... ⇔ x + 3x + = ⇔ Ứngdụngđạohàmvàogiải số tốn hệphươngtrình 3.1 Hệphươngtrình đối xứng loại hai x +1 + − y = Ví dụ Giảihệphương trình: y +1 + − x = −1 ≤ x ≤ Điều kiện: −1 ... tốn khó Từ thấy mối liên hệđạohàm với phương trình, hệphươngtrình Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa sách tập toán 10, 11, 12 Tuyển tập Đề thi đại học mơn tốn- Trần Phương 12 ... 3) + − = ⇒ x = nghiệm phươngtrình log ( x + 1) + x − = Vậy, nghiệm phương trình: x = x = Ví dụ Giảiphương trình: 3x + x = x + Ta có: 3x + x = x + ⇔ 3x + x − x − = Xét hàm số f ( x ) = 3x +...
... = lµ nghiệm phơng trình cho Kết luận: Phơng trình ®· cho cã hai nghiƯm lµ x = 0, x = Giảibất phơng trình Sử dụng tính chất: Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b) bất phơng trình: f (u) < f (v), ... Dựa vào bảng biến thiên phơng trình g( x ) = có nghiệm nhiều hai nghiệm Mà, g(0) = g(2) = Do phơng trình cã hai nghiÖm x = 0, x = Chú ý: Ngoài cách số giải phơng trình ta giải cách áp dụng ... Do hàm số f ( x ) đồng biến ( ; + ) Mà f (6) = ⇒ x = lµ nghiƯm phơng trình f ( x ) = Khi ®ã (6.21) ⇔ f ( x ) < f (6) x < Do bất phơng trình ®· cho cã nghiÖm ≤ x < Ví dụ 11: Giảibất phơng trình...
... f(x) Định lí: Cho hàm f(x) có đạohàm f '' ( x ) lân cận điểm x o , qua x o đạohàm cấp f '' ( x ) đổi dấu điểm M ( x o ,f ( x o ) ) điểm uốn * Các bdt lồi: * Bdt Jensen: Cho f hàm so loi D = ( ... cận t o x ' ( t o ) ≠ ⇒ lân cận t o hàm x(t) đơn điệu chặt nên tồn hàm ngược t = a ( x ) Thay vào biểu thức y ta y hàm số x: y = y( a ( x) ) Như lân cận t o , hàm y biểu diễn tường minh qua x Tương ... đoạn thẳng Hàm gọi lồi (a, b) f ( cx1 + ( − c ) x ) ≥ cf ( x1 ) + ( − c ) f ( x ) Nói cách khác hàm f(x) lồi hàm – f(x) lõm Định lí dấu hiệu lồi, lõm: Cho f(x) khả vi đến cấp (a, b) Khi hàm số lõm...
... giảiphương trình, hệphươngtrình chứa tham số : Kiến thức cần nhớ: phươngtrình f ( x) = m có nghiệm x ∈ D ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x)( x ∈ D) Phương pháp : Để giải tốn tìm tham số cho phương trình, ... suy hệphươngtrình đăcho có nghiệm ( x0 ; y0 ) nghiệm hệphương trình: Nếu chọn x = y từ (1) ta có: y4 = ⇔ y= ⇒x=2 ( ) Rõ ràng cặp số 2; thỏa (2) ( Vậy hệphươngtrình có nghiệm 2; ) Dạng 4: giải ... Phươngtrình cho có nghiệm x=1 Dạng 3: biến đổi phươngtrình cho dạng f(u)=f(v) Phương pháp : xét hàm số đại diện f(t) dạng hàm số u v Khi f(t) đồng biến nghịch biến u=v giảiphương trình...
... nghiệm bất phơng trình lµ x = vµ ∀ x ≥ Bµi 3: Giảihệ phơng trìnhhệbất phơng trình sau: Sáng kiến kinh nghiệm Trần Trờng Sinh ứngdụngđạohàmgiải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệ ... Trờng Sinh ứngdụngđạohàmgiải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệbất phơng trình + Đạohàm : f '( x) = 1 + + > 0, ∀x > 2 x +1 x + x − Do hàm số f ( x) đồng biến D, phơng trình có ... Sinh 17 ứngdụngđạohàmgiải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệbất phơng trình f(x) 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: a Bất phơng trình có nghiÖm ⇔ m ≤ max f ( x ) D m 1+ b Bất phơng...
... ∀∈ (1;4) 3 Vậy nghiệm hệ < x < Nhận xét: Đối với giảihệphương trình, hệbấtphươngtrình có ẩn số ta dùngphương pháp hàm số để giảiphươngtrình hay bấtphươngtrìnhhệ kết hợp tập nghiệm ... TRÌNH, HỆPHƯƠNGTRÌNH VÀ HỆBẤTPHƯƠNGTRÌNH Tính chất 1: Cho phương trình: f(x) = g(x) xác định D Nếu hai hàm số f(x) g(x) hàm số đơn điệu, hàm lại hàm đơn điệu ngược với hàmphươngtrình có ... luận hàm số y = f (x) hàm số đơn điệu D Bước 3: Kết luận: * Phươngtrình cho có nghiệm u = v , giải PT : u=v * Kết luận nghiệm phươngtrình cho II Ứngdụnghàm số để giảibấtphươngtrình Phương...
... + f '(t) - f(t) -2 Dựa vào bảng biến thiên ta có bấtphươngtrình (1) có nghiệm với x > bấtphươngtrình (2) có nghiệm với t > m -2 Ví dụ 8: Giảibấtphươngtrình : x x 49 x ... minh họa phương pháp hàm số Bài Cho hàm số f x mx 2mx a Tìm m để phươngtrình (x) có nghiệm x[1; 2] b Tìm m để bấtphươngtrình (x) nghiệm x[1; 4] c Tìm m để bấtphươngtrình ... 4 _ 27 - 27 Dựa vào bảng biến thiên ta có bấtphươngtrình có nghiệm x m Maxf(x) m 27 Ví dụ 4: Cho bấtphươngtrình x3 -2x2 + x – + m < (1) a) Đònh m để bấtphươngtrình (1) có nghiệm...
... (b - a)f / (c) Ví dụ 10 Chứng tỏ phươngtrình 4x + 3x + 2x - = có nghiệm khoảng (0; 1) Giải f(x) = x + x + x - 3x liên tục [0; 1] có đạohàm (0; 1) Xét hàm số Áp dụng định lý Lagrange, ta có ... ¡ 2 Vậy với m ³ phươngtrình có nghiệm Þ y = Chú ý: Có thể dùngbất đẳng thức để tìm min, max hàm số II ĐỊNH LÝ LAGRANGE Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] (a < b) có đạohàm khoảng (a; b) ... Phương pháp giải toán 2.1 Hàm số liên tục đoạn [a; b] Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) f(x) đoạn [a; b] ta thực bước sau: Bước Giảiphương trình...
... (b - a)f / (c) Ví dụ 10 Chứng tỏ phươngtrình 4x + 3x + 2x - = có nghiệm khoảng (0; 1) Giải Xét hàm số f(x) = x + x + x - 3x liên tục [0; 1] có đạohàm (0; 1) Áp dụng định lý Lagrange, ta có ... Ă 2 Vậy với m ³ phươngtrình có nghiệm Þ y = Chú ý: Có thể dùngbất đẳng thức để tìm min, max hàm số II ĐỊNH LÝ LAGRANGE Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] (a < b) có đạohàm khoảng (a; b) ... ỵ Phương pháp giải tốn 2.1 Hàm số liên tục đoạn [a; b] Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) f(x) đoạn [a; b] ta thực bước sau: Bước Giảiphương trình...
... thị hai hàm số hai vế phươngtrình để giải tốn tìm giá trị tham số để phương trình, bấtphương trình, hệbấtphươngtrình có nghiệm Trong giải tốn phương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình ... phổ thơng đặc biệt phương trình, bấtphươngtrình vơ tỉ, phươngtrình lượng giác, phương trình, bấtphươngtrình mũ logarit, hệphươngtrình IV.Phạm vi áp dụng: Áp dụng cho tất học sinh bậc THPT ... Sử dụngđạohàm để giảiphương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình chứa tham số - −4 x m > m¡ax x + Hệbấtphương trình...
... lời giải Sau tơi trình bày lời giải tập ứngdụngđạohàm phân tích hai lời giải cho lớp để em tìm lời giải tối ưu nhấn mạnh số điểm quan trọng ứngdụngđạohàm để giải tập phương trình, bấtphương ... rõ rệt cụ thể đầu năm học sinh lớp 12 chưa học phần ứngdụngđạohàm cuối kỳ I dạy phần ứngdụngđạohàm để giải số tốn phương tình bấtphươngtrình có chứa tham số Kết cụ thể Đầu năm học (%) Cuối ... chứa tham số lời giải có việc sử dụngđạohàm bảng biến thiên Phạm vi nghiên cứu đề tài tồn chương trình đại số giải tích gồm: phương trình, bấtphươngtrình có chứa tham số II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ...
... thị hai hàm số hai vế phươngtrình để giải tốn tìm giá trị tham số để phương trình, bấtphương trình, hệbấtphươngtrình có nghiệm Trong giải tốn phương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình ... phươngtrình (3) có tập nghiệm T = [ −1;1] Để hệbấtphươngtrình có nghiệm bấtphươngtrình (2) có nghiệm x ∈ [ −1;1] 20 Sử dụngđạohàm để giảiphương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình ... phương trình, bấtphươngtrình ẩn x phương trình, bấtphươngtrình ẩn t.Ta h(t ) = g (m) h(t ) ≤ g (m); h(t ) ≥ g (m) * Lập bảng biến thiên hàm số f(t) Sử dụngđạohàm để giảiphương trình, bất...
... Dùng ơn i u hàm s b t phươngtrình gi i bi n lu n phươngtrình Chú ý : N u hàm s y = f x ơn i u nghiêm cách D ( ho c ( ) ng bi n ( ) ho c ln ngh ch bi n D ) s nghi m c a phươngtrình : f x = ... nhi u m t • N u hàm s ( ) ( ) y = f ( x ) có o hàm n c p n D phươngtrình f (k )(x ) = có m nghi m, ó phươngtrình f (k −1)(x ) = có nhi u nh t m + nghi m Ví d : Gi i phươngtrình 3x (2 + 9x ... y phươngtrình (2) ⇔ x = −1 ± i y =− phươngtrình (2) ⇔ x + x + = x i V i x < ⇒ x + > ⇒ x4 + x + > i V i x ≥ ⇒ x ≥ x ≥ −x ⇒ x + x + > Suy phươngtrình (2) vơ nghi m V y h phương trình...
... Xét hàm số: g t t 2t , với t 3;3 g ' t 2t ; g ' t 2t t 9 Phươngtrình (1) có nghiệm 9 2m Bài Tìm m để phương trình: Phươngtrình ... 44 Phươngtrình (1) có nghiệm 2m m 2 Bài tập Tốn 12 Bài Tìm m để phương trình: x x x2 x m (1) có nghiệm x 0 x9 9 x Giải Điều kiện: Bình phương vế phương ... 3x 2 12 3x x x 1 Phươngtrình thành: y m Bài 10 Tìm m để phương trình: Phươngtrình (1) có nghiệm 2 m x2 x x2 x m (1) có nghiệm Giải Ta có: x2 0, x ¡...
... thị hai hàm số hai vế phươngtrình để giải tốn tìm giá trị tham số để phương trình, bấtphương trình, hệbấtphươngtrình có nghiệm Trong giải tốn phương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình ... Sử dụngđạohàm để giảiphương trình, bấtphương trình, hệphươngtrình chứa tham số * Đưa phương trình, bấtphươngtrình ẩn x phương trình, ... phổ thơng đặc biệt phương trình, bấtphươngtrình vơ tỉ, phươngtrình lượng giác, phương trình, bấtphươngtrình mũ logarit, hệphươngtrình IV.Phạm vi áp dụng: Áp dụng cho tất học sinh bậc THPT...
... dụng: + Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, cơng thức tính đạohàmhàm số thường gặp, cơng thức tính đạohàmhàm hợp + Để giảiphươngtrình có chứa tham số phương pháp đạohàm ta cần nắm cần ... nhiều tốn giảiphươngtrình (có tham số khơng có tham số) quen sử dụngphương pháp giải toán đại số kinh điển để giải - Tài liệu viết ứngdụngđạohàmgiải toán phương trình, phươngtrình chứa ... nhiều khơng thể giảiphương pháp đại số thông thường, kinh điển giải gặp nhiều khó khăn, phức tạp Với việc sử dụngđạohàm để giải tốn phương trình, phươngtrình chứa tham số giải cách tự nhiên,...
... b3 Tìm th c a hàm s ng d ng ñ o hàm ñ gi i phương trình, b t phương trình, h phươngtrình N u f(x) hàm s đ ng bi n ho c hàm h ng D, g(x) hàm ngh ch bi n ho c hàm h ng D phươngtrình f(x) = g(x) ... ng ñ o hàm ñ gi i toán THPT 2.3 10 ng d ng ñ o hàm ñ vi t phươngtrình ti p n c a đ th hàm s N u hàm s y = f(x) (C) có ñ o hàm t i x = x0 ti p n c a (C) t i ñi m M(x0; f(x0)) có phươngtrình y ... nghi m c a h phươngtrình ban đ u b ng s nghi m c a phươngtrình m = f(x) Căn c vào b ng bi n thiên ta có k t lu n: 2− 2− – H phươngtrình cho có nghi m m = ho c m < − – H phươngtrình cho có...
... gi i phương trình, b t phương trình, h phươngtrình N u f(x) hàm s ñ ng bi n ho c hàm h ng D, g(x) hàm ngh ch bi n ho c hàm h ng D phươngtrình f(x) = g(x) có khơng q nghi m D N u f(x) hàm ñơn ... nghi m c a h phươngtrình ban ñ u b ng s nghi m c a phươngtrình m = f(x) Căn c vào b ng bi n thiên ta có k t lu n: 2− – H phươngtrình cho vơ nghi m m > 2− ho c m < − – H phươngtrình cho có ... x0 x→x0 x→x0 x→x0 N u hàm s y = f(x) có đ o hàm t i m i ñi m thu c kho ng K ta nói f(x) có đ o hàm K hàm s f '(x), x ∈ K, ñư c g i (hàm) ñ o hàm c a f(x) K ð o hàm c a hàm s (n u có) m t kh ng...