... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung
điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... π
π
π
π
Câu IV. Từ giả thi t bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung
điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
×
= ... 4
×
= = =
, CJ=
BC a 5
2 2
=
⇒ S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = × ⇒ = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
÷
A
B
D
C
I
J
E
H
N
Câu...
... 2
Hình thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.
CH 2a, CD a HB a
BC HC HB 4a a 5a
BIC l tam gi c c n BC B 5a
K
= ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ... ị.
Bng bin thi n
th:
bng bin thi n ph
V th:
http://www.truongtructuyen.vn
' '
'
' ' '
' '
M
M M
I
M
M
M M M
I
'
'
E E E E
Ph ờ
I l giao c a ACv BD...
... 2 ;
2 2
a b
a x b y x y
−
= = − ⇒ = =
.Thay vào PT thứ nhất trong hệ, ta
được
2 2
3 3 2 2
( 1) ( 1)
0 0 ( )( 1) 0
2 2
a a b b
a b a b a b a ab b
+ +
− = ⇒ − + − = ⇔ + + + + =
(1)
Ta có
2
2 ... Hoàng Khắc Lợi - LTĐH Môn Toán – ĐT: 0915.12.45.46 Email: Hoangkhacloi_81@yahoo.com
Thầy Hoàng Khắc Lợi - LTĐH Môn Toán – ĐT: 0915.12.45.46 Email: Hoangkhacloi_81@yahoo.com
Nên BPT
+ − ≥
⇔
− ... 2 2
3
1 ( ) 1 0
2 2
b b
a ab b a+ + + = + + + >
nên từ (1) suy ra a = b
Do đó
2
5 4
2 5 2 0;
2
x
x y x y
−
= − ⇒ > =
. Thay vào PT thứ hai trong hệ và rút gọn, ta được
4 2
3
4 6 2 3 4
4
x...
... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ABC, ta có
S
ABC
=
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
AIB
Do đó S
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
AIB = 1 AIB vuông tại I
IH =
IA
1
2
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
60
0
. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ...
Câu IV. Từ giả thi t bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
...
...
2cab abc
46
9bca bca
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
=+++++−
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
≥
()
2
4.3 3 6 2.
9
+
−=
(Do
cab
b
ca
++ =
ca
b
c
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
+
b
1
a
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
− 1 ≥ 2
a
b
+ 2
b
a
− 1 ≥ 4 − 1 = 3,
hoặc
cab
b
ca
++≥ ... 2yy
≥++
++ +
.
Đặt a =
xx 2yy+
, b =
yy 2zz+
, c =
zz 2xx+
.
Suy ra:
4c a 2b
xx
9
+−
= ,
4a b 2c
yy
9
+
−
= ,
4b c 2a
zz
9
+
−
= .
0,25
Do đó
24ca2b 4ab2c 4bc 2a
P
9b c a
+− +− +−
⎛⎞
≥++
⎜⎟
⎝⎠
... 2ax 2by c 0
+
+++= (1).
0,25
Thay t a độ c a M, N, H vào (1) ta có hệ điều kiện:
2a c 1
2a 4b c 5
2a 2b c 2.
−=
⎧
⎪
−+=−
⎨
⎪
++=−
⎩
0,25
1
a
2
1
b
2
c2.
⎧
=−
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
=−
⎪
⎪
⎩
...
... bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC =
a3
và hình chiếu vuông góc c a đỉnh
A& apos;
trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm c a cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
A& apos;.ABC
...
SA SB SC==
,SH BC
⊥
.SHA SHB SHC
∆
=∆ =∆
⇒
(
)
SH ABC⊥ và
n
o
60 .SAH =
0,25
4
(1,0 điểm)
A
BC∆
vuông cân tại : A
22
A
CABa BC a= = ⇒=
⇒
.
A
Ha
=
SHA∆ vuông :
o
tan60 3SH AH a= =⇒
3
.
11 ... 3.I =
0,25
Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC.
Do đó, góc gi a (SBC) và (ABC) bằng
n
o
30 .SBA =
0,25
11
212
S ABM S ABC
VV SAABBC==
0,25
;
B
CABa
=
=
o
3
.tan30
3
a
SA AB
=
=⋅
0,25...