... dạng
0
22
2
0
2
0
2
=++
+
dGdtdS
u
dtdG
G
T
G
Sn
T
G
T
(1.1.16)
Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức
này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là
1
=
2
. Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất.
Trong ... đợc:
=++
G
T
G
T
G
T
G
T
G
T
fdGdtdGdtdGdtdGudivdtdG
t
dt
*
1
0
1
*
1
0
*
11
0
1
*
1
0
1
*
1
0
)(
à
(2.2.2)
áp dụng công thức tích phân từng phần, công thức Ostrogradsky-Gauss,
công thức Green cùng các điều kiện: [xem phụ lục 1]
div
u
=0; à=const ... chú ý của toán học, từ công thức đúng đắn
của nó đà giải quyết đợc nhiều vấn đề. Xem xét bài toán đợc tìm cho một hàm
tuyến tính hay một hàm không tuyến tính thì công thức liên hợp cũng cung cấp...
... nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu về bấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳngthức Schur.
( ... về bấtđẳngthức đối
xứng ba biến, từ đó có phương pháp giải phù hợp và bước đầu hình thành khả
năng tự sáng tạo bấtđẳng thức.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bấtđẳngthức cơ bản, bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức thông thường ta
còn có các cách độc đáo riêng bởi tính đối xứng của nó như đưa về bấtđẳng
thức của các dãy số đồng thứ tự, hay đưa về bấtđẳngthức mới thông qua các
đa thức...
... tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu,rồi thu gọn ta đợc:
2(
1k k+
) <
1
k
< 2(
1k k
)
4
Phơng pháp làm trội để chứng minh bất
đẳng thức
Để chứng minh bấtđẳngthức A < B ta có ... 1
1k k
áp dụng bấtđẳngthức này với k = 2,3,4,.,2009 ta có:
2
1 1 1
2 1 2
<
2
1 1 1
3 2 3
<
2
1 1 1
2009 2008 2009
<
Cộng các vế tơng ứng của các bấtđẳngthức trên ta có ... )
b
abc a b c+ +
=
( )
a b c
abc a b c
+ +
+ +
=
1
abc
Dấu đẳngthức sảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Bài 5: Chứng minh bấtđẳng thức:
2 2 2 2 2
167 1 1 1 1 1 2008
335 2 3 4 2008 2009 2009
<...
... của bấtđẳng thức
1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị
2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên
Phần I : các kiến thức ... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳngthức ... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
...
... đổi tơng đơng
L u ý : Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đÃ
đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... 1 trong ba số x ,y ,z là số lớn hơn 1
Ph ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộc
* một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu ( = ) khi x ... 2 )Bất đẳngthức Cô sy:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski
( )
( )
( )
2
2211
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
4) Bấtđẳng thức...
... giả
thi t hoặc các hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng.
2- Kiến thức cần nhớ:
Các tính chất của Bấtđẳng thức.
Các Bấtđẳngthức có sẵn.
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳng thức.
Các ... Giả sử Bấtđẳngthức đúng với
k
Bớc 3 ta chứng minh Bấtđẳngthức đúng với
k+1
Bớc 4 Kết luận Bấtđẳngthức đúng với mọi
2- Kiến thức cần vân dụng:
Các tình chất của Bấtđẳng thức:
Kỹ ... "=" xảy ra khi a=b
Bất đẳngthức (1), (2) dễdàng chứng minh.
Giáo viên cho học sinh tổng quát Bấtđẳngthức từ Bấtđẳngthức (1) và (2)
Ta đợc Bấtđẳngthức
Chứng minh rằng:
k
kk
baba
2
22
)
2
(
2
+
+
...
... toán, nắm ñược một số mẹo giải toán và có kiến thức chắc về hóa học là
ổn ! Chúng các bạn thành công !
Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi thi u sót mong các bạn và
anh chị ñồng nghiệp ... Công thức phân tử của X là
A. C
2
H
5
COOH. B. CH
3
COOH.
C. HCOOH. D. C
3
H
7
COOH.
http://ebook.top1.vn Tài liệu chia sẻ trên mạng
http://maichoi.vuicaida.com
ðề ðại Học khối B – 2007 ... hữu cơ X ñơn chức, mạch hở tác dụng hết với CaCO
3
thu
ñược 7,28 gam muối của axit hữu cơ. Công thức cấu tạo thu gọn của X là (Cho H = 1; C
= 12; O = 16; Ca = 40)
A. CH
2
=CH-COOH(72). B. HC≡C-COOH....
... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... minh các bấtđẳngthức sau:
1. với mọi số thực a,b,c
222
abcabbcca++≥++
2. với mọi a,b
22
1a b abab++≥++
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ các bấtđẳngthức đúng ... ca−<<+
•
ab c ab−<<+
•
abc ABC
>>⇔ > >
VI. Các bấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ...
• Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "
0≤a
"
• Phủ định của mệnh đề "a < 0" là mệnh đề " "
0≥a
II. Khái niệm bấtđẳng thức:
1. Định nghóa...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ...
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x với mọi x > 0
Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: xtgxx 2sin
với ... Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "
0
a
"
Phủ định của mệnh đề "a < 0" là mệnh đề "
0
a
"
II. Khái niệm bấtđẳng thức:
1. Định nghóa...
... > 0.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức
7
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+++³³
(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0
÷ Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm:
... dương thoả mãn :
++=
111
4
xyz
.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức
17
PHẦN II. ĐỀTHI ĐẠI HỌC
1. (CĐGT II 2003 dự bị)
Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: ++++³+
222222
xxyyxxz+zyyz+z
2. ... biểu thức: A =
+
33
11
xy
.
51. (Đại học khối B 2006)
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
( ) ( )
-+++++-
22
22
x1yx1yy2
Tuyển tập Bấtđẳng thức...