(x) +∞ M(Y) = M[ϕ(X)] = ∫ ϕ(x)f (x)dx −∞ VD 2. 21: Cho X có luật pp X P X M(X ) Tính M(2X+1), VD 2. 22: X có hàm mật độ 1, < x ≤ f (x) = 0, trường hợp khác Tính M(X ... Nếu X Y độc lập R XY = VD 2. 24: X Y có ppxs đồng thời X 0,4 0,15 0,3 0,35 0,8 0,05 0, 12 0,03 Y a) Tìm ppxs X Y b) Tính hệ số tương quan 2. 4.6 Đặc trưng số số luật phânphối * pp siêu bội X ∈ H(N,...