...
-
CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3
vim Mthuccnh
1
CC saocho
2CM =
.Mtphng
( )
a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai
khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú.
CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc ... N.Khiú
AKMN
lthit
dincndng.
0,25
t
1 1 1 1
1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D
V V V V V V = + ị = - .
Tacú:
1 1
1
2 2
OI AO
DN BK OI CM
CM AC
= = ị = = = =
0,25
Hỡnhchúp
.A BCMK
cúchiucaol
3A ... Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3
Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD .
Gi
1 1 1 1 1
, ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng
( )
1 1
B DD B qua I
kngthngsongsongvi...
... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ∆ABC, ta có
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi
I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2...
... 2
Hình thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.
CH 2a, CD a HB a
BC HC HB 4a a 5a
BIC l tam gi c c n BC B 5a
K
= ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ... π
¹
http://www.truongtructuyen.vn
' '
'
' ' '
' '
M
M M
I
M
M
M M M
I
'
'
E E E E
Ph ờ
I l giao c a ACv BD nờn M ỡ M CD
x x 1 x
x 6
x 11
2...
... )).
2
dSABC dB SAN dH SAN==
Ta cũng có ( )
Ax SHN
⊥
nên
.AxHK⊥
Do đó
(
HK SAN
).
⊥
Suy ra
dH
( ,( )) .
Trang 2/4
SAN HK
=
0,25
5
(1,0 điểm)
o
22
23.42
12
,sin60, .
33
aaSHHNa
AH HN AH ... . .
7
333412
S ABC ABC
aa a
VSHS
∆
== =
.
0,25
Kẻ
Ax
//
BC
. Gọi
N
và
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc
c a
H
trên
Ax
và
SN
. Ta có
BC
//(
SAN
) và
3
2
BAH= A
nên
3
( , ) ...
0,25
Ta có
n
SCH
là góc gi a
SC
và (
ABC
), suy ra
n
o
60 .SCH =
Gọi
D
là trung điểm c a cạnh
AB
. Ta có:
,
6
a
HD=
3
,
2
a
CD=
22
7
,
3
a
HC HD CD=+=
o
21
.tan60 .
3
a
SH HC==
...
... A& apos;H a 3.
⇒
=
Vậy
3
A& apos;.ABC ABC
1a
VA'H.S
32
Δ
==(đvtt).
0,50
Trong tam giác vuông
A& apos;B'H
có:
22
HB' A& apos;B' A& apos;H 2a= += nên tam giác
B'BH ...
Trang 5/5
2
Tính thể tích và tính góc (1,00 điểm)
Gọi H là trung điểm c a BC.
Suy ra
A& apos;H ⊥
(ABC) và AH =
1
2
BC =
22
1
a3 a a.
2
+=
Do đó
222
A& apos;H A& apos ;A AH=−
2
3a= A& apos;H ... 2a= += nên tam giác
B'BH cân tại
B'.
Đặt
ϕ là góc gi a hai đường thẳng AA ' và
B'C'
thì
n
B'BHϕ=
Vậy
a1
cos
2. 2a 4
ϕ ==
.
0,50
Nếu thí sinh làm bài...
... c a lăng trụ
' ' '
.
ABC ABC
và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
(
)
' '
AAB B
.
Ta có:
(
)
' '
45
o
AH ABC AAH⊥ ⇒ =
BH a
=
,
2 2
2
AH AB BH a
= ... .
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Dethithudaihoc.com
' '
AB CL AB
⇒ ⊥
Ta có:
(
)
'
AB ABC AB CL
⊥ ⇒ ⊥
(
)
(
)
(
)
' ' ' '
,
CL AAB B d C AAB B CL
⇒ ... CL
⇒ ⊥ ⇒ =
•
' ' 2 2
3
AB AH HB a
= + =
Ta có:
'
' '
'
. 4
. .
6
AH BC a
ABCL AH BC CL
AB
= ⇒ = =
Vậy
(
)
(
)
' '
4
,
6
a
d C AAB B CL= = .
Câu...
... (SAB)
Ta có: AH =
22
BC a
Tam giác SAH vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SA SH AH a
Tam giác SHB vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SB SH HB a
Hướng dẫn giải đề thi ... điểm c a AB suy ra SM =
2
2
2 2 2 2
3 3 13
4 16 4
a
aa a
SB BM a a
Suy ra diện tích tam giác
2
1 1 13 13 39
. . ( )
2 2 4 2 16
SAB
a a a
S SM AB dvdt
Ta có
3
... BC = a suy ra AB =
0
3
. os30
2
a
BC c
Và AC =
2
a
Suy ra
3
1 1 1 1 3 3
. . . . . . ( )
3 3 2 6 2 2 2 16
SABC ABC
a aa a
V SH S SH AB AC dvtt
Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
...
... ⊥ ⇒ ⊥
+ Ta có
2
1 1 9 2
. ( , ) 3 2.3
2 2 2
ABM
a
S AB d M AB a a= = =
Theo bài ra
·
0
60SBA =
. Xét tam giác vuông
SAB
có
2
0 3
1 9 2
tan60 3 6 3 6 9 3( )
3 2
SABM
a
SA AB a V aa dvtt= = ... −
−
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.
(1điểm
)
I
M
S
A
B
CD
Gọi
I BM AC= ∩
,suy ra
I
là trọng tâm c a tam giác
BCD
2
2 2 2
1 6 1 18
; 3
3 2 3 4
a a
IM BM IC AC a IM IC CM
BM AC
⇒ = = = = ⇒ + = =
⇒ ⊥
Mặt khác
( ) ( ) ( )BM SA BM SAC SBM SAC⊥ ... +
¢
0.25
0.25
www.VNMATH.com
SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN, Khối A, A1 , B và D
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG...
...
0,25
'( )AA ABC⊥
n
&apos ;A BA⇒
là góc gi a
&apos ;A B
với đáy
n
o
'60ABA⇒=.
0,25
5
(1,0 điểm)
n
'.tan'AA AB A BA a = =3.
Do đó
3
.'''
3
'. ...
3
.'''
3
'. .
4
ABC A B C ABC
a
VA
AS
Δ
==
0,25
Gọi K là trung điểm c a cạnh BC.
Suy ra ΔMNK vuông tại K, có
,'
22
AB a
MK NK AA a= = ==3.
0,25
Do đó
22
13
.
2
a
MN MK NK=+=
0,25 ...
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1 , Khối B và Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án Điểm
a. (1,0...