ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 5 pgs ts vinh quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 5- PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 5- PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 07/11/2013, 23:15
... d4→−2d1+d4   1 a − 12   10 − 25 −20  5 −4    1 5 −4  d3→−3d2+d3  đổi dòng  − − − −  −− −  − −→  −−−→ a − 12  d4→−5d2+d4  10 − 15 −20 0  5 −4   15 a  0 Vậy rank A = Với a 18) ... 15) Tìm hạng ma trận:   A=  5     Giải   d1↔d2 A −−→  −−  5    d2→−2d1+d2  − − − −  −−−→  d3→−3d1+d3  d4→−5d1+d4 2 −3 −3 −2 −2 5 −3    2 d2↔− d2  ...  1  d3→2d2+d3  − − − → −−−  − −3 →  −−− −2 −2 −2  d4→5d2+d4  5 −3 5   d3↔d4 −−→  −−  0 0 1 2 0 0 0 2  −3   −2  5 0     0 Vậy rank A = 16) Tìm hạng ma trận:     A=...
  • 5
  • 891
  • 25
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 1 - PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 1 - PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 24/10/2013, 18:15
... tự cột Ví dụ : 3 = + −2 9 Chú ý : Các tính chất 2, 3, tính đa tuyến tính thay phiên định thức Từ tính chất trên, dễ dàng suy tính chất sau định thức : 2 .5 Tính chất Định thức : Có hai dòng (hai ... cột) tổ hợp tuyến tính dòng khác (cột khác) 2.6 Tính chất Định thức không thay đổi : Nhân dòng (một cột) với số cộng vào dòng khác (cột khác) Cộng vào dòng (một cột) tổ hợp tuyến tính dòng khác ... thức cấp bé Cứ sau số lần đưa việc tính định thức cấp 2, Tuy nhiên, thực tế làm số lượng phép tính lớn Bởi ta làm sau số lượng phép tính giảm nhiều : Chọn dòng (cột) có nhiều số để khai triển định...
  • 7
  • 1.2K
  • 33
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 24/10/2013, 18:15
... dụng tính chất định thức, biến đổi, khai triển định thức theo dòng theo cột để biểu diễn định thức cần tính qua định thức cấp bé có dạng Từ ta nhận công thức truy hồi Sử dụng công thức truy hồi tính ... tích ma trận vuông cấp n đơn giản hơn: A = B.C Khi ta có D = det A = det(B.C) = det B det C với định thức det B, det C tính dễ dàng nên D tính Ví dụ 4.1: Tính định thức cấp n (n D= Bài giải: Với ... định thức cấp n tính dễ dàng tách định thức (theo dòng theo cột) thành tổng định thức cấp Các định thức thường tính dễ dàng Ví dụ 3.1: Ta tính định thức Dn Ví dụ 2.1 phương pháp Bài giải: Mỗi cột...
  • 7
  • 865
  • 29
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 3 - PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 3 - PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 29/10/2013, 00:15
... (1) x Dễ thấy x = 0, đáp số tính liên tục định thức = Tính định thức Dn = 0 0 0 0 0 0 0 Giải : Khai triển định thức theo dòng đầu ta có : 0 Dn = 5Dn−1 − 0 ... tục khai triển định thức theo cột (1) ta có công thức truy hồi : Dn = 5Dn−1 − 6Dn−2 (*) (n ≥ 3) Từ (*) ta có : Dn − 2Dn−1 = 3(Dn−1 − 2Dn−2 ) Do công thức với n ≥ nên ta có: Dn −2Dn−1 = 3(Dn−1 ... = 0, tính liên tục định thức công thức Vậy ta có: D2n = (a2 − b2 )n Chú ý : Khai triển định thức theo dòng (1), sau khai triển định thức cấp (2n − 1) vừa nhận theo dòng (2n − 1) Ta có công thức...
  • 10
  • 851
  • 25
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 4 - PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 4 - PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 29/10/2013, 00:15
... thang số dòng khác không Cần lưu ý bạn đọc rằng: kỹ đưa ma trận dạng bậc thang phép biến đổi sơ cấp kỹ bản, cần thi t không việc tìm hạng ma trận mà cần để giải nhiều toán khác Đại số tuyến tính ... − Bởi vậy, rank B = n − = (−n)n−1 = BÀI TẬP Tìm hạng ma trận sau   5  −7   13   −8  −1 −6   −1  −3   14   −3  5   2  2   15   4  5 5   1  1     1   16   1 ... 1.2.2 Tính chất Nếu A ma trận vuông cấp n rank A = n ⇐⇒ det A = rank A < n ⇐⇒ det A = Nếu xảy trường hợp đầu, ta nói A ma trận vuông không suy biến Nếu xảy trường hợp thứ hai, ta nói A ma trận vuông...
  • 9
  • 1.1K
  • 28
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 07/11/2013, 23:15
... y n1 n2 nn n n (2) x1 , x2 , , xn ẩn, y1 , y2 , , yn tham số * Nếu với tham số y1 , y2 , , yn , hệ phương trình tuyến tính (2) có nghiệm nhất:   x1 = b11 y1 + b12 y2 + · · · + b1n ... bn2 · · · bnn      * Nếu tồn y1 , y2 , , yn để hệ phương trình tuyến tính (2) vô nghiệm vô số nghiệm ma trận A không khả nghịch Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo ma trận  a  a A=  1 1 1 ... Ta có công thức sau để tìm ma trận nghịch đảo A Cho A ma trận vuông cấp n Nếu det A = A không khả nghịch (tức A ma trận nghịch đảo) Nếu det A =...
  • 7
  • 920
  • 24
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang

Ngày tải lên : 07/11/2013, 23:15
... tuyến tính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số phương trình số ẩn) ma trận hệ số A không suy biến (det A = 0) b Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 = ... có vô số nghiệm phụ cột sang bên phải, hệ có dạng   x1 + 2x4 x3 − x4  −x4     thuộc vào tham số x2 x5 Chuyển cột = − 2x2 − 2x5 = + 2x5 = −2x5 Giải từ lên ta có x4 = 2x5 x3 = x4 + 2x5 + ... hệ phương trình tuyến tính tổng quát Nội dung phương pháp dựa định lý quan sau nghiệm hệ phương trình tuyến tính Định lý (Định lý Cronecker-Capelly) Cho hệ phương trình tuyến tính tổng quát (1),...
  • 7
  • 869
  • 23
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... 5 1 A23 = − A31 = 3 A32 = − =7 A33 = 3 Vậy  A−1 =   18 55   5 (Bạn đọc sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải này) Bài 23 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận  −1 1   −1 1 A=  ...    Bài 22 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận     A=  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức Ta có det A = + 27 + − − − = 18 3 = 5 A21 = − A11 = 2 A12 = − A13 = 3 =7 =1 =1 A22 = = 5 1 A23 ... (3) =⇒ x4 = x1 + x2 + y3 = y1 − y2 + y3 (∗) Vậy −1    −1 =  −1 −1  −1       A −1 Bài 25 Tìm ma trận nghịch đảo ma  1     0     0 −1 trận ···   ···   ···   ...
  • 5
  • 1K
  • 27
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... phương trình:   2x1 − x2 + x3 − 2x4 + 3x5 =   x + x − x − x + x = 1  3x1 + x2 + x3 − 3x4 + 4x5 =    5x1 + 2x3 − 5x4 + 7x5 = − m Giải: Lập ma trận hệ số mở rộng     −1 −2 3 1 −1 −1 1  ... vô số nghiệm phụ thuộc tham số x4 , x5 , ta có x3 = − x5 x2 = −x3 + = x5 + x1 = −x2 + x3 + x4 − x + + 1 = − x5 − − x5 + x4 − x5 + = − x5 + x4 6 Vậy, trường hợp nghiệm hệ   x1 = a − 8b    ...  1 −3 1 −3 5 − m 5 − m     1 −1 −1 1 1 −1 −1 1  d2 →d2 −d3  −1 −1  1 0 −1 d →−2d +d  −3  −− −→   −2 − −1 −  −−−→ −−−    −2 −2 d3 →−3d1 +d3 d4 →−5d1 +d4 5 4−m 5 4−m    ...
  • 6
  • 887
  • 20
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... a(a1 , a2 ) = (aa1 , 0) Chứng minh không gian vectơ có vectơ, có vô số vectơ Xét độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ sau: (a) α1 = (1, 0, −1, 0), ... tuyến tính tối đại hệ vectơ Trong không gian vectơ V cho hệ vectơ (α) α1 , α2 , , αm Hệ αi1 , αi2 , , αik hệ (α) gọi hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ (α) αi1 , αi2 , , αik độc lập tuyến ... tuyến tính vectơ αi hệ (α) biểu thị tuyến tính qua hệ αi1 , αi2 , , αik Từ định nghĩa, ta có hệ độc lập tuyến tính hệ vectơ tương đương với hệ vectơ 3.3 Bổ đề độc lập tuyến tính Trong không...
  • 6
  • 874
  • 24
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính sở V (c) Mọi hệ có n vectơ hệ sinh V sở V (d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ bổ sung têm n − k vectơ để sở V Chú ý từ tính chất ... thức với hệ số thực có bậc ≤ n với phép toán thông thường không gian vectơ Hệ vectơ 1, x, x2 , , xn sở Rn [x] ta có dimRn [x] = n + Tính chất không gian vectơ hữu hạn chiều Cho V không gian vectơ ... lập tuyến tính hệ hệ sinh Tọa độ vectơ sở (a) Định nghĩa Cho V không gian vectơ n chiều (dimV = n) α1 , α2 , , αn sở V Với x ∈ V , x viết dạng: x = a1 α1 + a2 α2 + + an αn , ∈ R Bộ số (a1...
  • 6
  • 931
  • 23
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... có vô số nghiệm phụ thuộc hai tham số x2 , x5 Ta có: x4 = 2x5 x3 = x4 + 2x5 = 4x5 x1 = −2x2 − 2x4 − x5 = −2x2 − 5x5 Vậy nghiệm tổng quát hệ là:   x1 = −2x2 − 5x5   x3 = 4x5   x4 = 2x5  ... thức không đa thức hệ số thực có bậc ≤ n không gian R[x] Tập đa thức hệ số thực bậc n không không gian R[x] điều kiện không thỏa mãn 1.3.4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không ... hệ phương trình tuyến tính (I) không gian vectơ Rn Không gian gọi không gian nghiệm hệ (I) Nếu ta ký hiệu r = rank A số chiều không gian nghiệm hệ (I): dim N = n − r Cơ sở không gian nghiệm...
  • 7
  • 1.1K
  • 19
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... 1m 2m mm m = ĐLTT hệ phương trình tuyến tính (∗) có nghiệm (0, 0, , 0) ma trận hệ số hệ (∗) không suy biến detA = Hệ véctơ α1 , α2 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ β1 , β2 , , ... logα x ∈ R Vậy x biểu thị tuyến tính qua hệ gồm véctơ {α} Mặt khác α khác véctơ không nên hệ {α} hệ véctơ độc lập tuyến tính Vậy dim R+ = sở R+ hệ gồm véctơ {α} với α số thực dương, khác a −b ... thời αi1 , , αik βj1 , , βjk hệ ĐLTT tối đại hệ véctơ (α) (β) Vì hệ (α) biểu thị tuyến tính qua hệ (β) nên hệ αi1 , , αik biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjk , lại hệ αi1 , ,...
  • 5
  • 887
  • 24
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... đại hệ α1 , , αm (do đó, rank{α1 , , αm } = k) βj1 , , βjl hệ ĐLTT tối đại hệ β1 , , βm (do rank{β1 , , βm } = l) Khi αi biểu thị tuyến tính qua hệ αi1 , , αjk βj biểu thị tuyến ... biểu thị tuyến tính qua hệ βj1 , , βjl nên αi + βi biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ αi1 , , αik , βj1 , , βjl tức hệ véctơ α1 + β1 , α2 + β2 , , αm + βm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ ... U = α1 , α2 , V = β1 , β2 nên U + V = α1 , α2 , β1 , β2 , hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ {α1 , α2 , β1 , β2 } sở U + V Tính toán trực tiếp ta có kết dim(U + V ) = {α1 , α2 , β1 } sở U + V...
  • 4
  • 668
  • 21
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ) ... ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánh xạ tuyến tính, ta cần cho ảnh sở đủ 4.1 Ma trận ánh xạ tuyến tính Định ... KGVT V , gọi hạt nhân ánh xạ tuyến tính f • Ký hiệu Imf = {f (x)|x ∈ V } ⊂ U Imf KGVT U , gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f 5. 2 Nhận xét • Để xác định hạt nhân ánh xạ tuyến tính f : V → U , ta sử dụng...
  • 8
  • 1K
  • 29
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 16 - PGS TS Vinh Quang docx

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 16 - PGS TS Vinh Quang docx

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... biến đổi tuyến tính 3.1 Các khái niệm Cho V không gian vectơ f : V → V phép biến đổi tuyến tính Nếu U không gian vectơ bất biến V cho f (U ) ⊂ U U gọi không gian bất biến V Giả sử U không gian ... độc lập tuyến tính A Khi xảy hai khả sau: k Nếu tổng số vectơ riêng độc lập tuyến tính A bé n (tức dim Vλi < n, i=1 Vλi không gian riêng ứng với giá trị riêng λi ) kết luận ma trận A không chéo ... lập tuyến tính f Nếu f có n vectơ riêng độc lập tuyến tính (n = dim V ) sở f để ma trận f sở ma trận chéo Nếu f có n vectơ riêng độc lập tuyến tính (α) : α1 , , αn n vectơ riêng độc lập tuyến...
  • 10
  • 859
  • 22
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 17 - PGS TS Vinh Quang pdf

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 17 - PGS TS Vinh Quang pdf

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 xác định bởi: f (u1 ) = (0, 5, 3) f (u2 ... hợp f có vectơ riêng độc lập tuyến tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyến tính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyến tính β1 , β2 , β3 nên β1 , ... vectơ riêng độc lập tuyến tính α1 = (−1, 1, 0), α2 = (−1, 0, 1) • Các vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ = vectơ (c, c, 0), c = Trường hợp A có vectơ riêng độc lập tuyến tính α3 = (1, 1, 1)...
  • 10
  • 723
  • 24
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 18 - PGS TS Vinh Quang ppt

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 18 - PGS TS Vinh Quang ppt

Ngày tải lên : 15/12/2013, 10:15
... giao không chứa vectơ không độc lập tuyến tính Chứng minh điều đơn giản, xin dành cho bạn đọc 2.2 Trực giao hóa hệ vectơ độc lập tuyến tính (phương pháp Gram-Schmidt • Trực giao hóa Trong không ... Định nghĩa Cho E không gian vectơ Euclide Phép biến đổi tuyến tính f E gọi phép biến đổi đối xứng ∀α, β ∈ E : f (α), β = α, f (β) 10 4.3.2 Định lý Một phép biến đổi tuyến tính E phép biến đổi ... E không gian vectơ Euclide Ta gọi góc hai vectơ khác không α, β ∈ E số thực ϕ ∈ [0, π] xác định bởi: cos ϕ = α, β α β Cần ý bất đẳng thức Bunhiacốpxki, α, β α β ≤ nên góc hai vetơ khác không...
  • 11
  • 744
  • 21
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 19 - PGS TS Vinh Quang doc

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 19 - PGS TS Vinh Quang doc

Ngày tải lên : 24/12/2013, 16:15
... e2 = (− √ , √ , − √ , √ ) 3 15 15 15 15 Do đó, hình chiếu trực giao x x lên L là: x x, e1 e1 + x, e2 e2 = √ e1 + √ e2 15 6 18 12 = ( , , , )=( , , , ) 15 15 15 15 5 5 = khoảng cách từ x đến L là: ... Vậy x = α1 + α2 = ( , , , ) 5 5 5 d(x, L) = ||x − x || = 18 Cho L không gian véctơ không gian Euclide E xo ∈ E Ta gọi tập P := L + xo = {x + xo |x ∈ L} đa tạp tuyến tính E Khoảng cách từ véctơ ... L2 α⊥L1 Chứng minh hệ véctơ trực giao không chứa véctơ không độc lập tuyến tính Giải Giả sử α1 , , αm hệ trực giao, không chứa véctơ không (αi = 0) không gian véctơ Euclide giả sử m aj αj =...
  • 8
  • 795
  • 19
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học
Tài liệu Ôn thi cao học:Đại số tuyến tính doc

Tài liệu Ôn thi cao học:Đại số tuyến tính doc

Ngày tải lên : 16/02/2014, 15:20
... ú (3) tỡm An , ta l y th a n hai v c a (3): V i ta tỡm cP 1 1 0 T 1 ú ta cú: 5n 5n n A n P 0 5n 0 P 1 32 5n 5n 0 5n ng ng Đ6 CHẫO HểA TON T TUY N TNH 6.1 nh ngh a Cho f l m t toỏn t n tớnh trờn ... ng v i tr riờng (3x1 u (x1 , x , x ) Au 2x , 2x1 = l khụng gian nghi m c a h : 5( x1 , x , x ) 3x , 5x ) (5x1 , 5x , 5x ) 2x1 2x (1) Gi i h (1), ta tỡm c nghi m t ng quỏt (x1, x2, x3) =( , , ) v ... i c s {( 2,1,0,0); ( 2,0 ,5, 1)}; dimW2 = v i c s { (5, 0 ,5, 1); ( 1,1,0,0)}; dim(W1 + W2) = v i c s {( 2,1,0,0); (0,2, 10, 2);(0,0 ,5, 1)}; dim(W1 W2) = v i c s l {(12, 7 ,5, 1)} 3b) dimW1 = v i c s...
  • 46
  • 516
  • 4
  1. Khoa Học Tự Nhiên
  2. Toán học

Xem thêm

Tìm thêm: