ôn tập toán cao cấp 3
Bài tập toán cao cấp
Ngày tải lên :
12/09/2012, 14:16
... sin
5π
6
)
6)
1
2
− i
√
3
2
(D
S. cos
5π
3
+ i sin
5π
3
)
7) −
1
2
− i
√
3
2
(D
S. cos
4π
3
+ i sin
4π
3
)
8) 2 +
√
3 − i (DS. 2
2+
√
3
cos
23
12
+ i sin
23
12
)
9) 2 −
√
3 − i (DS. 2
2 −
√
3
cos
19π
12
+ ... =
−1+i
√
3
2
3
m
+
−1 − i
√
3
2
3
m
=
−1+3i
√
3+ 9− 3i
√
3
8
m
+
−1 − 3i
√
3+ 9+3i
√
3
8
m
=1
m
+1
m
=2.
1.4. Biˆe
’
udiˆe
˜
nsˆo
´
ph´u
.
cdu
.
´o
.
ida
.
ng lu
.
o
.
.
ng gi´ac 35
Gia
’
i. 1) ... − z
−1
2i
5
=
z
5
− 5z
3
+10z − 10z
−1
+5z
3
− z
−5
32 i
=
(z
5
− z
−5
) − 5(z
3
− z
3
)+10(z − z
−1
)
32 i
=
2i sin 5ϕ − 10i sin 3 +20i sin ϕ
32 i
=
sin 5ϕ− 5 sin 3 + 10 sin ϕ
16
·
Chu
.
o
.
ng...
- 277
- 12.7K
- 17
Bài tập toán cao cấp II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 14:16
... sˆo
´
:
0, 2; 0, 23; 0, 233 ; 0, 233 3; ,0, 233 3
n
,
Chı
’
dˆa
˜
n. Biˆe
’
udiˆe
˜
n a
n
du
.
´o
.
ida
.
ng
a
n
=
2
10
+
3
10
2
+
3
10
3
+ ···+
3
10
n
(D
S. 7 /30 )
13. Ch´u
.
ng minh ... c´o:
a
n
=
3
√
n +2
3
−
3
√
n
3
3
√
n +2
2
+
3
√
n +2·
3
√
n +
3
√
n
2
a
n
=
2
3
√
n +2
2
+
3
√
n +2·
3
√
n +
3
√
n
2
Biˆe
’
uth´u
.
cmˆa
˜
usˆo
´
b˘a
`
ng:
n
2 /3
3
1+2/n
2
+
3
1+2/n ... n
3
+ n
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
=
n
2
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
=
1
[1/n − 1]
2 /3
− [1/n − 1]
1 /3
+1
suy ra...
- 159
- 5.6K
- 12
Bài tập toán cao cấp III
Ngày tải lên :
12/09/2012, 14:16
... so
.
cˆa
´
p 43
T`u
.
d
´o
x
3
=
1
t
3
− 1
, 1+x
3
=
t
3
t
3
− 1
,x=(t
3
− 1)
−
1
3
dx = −t
2
(t
3
− 1)
−
4
3
dt, x
−2
=(t
3
− 1)
2
3
.
Do vˆa
.
y
I
3
= −
(t
3
− 1)
2 /3
t
3
t
3
− 1
−5 /3
t
2
(t
3
− ... −
1
8
x
−1
(3x + 4)(2 + x
3
)
−
2
3
)
30 .
dx
√
x
3
3
1+
4
√
x
3
.(DS. −2
3
(x
−
3
4
+1)
2
)
31 .
dx
3
√
x
2
(
3
√
x +1)
3
.(DS. −
3
2(
3
√
x +1)
2
)
32 .
3
√
x
3
√
x +1
dx.
(D
S. 6
u
7
7
−
3
5
u
5
+ ... cos 3xdx = −
1
3
x
2
cos 3x +
2
3
I
1
.
Ta cˆa
`
n t´ınh I
1
.D˘a
.
t u = x, dv = cos 3xdx. Khi d´o du =1dx,
v =
1
3
sin 3x.T`u
.
d
´o
I = −
1
3
x
2
cos 3x +
2
3
1
3
x sin 3x −
1
3
sin 3xdx
=...
- 329
- 3.4K
- 11
Bài tập Toán cao cấp tập 2 - Nguyễn Thuỷ Thanh
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... sˆo
´
:
0, 2; 0, 23; 0, 233 ; 0, 233 3; ,0, 233 3
n
,
Chı
’
dˆa
˜
n. Biˆe
’
udiˆe
˜
n a
n
du
.
´o
.
ida
.
ng
a
n
=
2
10
+
3
10
2
+
3
10
3
+ ···+
3
10
n
(D
S. 7 /30 )
13. Ch´u
.
ng minh ... n
3
+ n
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
=
n
2
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
=
1
[1/n − 1]
2 /3
− [1/n − 1]
1 /3
+1
suy ra ... c´o:
a
n
=
3
√
n +2
3
−
3
√
n
3
3
√
n +2
2
+
3
√
n +2·
3
√
n +
3
√
n
2
a
n
=
2
3
√
n +2
2
+
3
√
n +2·
3
√
n +
3
√
n
2
Biˆe
’
uth´u
.
cmˆa
˜
usˆo
´
b˘a
`
ng:
n
2 /3
3
1+2/n
2
+
3
1+2/n...
- 160
- 3.8K
- 14
Bài tập toán cao cấp
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 1)
2
n
,
1+
1
3
+ ···+
1
3
n
=
3( 3
n
− 1)
2 · 3
n
v`a do d´o:
lim a
n
= lim
2(2
n
− 1)
2
n
·
2 · 3
n
3( 3
n
− 1)
= 2 lim
2
n
− 1
2
n
·
2
3
lim
3
n
3
n
− 1
= 2 lim[1 − (1/2)
n
] ·
2
3
lim
1
1 − (1 /3)
n
=2· ... =
cos(n +1)
3
n+1
+ ···+
cos(n + p)
3
n+p
1
3
n+1
+ ···+
1
3
n+p
=
1
3
n+1
1 −
1
3
p
1 −
1
3
<
1
2
·
1
3
n
<
1
3
n
·
Gia
’
su
.
’
ε l`a sˆo
´
du
.
o
.
ng t`uy ´y. V`ı lim
n→∞
1
3
n
= ... lim[1 − (1/2)
n
] ·
2
3
lim
1
1 − (1 /3)
n
=2· 1 ·
2
3
· 1=
4
3
·
V´ı d u
.
3.
1) a
n
=
√
n
2
+ n − n
2) a
n
=
3
√
n +2−
3
√
n
3) a
n
=
3
√
n
2
− n
3
+ n
Gia
’
i.
1) Ta biˆe
´
nd
ˆo
’
i a
n
b˘a
`
ng...
- 160
- 1.9K
- 8
Bài tập toán cao cấp chương II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... 3
∀u ∈ X. T
`
’
u (i) v`a (ii), ta suy ra
y, u = Ax, u ⇔ y − Ax, u = 0, ∀u ∈ X
⇔ y − Ax = ... ⇔ y = Ax.
Do ¯d´o (x, y) = (x, Ax) ∈ G(A).
* V`ı X l`a khˆong gian Banach nˆen A liˆen tu
.
c.
13. Gi
’
a s
’
’
u {e
n
}
n
l`a mˆo
.
t c
’
o s
’
’
o c
’
ua khˆong gian Hilbert X v`a
P
n
x =
n
k=1
x,...
- 3
- 2.1K
- 4
Bài tập toán cao cấp -2
Ngày tải lên :
04/10/2012, 09:35
... sˆo
´
:
0, 2; 0, 23; 0, 233 ; 0, 233 3; ,0, 233 3
n
,
Chı
’
dˆa
˜
n. Biˆe
’
udiˆe
˜
n a
n
du
.
´o
.
ida
.
ng
a
n
=
2
10
+
3
10
2
+
3
10
3
+ ···+
3
10
n
(D
S. 7 /30 )
13. Ch´u
.
ng minh ... a
n
=0.
3) Ta c´o thˆe
’
viˆe
´
t n =
3
√
n
3
v`a ´ap du
.
ng cˆong th´u
.
c:
a
3
+ b
3
=(a + b)(a
2
− ab + b
2
)
suy ra
a
n
=
3
√
n
2
− n
3
+ n
3
√
n
2
− n
3
2
− n
3
√
n
2
− n
3
+ n
2
3
√
n
2
− ... +2
3
−
3
√
n
3
3
√
n +2
2
+
3
√
n +2·
3
√
n +
3
√
n
2
a
n
=
2
3
√
n +2
2
+
3
√
n +2·
3
√
n +
3
√
n
2
Biˆe
’
uth´u
.
cmˆa
˜
usˆo
´
b˘a
`
ng:
n
2 /3
3
1+2/n
2
+
3
1+2/n +1
→∞
khi...
- 160
- 2.1K
- 8
bài tập Toán cao cấp
Ngày tải lên :
26/10/2012, 15:44
... 1
+
Nˆe
´
u n =3m th`ı
S =
−1+i
√
3
2
3
m
+
−1 − i
√
3
2
3
m
=
−1+3i
√
3+ 9− 3i
√
3
8
m
+
−1 − 3i
√
3+ 9+3i
√
3
8
m
=1
m
+1
m
=2.
1.1. D
-
i
.
nh ngh˜ıa sˆo
´
ph´u
.
c 7
(a
1
,b
1
)+(a
2
,b
2
)
def
=(a
1
+ ... bˆo
.
icu
’
a3th`ı
−1+i
√
3
2
n
+
−1 − i
√
3
2
n
=2
v`a nˆe
´
u n khˆong chia hˆe
´
t cho 3 th`ı
−1+i
√
3
2
n
+
−1 − i
√
3
2
n
= −1.
Gia
’
i. 1
+
Nˆe
´
u n =3m th`ı
S =
−1+i
√
3
2
3
m
+
−1 ... − z
−1
2i
5
=
z
5
− 5z
3
+10z − 10z
−1
+5z
3
− z
−5
32 i
=
(z
5
− z
−5
) − 5(z
3
− z
3
)+10(z − z
−1
)
32 i
=
2i sin 5ϕ − 10i sin 3 +20i sin ϕ
32 i
=
sin 5ϕ − 5 sin 3 + 10 sin ϕ
16
·
1.2. Da
.
ng...
- 278
- 1.2K
- 4