... Giải phơng trình
Giải phơng trình : .
Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra tính liên tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các ... )f x
là hàm số tăng còn là
( )g x
hàm số giảm trên
(a;b) thì phơng trình
( ) ( )f x g x=
có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Hoặc ta có khi sử dụng định lý Lagrang.
Ví dụ 1 : Giải phơng trình sau ... & TT )
Giải :
Phơng trình trên có nghiệm duy nhất là
9x =
.
Ví dụ 4 : Giải phơng trình
2 2
log (3log (3 1))x x =
.
Giải :
Đặt
2
1
log (3 1),
3
y x x= >d
.
Do đó ta có hệ phơng trình
2
2
log...
... ứngứngứngứngdụngđạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa dụngđạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT ...
3 2
+
9 6 2+
ứngứngứngứngdụngđạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa dụngđạohàm để giải PT, BPT, HPT chứa
dụng đạohàm để giải PT, BPT, HPT ... biến thiên ta suy ra phươngtrình có
nghiệm
9 6 2
6 2 9 6 2 3
2
m m
+
⇔ ≤ ≤ + ⇔ ≤ ≤
IV. CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Tìm m ñể các phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình sau có nghiệm:
1)...
... dụngđạohàm để giảiphươngtrình . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Ứngdụngđạohàm biện luận phươngtrình . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Ứngdụngđạohàm để giải hệ phươngtrình . . . . . . ... thích hợp, từ
đó vận dụnghàm số để giải.
Ví dụ 2. Giảiphương trình: 8 log
2
(x
2
− x + 5) = 3(x
2
− x + 5)
7
2.2. Ứngdụngđạohàm để giảiphươngtrình TRẦN MẠNH HÂN
Xét hàm số f(t) = t +
3
√
t, ... toán về giảiphươngtrình và hệ phương trình.
Trong nhiều bài nếu sử dụng những phương pháp thông thường sẽ gặp nhiều khó
khăn hoặc không giải quyết được. Ứngdụngđạohàm tuy không phải là phương
pháp...
... hình phần Ứngdụngđạohàm theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
Với cách lập luận và giải thích của mình cùng các ví dụ minh hoạ được lấy từ quá trình dạy học
phần Ứngdụngđạo hàm, tác ... 2.4.2.5. Hoạt động dạy học giảiphương trình, bất phươngtrình
2.4.2.5. Hoạt động dạy học giải hệ phương trình, hệ bất phươngtrình
2.4.2.6. Hoạt động dạy học các bài toán trong giải tích tổ hợp
Tiểu ... thực trạng dạy học GQVĐ phần Ứngdụngđạohàm ở trường THPT hiện nay ở Việt
Nam.
-Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ Ứngdụngđạohàm trong chương trình toán
3
1
3
3
9
4
3...
... [0;4]
Suy ra phươngtrình có nghiệm
Chú ý : Khi gặp hệ phươngtrình trong đó một phương
trình của hệ không chứa tham số thì ta sẽ đi giải quyết
phương trình này trước. Từ phươngtrình này ta ... nghiệm .
www.violet.vn/toan_cap3
Ứng dụngđạohàm trong các bài toán tham số
CHỨA THAM SỐ
Khi giải các bài toán về phương trình, bất phương trình,
hệ phươngtrình ta thường hay gặp các bài ... để phươngtrình sau
có đúng hai nghiệm phân biệt:
Giải:
Đặt . Ta có phươngtrình :
.
Xét hàm số
.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phươngtrình có hai
nghiệm phân biệt
Ví dụ 7: Tìm m để phương...
... cận cần và đủ để phơng trình có nghiệm trên [0; 1] là 1 m0
Bài toán 2: Tìm m để bất phơng trình 4x x
2
m nghiệm đúng x [0; 5]
Giải: Xét hàm số f(x) = 4x x
2
là hàm số bậc hai, biến x: ...
6)(max;22)(min
]2;2[]2;2[
=+=
tftf
Vậy phơng trình có nghiệm m [ 2 +
2
; 6]
Phơng trình vô nghiệm m (-
);6()22;
++
5
(Với giả thiết hàm số f(x) liên tục trên D)
B. Bài toán
Bài toán 1: Tìm m để phơng trình x
2
2x ... Tìm m để phơng trình x
2
2x = m có nghiệm x [ 0; 1]
Giải: Xét hàm số f(x) = x
2
2x
Là hàm số liên tục trên [0;1] từ bảng biến thiên của hàm số f(x) trên [0;1]
Ta có : maxf(x) = 0 ; min f(x)...
... ứngdụng của đạohàm trong chƣơng trình toán trung học phổ thông
2.1.1. Sử dụnghàm số để giảiphươngtrình
Để giảiphươngtrình ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, đối với phương ... tập ứngdụng của đạohàm để giảiphương trình,
bất phươngtrình và hệ phương trình.
Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản để xét sự biến thiên của hàm số đồng thời
biết áp dụngphương ...
ab
afbf
cf
)()(
)('
2.1.2. Sử dụnghàm số để giải bất phươngtrình
Để giải bất phươngtrình bằng phương pháp hàm số ta dựa vào cơ sở lý thuyết sau đây:
- Giải bất phươngtrình dạng
( ( )) ( ( ))f...
... PHƯƠNGTRÌNH
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I) Đặt vấn đề:
Từ nhiều năm trở lại đây việc sử dụng khảo sát sự biến thiên của hàm số để giải và biện luận một
số phương trình, bất phươngtrình và hệ phương ...
Vậy hàm số g(a) nghịch bến trên R. Nên phươngtrình (*) có nghiệm duy nhất a = 0
Do đó hệ có nghiệm duy nhât x = y = 1
ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
TỐN VỀ PHƯƠNGTRÌNH ... một số phương trình, bất phươngtrình và hệ
phương trình, tôi đã tổng kết lại một số dạng toán và phương pháp giải như sau.
II) Một số lưu ý chung:
Để học sinh có kiến thức vững để giải các...
... Giải phơng trình
Khi sử dụngđạohàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm ... phơng trình đà cho.
Ví dụ 9: Giải phơng trình
1
7
7 6log (6 5) 5
x
x
=
.
Giải:
Điều kiên:
>
5
.
6
x
Chú ý: Ngoài cách trên thì một số bài giải phơng trình ta có thể giải bằng cách áp
dụng ... của phơng trình đà cho
Kết luận: Phơng trình đà cho có hai nghiệm là
0, 1x x= =
.
Giải bất phơng trình
Sử dụng tính chất: Nếu hàm số
( )f x
đồng biến trên
( ; )a b
thì bất phơng trình:
<...
... 0
2
x
x x
x
= −
⇔ + + = ⇔
= −
3. Ứngdụngđạohàm vào giải một số bài toán về hệ phương trình
3.1. Hệ phươngtrình đối xứng loại hai
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình:
1 7 4
1 7 4
x y
y x
+ + ... ÷ ÷
Phương trình không có
nghiệm khi
0x
<
* Phươngtrình vô nghiệm
2.2. Sử dụng định lý 1 và mệnh đề 2 để giảiphương trình.
Ví dụ 11. Giảiphương trình:
( )
( )
2
4 1 ... tôi đưa một số ví dụ mẫu và việc vận dụngđạohàm vào
giải một số bài toán về phương trình, hệ phương trình.
1. Một số kiến thức cơ bản về hàm số và đạo hàm.
1.1. Ánh xạ và tính chất đơn ánh...
... nếu ta biết sử dụnghàm số để giải
các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuy nhiên không phải bài nào cũng có thể
sử dụnghàm số để giải nhng ứngdụngđạohàm của hàm số để giải là rất lớn, ... ứngdụng của đạohàm trong giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình, hệ bất phơng trình
Phần 1: đặt vấn đề
I. Lý do chọn đề tài:
Nh ta đà biết, chuyên đề về phơng trình, bất phơng trình, ... là hàm số đơn điệu, hàm còn lại là
hàm hằng hoặc đơn điệu ngợc với hàm kia thì phơng trình nếu có nghiệm thì
Sáng kiến kinh nghiệm Trần Trờng Sinh
1
ứng dụng của đạohàm trong giải phơng trình, ...