ứng dụng tích phân 2 lớp
Tích phân 2 lớp
Ngày tải lên :
24/08/2012, 16:32
... +
(−1)
n−1
2
n−1
+···
b.
1
1 2
+
1
2 3
+··· +
1
n · (n +1)
+···,
c.
1
2
+
1
3
+
1
2
2
+
1
3
2
+··· +
1
2
n
+
1
3
n
+···,
d.
1
2
+
3
2
2
+··· +
2n −1
2
n
+···
Bài tập 2. 3. Cho 2 chuỗi ... = 2.
Bài tập 1.8. Tính tích phân
(2x − 3y )dxd y trong miền được giới hạn bởi các
đường y = x
2
và y = 2 x
2
.
Bài tập 1.9. Tính các tích phân sau:
(a)
x
2
a
2
+
y
2
b
2
≤1
1−
x
2
a
2
−
y
2
b
2
dxd ... sau:
a.
∞
n=1
n
2
n
b.
∞
n=1
(n +1)
2
n
n
2
.3
n
c.
∞
n=1
3 + (−1)
n
2
n+1
d.
∞
n=1
2n
2
+2n −1
5n
2
−2n +1
n
e.
∞
n=1
1
2
n
1 +
1
n + 1
n
2
f.
∞
n=1
2n(2n + 1)
5
n
g.
∞
n=1
(n!)
2
3
(n+1)
2
h.
∞
n=1
1
n!
n
e
n
Bài...
- 5
- 15K
- 153
Ứng dụng tích phân
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:28
... Toán 12 – Tích phân 2
1) y = 2x – x
2
, x + y = 2
2) y = x
3
– 12x, y = x
2
3) x + y = 1, x + y = –1, x – y = 1, x – y = –1
4) y =
2
1
1 x+
, y =
1
2
5)
2
x
y 4
4
= −
,
2
x
y
4 2
=
6)
3x ... = 0
7)
2
y x 4x 3= − +
vaø y = x + 3
8) y = x
2
, x = – y
2
9)
y x=
,
2
y 2 x= −
10)
2
y x 5 0+ − =
,
x y 3 0+ − =
11)
ln x
y
2 x
=
, y = 0, x = e, x = 1
12) y = x
2
– 2x, y = – x
2
+ 4x
13) ... quanh truïc Ox.
9)
2
y (x 2) = −
, y = 4, quay quanh truïc Ox.
10)
2
y (x 2) = −
, y = 4, quay quanh truïc Oy.
11)
2 2
4 ; 2y x y x= − = +
, quay quanh truïc Ox.
12)
2
2
1 x
y ;y
2
x 1
= =
+
, quay...
- 5
- 862
- 20
UNG DUNG TICH PHAN
Ngày tải lên :
07/06/2013, 01:26
... phẳng giới hạn bởi:
y=
2
1
1
x
+
; y=
2
2
x
a)Tính diện tích D
b)Thể tích vật tròn xoay D quay quanh 0x
12) CN BCVT2000A:tính thể tích giới hạn bởi:
y=
2
;
12
1;
2
3
sin21
2
=+=
x
x
y
x
13)ĐHNNI ... Bài tập ứng dụng của tích phân
1)BK2001A:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong có phơng trình :
y=-
2
4 x
và 3y=-x
2
2)ĐHCS 20 01A:Tính diện tích hình phẳng giới ... đờng :x=0;x=
2
1
;trục ox và
đờng y=
4
1 x
x
3)BƯU CHíNH 20 00A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y=
2/ ;
12
1;
2
3
sin21
2
=+=
xxy
x
4)Bchính01A:Tính diện tích hình phẳng...
- 2
- 509
- 4
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Ngày tải lên :
12/06/2013, 01:25
... y
2
và ay = x
2
( a >
0 )
c) y = xe
x
, y = 0 , x = – 1, x = 2 d) y = |lnx| và y = 1
e) y = (x – 6)
2
và y = 6x – x
2
f) x
2
+ y
2
= 8 và y
2
= 2x
g) x
2
+ y
2
= 16 và y
2
... đường thẳng x = 2; x = 4
b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1
c)(C): y = – x
2
+ 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3);
B(3;0)
d)(C): y = x
2
– 2x + 2 và các tiếp tuyến ... = π d) y = x
2
– x ; Ox
d) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π /2 ; x = 3π /2
e)y = – x
2
; x + y + 2 = 0 f)x = y
5
; y = 0 ;x = 32
g) (C): y = x
2
+ x – 5 và (C’): y = – x
2
+ 3x + 7
...
- 2
- 2.7K
- 45
Tích phân _ ung dụng tích phân
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
... va
4
4
22
xx
y
==
Năm 20 03
1) Khối A: Tính tích phân
+
=
32
5
2
4xx
dx
I
2) Khối B: Tính tích phân
+
=
4
0
2
2sin1
)sin21(
x
dxx
I
3) Khối D: Tính tích phân
=
2
0
2
.dxxxI
Năm 20 04
1) Khối A: Tính tích phân ... ;.cos.
22
3)
==
dxxxdxexA
x
).3sin(.B ;
23 2
4)
=
+
=
dxxx
x
dxex
A
x
).2cos(.B ;
)2(
.
2
2
2
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5 /20 07 VTT
2
Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân
2) Khối B: Tính tích phân
+
=
e
x
xdxx
I
1
ln.ln31
3) ... dụng của tích phân
1)
+==
2
0
2
2
0
.32B ;.1 dxxxdxxA
2)
( )
;. 12
1
1
2
=
dxxxI
3)
+
=
5
5
.3
14
3
I dxx
x
4)
( )
++=
5
0
22
.434I dxxxxx
+=+=
3
0
23
2
2
1
2
2
;.44B ; .2
1
A dxxxxdx
x
x
...
- 12
- 592
- 6
Ung dung tich phan - tinh dien tich (CT co ban).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:25
... ∫
4 4
2 2
0 1
2
2 2
4 4 0
x x
x x
=
ữ ữ
+
−
3
2
1
-1
-2
y
-2 2
x
-2
O
1
2
-2
2
( )
16 1 7 7 15
0 8 2 0 4 4
4 4 2 2 2
đvdt
= − − + − − = + − = + =
ữ ữ
Vớ d 2: Tớnh din tích ... b
∫
=
b
a
dxxfS )(
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x
2
+ 2 có đồ thị (C)
Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox
và 2 đường thẳng x= -1, x =2
2
2
3
2
1
1
8 1
( 2) ( 2 ) 4 ( 2) 9
3 3 3
x
S ... thẳng x= -2; x=1
( )
− − − −
= − − = − = − + − = − = = =
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
2 1 0 2 0
3 3 3 3 3
2 2 2 0 2
3 4 4 4 4 2. 4 8* S x x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
NHÓM 1 -2
NHÓM 3-4
9
VD 1 : Tính diện tích...
- 20
- 1.1K
- 4
Ung dung tich phan - tinh dien tich
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... x
3
– x = x – x
2
⇔
x
3
+ x
2
– 2x = 0
⇔
x = -2 ; x = 0 ; x = 1
Vậy diện tích hình phẳng là :
12
37
12
5
3
8
3434
)2( )2(
2
1
0
2
34
0
2
2
34
1
0
23
0
2
23
1
2
23
=+=
+++
++=
−++−+=
−+=
−
−
−
∫∫
∫
S
x
xx
x
xx
S
dxxxxdxxxxS
dxxxxS
y
... hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x =2
Giải : Vì x
3
≤ 0 trên đoạn [-1;0]
và x
3
≥ 0 trên đoạn [0 ;2] nên:
4
17
4
x
4
x
S
dxx)dxx(dxxS
2
0
4
0
1
4
2
0
3
2
1
0
1
33
=+−=
+−==
−
− −
∫∫ ∫
.
8
Vd 2 : Tính ... CỦA TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng
Giải Tích 12 – CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
4
Tổng quát
Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
đoạn [a;b]. Hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và
2 đường...
- 11
- 1.8K
- 22
ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:25
...
∫∫
−
π
π
π
2
2
0
CosxdxdxCosx
=
Ví dụ 2:
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 –
x
2
, đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành.
Lời giải:
Nhận thấy:
]2; 0[,0)(
∈≥
xxf
và
]3 ;2[ ,0)(
∈≤
xxf
...
]3 ;2[ ,0)(
∈≤
xxf
)4()4(
4
3
2
2
2
0
2
3
0
2
=−+−=
−=
∫∫
∫
dxxdxx
dxxS
Hoạt động 3: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục
trên [a ; b] và 2 đường thẳng ... giải:
Giải pt: x
2
– 1 = 0
]3;0[1;1
∈−==⇔
xx
111
3
1
2
1
0
2
3
0
2
=
−+−=−=
∫∫∫
dxxdxxdxxS
4. Củng cố -dặn dò: + Cho hsinh cả lớp tham khảo ví dụ1 trang 163 ở sgk
+ Muốn áp dụng công thức...
- 3
- 5K
- 55
bài 3: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
... đường thẳng x = 0 và x = R.
Ta có:
dxxR'S
R
0
22
∫
−=
22
xRy −=
4
R
0
2
2
t2sin
t
2
R
dt
2
t2cos1
RtdtcosR.tcosR
dxxR'S
22
2
0
2
2
0
R
0
22
π
=
π
+=
+
==
−=
∫∫
∫
ππ
Đặt x = ...
f
1
(x) = x
3
– 3x và f
2
(x) = x là:
dxx4xS
2
2
3
∫
−
−=
=
=
−=
⇔=−⇔=−
2x
0x
2x
0x4xxx3x
33
∫∫
−+−=
−
2
0
3
0
2
3
dx)xx4(dx)x4x(
0
2
4
x
x2
2
0
x2
4
x
4
22
4
−+
−
−=
844 ... thẳng y = x + 2
và Parabol y = x
2
+ x - 2
H1: Giải:
Đặt f(x) = 4 – x
2
, f(x) ≥ 0 trên [0; 2] và f(x) ≤ 0 trên [2; 3] nên:
3
23
)4()4(4
3
2
2
2
0
2
3
0
2
=−+−=−=
∫∫∫
dxxdxxdxxS
H2: Giải:
PT...
- 14
- 3.3K
- 33
Bại. Ứng dụng tích phân để tính diện tích T63(NC)
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong : y = x
3
– x và y = x – x
2
.
Giải. Pthđgđ: x
3
– x = x – x
2
⇔
x = -2; x = 0; x = 1.
1
3 2
2
0 1
3 2 3 2
2 0
S x x 2xdx
(x x 2x)dx (x x 2x)dx
−
−
= ...
-
x
y
=
x
–
x
2
.
0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
x x x x 37
S x x
4 3 4 3 12
−
= + + − + + =
ữ ữ
Vy din tớch hình phẳng là:
GV: Võ Văn Lý 5
VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ...
số y = x
3
, trục hoành và 2 đường thẳng x=1; x =2.
Vì x
3
≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x
3
≥ 0
trên đoạn [0 ;2] nên:
0 2
4 4
1 0
x x 17
.
4 4 4
−
= − + =
.
Giải
2 0 2
3 3 3
1 1 0
S x dx ( x )dx...
- 11
- 992
- 6
LUYEN TAP UNG DUNG TICH PHAN
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
... ( )
2 2
2 2
1 1
2
3 2
1
2 2
2
3 2
S x x dx x x dx
x x
x
− −
−
= − − = −
= =
ữ
ữ
Tieỏt thửự 2:
Hoạt Động 3: GV cho HS tính thể tích của khối tròn xoay.
.Hoạt ... giải pthdgd của
hai đồ thị để tìm cận của tích phân
Ta có:
2
1
1 0
1
x
x
x
=
− = ⇔
= −
Thể tích cần tìm là:
( ) ( )
1 1
2
2 2 4
1 1
1
3 5
1
1 1 2
2 1 16
3 5 15
V x dx x x dx
x x x
π π
π
π
− ... đã học.
- HS tính bán kính và diện tích của thiết diện cần
tính thể tích là:
2 2
tan .S x
π α
=
- Nhận biết được thể tích cần tìm là:
cos
cos
3
2 2 2
0
0
3 2
tan tan .
3
.sin .cos
3
R
R
x
V...
- 3
- 1.4K
- 13
Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Ngày tải lên :
04/08/2013, 01:25
... thể tích khối chóp cụt) (sgk/168)
2. H 2: Thể tích khối tròn xoay.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- HS nhận nhiệm vụ.
Ta có thể tích cần tìm là:
πππ
12) (2
4
2
2
4
2
===
∫
yydyV
VD4: (thể tích ... 64
Đ5.NG DNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
1.Mục tiêu :
* Về kiến thức : Giúp HS: Hiểu các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay
* Kĩ năng: Giúp HS: ghi nhớ và vận dụng được ... nón cụt) (sgk/1 72) .
VD5: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn các đường y = x
2
/2, y = 2, y = 4
và trục tung quay xung quanh trục tung.
- Gọi 1 HS lên áp dụng công thức để...
- 3
- 4K
- 39
Luyện tập: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
Ngày tải lên :
04/08/2013, 01:25
... nêu cách giải và công thức áp dụng.
Giải pt:
<−=
=
=
⇔=−−
02
2
0
022
22 4
x
x
x
xxx
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
15
64
15
64
)4 (2) 2(
2
2
0
4
2
0
22 4
=−=
−=−−=
∫∫
dxxxdxxxxS
- ... HS: Nắm vững các dạng thường gặp ứng dụng tích phân để tính
diện tích hình phẳng và các công thức áp dụng cho từng trường hợp cụ thể.
* Kĩ năng: Giúp HS: vận dụng được các công thức nêu trong ... cũ:
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và 2
đt x = a, x = b ?
- Áp dụng: Bài tập28c) (sgk/167)
1.HĐ1: Bài tập 27 c (sgk/167)
Hoạt động của...
- 2
- 4.7K
- 30
Ung dung Tich phan tinh the tich khoi tron xoay
Ngày tải lên :
16/09/2013, 00:10
... Đổi cận: x = -b
⇒
t =
2
π
−
x = b
⇒
t =
2
π
Khi đó: V =
∫
−
2
2
22
cos4
π
π
π
tdtba
=
∫
−
+
2
2
)2cos1 (2
π
π
π
dttab
=
2
2
2
)2sin
2
1
(2
π
π
π
−
+
ttab
= 2
22
ab
π
(đvtt)
BÀI TẬP ... y
2
=
)(
22
2
2
xb
b
a
Phơng trình nửa trên Ox của elip: y =
)(
22
2
2
xb
b
a
Thể tích cần tìm: V =
b
b
dxxb
b
a
)(
22
2
2
=
b
b
x
xb
b
a
)
3
(
3
2
2
2
=
ba
2
3
4
(đvtt).
2. Bài ... có: : (x-a)
2
+ y
2
= b
2
⇒
−−=
−+=
22
22
ybax
ybax
Thể tích cần tính:
V =
[ ]
∫
−
−−−−+
b
b
dyybayba
22 222 2
)()(
π
=
∫
−
−
b
b
dyyba
22
4
π
Đặt y = bsint , t
∈
[
2
;
2
ππ
−
]
⇒
...
- 11
- 24.3K
- 184
