ứng dụng tam thức bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức

Ứng Dụng Tam Thức Bậc Hai Trong Chứng Minh Bất Đẳng Thức

Ngày tải lên : 09/03/2014, 15:25

... Sử dụng tam thức bậc chứng minh bất đẳng thức cổ điển Ví dụ Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + ab + 2abc ≤ Lời giải: Từ giả thiết ta rút b = − a − c, Bất đẳng thức ... số thực k ≥ √ bất đẳng thức đề đúng, tức với số thực k ≥ bất đẳng thức Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Ví dụ 17 Cho k ∈ (−1; 2) a, b, c số đôi phân biệt Chứng minh a2 + b2 + ... y = z Ví dụ 21 Chứng minh bất đẳng thức với A, B, C đỉnh tam giác x, y, z số thực bất kì: x2 + y + z + 2(xy cos 2C + yz cos 2A + xz cos 2B) ≥ Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương...

22
2.6K
14

Ứng dụng của phép nhóm Abel trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 10/06/2014, 13:05

... = k n+1 + (2k)n+1 Vậy bất đẳng thức với n + Từ ta có điều cần chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ a = 0, b = l, c = 2k hoán vị Ví dụ 18 Cho a, b, c thực dương Chứng minh (Bất đẳng thức Nesbitt) b c a + ... dương thỏa mãn Chứng minh xyz ≤ 15 x ≥ 5; x + y ≥ Lời giải: Ta chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử xyz > 15 15 Ta có: z = − x − y ≤ ⇒ xy > ≥ 15 z Sử dụng phép nhóm Abel bất đẳng thức AM − GM ... ≤ 6, abc ≤ Chứng minh rằng: a + b + c ≤ Đẳng thức xảy nào? Bài 6: (IMO 1983) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a2 b(a − b) + b2 c(b − c) + c2 a(c − a) ≥ Bài 7: Chứng minh với x,...

13
3.1K
39

SỬ DỤNG TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ppt

Ngày tải lên : 24/07/2014, 23:21

... thuận dấu tam thức bậc hai f ( x ) tam thức bậc hai ta cần chứng minh a f ( x)  f ( x) (*) Chú ý: Nếu bất đẳng thức (1) có bất đẳng thức ( dấu đẳng thức ) điều kiện (*)  f có bất đẳng thức ( dấu ... Dùng định lý đảo định lý dấu tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức 1.1 Bài toán Chứng minh B2 – 4AC ( B2 – AC ) Phương pháp giải: Để chứng minh B2 – 4AC ta chứng minh PT Ax2 + Bx + c =0 ( ... hai hai biến số x y Chứng minh (2) với x y Phương pháp giải: Ta giả sử hàm f ( x , y ) tam thức bậc hai x gọi tam thức bậc hai P ( x ) Ta cần chứng minh P( x ) với x y Để chứng minh P( x ) với x...

4
1.7K
24

ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ppt

Ngày tải lên : 29/03/2014, 20:20

... số thực a, b, c thoả a  b2  c2  ab  bc  ca  Chứng minh rằng: (a  b  c)2   ab  bc  ca   18abc Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với P  (a  b  c)2  ab  bc  ... giá bđt (1) cho phép ta chế toán cực trị bđt ba biến với đẳng thức xảy hai biến Chuyên đề tiếp tục hoàn thành với kết có ứng dụng chứng minh bđt Rất mong nhận đóng góp bạn đọc Nguyễn Tất Thu THPT ... 273.p2  4m6  273  m2 27 p2 a  b  c   27 Ta chứng minh:  2 p2 p    p  1  (luôn đúng)     2        p  p     m Đẳng thức xảy m  27    3 , hay a, b, c ba nghiệm...

7
1.3K
12

Ứng dụng của Bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ) trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ngày tải lên : 01/05/2015, 12:27

... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... + x y z t Bi toỏn 20: Mt tam giỏc cú di cnh l a, b, c v p l na chu vi CMR: 1 1 + + + + ữ p a p b p c a b c Khi ng thc xy thỡ tam giỏc cú c im gỡ? Bi toỏn 21: Mt tam giỏc cú din tớch S v ...

12
1.8K
10

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Ngày tải lên : 18/06/2015, 19:41

... chng minh bt ng thc : ng bc húa hai v Ta s lm rừ ý tng ny qua cỏc vớ d sau : Vớ d 17 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh rng a2 b2 c2 + + ( *) a +b b + c c + a Nhn xột Ta cú th chng minh ... minh Do ú 2x + x + x ( 0,3) ( x 1) (luụn ỳng) 2x 2a + 2b + 2c + + + 4( a + b + c) + 21 = 2a 2b 2c Bt ng thc ó c chng minh Vớ d 10 [Trang Toỏn hc zui Facebook] Cho a, b, c > Chng minh ... ch cn chng minh 18 x2 4x +3 Ê ( x +1) ( x - 3) (luụn ỳng) S dng cho hai bin a, b ta c 2 x - 2x +3 18 ( 4a + 3) +( 4b + 3) a2 b2 + Ê = 1- c 2a - 2a + 2b - 2b + 18 Vy ta ch cn chng minh c2 Ê...

17
704
1

Khóa luận tốt nghiệp toán Ứng dụng hàm lồi trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 10/07/2015, 10:11

... Chng 2: N G DNG HM LI TRONG CHNG MINH BT NG THC 2.1 Chng minh cỏc bt ng thc knh in a) C s lý lun Trong bt ng thc thỡ lp bt ng thc kinh in úng vai trũ quan trng, l c s chng minh rt nhiu cỏc bt ... Sau õy l mt lp cỏc bt ng thc kinh in c chng minh theo phng phỏp hm li 2.1.1 Bt ng thc Cauchy Cho A X , A2, , A >0 Chng minh rng Chng minh Ch cú mt hai kh nng sau õy xy Tn ti A = (1 < < R ... iu phi chng minh 2.1.5 Bt Mincopxki ng thc ', (3) Cho hai dóy s al5a2, ,a v BX,B2, ,BN A tha >0, B >0, I = è,N Chng minh rng ~ + #A-A ^ ^l(al+bl)(a2+b2) (an+bn) Chng minh Xột hm...

87
787
0

Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và giải phương trình, hệ phương trình

Ngày tải lên : 25/10/2015, 23:04

... LỚP 12 TP Hà Nội 2012-2013) 43 Chương Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức 3.1 Sử dụng tính đơn điệu hàm số Bài tập 3.1 Cho số thực x,y,z lớn -1 .Chứng minh rằng: √ √ √ ln(x + 1) + ln(y + 1) ... hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức cần thiết, giúp em tự tin kỳ thi, nên chọn đề tài "Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức giải phương trình, hệ phương trình " với ... khóa luận bao gồm: ⋄ Chương 1: Kiến thức sở ⋄ Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải phương trình hệ phương trình ⋄ Chương 3: Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội...

69
495
1

SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc

Ngày tải lên : 29/07/2013, 01:26

... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a ... a ) =a Đẳng thức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳng thức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳng thức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính ... Kết ứng dụng Việc sử dụng vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng...

6
1.2K
23

Tài liệu Chuyên đề sử dụng tiếp tuyến để tìm lời giải trong chứng minh bất đẳng thức docx

Ngày tải lên : 25/01/2014, 19:20

... n c a tốn r t ch t c n thi t Trong hai tốn Bđt c n ch ng minh Bđt có u ki n đ u có d ng (**) V y d u hi u đ có liên tư ng đ n phương pháp b t đ ng th c c n ch ng minh có d ng (*) ho c (**), nhiên ... − 2b + c − 2c + 100 10 L i gi i Ta có bc ≤ ( Trong nhi u trư ng h p, Bđt th c c n ch ng minh thu n nh t ta có th chu n hóa Bđt chuy n Bđt c n ch ng minh v d ng (*) ho c (**) Các tốn sau s cho ... Cho a,b,c đ dài ba c nh tam giác Cmr 1 1   + + + ≥ 4 + +  a b c a+b+c a+b b+c c+a Nh n xét Ta th y Bđt c n ch ng minh chưa có d ng (*) hay (**), nhiên Bđt c n ch ng minh thu n nh t nên ta...

7
982
13

skkn rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất của tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức trung học phôt thông tĩnh gia

Ngày tải lên : 18/07/2014, 17:34

... 3) Khai thác bất đẳng thức chứng minh thành bất đẳng thức Với mục tiêu giúp học sinh không dừng lại việc chứng minh bất đẳng thức, mà từ bất đẳng thức chứng minh khai thác tìm tòi nhiều bất đẳng ... toán hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bất đẳng thức chứng minh chưa biết phân tích xây dựng ... sinh cách nhìn bao quát chứng minh bất đẳng thức Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất tiếp tuyến hợp lý từ vận dụng vào việc chứng minh bất đẳng thức Với kết xây dựng cách...

23
1.2K
0

Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 26/07/2014, 01:27

11
1.2K
2

Sử dụng vecto trong chứng minh bất đẳng thức toán THPT

Ngày tải lên : 19/09/2014, 19:50

... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứng minh rằng: ... dụng vecto chứng minh bất đẳng thức Lê Thị Thanh Hoa …………………………………………………………………………………………………… C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sử dụng vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức vận dụng bồi dưỡng ... chất 1: Đẳng thức xảy a = a + b ≥ a+b Tính chất 2: Đẳng thức xảy a b chiều b phương a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳng thức xảy a II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính...

10
8.8K
4

Sử dụng bất đẳng thức phụ trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 19/11/2014, 19:53

1
722
3

KHAI THÁC HAI TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Ngày tải lên : 01/05/2015, 20:12

... Page 2/30 Khai thác hai tính chất hàm số chứng minh bất đẳng thức “Khai thác hai tính chất hàm số chứng minh bất đẳng thức với mong muốn giúp đỡ em học sinh có thêm cách nhìn bất đẳng thức, qua ... chứng minh bất đẳng thức lại vô đa dạng Trong sách giáo khoa trình bày số cách chứng minh bản: lớp 10 có trình bày số phương pháp chứng minh bất đẳng thức (biến đổi tương đương, phản chứng, sử dụng ... tuyến chứng minh bất đẳng thức Chương II khai thác tính chất hàm số y = ax + b chứng minh bất đẳng thức Người thực hiện: Nguyễn Tử Phúc, THPT Hoa Lư A Page 3/30 Khai thác hai tính chất hàm số chứng...

30
474
0

Một kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-Schwarz trong chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 18/06/2015, 19:34

... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bất đẳng thức cho bất đẳng thức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bất đẳng thức nên ta ... giảm bậc cho dễ làm.Điều gợi cho nghĩ tới sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bất đẳng thức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạng dùng bất đẳng thức ... + b) (a + c) cyc (a + c) dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel xuất Công việc áp dụng để chứng minh Chứng minh Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel, ta có: ( )...

9
715
10

SKKN Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức THPT XUÂN TRƯƠNG A

Ngày tải lên : 19/06/2015, 15:49

... nghiệm: “Sử dụng véctơ chứng minh bất đẳng thức Đẳng thức xảy a b a b chiều a.b ≤ a b Tính chất 3: Đẳng thức xảy phương II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất ... Cho tam giác ABC số thực x Chứng minh rằng: cos A + x(cos B + cos C ) ≤ x2 +1 C PHẦN KẾT LUẬN I Kết ứng dụng Việc sử dụng vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức vận dụng để giaỉ tập bất đẳng thức ... chiều Ta thường sử dụng phương pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đưa tổng bình phương Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a2 + a +1 + a2 − a +1 ≥ (1) với...

14
528
0

Phương pháp dồn biến trong chứng minh bất đẳng thức bậc THCS

Ngày tải lên : 20/08/2015, 11:05

... t2 Đẳng thức xảy  a= b= c= Bài tập vận dụng Bài 1: Cho a; b; c; độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh: a b c 24    bc ca a b Bài 2: Cho a; b; c số thực dương thỏa mãn: a  b2  c  Chứng ... Bài 3: Cho a; b; c số thực không âm , chứng minh : (a  b  c)5  a (b  c)  b (c  a )  c (a  b ) 12 1  a b c b c a Bài 4: cho a; b; c   ;  chứng minh rằng:           2  ... a; b; c  thỏa mãn điều kiện a+ b + c = chứng minh rằng: a 2b  b 2c  c a  ab  bc  ca Bài 6: cho a; b; c; d số thực dương thỏa mãn a+ b+ c+ d = Chứng minh: 3(a  b2  c  d )  4abcd  16 Trung...

3
667
10

Sử dụng tính chất đẳng cấp trong chứng minh Bất đẳng thức

Ngày tải lên : 13/11/2015, 16:37

... thức P= Lời giải Đặt t = y3 x3 + x2 y2 y > ⇒ P = t3 + x t2 GV: Nguyễn Tất Thu http://boxtailieu.net SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất ... (*) bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: ( x + ax)3 + ( x + bx)3 + 3( x + ax)(ax + bx)(bx + x) ≤ 5(ax + bx)3 ⇔ (1 + a)3 + (1 + b)3 + 3(1 + a)(1 + b)(a + b) ≤ (a + b)3 (1) Vì (*) (1) biểu thức ... biểu thức P = x2 − xy + y2 Bài Cho x, y hai số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 − xy + y2 y2 + Bài Cho x, y ≥ thỏa x3 + y3 = x − y Chứng minh...

6
498
2

Tài liệu Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị pptx

Ngày tải lên : 15/02/2014, 10:20

... chứng minh f (0) f (y(1 2y)) Điều đồng nghĩa với việc chứng minh bất đẳng thức xz = ( x y)(z y) = 5 + Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, x = y bất đẳng thức trở thành q p y + y2 + y + y Bất đẳng thức ... d4 ) = ( c3 d3 )( a d) 0, nên để chứng minh bất đẳng thức cho, ta cần chứng minh a3 b + b3 c + c3 a + d4 + 23abcd 27 Đến đây, áp dụng bổ đề trên, ta đưa chứng minh 27 (4 256 d )4 473 abc(4 256 ... Nếu 27 Bất đẳng thức ta chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = d = a = 3, b = 1, c = d = hoán vị tương ứng BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn hai số đồng thời Chứng minh a2...

10
2.3K
51