... dụ 15. Chứng minh rằng
2 2
b a b a
tgb tga
cos a cos b
- -
-£ £
với
0 a b
2
p
< < <
.
Giải
7
Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên
CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ ... GIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàm số y =
f(x)
liên tục trên khoảng (a; b) và có
/
f ... 10. Chứng tỏ rằng phươngtrình
3 2
4x 3x 2x 3 0+ + - =
có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Giải
Xét hàm số
4 3 2
f(x) x x x 3x= + + -
liên tục trên [0; 1] và có đạohàm trên (0; 1).
Áp dụng định...
... CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ
ĐỊNH LÝ LAGRANGE
A. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
Định lý 1
Nếu hàm số y =
f(x)
... 0<
) trong khoảng (a; b) thì
phương trình
f(x) 0=
có không quá 1 nghiệm trong khoảng đó.
Ví dụ 1. Giảiphươngtrình
2
2
log x
x
=
.
Giải
Điều kiện: x > 0.
Xét hàm số
( )
2
2
f(x) log x , ... (x) 0<
) trong khoảng (a; b) thì
phương trình
f(x) 0=
có không quá 2 nghiệm trong khoảng đó.
Ví dụ 2. Giảiphươngtrình
x x
2 3 3x 2+ = +
.
Giải
Xét hàm số
x x
f(x) 2 3 3x 2, D= + - -...
... Giải phơng trình
Khi sử dụngđạohàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm ... phơng trình đà cho.
Ví dụ 9: Giải phơng trình
1
7
7 6log (6 5) 5
x
x
=
.
Giải:
Điều kiên:
>
5
.
6
x
Chú ý: Ngoài cách trên thì một số bài giải phơng trình ta có thể giải bằng cách áp
dụng ... của phơng trình đà cho
Kết luận: Phơng trình đà cho có hai nghiệm là
0, 1x x= =
.
Giải bất phơng trình
Sử dụng tính chất: Nếu hàm số
( )f x
đồng biến trên
( ; )a b
thì bất phơng trình:
<...
... nếu ta biết sử dụnghàm số để giải
các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể
sử dụnghàm số đểgiải nhng ứngdụngđạohàm của hàm số đểgiải là rất lớn, ... Sinh
21
-
-
f()
ứngdụng của đạohàm trong giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệ bất phơng trình
e.
xcos3
2
x
=
Bài 14: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
1m1x1x
2
+++
Bài 15: Tìm m để ... dung
I. Dạng 1: ứngdụnghàm số đểgiải phơng trình, bất phơng trình, hệ
phơng trình và hệ bất phơng trình.
Tính chất 1:
Cho phơng trình: f(x) = g(x) xác định trên D.
Nếu một trong hai hàm số f(x)...
...
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương trình, hệ
phương trình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch
biến hoặc là hàm hằng trên D thì phương ... lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
17
2.7. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số
19
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương
trình, hệ phươngtrình
19
PHẦN BA – KẾT LUẬN ... tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức...
... của hàm số
3 2 4 2
2x 1
a)y ; b)y x 3x ; c)y x x 6.
x 1
−
= = − = − − +
−
9. Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm ... n
ữ
a.
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số ... 1.≤
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
Dựa vào ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm và các tính chất của ñạo hàm ta...
... Ứngdụng ñạo hàm ñể giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình
Nếu f(x) là hàm số ñồng biến hoặc là hàm hằng trên D, g(x) là hàm nghịch biến hoặc là hàm hằng
trên D thì phươngtrình ... ℕ
4. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phươngtrình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
Nếu hàm số y = f(x) (C) có ñạo hàm tại x = x
0
thì tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M(x
0
; f(x
0
)) có phương
trình là ... thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàmỨngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT...
... ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢIPHƯƠNGTRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNGTRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, hệ phươngtrình hổn ... hàm
số) hoặc chúng không thể chuyển về được dạng cơ bản .
- Nhẩm nghiệm
0
x x=
- Chứng minh chỉ có các nghiệm đó bằng phương pháp đạohàm
VD : Giảiphươngtrình :
2 1 0
x
x− − =
(1)
Giải ... thiên:
Phương trình có nghiệm khi
6
3
m ≥
VD2: Định m đểphươngtrình sau có đúng hai nghiệm :
4 4
4
4 4 6x x m x x m+ + + + + =
Giải : Đặt
4
4
4 0t x x m= + + ≥
Thu được phương trình...
... phần :
Phần I: Ứngdụng của đạohàmđể chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàmđể tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
một hàm số
Phần III: Ứngdụngđạohàmđể xét sự tồn ... cụ thể
Phần I: Ứngdụng của đạohàmđể
chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàmđể tìm giá trị lớn nhất
giá trị nhỏ nhất của một hàm số
Phần III :Ứng dụngđạohamđể xét sự tồn ... kiến thức về đạohàm như: định nghóa đạo
hàm, các quy tắc tính đạo hàm, các công thức tính đạohàm và ứng dụng
của đạohàm vào giải toán giúp cho mỗi học sinh giải quyết bài toán đơn
giản và nhanh...
... được giải
nhờ ứngdụngđạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng
đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu.
1. Xét nghiệm phương trình.
Trong các bài toán về nghiệm của phương ...
Luyện thi ĐH CĐ 2011 – VIETMATHS.COM
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN
TS. Lê Thống Nhất
Đạohàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề
thi tuyển ... đó phươngtrình có đúng 2 nghiệm
4
2 6 2 6 m 3 2 6
Thí dụ 1.2. (Khối A – 2007)
Tìm m đểphươngtrình sau có nghiệm thực:
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1
Giải:
Có thể thấy phương...
... về khảo sát hàm số và bài toán
phụ trong bài đầu tiên) do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố có tới 27 bài toán có
thể sử dụngphương pháp ứngdụngđạohàmđể giải. Hơn nưa với chương trình
phân ... toán chứa tham số có thể ứngdụng
đạo hàmđể giải. Trang bị cho học sinh về một phương pháp mang lại hiệu quả rõ
nét.
Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh ... HCM năm 1999)
Phân tích và lời giải
Sáng ki
ế
n kinh nghi
ệ
m N
ă
m h
ọ
c 2012-2013
Trang 25
Chương IV
ỨNG DỤNGĐẠOHÀMĐỂGIẢI PT, HPT, BPT, HBPT
Để
gi
ả
i các PT, HPT, BPT, HBPT...