... côngthức trên, suy ra:
Hàm lượnggiác nghịch đảo
với
và
Côngthức góc bội
Bội hai
Các côngthức sau có thể suy ra từ các côngthức trên. Cũng có thể dùng côngthức de Moivre với n = 2.
Công ... các côngthức sau:
Hay theo côngthức hồi quy:
sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x) cos(nx) = 2cos((n − 1)x)cos(x) − cos((n − 2)x)
Bội ba
hay dùng côngthức Euler :
Một số đẳng thức ... cao
•
•
•
•
•
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
Định nghĩa
Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
với
Đẳng thức Pytago
Các...
... thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x).
Tổng và hiệu của góc
định lí Ptolemaios
Cách chứng minh nhanh các côngthức này là dùng côngthức Euler.
với
và
Côngthức góc bội
Bội hai
Các công ... tính pi có thể sựa vào đẳng thức số sau, do John Machin tìm thấy:
hay dùng côngthức Euler :
Một số đẳng thức khác:
Dùng tỷ lệ vàng φ:
Nâng cao
•
•
•
•
•
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
Định nghĩa
Tuần ... Euler.
với
và
Côngthức góc bội
Bội hai
Các côngthức sau có thể suy ra từ các côngthức trên. Cũng có thể dùng côngthức de Moivre với n = 2.
Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago....
...
π
:
cos(
π
+ x) = - cosx
sin(
π
+ x) = - sinx
tan(
π
- x) = tanx
cot(
π
- x) = cotx
3) Côngthứclượnggiác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a ... Phong
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
sin x
tan x
cos x
=
;
cos x
cot x
sin x
=
;
2 2
2 2
1 1
1 tan x ; 1 cot x
cos x sin x
+ = + =
; sin
2
x + cos
2
x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức ... =
tan a tan b
1 tan a.tan b
−
+
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a
tan2a =
2
2tana
1 tan a−
Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1
asin
2
−=
;
a
a
a
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
Công...
... các côngthứclượnggiác vào việc giải các dạng toán cơ bản.
+ Nắm vững kĩ năng biến đổi công thức, vận dụng được các côngthức và giải toán lượng giác.
3. Về tư duy:
+ Khái quát được các công ... giác ABC cân tại A.
+HS: Nếu tam giác ABC cân tại A thì sinA = 2sinBcosC.
Tiết 85: LUYỆN TẬP
MỘT SỐ CÔNGTHỨCLƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Củng cố, khắc sâu các côngthứclượnggiác ... và giải toán lượng giác.
3. Về tư duy:
+ Khái quát được các côngthức tổng quát từ các côngthức đã biết.
+ Tìm được các côngthức tương tự.
4. Về thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II....
... HS Nội dung
+H: Trong côngthức (5), đặt
α
+
β
= x,
α
–
β
= y, ta được
công thức nào?
+H: Đọc các côngthức tương
tự?
+GV: Nhóm côngthức này
được gọi là côngthức biến đổi
tổng thành ... học tập:
1) Tính
5
sin cos
24 24
π π
?
2) Biến đổi thành tổng: A = 4sin3x.sin2x.sinx
+Hoạt động 4: Côngthức biến đổi tổng thành tích
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+H: Trong công ... cos
2 2
sin sin 2 cos sin
2 2
x y x y
x y
x y x y
x y
x y x y
x y
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
2) Côngthức biến đổi tổng thành
tích:
cos cos 2 cos cos
2 2
cos cos 2 sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2...
... Tiết 83: CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC (tiết 1)
I. Mục đích, yêu cầu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức: nắm được các côngthức cộng, côngthức nhân đôi.
2. Về kỹ năng: Áp dụng được các côngthức trên ... tra côngthức (*) bằng máy tính với α = 20
0
, β = 15
0
.
Từ đó GV giới thiệu cho HS côngthức (1) là côngthức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là côngthức cộng.
+ Hoạt động 2: Công ... −
+Hoạt động 3: Côngthứccộng đối với tang
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+H: Từ các côngthức 1 đến 4
hãy tính tan(α+β), tan(α–β )
theo tanα và tanβ ?
+GV: Viết hai côngthức lên
bảng.
+GV:...
...
3
/2, cotα =
3
/3
+ Hoạt động 2: Sửa bài tập 33.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+GV: Yêu cầu HS áp dụng các hệ thức về côngthức
lượng giác để giải.
+GV: Đánh giá kết quả giải ... Tiết 82: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh:
1. Về kiến thức:
Ôn lại cho HS giá trị lượnggiác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt.
2. Về kĩ năng:
Biết vận dụng kiến thức đã học để ... bài tập
IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy:
A. Các hoạt động:
+ Hoạt động 1: Sửa bài tập 32.
+ Hoạt động 2: Sửa bài tập 33.
+ Hoạt động 3: Sửa bài tập 34a, b.
+ Hoạt động 4: Sửa bài tập...
...
VII. Côngthức nhân ba:
3
3
sin3a 3sin a 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Côngthức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 cos2a
2
1cos2a
tg a
1cos2a
=−
=+
−
=
+
IX. Công ... cos cos
222
=
(2)
CHƯƠNG 1: CÔNGTHỨC LƯNG GIÁC
I. Định nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượnggiác mà sđ
AM = β
với
02≤ ... tgx,k Z
cotg x k cot gx
V. Côngthứccộng
( )
()
()
sin a b sinacosb sin b cosa
cos a b cosacos b sinasin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
m
VI. Côngthức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22...
...
π
:
cos(
π
+ x) = - cosx
sin(
π
+ x) = - sinx
tan(
π
- x) = tanx
cot(
π
- x) = cotx
3) Côngthứclượnggiác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a ... Phong
CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
sin x
tan x
cos x
=
;
cos x
cot x
sin x
=
;
2 2
2 2
1 1
1 tan x ; 1 cot x
cos x sin x
+ = + =
; sin
2
x + cos
2
x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức ... =
tan a tan b
1 tan a.tan b
−
+
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a
tan2a =
2
2tana
1 tan a−
Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1
asin
2
−=
;
a
a
a
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
Công...
... chúng được sinh ra từ côngthứccộng (vậy nên nếu quên công
thức nhân đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ côngthứccộng ).
Công thức nhân 3 là một trong các côngthức quan trọng mà ... nhớ được cũng không khó lắm, phải không
các bạn ?
* Một vài chú ý khi vận dụng các côngthứclượnggiác :
Phải để ý vận dụng chiều ngược của côngthức và phải biến đổi côngthức
trước khi sử ... này bằng côngthứccộng .Ví dụ hơn
kém 1 vuông , nếu nhớ được các côngthức này sẽ rất tốt cho bạn đấy
sin cos , os sin
2 2
a a c a a
π π
� � � �
− = − = −
� � � �
� � � �
4) Các côngthức cộng...