Bài 2 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên  Biểu diễn định lượng các kết quả của thí nghiệm ngẫu nhiên  X là biến ngẫu nhiên ( : ) X X ω ω Ω → ¡ a B X(B) Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên rời rạc  Có miền giá trị là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được  Ví dụ  Tung một con xúc sắc 2 lần Đặt X là số lần mặt 4 điểm xuất hiện. X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.  Tung đồng xu 5 lần Đặt Y là số lần xuất hiện mặt hình. Thì Y = 0, 1, 2, 3, 4, hoặc 5 Biến ngẫu nhiên rời rạc  Ví dụ Tung một con xúc sắc cân đối và đồng chất Đặt X = Số lần tung cho đến khi mặt 6 điểm xuất hiện. X = 0, 1, 2, … Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị x1, x2, …, xn.  Hàm xác suất của X:  Để đơn giản, ký hiệu pi=f(xi)=P(X=xi)  ĐK   ( ) ( ) i i f x P X x= = ( ) 0 i f x ≥ 1 ( ) 1 n i i f x = = ∑ x 1 x 2 X n-1 x n f(x 1 ) f(x 2 ) f(x n-1 ) f(x n ) 1 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Thí nghiệm: Tung 2 đồng xu.Đặt X: số lần xuất hiện mặt hình. S S S S H H H H 4 khả năng có thể xảy ra Phân phối xác suất x P(x) 0 1/4 = .25 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25 0 1 2 x .50 .25 Xác suất Biến ngẫu nhiên liên tục  Có miền giá trị là R hoặc một tập con của R.  Ví dụ - Chiều cao, cân nặng. - Thời gian để hoàn thành 1 công việc. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục  Hàm mật độ xác suất f(x) gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu ) ( ) 0 ) ( ) 1 x ii f x dx i f x +∞ −∞ ≥ ∀ = ∫ Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục  Tìm P(a<X<b)? f(x) P a x b( ) ≤≤ P a x b( ) << = ( ) ( ) b a P a X b f x dx< < = ∫ a b [...]... xúc sắc” Lập bảng phân phối xác suất cho X Viết hàm phân phối Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  Ví dụ Tung một đồng xu cân đối Đặt X = Số lần tung cho đến khi xuất hiện Lập bảng phân phối xác suất cho X Viết hàm phân phối mặt hình Hàm phân phối xác suất của biên ngẫu nhiên liên tục  Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác suất của X F ( x)... là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối F(x) thì hàm mật độ f(x) = F’(x) tại những điểm liên tục của X Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận n giá trị x1, x2, …, xn (x1 . Bài 2 Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên  Biểu diễn định lượng các kết quả của thí nghiệm ngẫu nhiên  X là biến ngẫu nhiên ( : ) X X ω ω Ω → ¡ a B X(B) Biến ngẫu nhiên Biến. Hàm phân phối xác suất của biên ngẫu nhiên liên tục  Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác suất của X ( ) ( ) ( ) x F x P X f u dux −∞ ≤= = ∫ Hàm phân. ngẫu nhiên liên tục  Hàm mật độ xác suất f(x) gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu ) ( ) 0 ) ( ) 1 x ii f x dx i f x +∞ −∞ ≥ ∀ = ∫ Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên