... >
.
Tìm các giá trị của b và c để hàmsố
( )
f x
có đạo hàm tại
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y ... 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, ... Đáp số:
( )
' 0 0f
+
=
.
Bài 8. Cho hàm số:
( )
2
2 8
2
2
2
x x
x
f x
x
a x
+ −
≠
=
−
=
nếu
nếu
.
Xác định a để hàmsố có đạo hàm tại
2x =
. Tính
( )
' 2f
.
Đáp số: ...
... m x= − + +
, hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH ... + 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC
8. chứng minh rằng :
a. tanx > x +
3
3
x
,
∀
x
∈
( ... > x -
3
6
x
,
∀
x > 0 h. sinx + tanx > 2x ,
∀
x
∈
( 0;
2
π
)
VI. DÙNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
9. Giải phương trình sau :
a/
2
4 1 4 1 1x x− + − =
b/
1...
... DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tínhđơnđiệu ... đơnđiệucủahàmsố và dựa vào chiều
biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x) ... f(x
2
)
II. Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x)...
... tập tự luyện:
1 /Định m để hàmsố luôn luôn nghịch biến ?.
2 /Định m để hàmsố luôn luôn đồng biến ?.
3/ Định m để hàmsố luôn luôn giảm
4/ Cho hàmsố . Tìm m để
5/ Định m để hàmsố đồng biến trong ... đồng biến?
Bài giải:
* Tập xác định D = R
* ; với
* Để hàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đồng biến
trong khoảng
Bài giải:
. Để hàmsố đồng biến trong khoảng
PP1: ... để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàm số...
... Sơn
CHUYÊN ĐỀ 1. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦAHÀM SỐ
Quy tắc:
1. Tìm TXĐ củahàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x
i
mà tại đó đạo hàm bằng 0 ... Cho hàmsố
2
x 2mx m 2
y
x m
− + +
=
−
.
a) Tìm m để hàmsố đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Tìm m để hàmsố đồng biến trên khoảng
( )
1;
+∞
.
VẤN ĐỀ 3:
SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ... )
x 0;∈ +∞
VẤN ĐỀ 4:
SỬ SỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM DUY NHẤT
Bài 1
Cho hàmsố
( )
2
f x 2x x 2= −
.
a) Chứng minh rằng hàmsố đồng biến trên nửa khoảng...
... thì hàmsố đồng
biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ củatínhđơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm s đơn ... trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác địnhtínhđơnđiệucủahàm số
áp dụng xét tínhđơnđiệucủahàmsố y =
3
4
x
3
-6x
2
... vấn đề xét tínhđơnđiệucủahàmsố trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm.
3/ Bài mới.
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần củatínhđơn điệu.
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh...
... kiện cần để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Giả sử hàmsố f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu hàmsố f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)≥0,
với mọi x thuộc khoảng I.
b) Nếu hàmsố f nghịch ... thì hàmsố f không
đổi trên khoảng I.
ĐỊNH LY:Ù
II/ Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
∞−
∞+
y
1
x
-1
y’ 0+ +
Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-∞; -1] và [-1; +∞)
Vậy, hàmsố ... Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu trên khoảng I:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số:
nghịch biến trên [0;3].
Bài giải:
Ta có, hàmsố đã cho liên tục trên đoạn [0;3].
Ngồi ra,
Nên hàmsố nghịch biến...
...
Dạng 2 : Hàmsốđơnđiệu trên
.
Sử dụng định lý về điều kiện cần
•
Nếu hàmsố
( )
f x
đơn điệu tăng trên
thì
( )
' 0,f x x
≥ ∀ ∈
.
•
Nếu hàmsố
( )
f x
đơn điệu giảm trên ... Điều kiện cần để hàmsốđơnđiệu :
Giả sử hàmsố
f
có đạo hàm trên khoảng
I
•
Nếu hàmsố
f
đồng biến trên khoảng
I
thì
( )
' 0f x ≥
với mọi
x I∈
.
•
Nếu hàmsố
f
nghịch biến ...
3. Điều kiện đủ để hàmsốđơnđiệu :
Định lý 1 : Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân (Định lý Lagrange):
Nếu hàmsố
f
liên tục trên
;a b
và có đạo hàm trên khoảng
(...
... luận:HaSiNesbitt<?1905B*A*aSia
#%o27m,A*)iaSi
E
Bài 2. Tínhđơnđiệucủahàm số
BÀI 2. TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1.y=fxab⇔ƒ′x≥∀x∈abƒ′x=
∈ab
2.y=fxab⇔ƒ′x≤∀x∈abƒ′x=
∈ab
Chú ... <
∀x∈
2
π
÷
⇒f xP7
2
π
÷
3
Bài 2. Tínhđơnđiệucủahàm số
Cách 2:Phương pháp hàm số
<.=g′
x
=>
x
−m≥>
x
−5O∀
x
O5⇒gx785+∞
@.
( ... 2
6 6
m
y x m x m x= − − + − +
7
[
)
2+∞
5
Chương I. Hàmsố – Trần Phương
B. ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀM SỐ
I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT
Bài 1. JP"...
... suy ra kết qua
Ví dụ 1: Tìm GTLN củahàmsố :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN củahàmsố :
x
xy
2
2
+=
với x > 0
77
ỨNG DỤNG TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI ... đạo hàm để xét tínhđơnđiệucủahàmsố và dựa vào
chiều biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định ...
2xx1x
)1x(22
2
−=−
−−
Chuyên đề 11:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀMTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
Tóm tắt giáo khoa
Định nghóa
y f )(x
: Cho hàmsố
=
[]
xác định trên khoảng (a;b)
[ ]
)
2
()
1
(
21
:);(
2
,
1
...
... CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦAHÀMSỐ
Bài 1: TÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Địnhnghĩa :
Giả sử
K
là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàmsố ... 1 : Xét chiều biến thiên củahàmsố .
Xét chiều biến thiên củahàmsố
(
)
y f x
=
ta thực hiện các bước sau:
•
Tìm tập xác định
D
củahàmsố .
•
Tính đạo hàm
(
)
' '
y f ... Điều kiện cần để hàmsốđơnđiệu :
Giả sử hàmsố
f
có đạo hàm trên khoảng
I
•
Nếu hàmsố
f
đồng biến trên khoảng
I
thì
(
)
' 0
f x
≥
với mọi
x I
∈
;
•
Nếu hàmsố
f
nghịch...
... tínhđơnđiệucủahàmsố CM bất đẳng thức.
•
Đưa bất đẳng thức về dạng
(
)
(
)
, ;
f x M x a b
≥ ∈ .
•
Xét hàmsố
(
)
(
)
, ;
y f x x a b
= ∈ .
•
Lập bảng biến thiên củahàmsố trên khoảng ...
Xét hàm
(
)
1 1 , [0;1)
n n
f x x x x= + + − ∈
( )
( ) ( )
( )
1 1
1 1 1
' 0, 0;1
1 1
n n
n n
f x x
n
x x
− −
⇒ = − < ∀ ∈
+ −
27
Dạng 5 : Sử dụng tínhđơnđiệu ... 2 )
*
Xét hàmsố
( )
sin
x
f x
x
=
liên tục trên nửa khoảng
0;
2
π
.
*
Ta có
( )
2
.cos sin
' , 0;
2
x x x
f x x
x
π
−
= ∀ ∈
.
*
Xét hàmsố
(
)
.cos...