... Cho hàm số y = x
3
3(2m+1)x
2
+ (22m+5)x + 2. Tìm m để hàm số :
a) Đồng biến trên R b) Nghịch biến trên [
2 ; 1]
Bài 3 Cho hàm số y =
x
3
+ (m
1)x
2
(m
2
13)x + 9. Tìm m để hàm ... [
1 ; 3]
Bài 4 Cho hàm số y = (m
1)x
3
+ (m
1)x
2
(2m
5)x +1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Bài 5 Cho hàm số y = (2m
1)x
3
+ (m +1)x
2
+ (3
m)x
4 . Tìm m để hàm số nghịch biến ... trên R
Bài 6 Cho hàm số y =
2
3
x
3
+ (m +1)x
2
+ (m
2
+ 4m+3)x +5 .Tìm m để hàm số đồng biến trên
[
)
1;+
Bài 7 Cho hàm số y =
x
3
+ (2m
3)x
2
+ (6
3m)x . Tìm m để hàm số nghịch biến...
... Cho hàm số y = x
3
3(2m+1)x
2
+ (22m+5)x + 2. Tìm m để hàm số :
a) Đồng biến trên R b) Nghịch biến trên [
2 ; 1]
Bài 3 Cho hàm số y =
x
3
+ (m
1)x
2
(m
2
13)x + 9. Tìm m để hàm ... [
1 ; 3]
Bài 4 Cho hàm số y = (m
1)x
3
+ (m
1)x
2
(2m
5)x +1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Bài 5 Cho hàm số y = (2m
1)x
3
+ (m +1)x
2
+ (3
m)x
4 . Tìm m để hàm số nghịch biến ... trên R
Bài 6 Cho hàm số y =
2
3
x
3
+ (m +1)x
2
+ (m
2
+ 4m+3)x +5 .Tìm m để hàm số đồng biến trên
[
)
1;+
Bài 7 Cho hàm số y =
x
3
+ (2m
3)x
2
+ (6
3m)x . Tìm m để hàm số nghịch biến...
... > − ⇔ <
Ví dụ 5: Tìm m để phương trình :
2
2m x x m+ = +
có hai nghiệm phân biệt.
2 2
2
2 ( 2 1 0, )
2 1
x
m x x m m x x R
x
+ = + ⇔ = + − > ∀ ∈
+ −
Xét hàm số
2
2 2 2 2
2 2
( ... x 0 4
f(x) 12
2 3( 5 2)−
Suy ra phương trình có nghiệm :
2 3( 5 2) 12m
− ≤ ≤
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt:
4 3 4 34
4 16 ...
2
2m x x m+ = +
có hai nghiệm phân biệt
2 1 1 2m v m− < < − < <
Bài tập đề nghị: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm.
2
2 2 24 4
37
1/ 9 9 : 3
4
6 2 9
2 / 3 6 (3 )(6 ) : 3
2
3/...
... Ứngdụng ñạo hàm ñể tính tổng và tìm hệ số của ña
thức
6
2.2. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
8
2.3. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phương trình tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ...
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và
tìm giá trị lớn nhất, ...
Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x)
có ñạo hàm trên K và hàm số
f '(x), x K,∈
ñược gọi là (hàm) ñạo hàm của f(x)
trên K. ðạo hàm của hàm số...
... Tương ứng ta tìm ñược 4 giá trị của a là
4 3 3 2 3 3 3 2
a .
3 3
+ ± +
= ±
Do
ñ
ó
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
10
10
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số ... 1.≤
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
Dựa vào ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm và các tính chất của ñạo hàm ta ... n
ữ
a.
Ứngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số...
... thị hàm số ñã cho có phương không ñổi.
7. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
Bảng biến thiên của hàm số có thể giúp ta tìm ... ñẳng thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàmỨngdụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN ... Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x) có ñạo hàm trên K và
hàm số
f '(x), x K,∈
ñượ
c g
ọ
i là (hàm)
ñạ
o hàm c
ủ
a f(x) trên K.
ðạ
o hàm c
ủ
a hàm...
... là:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HS tiến hành TXĐ: D = R
xR
.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số:
+) Nhận dạng hàm số.
+) Áp dụng các qui tắc tính đạohàm để tìmđạohàm của hàm số.
HS ... dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm như sau:
a) Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
- Nắm ...
1.2.4. Mục đích yêu cầu dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm
Trên cơ sở mục đích của môn toán ở trường THPT, căn cứ vào nội dung
đạo hàm và ứngdụngđạohàm trong chương trình THPT, ta có...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... niệm đạo hàm. Định nghĩa. Cách tính. ý nghĩa hình học và
vật lý của đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạohàm và tổng, hiệu tích, thương
của các hàm số. Đạohàm của hàm số hợp.
Đ3. Đạohàm ... là:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HS tiến hành TXĐ: D = R
xR
.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số:
+) Nhận dạng hàm số.
+) Áp dụng các qui tắc tính đạohàm để tìmđạohàm của hàm số.
HS...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... cầu HS tìm TXĐ
HS tiến hành tìm TXĐ: R
Bước 2: Tính đạohàmhàm số: HS tiến hành
y' = 6x
2
- 6(2m +1)x + 6m(m+1)
Sau khi tính đạohàm của hàm số GV thông báo cho HS đạohàm của
hàm số ... hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm số chúng ta cần phải áp dụng qui tắc tính đạohàm của hàm số hợp.
Bước 3: Giải phương trình y
,
...
... biểu diễn TU
MU
x
=
Qx
∆
∆
TU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
MU
x
=
dQx
dTU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
Với hàm nhiều biến, thì hàm hữu dụng được cho là :
U = U (x
1
, ... cao cấp C1 và một số ứngdụng trong kinh doanh
2. Toán cao cấp ( Đậu Thế Cấp)
3. Toán cao cấp (Lê Sĩ Đồng)
d. Đạohàm và xu hướng biến thiên của hàm số
Cho y = f(x) có đạohàm trong (a,b)
⊂
R, ...
đổi dấu thì hàm f không có cực trị
- Điều kiện đủ theo đạohàm cấp 2:
+ Hàm số y = f(x), có đạohàm đến cấp 2
+ Nếu tại x
0
ta có
)('
0
xf
=0 và
0)(''
≠
xf
thì hàm số đạt cực...