... Tìmcựctrị của hàm số nhiều biến bằng cách khảo sát lần lượt từng biến Để tìmcựctrịhàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số ... GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham ... cùng xét các ví dụ :Bài toán 1:Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 } Tìm GTNN của f trên D.Giải: Biến đổi hàm số đã cho thành:f(x,y) = 2(1 –...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường ... tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :MKMH≤, nên MH lớn nhất khi KH≡.Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.Giải: Ta có )2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K−−−=⇒∈+−−→ ... )ABx(x2x55x512AB2AB55AB512d22=−++=−++= Ta có 5x2x5)1x10x25(4d222+−++= Hàm số 5x2x51x10x25)x(f22+−++= đạt GTLN là : 513xkhi635= Vậy 513ABxkhi370dmad)635(4dmax2===⇒=....
... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số fñạt cựctrị tại ... ax bx c= + + + có giá trị bằng 1 khi 0x =và ñạt cựctrị tại 2x =, giá trịcựctrị là 3−. )c Tìm ,a b ñể các cựctrịhàm số 22x ax byx+ +=− ñạt cựctrị tại 3x = và ñường ... -41- CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cựctrịhàm số : Giả sử hàm số fxác ñịnh trên tập hợp ( )D D⊂ℝ và 0x D∈ 0)a x ñược gọi là một ñiểm cực ñại của hàm số...
... là giá trịcực tiểu của hàm số ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàm số có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàm số ( )f x đạt cựctrị tại ... khác đều sai.Câu 26*. Hàm số )22(|1|)(2+−+==xxxxfy có:A. Ba cực trị. B. Haicực trị. C. Một cực trị. D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 27. Giá trịcực đại của hàm số 2)1(2−−=xxy ... có giá trị cần tìm là: 1724m− < <.Ví dụ 14. Cho hàm số 3 2 23y x x m x m= − + +. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu...
... sử dụng phơng pháp tham biến để tìmcựctri của một biểu thức I.Phơng phápGiả sử cần tìmcựctri của một biểu thức Q(x). Để đơn giản ta chỉ xét biểu ... có Q(x)=t0 ) thì t0 chínhlà giá trị nhỏ nhất hoặc là giá trị lớn nhất của biểu thức Q(x). II. Ví dụ cụ thể Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Q= Lời giải: ... f(x) 0Q(x) có GTLN là 9 và xẩy ra khi f(x)=0 g(x)=0 2(2x-1)2=0 x= Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Q=22243yxxyy+ với (x,y) 0Lời giải: ...
... )24()1(32)(223+++++=1 .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.2 .Tìm m để hàm số đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2 .tìm max của A=)21(221 xxxx+Giải:Đạo hàm 34)1(22)('22+++++=mmxmxxf1 ... của các điểm cực trị: Bài tập:Bài 1 :Tìm m để hàm số :)12()6(3123++++=mxmmxxy có cực đại và cực tiểuGiải :Hàm số có cực đại và cực tiểu phơng trình 0)('=xy có hai nghiệm phân ... thuyết: 1 .Hàm số dcxbxaxxfy+++==23)((0a) 2.Đạo hàm : cbxaxxfy++==23)(''2 3.Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số )(xfy= có cựctrị )(xfy= có cực đại và cực tiểu 0)('=xfcó...
... xuống dới hàm số có cực đại. - Từ đó ta đi đến kết luận : Mỗi tam thức bậc hai đều có một cựctrị (hoặc giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất)Dạng 2 : Cựctrị của hàm đa thức nhiều biến. 1. ... x = 0* Một số bài tập :1) Tìmcựctrị của A = x - 1 + 5 - x2) Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 - 3x M = 1 - x2 119 Kinh nghiệmmột số phơng pháp tìm cựctrị Môn Toánđánh giá của phòng ... sót th ờng gặp khi giải toán tìmcựctrị đại số : Trong quá trình giải toán tìmcựctrị đại số , học sinh thờngmắc sai lầm ở mộtsố trờng hợp sau : Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của D = (x + 1)2...
... gặp.Dạng 1 : Cựctrị của đa thức dạng tam thức bậc hai Dạng 2 : Cựctrị của hàm đa thức nhiều biến Dạng 3 : Cựctrị của hàm phân thức đại số.Dạng 4 : Cựctrị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.Dạng ... đối.Dạng 5 : Cựctrị của hàm căn thức.Dạng 6 : Cựctrị có điều kiện.V. Sáng tạo bài toán cực trị. VI. Một số sai sót thờng gặp khi giải bài toán cực trị. B. Một số dạng toán cựctrị trong hình ... tính chất trên ta có thể đa bài toán tìmcựctrị của phânthức về bài toán tìmcựctrị của đa thức.2. Một số ví dụ.Ví dụ 7 : Tìm x N để 3x28x7 đạt giá trị lớn nhất. Giải :Đặt A = 3x28x7...
... 0)2()('2 Hàm số không có cực trị *Kết luận:m=3Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểuBài 1 :Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số 863)(23+=xxxxfGiải:.Ta ... của các điểm cực trị: Bài tập:Bài 1 :Tìm m để hàm số :)12()6(3123++++=mxmmxxy có cực đại và cực tiểuGiải :Hàm số có cực đại và cực tiểu phơng trình 0)('=xy có hai nghiệm phân ... dcxbxaxxfy+++==23)((0a) 2.Đạo hàm : cbxaxxfy++==23)(''2 3.Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số )(xfy= có cựctrị )(xfy= có cực đại và cực tiểu 0)('=xfcó hai nghiệm phân biệt03'2acb=....
... là giá trịcực tiểu của hàm số ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàm số có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàm số ( )f x đạt cựctrị tại ... 75 B. Haicực đại.C. Haicực tiểu và haicực đại.D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 26*. Hàm số )22(|1|)(2+−+==xxxxfy có:A. Ba cực trị. B. Haicực trị. C. Một cực trị. D. Tất ... 19. Cho hàm số ( )2 21 4 21x m x m myx− + − + −=−. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì hàm số đã cho có cực trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ...