... ĐỀTHIHỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010.
Môn học: Giải tích 1.
Thời gian làm bài: 90 phút. Đềthi gồm 7 câu.
HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN
CA 1
Câu 1 : Tính giới hạn (trình ... riêng.
dx
dt
= 3 x + y + z
dy
dt
= 2 x + 4 y + 2 z
dz
dt
= x + y + 3 z
Đáp án. Câu 1(1 điểm). Khai triển Maclaurint
3
√
1 + x
3
−x c o t ( x) −
x
2
3
=
x
3
3
+o( x
3
) ; x c o s x−s in x ... x
2
/3
x c o s x − s in x
.
Câu 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị c a đường cong y = x
1
x
.
Câu 3 : Tìm và phân loại tất cả các điểm gián đoạn c a đồ thị hàm số y =
1
ln |x − 1 |
.
Câu 4 : Giải phương trình...
... 0
Câu 7(1.5đ). Ma trận A =
3 1 1
2 4 2
1 1 3
. Chéo h aA = P DP
−1
,
với P =
1 −1 −1
2 1 0
1 0 1
,D =
8 0 0
0 4 0
0 0 4
,
Hệ phương trình X
′
= A · X ⇔ X
′
= ... C
1
e
8t
− C
2
e
4t
− C
3
e
4t
; x
2
( t) = 2 C
1
e
8t
+ C
2
e
4t
; x
3
( t) = C
1
e
8t
+ C
3
e
4t
2 -CA 2.
...
... y
r
1
=
e
x
2
là nghiệm riêng c a y
′′
− 4 y
′
+ 4 y =
e
x
2
;
y
r
2
=
e
−x
1 8
là nghiệm riêng c a y
′′
− 2 y
′
+ y =
e
−x
2
. Kết luận: y
tq
= y
0
+ y
r
1
+ y
r
2
.
Câu 7(1.5đ). Ma trận A =
4 1 1
2 ... =
4 1 1
2 5 2
1 1 4
. Chéo h aA = P DP
−1
,
với P =
1 −1 −1
2 1 0
1 0 1
,D =
7 0 0
0 3 0
0 0 3
,
Hệ phương trình X
′
= A X ⇔ X
′
= P DP
−1
X ⇔ P
−1
X
′
= DP
−1
X,đặt ... Điều kiện y( 2 ) = 1 ⇔ C
1
=
−8
3
. Nghiệm c a ptrình: y
2
+
8 x
3
3
− x
2
= 0
Câu 6(1.5đ). Ptrình đặc trưng k
2
− 4 k + 4 = 0 ⇔ k = 4 → y
0
=...
... BC SA⊥⊥ nên
BC AH.⊥
Do
AH SK, AH BC⊥⊥
nên
()
AH SBC .⊥
0,25
Xét tam giác vuông SAK:
22 2
111 2 3a
AH .
AH SA AK
19
=+
⇒
=
0,25
Xét tam ... điểm c a
AA '
()
A& apos; 1; 4;1 .
⇒
−−
0,25
2
Viết phương trình đường thẳng
Δ
(1,00 điểm)
Vì
Δ
đi qua A, vuông góc với
1
d và cắt
2
d , nên
Δ
đi qua giao điểm
B
c a
2
d ...
Xét tam giác vuông SAB:
2
2
2
SM SA 4
SA SM.SB .
SB 5
SB
= ⇒ ==
Xét tam giác vuông SAC:
2
2
2
SN SA 4
SA SN.SC .
SC 5
SC
= ⇒ ==
Suy ra:
2
SMN
BCNM SBC
SBC
S
16 9 9 1 9a
SS .
S 25 25 100
=...
... tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
đápán thang điểm
đềthi chính thức
Môn thi : toánKhối D
Nội dung điểm
Câu 1. 2điểm
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm ...
0
90=CAD
0
90=
Và bán kính c a mặt cầu là:
22
1
22
CD
R BC BD== +
222
13
22
a
AB AC BD=++=.
Gọi
H
là trung điểm c a
BC
AH
BC.
Do
BD
(
P
) nên
BD
AH
AH
(
BCD
).
Vậy
AH
...
0,5đ
0,5 đ
3) 1 điểm
Ta có (
P
) (
Q
) và = (
P
) (
Q
), mà
AC
AC
(
Q
)
AC
AD
, hay
. Tơng tự, ta có
BD
nên
BD
(
P
), do đó CBD . Vậy
A
và
B
A
,
B
nằm trên mặt cầu...
...
1
Bộ giáo dục và đào tạo Đápán - Thang điểm
đềthi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Đề chính thức
Môn:
Toán,
Khối D
(Đáp án - thang điểm có 4 trang)
Câu
ý
Nội dung Điểm
I ... Côsi, ta có:
11
22
ab ab 1 1 a b
d(B C;AC ) ab 2
2
2ab 2 2
ab
+
===
+
.
0,25
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2.
Vậy khoảng cách gi a B
1
C và AC
1
lớn nhất bằng
2
khi a = ... c a tam giác ABC và tìm m (1,0 điểm)
Trọng tâm G c a tam giác ABC có t a độ:
ABC ABC
GG
xxx yyy
m
x1;y
333
++ ++
====
. Vậy G(1;
m
3
).
0,25
Tam giác ABC vuông góc tại G
GA.GB...
... đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
đápán
thang điểm
đềthi chính thức
Môn thi : toánKhối B
Nội dung điểm
Câu 1. 2điểm
1)
Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân ...
3
vuông
MN = BD
AC = BD
AC
2
= BD
2
= BB
2
+BD
2
3
a
2
= BB
2
+ a
2
BB=
2a
AA=
2a
.
3)
Từ
(0;6;0)AC
=
JJJG
và
A
(2; 0; 0) suy ra
C
(2; 6; 0), do đó
I
(1; ... 4).
Phơng trình mặt phẳng (
) qua
I
và vuông góc với
OA
là :
10.x =
t a độ giao điểm c a (
) với
OA
là
K
(1; 0; 0).
khoảng cách từ
I
đến
OA
là
222
(1 1) (0 3) (0 4) 5.IK
=...
... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB = a, AD =
a
, SA = a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm c a AD và
SC; I là giao điểm c a BM và AC. Chứng ... Vậy AM (2t ',t ', 3 t')=−−
uuuur
; AN (1 t, 2 2t,t)=+−−
uuur
A, M, N thẳng hàng ⇔ AM
uuuur
cùng phương với
AN
uuur
⇔
2t' t' 3 t'
1t 22t t
−−
==
+−−
⇔
4t'(1 ...
ĐỀ THI & BÀI GIẢI THI ĐH 2006
MÔN
TOÁN KHỐI B
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
xx1
x2
+−
+
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) c a hàm số đã
cho.
2....
...
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thi n ... phẳng (SAC). Mặt khác,
( )
BD SAC⊥
nên
BD MN.⊥
0,50
Vì
()
MN || SAC
nên
()() ()
()
1 1a2
d MN;AC d N;(SAC d B; SAC BD .
244
== ...
()
()
x
21 tt 0,−= > ta có phương trình
1
t220t21,t21.
t
+− =⇔=−=+
0,50
Với
t21=−
ta có
x1.=
Với
t21=+
ta có
x1.=−
0,50
2
(1,00 điểm)
Gọi P là trung điểm c a SA. Ta có MNCP là hình...
...
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thi n ... c a góc gi a hai đường thẳng (1,00 điểm)
Gọi H là hình chiếu c a S trên AB, suy ra
SH
Do đó SH là
đường cao c a hình chóp S.BMDN.
()
ABCD .⊥
2
SB a 3a AB+=+=
Ta có:
SA
nên tam giác SAB ...
S
A
B
C
H
M
N
E
D
Kẻ
(E AD)∈
ME // DN
a
AE
Đặt
.
2
=
ϕ
là góc gi a hai đường thẳng SM và DN. Ta có
suy ra
n
(SM, ME) .= ϕ
Theo định lý ba đường vuông góc ta có
SA
AE⊥
0,50...
...
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án Điểm
1. ...
3
.
4
a
BD
=
Tam giác có:
ABC
3
,
22
ABAB
BC AC==
⇒
.
4
AB
CD
=
0,50
IV
(1,0 điểm)
222
B
A
BCCDBD+=
⇒
222
6
39
4161
ABAB a
+=
⇒
313
,
13
a
AB =
313
;
26
a
AC =
2
93
.
104
ABC
a
S
Δ
=
... thể tích khối chóp…
Gọi
D
là trung điểm và là trọng tâm tam giác
AC G ABC
ta có
'( )B G ABC⊥
⇒
n
'B BG =
60
D
⇒
n
3
''.sin'
2
a
BG BB BBG==
và
2
a
BG
=
...