...
- Định nghĩa đạohàm cấp cao vàứngdụng trong cơ học của đạohàm
cấp hai.
- Ứngdụng của đạohàm để giải quyết các bài toán về cực trị của hàm
số, tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏ nhất, các bài ... sát đồ thị
hàm số
b) Về kỹ năng, ứngdụngđạohàm để:
+) Khảo sát các hàm số.
+) Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của
hàm số, tính lồi lõm và điểm uốn của ... bước tìm lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
- Các qui tắc tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ nhất, tìm tiệm cận của hàm số.
- Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
d) Tư duy:
- Tư duy hàm. ...
... tính đạohàmnhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàmvà giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết vào ... toán có ứngdụngđạo hàm, GV chỉ cung cấp
cho HS các công thức về đạo hàm, quy tắc tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ
nhất, cách tìm điểm lồi lõm và điểm uốn… mà không dạy cho HS cách vận
dụng ... niệm đạo hàm. Định nghĩa. Cách tính. ý nghĩa hình học và
vật lý của đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạohàmvà tổng, hiệu tích, thương
của các hàm số. Đạohàm của hàm số hợp.
Đ3. Đạo hàm...
... tính đạohàmnhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàmvà giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết vào ... toán có ứngdụngđạo hàm, GV chỉ cung cấp
cho HS các công thức về đạo hàm, quy tắc tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ
nhất, cách tìm điểm lồi lõm và điểm uốn… mà không dạy cho HS cách vận
dụng ... số đã cho vàtìm cực trị theo quy tắc
+) Thay m = -3 vào hàm số đã cho vàtìm cực trị theo quy tắc
HS tiến hành :
* Với m = -1 cho HS thay vào hàm số vàtìm cực trị của hàm số. HS tiến
hành:...
... ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và
tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất ... biến thiên của hàm số có thể giúp ta tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ
nhất của hàm số hoặc chứng minh bất ñẳng thức.
ðể tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số y = f(x) trên ñoạn [a; b] ta ... cực trị của ñồ thị hàm số ñã cho có
phương không ñổi.
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức vàtìmgiátrị
lớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số
Bảng biến thiên của hàm...
... Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức vàtìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của
hàm số
B
ả
ng bi
ế
n thiên c
ủ
a hàm s
ố
có th
ể
giúp ta tìmgiá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ
... 1.≤
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
Dựa vào ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm và các tính chất của ñạo hàm ta ... Tương ứng ta tìm ñược 4 giátrị của a là
4 3 3 2 3 3 3 2
a .
3 3
+ ± +
= ±
Do
ñ
ó
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
10
10
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số...
...
Bảng biến thiên của hàm số có thể giúp ta tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số hoặc
chứng minh bất ñẳng thức.
ðể tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số y = f(x) trên ñoạn ...
e) Chứng minh ñường thẳng nối hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số ñã cho có phương không ñổi.
7. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức vàtìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của
hàm ... c c a
= + +
+ + +
52. Tìmgiátrịlớnnhất của hàm số
2
1
y x; x ( ;0).
2x
= − ∈ −∞
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số
Bài tập.
53. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số
3 2 4 2
2x 1
a)y...
... cực trị địa phương x
0
∈
(a,b) của hàm f là điểm mà tại đó hàm số đạt trịlớnnhất (cực đại),
hoặc trịnhỏnhất (cực tiểu).
- Điều kiện cần: f đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x
0
∈
(a,b) và tại ... thì hàm f không có cực trị
- Điều kiện đủ theo đạohàm cấp 2:
+ Hàm số y = f(x), có đạohàm đến cấp 2
+ Nếu tại x
0
ta có
)('
0
xf
=0 và
0)(''
≠
xf
thì hàm số đạt cực trị ...
0)(''
0
>
xf
2. Ý nghĩa của đạohàm trong kinh tế
Đạo hàmvàgiátrị biên tế trong kinh tế
Cho mô hình hàm số y = f(x), x và y là các biến kinh tế
x: biến độc lập hay biến đầu vào
y: biến phụ thuộc...
... VĂN QUYẾT ĐĂK LĂK
NHỎ NHẤTVÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀMTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤTVÀNHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
VD1: Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhất của hàm số của hàm số
2 2
sin ... xét hàm số
( )
2
4t
f t
t
+
=
( )
[ ]
2
2
2
4
' 0
2 1;4
t
t
f t
t
t
=
−
⇒ = = ⇔
= − ∉
Lập bảng biến thiên ta có giátrịlớnnhất bằng 5 vànhỏnhất bằng 4.
VD2: Tìmgiátrịlớnnhất ... (1)
2
ĐINH VĂN QUYẾT ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình,...
... cao toan 12
I. GIÁTRỊLỚNNHẤTVÀNHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ
1) Tìmgiátrịnhỏnhất của hàm số y=f(x)=x
2
- 2x+3.
Kq:
R
Min
f(x) = f(1) = 2
2) Tìmgiátrị lớùn nhấtvànhỏnhất của hàm số y = f(x) ...
3
4
−
7) Tìm trên (C): y =
2x
3x
2
−
−
điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến
hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0;
2
3
)
8) Tìmgiátrịnhỏnhấtvàlớnnhất của hàm số
a) ... liệu nhất?
Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m
5) Tìmgiátrịlớnnhất của hàm số y =
1xx
x
24
2
++
.
Kết quả :
R
Max
y = f(±1) =
3
1
6) Định m để hàm...
... 2 1 sin
lim
3 4 2
x
x x
x x
→
− + +
+ − −
. ( §HGT - 1998 )
Tính giới hạn của hàm số
ứngdụng định nghĩa đạohàm vào tính giới hạn
Giả sử cần tính giới hạn L =
0
lim Q( )
x x
x
có dạng
0
0
.
Phơng ...
0 0
1 , , 0 .
Cho hàm số
( )
[ ( )]
g x
y f x=
, để tính giới hạn
0
lim
x x
y
mà:
=
0
lim ( ) 1
x x
f x
và
=
0
lim ( )
x x
g x
hoặc
=
0
lim ( )
x x
f x
và
=
0
lim ( ) 0
x...
... ra khi và chỉ khi
ABCV
là tam giác đều.
Nhận xét: Qua cách chứng minh trên ta nghĩ tới lớp các bất đẳng thức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan đến hàm số ...
có đạohàm phụ thuộc vào
2cos 1x
hoặc
2sin 3x
hoặc
cos sin
2
x
x
,
đạo hàm triệt tiêu khi
= .
3
x
Ví dụ: Xuất phát từ
2
2cos 1
'( )
sin
x
f x
x
=
. Bằng cách lấy nguyên hàm. ... Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. Phơng pháp đạohàm là một phơng pháp giải đợc nhiều bài
toán mà ta sử dụng...
... sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra tính liên tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các cực
trị bằng công cụ đạo hàm.
Dựa vào ... =
.
Tính chất 3 : Nếu
( )f x
là hàm số tăng còn là
( )g x
hàm số giảm trên
(a;b) thì phơng trình
( ) ( )f x g x=
có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Hoặc ta có khi sử dụng định lý Lagrang.
Ví dụ 1 : ... log (3 1) (1)x x y y + = +
Xét hàm số
2
1
( ) log (3 1) , .
3
f t t t t= + >
Có
3 1
'( ) 1 0
(3 1)ln2 3
f t x
t
= + > >
Hàm số
( )f t
là hàm đồng biến trên
1
( ; )
3
+
2
(1)...
... tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các cực trị bằng
công cụ đạo hàm.
Dựa vào khảo sát hàm
( )f x
để kết luận số nghiệm.
Chỉ ra ... Giải phơng trình
Khi sử dụngđạohàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra
tính ... nghịch biến ta chứng minh tơng tự.
Tính chất 3: Nếu
( )f x
là hàm số tăng còn là
( )g x
hàm số giảm trên
( ; )a b
thì
phơng trình
( ) ( )f x g x=
có nhiều nhất là một nghiệm.
Chứng minh
Ta...