... Vậy hệổnđịnh tiệm cận Chơng III Một số định lý ổnđịnh liapunov đểnghiêncứutínhổnđịnhhệ vi phân 27 Trong chơng trình bày số định lý Liapunov đểnghiêncứutínhổnđịnhhệ vi phân tất định ... F ( ,Z ) = 0, ổnđịnh nghiệm x(t) hệ (1.1) đợc đa nghiêncứutínhổnđịnh nghiệm hệ (1.2) Để ngắn gọn, từ ta nói hệhệ (1.2) ổnđịnh thay vào nói nghiệm hệổnđịnh Do từ taxéthệ (1.1) với giả ... chơng: Chơng I: Trình bày tínhổnđịnhhệ vi phân Chơng II: Trình bày tínhổnđịnhhệ sai phân Chơng III: Một số định lý ổnđịnh Liapunov đểnghiêncứutínhổnđịnhhệ vi phân Khoá luận đợc hoàn...
... cận, ổnđịnh mũ hệ vi phân 1.2 Tínhổn định, ổnđịnh tiệm cận hệ vi phân tuyến tính, tuyến tính dừng, phi tuyến 1.3 Phương pháp hàmLyapunovđểnghiêncứutínhổn định, ổnđịnh tiệm cận 1.4 Ổnđịnh ... 1: TÍNHỔNĐỊNHCỦAHỆ VI PHÂN .3 1.1 Các khái niệm lý thuyết ổnđịnh .3 1.2 Tínhổnđịnhhệ vi phân tuyến tính 1.3 Tínhổnđịnhhệ vi phân tuyến tính 1.4 Ổnđịnhhệ ... (1.4) ổnđịnh tiệm cận 1.2.6 HệHệ vi phân tuyến tính (1.3) với số hạng tự f(t) ổnđịnh (ổn định tiệm cận) hệ vi phân tuyến tính tương ứng ổnđịnh (ổn định tiệm cận) 1.3 Tínhổnđịnhhệ vi phân...
... → +∞ x(t) → t → +∞ Hệ 2.2.1 Nếu phương trình (2.2) ổnđịnh (ổn định tiệm cận) (2.4)-(2.5) nghiệm x(t) ≡ (2.3) ổnđịnh (ổn định tiệm cận) Nếu phương trình (2.2) ổnđịnh (ổn định tiệm cận), B(t) ... tuyến tính x = [A (t) + µB (t)] x t1 ổnđịnh (và ổnđịnh tiệm cận) 34 2.3 Các hàm xác định dấu Xéthàm số V = V (t, x) ∈ Ctx (Z0 ), Z0 = {a < t < ∞, ||x|| < h} Chúng ta đưa số định nghĩa hàm không ... lí thứ LyapunovtínhổnđịnhĐịnh lý 2.4.1 (Định lý thứ Lyapunov) Nếu hệ rút gọn (2.8), (1,1) tồn hàmLyapunov V (t, x) ∈ C(t,x) (Z0 ), với Z0 ⊂ Z , hàm xác định dương ˙ có đạo hàm theo thời gian...
... L(X), chỳng ta nh ngha (etA )t0 nh sau: e tA = n=0 tn An , t n! Khi ú cỏc tớnh cht sau l ỳng (i) (etA )t0 l na nhúm trờn X tha R+ t etA (L(X), ||.||) l liờn tc (ii) nh x R+ t etA (L(X), ... Ank sk Ak = (n k)! k! n=0 (t + s)n An n! Suy (F E) c chng minh Ta ch t etA liờn tc T tớnh cht (F E) ta cú Do e(t+h)A etA = etA (ehA I) ||e hA I|| = || k=1 nờn Suy lim ehA = I, h0 suy hk ... tim cn Tuy nhiờn vớ d chỳng ta ó ch nghim tm thng ca h khụng n nh theo Lyapunov 37 2.4 Phng phỏp xõy dng hm Lyapunov Trong mt s trng hp n gin chỳng ta cú th xỏc nh c hm Lyapunov di dng mt phim hm...
... sai phân cấp cao hệ phương trình sai phân Phần chương định lý Lyapunovđểnghiêncứutínhổnđịnh nghiệm hệ phương trình sai phân Trong chương trình bày định lý tínhổnđịnhhệ phương trình sai ... 15 thường hệ (1.12) gọi ổnđịnh tiệm cận theo Lyapunov, ổnđịnh theo Lyapunov cho nghiệm u(n) hệ thoả mãn điều kiện Định nghĩa 1.8 Nghiệm tầm thường u (nδ) = hệ (1.12) gọi ổnđịnh (ổn định tiệm ... u(n) ( ) Hàm biến số nguyên Cki ∆uun n un CHƯƠNG NGHIÊNCỨUTÍNHỔNĐỊNHCỦAHỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀMLYAPUNOV 1.1 Sơ lược phép tính sai phân hữu hạn Định nghĩa 1.1 Ta gọi...
... L(X), chỳng ta nh ngha (etA )t0 nh sau: e tA = n=0 tn An , t n! Khi ú cỏc tớnh cht sau l ỳng (i) (etA )t0 l na nhúm trờn X tha R+ t etA (L(X), ||.||) l liờn tc (ii) nh x R+ t etA (L(X), ... Ank sk Ak = (n k)! k! n=0 (t + s)n An n! Suy (F E) c chng minh Ta ch t etA liờn tc T tớnh cht (F E) ta cú Do e(t+h)A etA = etA (ehA I) ||e hA I|| = || k=1 nờn lim ehA = I, h0 Suy suy hk ... chỳng ta ó ch nghim tm thng ca h khụng n nh theo Lyapunov 37 Footer Page 39 of 126 Header Page 40 of 126 2.4 Phng phỏp xõy dng hm Lyapunov Trong mt s trng hp n gin chỳng ta cú th xỏc nh c hm Lyapunov...
... ˙ hàm V (t, ϕ) gọi đạo hàm bên phải hàm V (t, ϕ) dọc theo quỹ đạo nghiệm phương trình (1.18) Xét phiếm hàmLyapunov V (t) = V (t, ϕ) xác định miền Ω = R+ × C Đểnghiêncứutínhổnđịnhổnđịnh ... 1.1.5 Phương pháp hàmLyapunov cho hệ phương trình sai phân Trong phần này, mở rộng phương pháp hàmLyapunovđểnghiêncứutínhổnđịnh nghiệm hệ phương trình sai phân.(xem [5]) Xéthệ phương trình ... cận Theo Vậy với m(t) ≤ hệ (2.28) ổn định, với m(t) < hệ (2.28) ổnđịnh tiệm cận 35 2.3 Nghiêncứutínhổnđịnh phận nghiệm phương trình vi phân có xung Ổnđịnh phận nghiệm phương trình vi phân...
... đạo hàm người ta ký hiệu V(2.3) (t, ϕ) Dựa phiếm hàmta có số định lý ổnđịnh sau: Trong phần sử dụng phiến hàmLyapunov V = V (t, ϕ) xác định miền Ω = R+ × C đểnghiêncứutínhổnđịnhổnđịnh ... ổnđịnhĐểnghiêncứutínhổnđịnh phương trình vi phân hàmthông thường thường áp dụng phương pháp hàmLyapunov Sau đây, xin trình 23 bày khái niệm ổnđịnh nghiệm phương trình vi phân hàmXét ... hệổnđịnhXét f : R × C → Rn hàm hoàn toàn liên tục, f (t, 0) Và hàm V : R × C → R ˙ liên tục V (t, ϕ) xác định (2.5) ta có định lý ổnđịnhổnđịnh tiệm cận toàn cục phương trình (2.3) sau Định...
... ˙ hàm V (t, ϕ) gọi đạo hàm bên phải hàm V (t, ϕ) dọc theo quỹ đạo nghiệm phương trình (1.18) Xét phiếm hàmLyapunov V (t) = V (t, ϕ) xác định miền Ω = R+ × C Đểnghiêncứutínhổnđịnhổnđịnh ... 1.1.5 Phương pháp hàmLyapunov cho hệ phương trình sai phân Trong phần này, mở rộng phương pháp hàmLyapunovđểnghiêncứutínhổnđịnh nghiệm hệ phương trình sai phân.(xem [5]) Xéthệ phương trình ... cận Theo Vậy với m(t) ≤ hệ (2.28) ổn định, với m(t) < hệ (2.28) ổnđịnh tiệm cận 35 2.3 Nghiêncứutínhổnđịnh phận nghiệm phương trình vi phân có xung Ổnđịnh phận nghiệm phương trình vi phân...
... 0, t Tt+ đểhệ ph-ơng trình (2.2.24) có nghiệm tầm th-ờng Cùng với hệ (2.2.24), taxéthệ x (t) = x1 x2, x (t) = x x (2.2.25) Đểnghiêncứutínhổnđịnhhệ (2.2.25) taxéthàmLyapunov V ... đạo hàm ng-ời ta th-ờng kí hiệu V(1.2.12)(t, ) Dựa vào phiếm hàmta có số định lí ổnđịnh sau: Trong phần sử dụng phiếm hàmLyapunov V = V (t, ) xác định miền = R+ ì C đểnghiêncứutínhổnđịnh ... thời điểm k Đểnghiêncứutínhổnđịnh điểm 29 tới hạn hệ này, sử dụng kết đ-ợc chứng minh phần tr-ớc Định nghĩa 2.1.31 Cho + tập Rn Hàm vô h-ớng V(u) xác định + đ-ợc gọi hàmLyapunovhệ (2.1.11)...
... thuyết ổnđịnh toán ổnđịnh Liapunov hệ vi phân tất định 1.2 Tínhổnđịnhhệ vi phân tuyến tính 1.3 Tínhổnđịnhhệ vi phân tuyến tính với ma trận 1.4 Tínhổnđịnhhệ vi phân tựa tuyến tính 1.5 ... [t0 , +) theo định lý 1.1.2.1 hệ (1.2) ổn định, nghiệm tầm thờnghệổnđịnh tiệm cận Từ suy hệ (1.2) ổndịnh tiệm cận 1.1.3 ổnđịnhhệ vi phân tuyến tính với ma trận Xéthệ tuyến tính x(t ) = ... x D \ {0} Định lý dới cho điều kiện đủ đểhệ (1.6) ổnđịnh tiệm cận với tồn hàm Liapunov 1.1.5.2 Định lý Nếu hệ (1.6) có hàm Liapunov hệổnđịnh Hơn nữa, hàm Liapunov chặt hệổnđịnh tiệm cận...
... (1.22) ổnđịnh tiện cận theo Lyapunov t → +∞ Ví dụ 1.4.2 Nghiêncứutínhổnđịnhhệ sau x˙ = 2y − x5 y˙ = −x − y + y XéthàmLyapunov V (t, x, y) = x2 + y Ta có đạo hàmhàm V dọc theo nghiệm hệ ... = hệ (1.22) không ổnđịnh theo Lyapunov t → ∞ 24 Ví dụ 1.4.3 Xéttínhổnđịnhhệ sau x˙ = x3 − y y˙ = x + y3 XéthàmLyapunov V (t, x, y) = x2 + y Khi ta có đạo hàmhàm V dọc theo nghiệm hệ ... x2 + v22 x22 Đểnghiêncứutínhổnđịnh nghiệm hệ phương trình vi phân tuyến tính, ta xác địnhhàm W (x) V (x) cho dV =W dt 28 (1.32) Bằng cách đạo hàmhàm V dọc theo hệ (1.31) đồng hệ số tương...
... ng b h trc ta l: d = qe - w0t Vi: w0: L tc ng b nh mc (rad/s) t: Thi gian (s) Lỳc ú tc gúc hoc trt liờn quan n h trc ta l: d d e = dt dt V gia tc gúc l: d d e dt = dt bin i ta ly o hm ... S mch tng ca mỏy in cm ng trng thỏi n nh Vi: rs: L in tr ca stato n v tng i xs: L in khỏng ca stato n v tng i rr: L in tr ca stato n v tng i xr: L in khỏng ca rụto n v tng i xm: L in khỏng ... c ký hiu i ngc l kt qu ca in a vo v ph ti c ly B qua s suy gim v hóm tc quay, mụment gia tc Ta l: Ta = Tm - Te Vi Tm: L mụment c Te: L mụment in ca khe h khụng khớ Vy phng trỡnh (8.6) tr thnh:...
... ng b h trc ta l: d = qe - w0t Vi: w0: L tc ng b nh mc (rad/s) t: Thi gian (s) Lỳc ú tc gúc hoc trt liờn quan n h trc ta l: d d e = dt dt V gia tc gúc l: d d e dt = dt bin i ta ly o hm ... S mch tng ca mỏy in cm ng trng thỏi n nh Vi: rs: L in tr ca stato n v tng i xs: L in khỏng ca stato n v tng i rr: L in tr ca stato n v tng i xr: L in khỏng ca rụto n v tng i xm: L in khỏng ... c ký hiu i ngc l kt qu ca in a vo v ph ti c ly B qua s suy gim v hóm tc quay, mụment gia tc Ta l: Ta = Tm - Te Vi Tm: L mụment c Te: L mụment in ca khe h khụng khớ Vy phng trỡnh (8.6) tr thnh:...