... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... ữ
là hàmsố đồng biến và h(1)=0 thì h(x)<0 với
mọi x thuộc miền đang xét . Do đó chỉ ccần tìm m sao cho f(x) 0 với mọi x
Đặt t=6
x
sử dụng BBT trên [1;6] dáp số m1/2
Lấy đạo hàm
= + ... + >
trong đó n là số
nghuyên lớn hơn 1 và
0 x
n
< <
HD: Xéthàmsố
sin 2 sin
( ) sin sin 0;
2
x nx
f x x nx voi x
n n
= + + +
ữ
Ph ơng pháp hàmsố
Phơng trình và hệ phơng...
... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntụctrên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... là một hàmxácđịnhtrên R thỏa mÃn
f(0) = 0, f(x) |sin x|, x R.
Chứng minh rằng đạo hàmcủahàm f tại 0 không tồn tại.
13
b(t) = b
o
(1 t) + b
1
t.
c(t) = c
o
(1 t) + c
1
t.
Xét hàmsố F (t) ... b].
Bài 1.3. Cho f là một hàmliêntụctrên R thoả mÃn f(f(f(x))) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng f(x) = x trên R. HÃy tìm bài toán tổng quát hơn.
b) Tìm một hàm f xácđịnhtrên R thoả mÃn f(f(f(x)))...
... Dạng 2: Xéttínhliêntụccủahàm số:
Bài tập 1: Cho hàm số:
−
+−
−
=
1
23
2
)(
2
2
x
xx
x
xf
)1(
)1(
≥
<
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bài tập ...
)0(
)0(
>
≤
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 0.
Bài tập 4: Cho hàm số:
−
−
=
5
1
1
)(
2
x
x
xf
)1(
)1(
=
≠
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bài tập 5: ...
)2(
)2(
>
≤
x
x
Định a để hàmsố f(x) liêntụctrên R.
Bài tập 10: Cho hàm số:
−
=
x
x
xf
cos1
1
)(
)0(
)0(
≠
=
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsốtrên toàn trục số.
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
2
121
lim/7
4
23
lim/4
2
121
lim/1
0
2
2
0
−+
−
−−
−+
→
→
→
...
... biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố (1) khi
m 2
=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố (1) đồng biến trêntậpxácđịnhcủa nó.
14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
(
)
3 2
3 1 9 2
y x ... điểm) Cho hàmsố
(
)
3 2
( ) 3 1 1
y f x mx mx m x
= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsốtrên khi m = 1.
2. Xácđịnh các giá trị của m để hàmsố
( )
y ... thiên và vẽ đồ thị
(
)
C
củahàmsố khi
3
2
m
=
.
2. Xácđịnh tham số m để hàmsố có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnhcủa một tam giác đều
65.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàmsố y = x
4
– 2(m
2
– m...
... là hàmsốcủa x,
và x đợc gọi là biến số .
2) Đồ thị hàmsốTập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá tri tơng ứng (x ; f(x)) trên mặt
phẳng tọa độ đợc gọi là đồ thị củahàmsố y = f(x) ... .
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất củahàmsố y =
1
1 1
2
x x+ +
III. Kết luận
Việc sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố vào việc giải các bài
toán đại số gặp rất nhiều thuận lợi ... 0
Nếu a < 0 thì hàmsố nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
B .Những ứng dụng củahàmsố trong giải toán
Sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố trong việc giải các...
... Đáp số:
( )
' 0 0f
+
=
.
Bài 8. Cho hàm số:
( )
2
2 8
2
2
2
x x
x
f x
x
a x
+ −
≠
=
−
=
nếu
nếu
.
Xác định a để hàmsố có đạo hàm tại
2x =
. Tính
( )
' 2f
.
Đáp số: ... >
.
Tìm các giá trị của b và c để hàmsố
( )
f x
có đạo hàm tại
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y ... 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội,...
... hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN ... TRÊN KHOẢNG NÀO ĐÓ.
7. tìm m để hàmsố sau :
a. y = x
2
(m-x) – m , hàmsố đồng biến trên (1; 2) ds : m
3≥
b.
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
− +
, nghịch biến trên khoảng ( 2; +
∞
) ds ... + 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC
8. chứng minh rằng :
a. tanx > x +
3
3
x
,
∀
x
∈
(...
... điệu củahàmsố và dựa vào chiều
biến thiên củahàmsố để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Định nghóa : Cho hàmsố y = f(x) xác ... Các tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
f(u) = f(v)
⇔
u = v (với u, v
∈
(a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàmsố y = f(x) tăng trên ... ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ ĐỂ
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
********
Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xéttính đơn...
... bằng 1.
Bài tập 4:Với giá trị nào của m thì hàmsố luôn luôn đồng biến?
Bài giải:
* Tậpxácđịnh D = R
* ; với
* Để hàmsố đồng biến trên D khi
Bài tập 5:Cho hàmsố . Tìm m để hàmsố đồng biến ... nhất.
2/Cho hàmsố có đồ thị là ( Cm); m là tham số.
a. Tìm m để hàmsố đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàmsố nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4.
c. Tìm m để hàmsố đồng biến trên một đoạn ... nghiệm
* Hàmsố f liêntụctrên đoạn ta có . Theo định lý về giá trị trung gian
của hàmsốliêntục
( lớp 11) , với mọi , tồn tại một số thực sao cho f( c) = 0 , với...